帶護套的高速永磁同步電動機轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布解析模型

佟文明，孫 魯

帶護套的高速永磁同步電動機轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布解析模型

佟文明，孫 魯

（國家稀土永磁電機工程技術(shù)研究中心（沈陽工業(yè)大學(xué)），沈陽 110870）

本文提出一種針對帶有護套的高速永磁同步電機轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布的解析模型。模型基于子域法將護套和永磁體子域徑向分域，通過計算每個細分區(qū)域產(chǎn)生的渦流損耗進而得到轉(zhuǎn)子渦流損耗的徑向分布。為提高模型的計算精度，通過擴散方程和磁導(dǎo)模型分別考慮了渦流反作用和定子開槽的影響。利用該解析模型計算了不同氣隙長度，不同護套材料及其厚度對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響。最后采用有限元的方法對解析模型進行驗證，證明解析模型的正確性。

高速永磁同步電機 子域法 轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型 損耗分布

0 引言

高速永磁同步電機具有高效高功率密度的特點[1]。但由于高速電機體積小，電機轉(zhuǎn)子的散熱條件差，在變頻啟動時，高次電流時間諧波會在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生大量的渦流損耗，使永磁體溫升過高，增大永磁體的不可逆失磁風(fēng)險[2]。因此快速準(zhǔn)確的計算轉(zhuǎn)子渦流損耗至關(guān)重要。構(gòu)建轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布的解析模型是十分必要的。

目前對轉(zhuǎn)子渦流損耗的研究是高速永磁電機研究的一個重要方向。采用解析的方法可以有效的解決損耗計算時間長的問題，并可以從理論上對轉(zhuǎn)子渦流損耗進行研究。文獻[3-4]采用等效電阻網(wǎng)絡(luò)的方法針對不同形狀的永磁體搭建電阻網(wǎng)絡(luò)，能夠快速準(zhǔn)確的計算永磁體損耗。但當(dāng)永磁體結(jié)構(gòu)變化時需要針對性的搭建不同的電阻網(wǎng)絡(luò)模型，模型通用性具有一定的局限性。文獻[5-8]基于子域法針對表貼式永磁電機進行解析建模，采用等效電流片對各子域之間建立拉普拉斯方程，模型通用性良好，計算速度快。文獻[9-11]采用精確子域法針對帶護套的永磁同步電機進行建模，將每個槽設(shè)定為一個子域，計算精度更高，但會帶來系數(shù)矩陣過大，影響計算速度。但現(xiàn)有解析模型對高速永磁電機轉(zhuǎn)子渦流損耗徑向分布的解析分析較少。

本文基于子域法針對帶有護套的高速永磁同步電機提出一種考慮定子開槽和渦流反作用的轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布的解析模型。擴散方程和磁導(dǎo)模型考慮了定子開槽的影響?；谠摻馕瞿Ｐ蛯Σ煌瑲庀堕L度以及護套材料的轉(zhuǎn)子渦流損耗進行解析分析，得到氣隙和護套對損耗分布的影響規(guī)律。最后將解析結(jié)果和有限元結(jié)果對比，驗證解析模型的正確性。

1 轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型

針對帶有護套的高速永磁同步電機的轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布在極坐標(biāo)系下建立考慮定子開槽和渦流反作用的轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型，如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布解析模型

為了便于解析模型的建立，對解析模型做出如下的假設(shè)：

1）永磁體和護套材料各向同性，電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率為常數(shù)，磁導(dǎo)率分別為pm、sl，電導(dǎo)率為pm、sl；

2）電樞繞組等效為均勻分布在槽口的等效電流片；

3）忽略轉(zhuǎn)子鐵心的飽和作用和轉(zhuǎn)子鐵心的渦流損耗，

4）忽略渦流端部效應(yīng)的影響。

根據(jù)圖1解析模型，將電樞繞組等效為等效電流片[18]，三相合成電流密度為：

式中，、分別為電流諧波次數(shù)和磁場空間諧波次數(shù)，r為轉(zhuǎn)子的角速度，為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的周向角度。為靜止坐標(biāo)下的周向角度。為每槽導(dǎo)體數(shù)，n為各次時間諧波的幅值，sov為繞組的槽口系數(shù)，dp為繞組系數(shù)，s為定子內(nèi)徑。

分別對氣隙子域，護套子域和永磁體子域列寫拉普拉斯方程，為了考慮渦流反作用的影響，對護套和永磁體建立擴散方程[8]：

式中，I為氣隙中的矢量磁位，ZII為護套上產(chǎn)生的軸向渦流密度，ZIII為永磁體上產(chǎn)生的渦流密度。

電機轉(zhuǎn)子護套和永磁體的趨膚深度分別為：

則電樞磁場在氣隙中產(chǎn)生的磁密分布為：

式中，rI，αΙ分別氣隙磁密的徑向分布和磁場強度的切向分布，，分別為與氣隙子域邊界條件相關(guān)的系數(shù)。

護套和永磁體中的磁場強度為：

式中，，，，分別為與護套和永磁體子域邊界條件相關(guān)的系數(shù)。

為了考慮定子開槽對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響，通過引入磁導(dǎo)模型對各子域的磁通密度進行修正[5]：

式中，1為磁導(dǎo)諧波次數(shù)，g為氣隙系數(shù)。

各子域之間的邊界條件為：

將永磁體和護套子域從內(nèi)徑處到外徑處分為從1到和1的區(qū)域，對于各區(qū)域建的邊界，矢量磁位保持連續(xù)，則區(qū)域間的邊界條件為：

永磁體和護套的損耗分布以及總損耗分別為：

2 渦流損耗計算與有限元驗證

2.1 轉(zhuǎn)子渦流損耗分布

表1 帶護套的高速永磁同步電機樣機參數(shù)

以一臺15 kW，20000 rpm的高速永磁同步電機進行解析分析，電機模型如圖2所示。電機的參數(shù)如表1所示，護套為鈦合金護套。PWM供電下實測電流波形如圖3所示。

圖2 樣機模型

圖3 變頻器供電下的電流波形

分別采用解析模型和有限元的方法計算在變頻器供電下高速永磁同步電機的轉(zhuǎn)子渦流損耗，損耗大小及其徑向分布如圖4所示。

(a)護套和永磁體渦流損耗對比

由有限元和解析計算結(jié)果對比可得，解析和有限元結(jié)果吻合良好。諧波是產(chǎn)生渦流損耗的最主要因素，諧波損耗占轉(zhuǎn)子渦流損耗的93.7 %。金屬護套的趨膚效應(yīng)更為嚴重，護套損耗主要集中在外徑1/4處，占護套總損耗的58.6 %。永磁體的損耗主要集中在外徑1/3處，占永磁體總損耗的59.98 %。

2.2 氣隙長度對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響

在研究氣隙長度對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響時，需要改變永磁體充磁方向長度以保證電機的空載反電動勢不變。本文對氣隙長度為3 mm到5 mm進行參數(shù)化分析，不同氣隙長度時護套和永磁體的渦流損耗密度分布如圖5。由計算結(jié)果可得，隨氣隙長度增大，護套上渦流損耗迅速減小。在氣隙長度從3 mm增大到5 mm時，護套最外層區(qū)域損耗占比從16.8%增大到27.4%，護套的趨膚效應(yīng)進一步增強。氣隙增大0.5 mm轉(zhuǎn)子總損耗降低約15%。

2.3 護套材料對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響

為了研究護套參數(shù)對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響，分別選用鈦合金材料，碳纖維材料，鎳基不銹鋼材料和高錳合金材料作為護套。不同護套材料的電導(dǎo)率如表2所示。轉(zhuǎn)子渦流損耗計算結(jié)果如圖6所示。

由圖6(a)可以看出護套電導(dǎo)率對轉(zhuǎn)子渦流損耗影響較大，低電導(dǎo)率的碳纖維護套與高電導(dǎo)率的高錳合金護套轉(zhuǎn)子渦流損耗相比損耗減小了49.6%。高電導(dǎo)率護套材料的趨膚效應(yīng)更為嚴重，高錳合金護套損耗集中于外徑1/8處，占總損耗的50.9%。在設(shè)計高速電機護套時，為了降低轉(zhuǎn)子的渦流損耗，不宜選用電導(dǎo)率過高的金屬護套。

圖5 轉(zhuǎn)子渦流損耗及其徑向分布隨氣隙長度變化

表2 不同護套材料的電導(dǎo)率

圖6 不同護套材料對轉(zhuǎn)子渦流損耗及其分布的影響

2.3 護套厚度對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響

在保證電機轉(zhuǎn)子護套強度滿足要求的基礎(chǔ)上，分別對碳纖維和鈦合金護套進行強度校核得到合適的厚度范圍，通過計算得到鈦合金護套為0.75 ～3 mm，碳纖維護套0.5 ～2.5 mm。對不同護套材料時轉(zhuǎn)子渦流損耗進行參數(shù)化計算，計算結(jié)果如圖7。

由計算結(jié)果可以看出隨著鈦合金護套厚度增大，護套外側(cè)損耗密度迅速增大，因此在選用鈦合金護套時，在滿足機械強度的基礎(chǔ)上，護套越薄轉(zhuǎn)子渦流損耗越小。對于碳纖維護套，轉(zhuǎn)子損耗隨護套厚度先減小再增大，護套厚度在1 mm到1.3 mm之間時轉(zhuǎn)子渦流損耗最低。

圖7 不同護套材料對護套厚度變化

3 結(jié)論

本文基于子域法建立了一個考慮定子開槽，渦流反作用的帶護套結(jié)構(gòu)高速永磁同步電機轉(zhuǎn)子渦流損耗解析模型，通過沿徑向分域得到轉(zhuǎn)子渦流損耗密度的徑向分布。該模型適用于任意極槽配合的帶護套結(jié)構(gòu)的高速永磁電機轉(zhuǎn)子渦流損耗計算。通過將解析結(jié)果和有限元計算結(jié)果對比，驗證了解析模型的正確性。

通過對氣隙長度進行參數(shù)化計算，氣隙長度每增大0.5 mm轉(zhuǎn)子渦流損耗將減小約15%，但護套的趨膚效應(yīng)會增強。在選用護套材料時，對于高速永磁電機，電導(dǎo)率越高轉(zhuǎn)子渦流損耗越大，因此設(shè)計高速永磁電機時，不宜選用電導(dǎo)率過高的高錳合金護套。

通過對碳纖維和鈦合金厚度進行參數(shù)化計算，對于鈦合金護套，在保證電機轉(zhuǎn)子強度的基礎(chǔ)上，護套越薄，轉(zhuǎn)子渦流損耗越小。對于碳纖維護套，當(dāng)護套厚度在1 mm到1.3 mm之間時，轉(zhuǎn)子渦流損耗達到最低。

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Analytical Modeling of Rotor Eddy Current Loss and Radial Distribution of Permanent Magnet Synchronous Motor with a Retaining Sleeve

Tong Wenming, Sun Lu

（National Engineering Research Center for Rare Earth Permanent Magnet Machines Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China）

TM341

A

1003-4862（2021）11-0001-05

2021-03-05

佟文明（1984-），教授。研究方向：電機及其控制。E-mail:5197676922@163.com