膠凝砂礫石抗壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)及分析

任國(guó)峰，關(guān) 煒，陳守開(kāi)，柴啟輝

(1.安陽(yáng)市萬(wàn)金渠管理處，河南 安陽(yáng) 455000；2.水利部南水北調(diào)規(guī)劃設(shè)計(jì)管理局，北京 100038；3.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，河南 鄭州 450045；4.河南省水環(huán)境模擬與治理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450045；5.水資源高效利用與保障工程河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450045)

0 引 言

膠凝砂礫石(Cemented Sand and Gravel，CSG)壩是介于碾壓混凝土壩和面板堆石壩之間的新壩型，在優(yōu)化結(jié)構(gòu)布置、節(jié)約工程投資、保護(hù)生態(tài)環(huán)境等諸多方面具有顯著的優(yōu)點(diǎn)[1-2]。CSG是將膠凝材料(主要是水泥和粉煤灰)、水、河床原狀砂礫石或開(kāi)挖廢棄料等材料通過(guò)簡(jiǎn)易設(shè)備拌和后得到的一種新型筑壩材料[3]，作為結(jié)構(gòu)性材料，其力學(xué)性能一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)。

孫明權(quán)等[1]通過(guò)抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)分析用水量和砂率對(duì)CSG抗壓強(qiáng)度的影響，得出最優(yōu)砂率為0.2，最優(yōu)水膠比范圍為0.95～1.35；柴啟輝等[4]通過(guò)強(qiáng)度試驗(yàn)也得到了類(lèi)似結(jié)論；Yang等[5]通過(guò)三軸壓縮試驗(yàn)，提出CSG的強(qiáng)度準(zhǔn)則與膠凝材料含量、骨料含量和級(jí)配的抗剪強(qiáng)度有關(guān)；楊世鋒等[6]通過(guò)三軸試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變曲線得到了CSG材料抗剪強(qiáng)度指標(biāo)值，并建立了與單軸試驗(yàn)力學(xué)指標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；Yokotsuka等[7]結(jié)合Nagashima攔砂壩工程，開(kāi)展了單位用水量對(duì)CSG性能的影響研究，建議實(shí)際應(yīng)用中VC值控制在5～20 s為宜。通過(guò)上述文獻(xiàn)的分析，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)階段多數(shù)研究是圍繞CSG原材料摻量變化展開(kāi)的，而關(guān)于CSG性能預(yù)測(cè)方面的研究涉及較少。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種模擬人腦神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算模型，被廣泛應(yīng)用于各行業(yè)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，因其擁有較高的預(yù)測(cè)精度且方便快捷，近年來(lái)在混凝土性能預(yù)測(cè)方面取得了較為豐富的研究成果。陳守開(kāi)等[8]應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了基于滲透性能和強(qiáng)度性能的再生骨料透水混凝土性能預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)值平均相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)；李揚(yáng)等[9]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)復(fù)合鹽侵蝕-干濕交替作用下混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量的損失率進(jìn)行了定量預(yù)測(cè)，平均誤差百分比為2.08%； Alshihri等[10]建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)預(yù)測(cè)輕質(zhì)混凝土的抗壓強(qiáng)度，其預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為1.987%；Ni等[11]也通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)混凝土的28 d抗壓強(qiáng)度，絕對(duì)誤差最大為3.45 MPa，其對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差為5.86%。本文基于Z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)CSG抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值的判別與剔除，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析CSG抗壓強(qiáng)度的可預(yù)測(cè)性以及預(yù)測(cè)的結(jié)果，為CSG的無(wú)損檢測(cè)與應(yīng)用提供參考與借鑒。

1 試驗(yàn)材料及配合比設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)原材料

(1)水泥采用河南多樣達(dá)水泥公司生產(chǎn)的P·O 42.5普通硅酸鹽水泥，其化學(xué)成分及物理力學(xué)性能見(jiàn)表1。

表1 水泥基本性能

(2)粉煤灰選用鄭州熱電廠Ⅱ級(jí)粉煤灰，其基本性能見(jiàn)表2。

表2 粉煤灰基本性能

(3)骨料。細(xì)骨料采用汝州市北汝河料場(chǎng)河沙，其細(xì)度模數(shù)經(jīng)測(cè)定為2.58，屬于中砂。砂礫料采用汝州市北汝河料場(chǎng)砂礫料，含砂率為22.11%，經(jīng)分級(jí)篩分后分為150、80、40、20 mm，以供骨料級(jí)配的選擇。

1.2 配合比設(shè)計(jì)

試驗(yàn)參照超貧膠材料研究成果和SL 678—2014《膠結(jié)顆粒料筑壩技術(shù)導(dǎo)則》進(jìn)行設(shè)計(jì)，材料表觀密度為2 350 kg/m3，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)的配合比如下：

(1)水泥用量。水泥是影響CSG材料性能的主要因素，在研究水泥用量對(duì)CSG強(qiáng)度的影響時(shí)，以水膠比1.0為前提，膠凝材料總量為80、90、100 kg/m3，砂率分別為0.1、0.2、0.3、0.4，水泥用量為50 kg/m3和40 kg/m3。

(2)粉煤灰用量。在研究粉煤灰摻量對(duì)CSG抗壓強(qiáng)度的影響時(shí)，以水膠比1.0為前提，水泥用量為50 kg/m3和40 kg/m3，砂率為0.2、0.3、0.4時(shí)，粉煤灰摻量為50、40 kg/m3。

(3)砂率。砂率的大小會(huì)影響試件的密實(shí)程度和材料的粘結(jié)性，在研究砂率對(duì)CSG抗壓強(qiáng)度的影響時(shí)，同一水泥用量、粉煤灰摻量、水膠比情況下，砂率分別為0.1、0.2、0.3、0.4。

(4)水膠比。水膠比是影響CSG材料性能的關(guān)鍵指標(biāo)之一，在研究水膠比對(duì)CSG抗壓強(qiáng)度的影響時(shí)，同一水泥用量、粉煤灰摻量、砂率情況下，水膠比分別為1.0、1.2、1.4。

(5)粗骨料級(jí)配。骨料級(jí)配為二級(jí)配，5～20 mm骨料與20～40 mm骨料比值設(shè)定為4∶6。

按照試驗(yàn)規(guī)范要求，對(duì)尺寸為150 mm的二級(jí)配標(biāo)準(zhǔn)立方體式樣進(jìn)行制備，具體方法與試驗(yàn)流程見(jiàn)參考文獻(xiàn)[3]，達(dá)到養(yǎng)護(hù)齡期后借助立方體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)機(jī)測(cè)得其抗壓強(qiáng)度值。

2 數(shù)據(jù)處理及預(yù)測(cè)

2.1 樣本數(shù)據(jù)

本文構(gòu)建的CSG 28 d抗壓強(qiáng)度樣本數(shù)據(jù)集(見(jiàn)圖1)，共117組，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)源于試驗(yàn)獲得的CSG力學(xué)性能的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，共40組；其余部分來(lái)源于文獻(xiàn)2、12-14的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以增加數(shù)據(jù)的普遍性和多樣性。在該樣本數(shù)據(jù)集中，CSG抗壓強(qiáng)度的最小值為1.00 MPa，最大值為17.7 MPa，且主要分布區(qū)間集中在1～10 MPa，約占總樣本數(shù)的94.9%。

圖1 CSG 28 d抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)集

2.2 Z-score標(biāo)準(zhǔn)化法

Z-score標(biāo)準(zhǔn)化處理目的是從大量的、無(wú)序的數(shù)據(jù)中抽取對(duì)相關(guān)問(wèn)題有價(jià)值、有意義的數(shù)據(jù)。在所建立的抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)集中，由于數(shù)據(jù)來(lái)源不同，CSG材料的制作工藝、配合比等之間存在一定的差異，因此需要對(duì)過(guò)大或過(guò)小的數(shù)據(jù)(即異常值)進(jìn)行判別并剔除，以降低對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生影響。

Z-score標(biāo)準(zhǔn)化以正態(tài)或近似正態(tài)的數(shù)據(jù)分布形式為前提，是基于原始數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行處理計(jì)算的線性標(biāo)準(zhǔn)化方法，可以用來(lái)檢測(cè)參數(shù)異常值。其值不受原始測(cè)量單位的影響，算法簡(jiǎn)單方便，并可接受進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)處理，其表達(dá)式為

(1)

式中，zi為計(jì)算結(jié)果；xi為原始數(shù)據(jù)；μ為總體數(shù)據(jù)的均值；σ為總體數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)|zi|>3時(shí)，可判定為異常值并選擇剔除。

本文借助Q-Q圖法對(duì)數(shù)據(jù)的分布形式進(jìn)行檢驗(yàn)。Q-Q圖是用圖形來(lái)描述數(shù)據(jù)的一種方法，可對(duì)數(shù)據(jù)的正態(tài)性假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證，它是用樣本數(shù)據(jù)分位數(shù)和某假定分布形式時(shí)的分位數(shù)進(jìn)行比較的散點(diǎn)圖[15]，當(dāng)圖形分布與所給直線較為接近時(shí)，即可認(rèn)為符合該假設(shè)分布。

由圖2可知，相比較指數(shù)分布，CSG 28 d抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)更符合正態(tài)分布的規(guī)律特征。如圖2a所示，CSG抗壓強(qiáng)度除了在雙尾處存在個(gè)別離散性較大的點(diǎn)，其余部分均基本與斜率為1的直線較為接近。通過(guò)計(jì)算得到CSG 28 d抗壓強(qiáng)度樣本數(shù)據(jù)的均值為5.65 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為2.84 MPa，并結(jié)合式(1)確定其zi值。

圖2 抗壓強(qiáng)度值各假設(shè)分布Q-Q圖

zi值計(jì)算結(jié)果如圖3所示，計(jì)算獲得zi值大于3的分別為3.50、3.95、4.24和3.96，其對(duì)應(yīng)的原值分別為15.60、16.90、17.70、16.91 MPa，故選擇將該數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除。

圖3 zi值分布

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是由輸入層、輸出層和隱含層組成，相鄰層之間各神經(jīng)元互相連接，單獨(dú)層的各神經(jīng)元相互獨(dú)立。其基本原理是當(dāng)輸出層的輸出值與期望值不匹配時(shí)，通過(guò)誤差反向傳播來(lái)修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使輸出值與期望值之間的誤差平方在閾值范圍內(nèi)。

2.3.1 預(yù)測(cè)樣本

根據(jù)2.2節(jié)的結(jié)果，剔除異常值后參與預(yù)測(cè)的總體樣本為113組(見(jiàn)表3)。其中，訓(xùn)練組占總體樣本數(shù)的75%，驗(yàn)證組和預(yù)測(cè)組都為總體樣本的15%。通過(guò)程序隨機(jī)抽樣分配數(shù)據(jù)，保證數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)具有代表性。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù)

2.3.2 網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

分別選取水泥用量、粉煤灰用量、水用量、砂用量、砂礫料用量、砂率、水膠比和水灰比8個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)作為輸入層，28 d抗壓強(qiáng)度作為輸出層建立CSG抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，隱含層為單層，隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)采用試湊法確定，即

(2)

式中，h為隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)；m、n分別為輸入層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；a為調(diào)節(jié)常數(shù)，取值范圍為1～10。經(jīng)過(guò)多次試算，當(dāng)a為10時(shí)，訓(xùn)練效果最好，即構(gòu)成8-13-1的預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)，其網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 BP網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意

采用Matlab軟件自帶工具箱來(lái)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練，隱含層傳輸函數(shù)采用tansig函數(shù)，purelin函數(shù)作為輸出層函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)采用BP算法中的trainlm函數(shù)，其他參數(shù)選擇默認(rèn)值。另外，由于各個(gè)參數(shù)的單位以及范圍存在較大差別，會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)的初始化效果，也會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)難以收斂，而且網(wǎng)絡(luò)中非線性激活函數(shù)的值域是限制在[-1，1]或[0，1]之間，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)數(shù)據(jù)也應(yīng)當(dāng)映射到激活函數(shù)的值域內(nèi)，以便很好地利用激活函數(shù)的區(qū)分度以達(dá)到較好的預(yù)測(cè)效果。基于此，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使網(wǎng)絡(luò)能以較快的速度收斂并得到較為精確的結(jié)果，其公式為

(3)

式中，y為歸一化后的數(shù)值；xmax、xmin分別為所在數(shù)據(jù)列的最大值和最小值；x為原始數(shù)據(jù)。

2.3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

表4為28 d抗壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)結(jié)果，圖5為相應(yīng)的結(jié)果對(duì)比圖。其中，絕對(duì)誤差為0.01～1.19 MPa，相對(duì)誤差為0.21%～23.01%。

圖5 28 d抗壓強(qiáng)度結(jié)果對(duì)比

表4 28d抗壓強(qiáng)度誤差

由預(yù)測(cè)結(jié)果可知：①CSG抗壓強(qiáng)度具備可預(yù)測(cè)性，且預(yù)測(cè)的精度較高，平均相對(duì)誤差和平均絕對(duì)誤差分別為9.40%和0.47 MPa，同時(shí)也說(shuō)明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠在CSG材料領(lǐng)域得到較好的應(yīng)用；②從參與模型預(yù)測(cè)的CSG抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)集來(lái)看，數(shù)據(jù)來(lái)源形式不同，主要體現(xiàn)在試驗(yàn)條件、材料、工藝等方面的差異，而經(jīng)由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練與修正，依然能夠獲得較高的精度，說(shuō)明該模型對(duì)于多源數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)具有一定的適用性。此外，從圖5中也發(fā)現(xiàn)了個(gè)別數(shù)據(jù)誤差偏大的情況，如第5、6組，其相對(duì)誤差分別為22.92%和23.01%，絕對(duì)誤差分別為1.19 MPa和0.92 MPa。分析形成誤差的主要原因是由于BP網(wǎng)絡(luò)模型自身存在一定的系統(tǒng)誤差，以及在制備CSG試件的過(guò)程中產(chǎn)生的誤差聯(lián)合導(dǎo)致。

為進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值總體有無(wú)顯著性差別，本次研究采用比較平均值的配對(duì)樣本T檢驗(yàn)方法來(lái)進(jìn)行分析。同一研究對(duì)象用2種不同的方法獲得的數(shù)據(jù)或用一種方法處理前后的數(shù)據(jù)均可用配對(duì)樣本T檢驗(yàn)方法進(jìn)行比較。本次檢驗(yàn)的置信區(qū)間設(shè)置為95%，假設(shè)“實(shí)測(cè)值”與“預(yù)測(cè)值”的平均值相等，統(tǒng)計(jì)量t在顯著水平0.05和自由度為16時(shí)，拒絕域?yàn)閨t|>2.12，本次的結(jié)果為t=1.06，明顯小于2.12，表明假設(shè)成立，且實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的相關(guān)性達(dá)到了0.97，Sig值為0.31遠(yuǎn)大于0.05，所以在顯著水平0.05條件下，尚不能認(rèn)為實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值有差異，其具體結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 配對(duì)樣本T檢驗(yàn)結(jié)果

3 結(jié) 論

(1)運(yùn)用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化法對(duì)經(jīng)檢驗(yàn)符合正態(tài)分布規(guī)律的CSG 28 d抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)集進(jìn)行異常值的判別與剔除，發(fā)現(xiàn)存在4組異常值并進(jìn)行剔除，其值分別為15.60、16.90、17.70 MPa和16.91 MPa。

(2)建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的CSG抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示CSG抗壓強(qiáng)度具備可預(yù)測(cè)性，且預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的吻合度較高，其平均絕對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差分別為0.47 MPa和9.40%；最后運(yùn)用配對(duì)樣本T檢驗(yàn)方法對(duì)實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值的差異性進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩者相關(guān)性較高且誤差較小，表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠作為預(yù)測(cè)CSG材料性能的工具。