井下同軸閉式地?zé)嵯到y(tǒng)循環(huán)工質(zhì)綜合評(píng)價(jià)優(yōu)選

于 超，張逸群，宋先知，王高升，黃浩宸

（油氣資源與探測(cè)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中國石油大學(xué)（北京）），北京102249）

我國地?zé)豳Y源豐富，約占全球資源總量的8%[1]。地?zé)豳Y源最常用的開采方法是直接采水取熱，但這種方法的適用范圍有限[2-3]。1980年，R.N.Horne[4]首次提出井下同軸閉式換熱器的概念，建立了二維流動(dòng)傳熱數(shù)值模型；K.Morita等人[5-6]提出了絕熱中心管的概念，并試驗(yàn)驗(yàn)證了其可行性；在此基礎(chǔ)上，研究人員分析了工程參數(shù)、地質(zhì)參數(shù)[2,7-8]及保溫材料[9-10]對(duì)產(chǎn)能的影響，現(xiàn)場應(yīng)用中取得了較好的效果[11-12]。

石油工程及地?zé)犷I(lǐng)域廣泛應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法。趙振峰等人[13]采用模糊集合理論，進(jìn)行了體積壓裂水平井的產(chǎn)量預(yù)測(cè)；朱曉東等人[14]建立了分層模糊系統(tǒng)，用來預(yù)測(cè)石油鉆井參數(shù)，并對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了訓(xùn)練和優(yōu)化；局培等人[15-16]采用模糊綜合評(píng)判法，進(jìn)行了PDC鉆頭優(yōu)選及欠平衡鉆井方式優(yōu)選；趙春森等人[17]采用模糊綜合評(píng)判法，評(píng)價(jià)了注水井分層注水效果；朱兆群等人[18]利用改進(jìn)的模糊-灰色綜合評(píng)判方法，對(duì)儲(chǔ)層進(jìn)行了定量評(píng)價(jià)；方舟等人[19]利用模糊數(shù)學(xué)方法，對(duì)海上稠油熱采效果進(jìn)行了評(píng)價(jià)；張偉等人[20]建立了適用于高溫地?zé)酔GS開發(fā)方案的綜合評(píng)價(jià)方法，用來優(yōu)選目標(biāo)地層的注采方案。

閉式系統(tǒng)主要利用循環(huán)工質(zhì)從地?zé)醿?chǔ)層提取熱量，循環(huán)工質(zhì)對(duì)換熱性能影響較大；但是目前評(píng)價(jià)循環(huán)工質(zhì)換熱性能的方法僅通過單一因素評(píng)價(jià)，無法全面評(píng)價(jià)循環(huán)工質(zhì)的換熱性能。為此，筆者首先建立了三維流動(dòng)傳熱瞬態(tài)模型，利用夏威夷HGP-A井的現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證；然后采用層次分析法，確定出口溫度、換熱功率、循環(huán)壓耗及性能系數(shù)等4個(gè)指標(biāo)的權(quán)重；最后基于模糊綜合評(píng)判法，建立了綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)9種循環(huán)工質(zhì)的換熱性能進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)優(yōu)選。

1 井下同軸閉式地?zé)嵯到y(tǒng)數(shù)值模型建立

1.1 模型建立及假設(shè)

井下同軸閉式地?zé)嵯到y(tǒng)主要包括地?zé)醿?chǔ)層中的一口直井和井筒中呈同軸位置關(guān)系的套管與中心管（見圖1），其中中心管一般使用保溫材料[9]。循環(huán)方式主要有正循環(huán)和反循環(huán)2種方式。前人已經(jīng)證明反循環(huán)的方式具有更高的換熱效率[6]，即將循環(huán)工質(zhì)從地面通過高壓泵注入環(huán)空，然后通過中心管返回地面。由于儲(chǔ)層和井筒內(nèi)流體存在溫度差異，環(huán)空中的循環(huán)工質(zhì)會(huì)從井壁獲取熱量，加熱后的循環(huán)工質(zhì)流經(jīng)熱交換器被利用。井筒和儲(chǔ)層之間由套管和水泥分隔，套管和水泥的導(dǎo)熱系數(shù)影響換熱效率[2]。并在其內(nèi)部發(fā)生熱傳導(dǎo)。循環(huán)工質(zhì)與周圍儲(chǔ)層之間存在較大溫差，井筒與儲(chǔ)層之間會(huì)產(chǎn)生熱對(duì)流和熱傳導(dǎo)，這可以彌補(bǔ)井筒周圍的熱損耗，并且地下水的流動(dòng)可以加快這一過程。

圖1 井下同軸閉式地?zé)嵯到y(tǒng)的組成及換熱過程Fig.1 Composition and heat exchange process of the CBHEclosed-loop geothermal system

基于華北地區(qū)地質(zhì)條件，建立了耦合井筒和儲(chǔ)層三維非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模型，模型進(jìn)行以下假設(shè)：1）套管、水泥和巖石等固體部分是均質(zhì)的、具有各向同性；2）固體部分的熱物理性質(zhì)恒定且與溫度無關(guān)；3）巖石是水飽和介質(zhì)；4）地下水沿水平方向流動(dòng)且滿足達(dá)西定律，儲(chǔ)層中傳熱滿足局部熱平衡理論；5）利用非等溫管流模型對(duì)環(huán)空和內(nèi)管中流體的流動(dòng)傳熱進(jìn)行描述，忽略循環(huán)工質(zhì)的徑向流動(dòng)；6）考慮華北地區(qū)的高靜水壓力和相對(duì)較小的地?zé)崽荻?，不考慮循環(huán)工質(zhì)的相變。

1.2 控制方程

地?zé)醿?chǔ)層中，考慮局部熱平衡，儲(chǔ)層巖石與地?zé)崃黧w之間的熱交換可表示為：

一般用達(dá)西定律來描述地?zé)醿?chǔ)層中的流體流動(dòng)，控制方程如下：

式中：K為儲(chǔ)層滲透率，m2；μ為儲(chǔ)層流體黏度，Pa·s；z為豎直方向距離，m；g為重力加速度，m/s2。

采用非等溫管流來描述井筒內(nèi)環(huán)空和中心管中循環(huán)工質(zhì)的流動(dòng)和傳熱過程，相關(guān)的控制方程如下：

式中：Ap為管橫截面積，m2；fD為達(dá)西摩擦因子，由Churchill模型[21]確定；ρf為工質(zhì)密度，kg/m3；Cp,f為工質(zhì)等壓熱容，J/(kg·K)；vf為工質(zhì)流速，m/s；p為中心管中的壓力，Pa；dp為管內(nèi)徑，m；λf為工質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；Qwall為地?zé)崃黧w通過換熱器壁傳遞給循環(huán)工質(zhì)的熱量，W/m；Text和Tf分別為中心管外部和內(nèi)部的溫度，K；Z為管壁的周長，m；(hZ)eあ為等效傳熱系數(shù)，W/（m·K）；h為 對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；Text為管道外的溫度，K，可以通過求解方程（1）—（5）得到。

h和(hZ)eあ的計(jì)算公式為：

式中：ri和ro分別為管內(nèi)徑和管外徑，m；hint為內(nèi)部對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；hext為外部對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；λp為管導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；Nu為努塞爾數(shù)，可通過Gnielinski方程[22]得到：

式中：Re和Pr分別為雷諾數(shù)和普朗特?cái)?shù)。

根據(jù)上述方程，可以將井筒和地?zé)醿?chǔ)層中的流動(dòng)傳熱通過Qwall和Text進(jìn)行耦合。

1.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，將夏威夷HGP-A井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)[22]與模型的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。1991年，K.Morita等人在美國夏威夷Kapoho地區(qū)的HGP-A井進(jìn)行了現(xiàn)場試驗(yàn)[23]。該井位于基拉韋厄東部裂谷帶，距基拉韋厄火山口42 km，完鉆井深1 962.00 m，后來一直關(guān)井；改造時(shí)下入封隔器，試驗(yàn)井段為0～876.50 m，井身結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 HGP-A井的井身結(jié)構(gòu)Fig.2 Casing program of Well HGP-A

該井井底初始溫度為110℃，地層平均孔隙度為30%，地層導(dǎo)熱系數(shù)為1.60 W/（m·℃），水泥導(dǎo)熱系數(shù)為0.99 W/（m·℃），套管導(dǎo)熱系數(shù)為46.10 W/（m·℃），保溫內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)為0.06 W/（m·℃）。試驗(yàn)時(shí)，排量保持4.8 m3/h，入口溫度保持30℃。首先，將模型的儲(chǔ)層參數(shù)、運(yùn)行參數(shù)及井身結(jié)構(gòu)調(diào)整與HGP-A 井相同，進(jìn)行數(shù)值模擬；然后，將前7 d的生產(chǎn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，數(shù)據(jù)吻合較好，說明建立的模型準(zhǔn)確可靠。

圖3 模擬結(jié)果與夏威夷HGP-A井生產(chǎn)數(shù)據(jù)的對(duì)比[23]Fig.3 Comparison between simulation results and production data of Well HGP-A[23]

2 綜合評(píng)價(jià)模型

2.1 換熱性能評(píng)價(jià)指標(biāo)選取

結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際和文獻(xiàn)調(diào)研，選取以下4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)井下同軸閉式換熱系統(tǒng)的換熱性能。

1）出口溫度T。評(píng)價(jià)循環(huán)工質(zhì)換熱性能最直接的因素是出口溫度，表征循環(huán)工質(zhì)通過在環(huán)空和中心管循環(huán)換熱之后達(dá)到的溫度。

2）換熱功率Pout。換熱功率是評(píng)價(jià)循環(huán)工質(zhì)換熱性能最重要的參數(shù)，表示循環(huán)工質(zhì)從地?zé)醿?chǔ)層中提取熱量的能力：

式中：Pout為系統(tǒng)換熱功率，kW；Tin和Tout分別為循環(huán)工質(zhì)入口處和出口處的溫度，K；Cp,in和Cp,out分別為循環(huán)工質(zhì)入口和出口處的恒壓熱容，J/（kg·K）；Qin和Qout分別為循環(huán)工質(zhì)入口和出口處的質(zhì)量流率，kg/s。

3）循環(huán)壓耗pc。循環(huán)壓耗表示工質(zhì)在循環(huán)換熱過程中的壓力損失，影響注入泵的選擇，從而影響生產(chǎn)成本。計(jì)算式為：

式中：pout和pin為分別為出口壓力和注入壓力，MPa。

4）性能系數(shù)（coefficient of performance，COP）。性能系數(shù)表示單位能耗的換熱功率，代表循環(huán)工質(zhì)在系統(tǒng)損失單位能耗時(shí)所能得到的熱功率。計(jì)算公式為：

式中：Cp為性能系數(shù)；Pcon為系統(tǒng)能耗，kW。

2.2 隸屬函數(shù)確定

不同的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)單位不同，因此無法直接進(jìn)行比較，利用比例轉(zhuǎn)換法，對(duì)屬性指標(biāo)參數(shù)歸一化。

對(duì)于越大越優(yōu)型的收益類屬性指標(biāo)，其隸屬函數(shù)為：

對(duì)于越小越優(yōu)型的支出類屬性指標(biāo)，其隸屬函數(shù)為：

式中：ai j表示第j個(gè)特征樣本中第i個(gè)元素，aj,min表示第j個(gè)特征樣本中的最小值；aj,max表示第j個(gè)特征樣本中的最大值；i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

由此可得隸屬函數(shù)歸一化矩陣B：

2.3 權(quán)重確定

對(duì)出口溫度、取熱功率、循環(huán)壓耗及性能系數(shù)等4個(gè)指標(biāo)進(jìn)行層次分析，按照“1—9標(biāo)度法”構(gòu)造判斷矩陣，結(jié)果如表1所示。

表1 指標(biāo)判斷矩陣Table 1 Index judgment matrix

計(jì)算得到綜合矩陣的最大特征值為4，對(duì)應(yīng)的特征向量為[-0.1085-0.8677 -0.2169 -0.4339]，歸一化得[0.0667 0.5333 0.1333 0.2667]。

對(duì)矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。一致性指標(biāo)IC為：

式中： λmax和n別為判斷矩陣的最大特征根和階數(shù)。

查表得，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)IR=0.9。隨機(jī)一致性比率RC為：

采用MATLAB，計(jì)算IC=0，RC=0<0.1，說明滿足一致性要求，權(quán)重分配是合理的。即權(quán)重向量W=[0.0667 0.5333 0.1333 0.2667]。

2.4 綜合評(píng)價(jià)模型

根據(jù)上面利用層次分析法求出的各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重矩陣W和各個(gè)指標(biāo)的隸屬函數(shù)矩陣B，計(jì)算各個(gè)樣本的綜合評(píng)價(jià)值E。E值越大，表明循環(huán)工質(zhì)換熱性能越好；反之，則表明換熱性能越差。

3 數(shù)值模擬及綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

3.1 數(shù)值模擬結(jié)果

選取水、CO2及7種有機(jī)工質(zhì)等9種工質(zhì)進(jìn)行對(duì)比分析，9種工質(zhì)的基本性能參數(shù)如表2所示。通過美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（NIST）的工質(zhì)物性查詢平臺(tái)REFPROP，得到不同工質(zhì)的熱物性參數(shù)，包括密度、恒壓熱容、黏度、導(dǎo)熱系數(shù)和比熱率?？紤]循環(huán)工質(zhì)的壓力變化（1～20 MPa）和溫度變化（273.15～373.15 K），利用MATLAB軟件建立工質(zhì)真實(shí)物性數(shù)據(jù)集，涵蓋了井內(nèi)溫度壓力變化范圍，將數(shù)據(jù)集輸入根據(jù)COMSOL建立的模型進(jìn)行運(yùn)算。

表2 循環(huán)工質(zhì)基本性能參數(shù)Table 2 Basic parametersof the circulating working fluids

模型采用河北雄安新區(qū)西柳-1井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)作為參考。該井是一口開采地?zé)崃黧w的直井，后來由于產(chǎn)能過低被廢棄。該地?zé)峋赉@井深2 530.00 m，在目的層段井深1 800.00和1 810.00 m下入裸眼封隔器進(jìn)行封隔。由現(xiàn)場測(cè)試數(shù)據(jù)得知，地溫梯度為2.7 ℃/100 m，井底初始溫度為57℃，地層平均孔隙度為20.0%，儲(chǔ)層基質(zhì)平均滲透率為200 mD。地層導(dǎo)熱系數(shù)為3.0 W/（m·℃），水泥環(huán)導(dǎo)熱系數(shù)為0.7 W/（m·℃），油/套管導(dǎo)熱系數(shù)為43.75 W/（m·℃）。地下水流速1.27×10-7m/s。設(shè)定循環(huán)工質(zhì)在井內(nèi)的初始溫度與地層溫度相同，儲(chǔ)層邊界處無流動(dòng)，模型的上下邊界為絕熱表面。從現(xiàn)場條件來看，入口溫度和流量分別保持在10℃和20 m3/h；中國北方采暖期一般為4個(gè)月左右，模型的運(yùn)行時(shí)間設(shè)定為120 d。分別計(jì)算運(yùn)行120 d后的4個(gè)換熱性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同循環(huán)工質(zhì)的換熱性能指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results of the indexes for heat exchange performance of different circulating working fluids

從圖4可以看出，各種循環(huán)工質(zhì)在不同的換熱性能評(píng)價(jià)指標(biāo)上表現(xiàn)各異。R600a具有最高的出口溫度及最小的循環(huán)壓耗，但是它的換熱功率卻最低，其出口溫度比最低的水高出56.92%，循環(huán)壓耗比最高的R227ea低59.35%，而換熱功率比最高的CO2低32.61%。CO2除了換熱功率最大外，性能系數(shù)也最大，其性能系數(shù)比最低的R 2 2 7 e a高出125.56%。但根據(jù)以上結(jié)果，無法對(duì)不同循環(huán)工質(zhì)的換熱性能進(jìn)行統(tǒng)一且全面的評(píng)價(jià)，因此，需要建立綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)，來優(yōu)選最優(yōu)循環(huán)工質(zhì)。

3.2 綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

下面利用建立的綜合評(píng)價(jià)方法評(píng)價(jià)9種循環(huán)工質(zhì)，4種換熱性能評(píng)價(jià)指標(biāo)初始值構(gòu)成原始決策特征矩陣：

利用指標(biāo)參數(shù)歸一化求隸屬函數(shù)的方法，對(duì)決策矩陣進(jìn)行處理。其中，出口溫度、換熱功率和性能系數(shù)屬于收益類指標(biāo)，可用式（16）計(jì)算；循環(huán)壓耗屬于支出類指標(biāo)，可采用式（17）計(jì)算。按照以上方法，利用MATLAB編程對(duì)矩陣進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化矩陣：

利用層次分析法求得的權(quán)重，對(duì)模糊綜合評(píng)判 矩陣進(jìn)行加權(quán)，得到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。由式（21）計(jì)算可得：

將綜合評(píng)價(jià)結(jié)果轉(zhuǎn)換為百分制，得到不同循環(huán)工質(zhì)換熱性能的綜合評(píng)價(jià)值。根據(jù)綜合評(píng)價(jià)值，可將循環(huán)工質(zhì)劃分為3類：優(yōu)（綜合評(píng)價(jià)值≥90）、較優(yōu)（70≤綜合評(píng)價(jià)值<90）和一般（綜合評(píng)價(jià)值<70），不同工質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)值及等級(jí)如表3所示。CO2綜合評(píng)價(jià)值高達(dá)95.12，換熱性能最好，認(rèn)為是最優(yōu)循環(huán)工質(zhì)，在后續(xù)現(xiàn)場應(yīng)用中可以進(jìn)行驗(yàn)證并推廣使用；R600a、戊烷、水和R152a的綜合評(píng)價(jià)值均大于70，也是不錯(cuò)的選擇；雖然水的換熱性能表現(xiàn)并不特別突出，但其成本最低，所以現(xiàn)場應(yīng)用最為普遍。

表 3 不同循環(huán)工質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)值及等級(jí)Table 3 Comprehensive evaluation scores and grades of different working fluids

4 結(jié)論與建議

1）基于現(xiàn)場基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，利用有限元軟件COMSOL，建立了井下同軸閉式地?zé)嵯到y(tǒng)三維非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)傳熱模型，利用夏威夷HGP-A井生產(chǎn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型準(zhǔn)確性。選取了4個(gè)換熱性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用層次分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，建立了循環(huán)工質(zhì)換熱性能綜合評(píng)價(jià)方法。

2）首先確定了9種循環(huán)工質(zhì)，通過NIST工質(zhì)物性查詢平臺(tái)REFPROP得到工質(zhì)真實(shí)物性；然后輸入數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算，得到不同循環(huán)工質(zhì)的4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)初始值；最后利用綜合評(píng)價(jià)方法評(píng)價(jià)了9種循環(huán)工質(zhì)的換熱性能，評(píng)價(jià)結(jié)果表明CO2的綜合換熱性能最好，認(rèn)為是最優(yōu)循環(huán)工質(zhì)。

3）研究結(jié)果為優(yōu)選井下同軸閉式地?zé)嵯到y(tǒng)循環(huán)工質(zhì)提供了新的思路，可以采用CO2作為循環(huán)工質(zhì)來提高系統(tǒng)的換熱性能；但是目前尚未分析各種循環(huán)工質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中的換熱效果，還需進(jìn)一步通過現(xiàn)場試驗(yàn)驗(yàn)證不同循環(huán)工質(zhì)的換熱性能。