基于名義應(yīng)力法的疲勞卡片構(gòu)建方法研究

羅三峰，王光耀，萬鑫銘，李 陽，周 佳，趙奕炳

（1.中國汽車工程研究院股份有限公司，重慶 401122；2.重慶市汽車輕量化工程技術(shù)研究中心，重慶 401122）

大多數(shù)機(jī)械零部件在工作環(huán)境中是承受載荷的，據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，疲勞失效是機(jī)械結(jié)構(gòu)失效最常見的形式，占全部力學(xué)破壞的50%～90%[1]，所以疲勞失效成為所有工程人員不得不考慮的一個(gè)問題。隨著疲勞相關(guān)理論基礎(chǔ)、計(jì)算機(jī)硬件與軟件的不斷發(fā)展，利用CAE技術(shù)對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞分析逐漸成為一種趨勢(shì)。目前，常用商用疲勞仿真軟件，如nCode、Femfat，大多應(yīng)用名義應(yīng)力法進(jìn)行，疲勞分析工作流程如圖1所示。

圖1 疲勞分析軟件分析流程

有限元分析軟件對(duì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變以及變形結(jié)果進(jìn)行分析，有限元結(jié)果導(dǎo)入至疲勞分析軟件與載荷譜結(jié)合構(gòu)建應(yīng)力應(yīng)變損傷歷程和損傷參量歷程。隨后將根據(jù)疲勞累積損傷理論，即假設(shè)疲勞損傷和破壞是不斷積累的，對(duì)損傷計(jì)數(shù)并計(jì)算損傷與疲勞壽命，Miner累積損傷理論[2]具體表達(dá)式為：

式中：D為總損傷；ni為載荷水平i下的循環(huán)數(shù)；Ni為載荷水平i作用下的疲勞壽命。

目前，國內(nèi)外學(xué)者已利用疲勞分析軟件對(duì)各類零部件進(jìn)行了疲勞壽命分析，并取得了一定的成果。SINGH等[3]針對(duì)起重機(jī)吊鉤，利用ANSYS workbench與nCode Designlife分別對(duì)其進(jìn)行靜力學(xué)分析和疲勞壽命分析，對(duì)比了不同結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)吊鉤的安全性和經(jīng)濟(jì)性的影響，為吊鉤的前期設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了參考?；谙嗤?，李成林等[4]、周美施等[5]對(duì)車架進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析與疲勞壽命計(jì)算，在車架的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面取得了一定的進(jìn)展。但是由于試驗(yàn)條件限制，大部分研究未開展材料或者零部件的疲勞試驗(yàn)，利用經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)材料疲勞卡片進(jìn)行零部件的疲勞試驗(yàn)，可對(duì)不同結(jié)構(gòu)的零部件進(jìn)行對(duì)比分析，但零部件的預(yù)仿真預(yù)測(cè)壽命難以對(duì)標(biāo)零部件的實(shí)際疲勞壽命。針對(duì)該類情況，苑大威等[6]對(duì)某武器擊錘的失效形式進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)擊錘失效形式屬于低周疲勞失效，隨后通過材料的低周疲勞試驗(yàn)獲取了應(yīng)變-壽命曲線，基于應(yīng)變-壽命曲線同時(shí)設(shè)置相應(yīng)的修正系數(shù)創(chuàng)建了材料疲勞卡片，根據(jù)該材料疲勞卡片，利用Abaqus和nCode Designlife對(duì)武器擊錘進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)并對(duì)其疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，最終結(jié)果表明，擊錘仿真預(yù)測(cè)壽命與試驗(yàn)壽命保持一定的相關(guān)性。

綜上所述，有限元疲勞壽命預(yù)測(cè)可應(yīng)用于各行業(yè)，其預(yù)測(cè)精度的提高離不開有效的材料疲勞卡片，疲勞卡片反映了載荷水平與疲勞壽命的關(guān)系，目前大部分疲勞卡片對(duì)載荷水平的表述未能與有限元仿真計(jì)算過程進(jìn)行有效結(jié)合。針對(duì)上述問題，本研究通過設(shè)計(jì)合理的材料試樣疲勞試驗(yàn)，結(jié)合試驗(yàn)和有限元計(jì)算法來計(jì)算不同損傷參量，創(chuàng)建應(yīng)用于疲勞壽命分析的材料疲勞卡片，同時(shí)設(shè)計(jì)驗(yàn)證試驗(yàn)對(duì)疲勞卡片的仿真精度進(jìn)行評(píng)估，技術(shù)流程如圖2所示。

圖2 技術(shù)流程

1 疲勞卡片構(gòu)建方法

1.1 高周疲勞試驗(yàn)設(shè)計(jì)

準(zhǔn)確有效的試驗(yàn)數(shù)據(jù)是獲取疲勞卡片的首要基礎(chǔ)，采用高強(qiáng)中碳V系微合金鋼進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，其材料靜態(tài)力學(xué)性能見表1。將金屬棒材按圖2加工成標(biāo)準(zhǔn)高周疲勞試樣[7]，試樣加工過程中為減少表面粗糙度對(duì)試驗(yàn)的影響，將試樣平行段精拋至表面粗糙度Ra0.2。試樣在PLG-200高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，采取軸向應(yīng)力控制，分別在應(yīng)力比R=-1與R=0.06的條件下進(jìn)行高周疲勞試驗(yàn)，試樣以發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋或疲勞斷裂時(shí)的循環(huán)次數(shù)作為試樣疲勞失效的終止壽命（試樣疲勞失效判據(jù)）。

表1 試驗(yàn)材料靜態(tài)力學(xué)性能

圖4 PLG-200高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)

通過高周疲勞試驗(yàn)，最終獲得如圖5所示的不同載荷比下最大應(yīng)力的S-N曲線，本文中的“最大應(yīng)力”是指載荷與平行段橫截面積的比值，在大多數(shù)工程應(yīng)用中的疲勞卡片均以此為基礎(chǔ)進(jìn)行構(gòu)建。

圖5 不同載荷比條件試驗(yàn)結(jié)果

1.2 應(yīng)力損傷參量的選取

由Miner累積損傷理論可知，計(jì)算疲勞壽命需要利用材料載荷水平-疲勞壽命對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中的載荷水平即疲勞損傷參量，采取何種損傷參量評(píng)價(jià)載荷水平直接關(guān)系到損傷的累計(jì)計(jì)算。而當(dāng)采取名義應(yīng)力法進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算時(shí)，利用S-N曲線表示載荷水平與疲勞壽命的關(guān)系，因此“S”是用應(yīng)力度量的損傷參量。目前，商用疲勞分析軟件的應(yīng)力疲勞損傷參量包含最大主應(yīng)力σMP、絕對(duì)最大主應(yīng)力σAMP、無符號(hào)等效應(yīng)力σVM、帶符號(hào)等效應(yīng)力σSVM、無符號(hào)剪切應(yīng)力σSh、帶符號(hào)剪切應(yīng)力σSSh、臨界面損傷參量σCP。

疲勞裂紋主要由物體的表面開始萌發(fā)，為提高計(jì)算效率，進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算時(shí)一般僅考慮表面的應(yīng)力狀態(tài)，同時(shí)假設(shè)沒有正應(yīng)力與剪切應(yīng)力作用于表面，則在表面處的應(yīng)力張量可簡(jiǎn)化為僅有3個(gè)非零分量σxx、σyy、σxy。根據(jù)上述原理，將應(yīng)力損傷參量分為兩大類，其中臨界面損傷參量σcp為一類，其余參量為另一類。本研究使用的臨界面損傷參量以應(yīng)力張量的3分量在不同角度的臨界面上計(jì)算，計(jì)算公式為：

式中：σxx、σyy和σxy分別為應(yīng)力張量的3個(gè)分量；θ為臨界面法向量與局部坐標(biāo)x軸的夾角，計(jì)算不同夾角θ的σCP-θ，并將其中的最大值作為最終的臨界面損傷參量。

而其他應(yīng)力（最大主應(yīng)力σMP、絕對(duì)最大主應(yīng)力σAMP、無符號(hào)等效應(yīng)力σVM、帶符號(hào)等效應(yīng)力σSVP、無符號(hào)剪切應(yīng)力σSh、帶符號(hào)剪切應(yīng)力σSSh）的損傷參量計(jì)算均是對(duì)第1主應(yīng)力σ1、第2主應(yīng)力σ2與第3主應(yīng)力σ3進(jìn)行計(jì)算，不同的應(yīng)力疲勞損傷參量計(jì)算公式分別為：

上述的損傷參量也可分為兩個(gè)小類，分別是“帶符號(hào)”類損傷參量與“不帶符號(hào)”類損傷參量，“帶符號(hào)”類損傷參量可能是正值也有可能是負(fù)值，而“不帶符號(hào)”類損傷參量均為正值。這是由于3個(gè)主應(yīng)力依據(jù)定義，其代數(shù)值大小滿足σ1＞σ2＞σ3，“帶符號(hào)”類損傷參量對(duì)第1主應(yīng)力σ1與第3主應(yīng)力σ3的絕對(duì)值大小進(jìn)行判定，第1主應(yīng)力σ1絕對(duì)值大于第3主應(yīng)力σ3絕對(duì)值，損傷參量為正值，反之則為負(fù)值。而材料受到拉應(yīng)力和壓應(yīng)力時(shí)，材料的疲勞特性存在較大的差異，相同壓應(yīng)力作用下的疲勞壽命一般大于拉應(yīng)力作用下的疲勞壽命，說明對(duì)損傷參量的正負(fù)進(jìn)行判定是十分必要的，因此“不帶符號(hào)”類損傷參量被首先排除，同時(shí)由于試驗(yàn)中采取軸向載荷加載，所以舍棄帶符號(hào)剪切應(yīng)力σSSh。綜上所述，本研究采取臨界面損傷參量σCP、絕對(duì)最大主應(yīng)力σAMP和帶符號(hào)等效應(yīng)力σSVM作為損傷參量。

1.3 損傷參量的計(jì)算

為計(jì)算試驗(yàn)過程中的不同損傷參量，對(duì)試樣（圖3）建模后導(dǎo)入有限元軟件中，按圖6的方法對(duì)試樣進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)試樣的平行段網(wǎng)格適當(dāng)細(xì)化，整體采用六面體網(wǎng)格，試樣整體網(wǎng)格劃分后包含2 044個(gè)單元和10 711個(gè)節(jié)點(diǎn)，隨后將試樣夾持端一端施加固定約束，另一端分別施加與試驗(yàn)中大小相同的軸向力。

圖3 高周疲勞試樣設(shè)計(jì)

圖6 有限元計(jì)算損傷參量

分別對(duì)1.1節(jié)所述的疲勞試驗(yàn)中不同載荷下試樣損傷參量進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表2。結(jié)果表明，臨界面損傷參量與絕對(duì)最大主應(yīng)力損傷參量計(jì)算結(jié)果相近，這是由于計(jì)算軸向加載試驗(yàn)σCP-θ總是在軸向上有最大值。

表2 損傷參量計(jì)算結(jié)果

1.4 疲勞卡片的創(chuàng)建

常見的S-N關(guān)系表述方法包含兩種，一類是線性擬合后的標(biāo)準(zhǔn)S-N曲線，另一類是不擬合的多應(yīng)力比S-N曲線。由于上文臨界面損傷參量σCP與絕對(duì)最大主應(yīng)力σAMP兩種參量計(jì)算結(jié)果相近，因此將絕對(duì)最大主應(yīng)力σAMP和帶符號(hào)等效應(yīng)力σSVM結(jié)合相應(yīng)試驗(yàn)載荷的存活率50%疲勞壽命估計(jì)值，分別構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)S-N疲勞卡片和多應(yīng)力比S-N疲勞卡片，同時(shí)直接利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)（圖5）構(gòu)建疲勞卡片進(jìn)行對(duì)比分析，線性擬合后的標(biāo)準(zhǔn)S-N疲勞卡片如圖7所示，線性擬合過程中轉(zhuǎn)折壽命為1×107次。

圖7 標(biāo)準(zhǔn)S-N疲勞卡片

2 疲勞卡片的驗(yàn)證

為驗(yàn)證不同類型的疲勞卡片的預(yù)測(cè)精度，設(shè)計(jì)應(yīng)力比R=-0.5的高周疲勞試驗(yàn)，試樣設(shè)計(jì)與1.1節(jié)中的一致，獲取試樣R=-0.5時(shí)3個(gè)載荷水平下的疲勞壽命。隨后，分別利用不同的疲勞卡片對(duì)R=-0.5的疲勞試驗(yàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。計(jì)算過程中，由于平均應(yīng)力修正方法在平均應(yīng)力不為0的條件下對(duì)計(jì)算結(jié)果影響巨大，所以利用不同平均應(yīng)力修正方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，修正方法包含古德曼（Goodman）修正、格伯（Gerber）修正和插值法修正[1]。疲勞卡片類別和應(yīng)力修正方法見表3，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示。

表3 疲勞卡片類別與應(yīng)力修正方法

圖8 多應(yīng)力比S-N疲勞卡片

由圖9可知，疲勞卡片采用的損傷參量類型、疲勞卡片表達(dá)形式以及計(jì)算的修正方法種類對(duì)于最終預(yù)測(cè)精度均存在不同程度的影響，通過對(duì)比分析預(yù)測(cè)結(jié)果表明：

圖9 不同疲勞卡片預(yù)測(cè)結(jié)果

（1）無論采取何種疲勞卡片，利用Goodman方法計(jì)算的預(yù)測(cè)壽命誤差較大，預(yù)測(cè)結(jié)果均過于保守并落在2倍誤差因子以外。

（2）采用Gerbera方法的預(yù)測(cè)精度略高于Goodman方法，但其預(yù)測(cè)結(jié)果偏激進(jìn)，即預(yù)測(cè)結(jié)果均大于實(shí)際壽命且大部分預(yù)測(cè)結(jié)果仍舊落在2倍誤差因子以外。

（3）采用多應(yīng)力比疲勞卡片利用插值法修正的預(yù)測(cè)方法精度最高，應(yīng)用不同損傷參量的多應(yīng)力比疲勞卡片預(yù)測(cè)精度略有差異。其中，當(dāng)采取絕對(duì)最大主應(yīng)力作為損傷參量構(gòu)建多應(yīng)力比S-N疲勞卡片，同時(shí)利用插值法進(jìn)行平均應(yīng)力修正時(shí)，具備最好的綜合預(yù)測(cè)能力，且在不同載荷水平下均能達(dá)到較好的預(yù)測(cè)精度，尤其在中高壽命范圍內(nèi)，預(yù)測(cè)誤差在10%左右。

3 結(jié)論

本研究設(shè)計(jì)開展了不同應(yīng)力比的應(yīng)力疲勞試驗(yàn)，采用有限元方法計(jì)算不同損傷參量，利用不同損傷參量與應(yīng)力疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建疲勞卡片。同時(shí)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，使用不同疲勞卡片和修正方法預(yù)測(cè)其疲勞壽命，分別評(píng)估其精度差異，可得出以下結(jié)論：

（1）“帶符號(hào)”的損傷參量能更加真實(shí)地反映零件或試樣的載荷狀態(tài)?！皫Х?hào)”的損傷參量主要包含符號(hào)的臨界面損傷參量σCP、剪切應(yīng)力σSSh、絕對(duì)最大主應(yīng)力σAMP和帶符號(hào)等效應(yīng)力σSVM等。

（2）結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)與絕對(duì)最大主應(yīng)力構(gòu)建的多應(yīng)力比疲勞卡片利用插值法進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)具備較高的預(yù)測(cè)精度。

結(jié)合材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果構(gòu)建的多應(yīng)力比S-N疲勞卡片，可用于其他適用于應(yīng)力疲勞分析的零部件疲勞壽命分析，為提高零部件疲勞壽命預(yù)測(cè)精度提供新的技術(shù)途徑，為零件的前期結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考，可在不同領(lǐng)域進(jìn)行推廣并開展進(jìn)一步的分析研究。