求解分式方程的三種方法

趙海榮

分式方程即分母中含有未知數(shù)的方程.解分式方程的基本思想是去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，但在具體的解題過程中，我們要根據(jù)方程的特點(diǎn)，采取靈活多樣的方法，以便快速解題.下面舉例介紹幾種求解分式方程的常用方法，希望同學(xué)們能夠熟練掌握，靈活運(yùn)用.

一、移項(xiàng)合并法

移項(xiàng)合并法是求解分式方程的常用方法之一.它將分式方程中分子或分母相同的項(xiàng)移到一起，進(jìn)行合并，接著將分式左右兩邊分別通分化簡(jiǎn)，得到新的方程，解出新的方程即可得到原方程的解.

例1 解方程：

分析：觀察題目左右兩邊分式的結(jié)構(gòu)特征，不妨利用移項(xiàng)合并法求解.

解：（1）原方程移項(xiàng)合并后變?yōu)椋?/p>

說明：運(yùn)用移項(xiàng)合并法求解分式方程的切入點(diǎn)在于要細(xì)致觀察題干特征，挖掘同類項(xiàng)，將其移至一起，重新組合求解.

二、拆項(xiàng)法

拆項(xiàng)法即通過對(duì)項(xiàng)的拆分、變形、化簡(jiǎn)，使問題順利獲解的方法.對(duì)于某些分式方程，按照常規(guī)思路通分求解受阻時(shí)，可結(jié)合題目特征，另辟蹊徑，對(duì)分式中的某些項(xiàng)進(jìn)行拆分變形，再相互抵消一些分式項(xiàng)，使原方程最簡(jiǎn)化，達(dá)到化難為易的目的.

分析：這兩道題若按照常規(guī)思路直接去分母求解較為麻煩，若能及時(shí)轉(zhuǎn)變思路，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，拆項(xiàng)變形，則可以快速解題.

三、增元法

增元法是通過增設(shè)某個(gè)新的未知數(shù)達(dá)到求解的目的，也是求解分式方程較為有效的方法之一.運(yùn)用增元法求解分式方程的關(guān)鍵之處在于通過增設(shè)某個(gè)輔助元，促使原分式方程轉(zhuǎn)化為二元二次方程組，然后解出該方程組即可得到原分式方程的解.

分析：上述兩道題若通過去分母，將其化為整式方程求解，則會(huì)得到一個(gè)關(guān)于 x 的高

次方程，處理起來較為復(fù)雜棘手.

說明：在解方程時(shí)，我們一般是通過消元以減少元的個(gè)數(shù)來求解，但對(duì)于某些看起來較為繁雜的分式方程，巧妙地增設(shè)元，使方程由一元變多元，反倒容易求解.

總之，解題離不開數(shù)學(xué)方法，方法運(yùn)用得當(dāng)，解題則能少走彎路，事半功倍.所以，同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)必須認(rèn)真觀察、仔細(xì)分析分式方程的特點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索創(chuàng)新，找到最簡(jiǎn)單的方法，才能達(dá)到準(zhǔn)確快速求解的目的.