基于交互作用矩陣-多維云模型的飛機(jī)重著陸風(fēng)險評估方法研究

史佳輝, 徐吉輝, 陳玉金, 王曉琳

(空軍工程大學(xué)裝備管理與無人機(jī)工程學(xué)院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

著陸階段飛行事故頻發(fā),民航界有“黑色七分鐘”的說法。飛機(jī)重著陸風(fēng)險是指在著陸階段易發(fā)生的飛機(jī)接地時載荷超限的不安全事件,可能導(dǎo)致飛機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)受損的事故征候,甚至造成機(jī)毀人亡的嚴(yán)重飛行事故[1]。無論是民航還是軍航,對于數(shù)據(jù)處理均缺乏系統(tǒng)性和技術(shù)性的統(tǒng)計分析研究,針對重著陸事件的風(fēng)險評估問題難以擺脫傳統(tǒng)的專家經(jīng)驗式定性風(fēng)險分析，使評估模式具有極大的局限性。

為克服此類問題,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了持續(xù)的討論研究。在風(fēng)險因素賦權(quán)方面,主要包括主觀、客觀及主客觀結(jié)合賦權(quán)方法,諸如層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)[2]及其衍生的灰色AHP[3]、模糊AHP[4]等; 極好極壞法(best worst method, BWM)[5]及其衍生的灰色BWM[6]、模糊BWM[7]等。但上述賦權(quán)方法均未考慮指標(biāo)因素間存在的交互耦合作用,對于因素權(quán)重的分配存在不科學(xué)、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜毕?尤其在面對戰(zhàn)場環(huán)境多變的作戰(zhàn)任務(wù)時更須著重考慮。在評估方法選擇上主要包括模糊綜合評判[8]、灰色綜合評價[9]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[11]、馬爾可夫鏈[12]、支持向量機(jī)[13]、云模型[14-16]等。上述評估方法為重著陸風(fēng)險評估提供了良好的思路選擇和理論基礎(chǔ),但上述方法并未考慮評估過程存在的模糊性與隨機(jī)性。云模型較好地解決了這一問題,但是其面臨復(fù)雜系統(tǒng)多因素共同作用時通過云生成器計算過程過于繁瑣的問題,未考慮因素間的交互作用影響。并且由于影響因素賦權(quán)的準(zhǔn)確性和合理性會極大地影響評估結(jié)果的正確合理與否,而實際情況下重著陸風(fēng)險產(chǎn)生極其復(fù)雜,影響因素間可能產(chǎn)生二元或多元的交互作用反饋,并最終影響風(fēng)險評估結(jié)果的準(zhǔn)確性,但是傳統(tǒng)的賦權(quán)法往往難以符合該風(fēng)險的實際要求。

針對重著陸風(fēng)險存在的模糊性、隨機(jī)性和多因素特征,本文采取一種反映因素間影響的交互作用矩陣來確定指標(biāo)權(quán)重。基于不確定性云理論弱化交互作用矩陣編碼的主觀性,增強(qiáng)模糊性與隨機(jī)性。通過建立交互作用矩陣-多維云模型進(jìn)行風(fēng)險等級劃分,并以某型機(jī)進(jìn)行實例例證,驗證評估模型的可行性和有效性。

1 交互作用矩陣-多維云模型基本原理

1.1 交互作用矩陣及云優(yōu)化

交互作用矩陣模型理論源于巖石系統(tǒng)工程[6],是基于多影響因素交互、共同決定系統(tǒng)某一性質(zhì)的作用機(jī)理,進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)問題分析的一般方法。

交互作用矩陣通過雙因素的二元交互作用機(jī)理,推廣至多因素的多元交互作用,以分析系統(tǒng)內(nèi)各影響因素間的交互作用關(guān)系。通過編碼區(qū)域所反映的作用關(guān)系分析辨識各影響因素間及其與系統(tǒng)間的作用強(qiáng)度大小,構(gòu)成矩陣如圖1所示。

圖1 矩陣構(gòu)成圖Fig.1 Matrix composition diagram

(1)

在通過交互作用矩陣確定影響因素權(quán)重時,著重考慮矩陣編碼方式。傳統(tǒng)的半定量法較為便捷,但由于賦予雙因素間交互強(qiáng)度定值,忽略了系統(tǒng)間各因素交互作用的復(fù)雜模糊性描述。因此引入云模型優(yōu)化編碼過程,進(jìn)行編碼如下。

(1) 對作用強(qiáng)度進(jìn)行描述。通過云發(fā)生器完成等級描述(無、弱、中等、強(qiáng)、決定性5朵云)。取5個整數(shù)(1～5)作為定性描述Ex,數(shù)字越大代表影響程度越強(qiáng)。采取黃金分割法確定[8]云模型中熵值En和超熵值He,等級分級如表1所示。

表1 分級標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Grading standard

(2) 將N個風(fēng)險事件中雙因素交互影響標(biāo)度值及云集結(jié)算法進(jìn)行疊集,并通過集結(jié)算法將多個專家的評估結(jié)果進(jìn)行融合,進(jìn)一步弱化主觀性。集結(jié)結(jié)果即為交互作用矩陣編碼。云集結(jié)公式如下:

Ex=a1Ex1+a2Ex2+…+anExn

(2)

(3)

(4)

式中:ai為第i個專家的權(quán)重;Exi為第i個專家的云期望;Eni第i個專家的云熵;Hei第i個專家的云超熵。

1.2 多維云模型及算法描述

在風(fēng)險評估過程中,風(fēng)險大小是由多個存在內(nèi)在聯(lián)系的因素共同影響的,涉及多元多維度,由此將一維云推至多維云概念[9-10],使模型更易描述多元條件下風(fēng)險的定性定量轉(zhuǎn)化。據(jù)此構(gòu)建重著陸風(fēng)險評估模型。

(5)

則得到的x(x1,x2,…,xn)的n維正態(tài)云分布形態(tài)。算法步驟描述如下[11]。

步驟 3計算隸屬度μ:

(6)

則((x1,x2,…,xn)μi)為生成的云滴個體,是通過云集結(jié)在多維度上的隨機(jī)概念轉(zhuǎn)換,(x1,x2,…,xn)為每個維度的數(shù)值,μi為該點的多維云隸屬度。

步驟 4循環(huán)步驟1～步驟3共N次，即可獲得N個云滴,集合所有生成云滴,即得到1朵多維云。

2 基于交互作用矩陣和多維云模型的重著陸風(fēng)險評估

2.1 重著陸風(fēng)險因素及分級標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)運(yùn)行環(huán)境情況,從飛機(jī)的著陸運(yùn)動學(xué)來分析,飛機(jī)沿下滑道,以規(guī)定的速率和著陸構(gòu)型精確降落在接地地帶上。俯仰角出現(xiàn)偏差可能導(dǎo)致擦尾風(fēng)險,速率偏離也會導(dǎo)致飛機(jī)著陸能量異常,接地垂直加速度直接影響飛機(jī)垂直載荷,接地距離嚴(yán)重影響飛機(jī)著陸的穩(wěn)定狀態(tài)。因此本文選取接地地速、接地俯仰角、接地垂直加速度以及50 ft至接地距離4個參數(shù)[12，17，18]來描述著陸狀態(tài),并以數(shù)據(jù)偏差及同期望之間差值作為等級劃分依據(jù)。本文以此關(guān)鍵飛行參數(shù)為基準(zhǔn)進(jìn)行風(fēng)險評估驗證。

飛機(jī)重著陸是一個復(fù)雜的巨系統(tǒng),其影響因素對系統(tǒng)產(chǎn)生的不僅僅只是單向作用,因素間存在著雙向的交互影響[19]。例如接地地速和接地加速度間的關(guān)系無法完全割裂開,單獨考慮單個因素對系統(tǒng)的影響無法完全描述多因素的共同作用,因此要綜合考量不同因素間存在的交互關(guān)系。

根據(jù)飛機(jī)飛行品質(zhì)監(jiān)控項目規(guī)范要求、運(yùn)行手冊和訓(xùn)練大綱及風(fēng)險評估程序,以某部隊大型運(yùn)輸機(jī)執(zhí)行空投任務(wù)規(guī)范為標(biāo)準(zhǔn),將風(fēng)險因素的影響程度分為5個等級,風(fēng)險因素歸一化范圍如表2所示。

表2 重著陸風(fēng)險因素分級Table 2 Heavy landing operation risk reference standard

2.2 數(shù)字特征提取

n維正態(tài)云模型采取3n個數(shù)字特征(Ex1,En1,He1;Ex2,En2,He2;…;Exn,Enn,Hen)來描述[20-24]。重著陸影響因素指標(biāo)分級轉(zhuǎn)換如下[25-27]:

Ex=(Nmin+Nmax)/2

(7)

式中:Nmin與Nmax分別為對應(yīng)分級的左右區(qū)間界限。

在系統(tǒng)內(nèi)存在交互作用中,En以各因素數(shù)值邊界確定:

En=(Nmax-Nmin)/3

(8)

超熵是熵的熵,描述為熵的不確定性度量,一般取0.01≤He≤0.1,根據(jù)經(jīng)驗本文選取He=0.02[27-30]。

基于表2的劃分等級,通過上文所述算法,確定該型號軍用大型運(yùn)輸機(jī)重著陸風(fēng)險因素等級多維云數(shù)字特征參數(shù)值如表3所示。

表3 重著陸風(fēng)險因素多維云模型數(shù)字特征Table 3 Heavy landing operation risk factors digital characteristics of multimensional cloud model

2.3 重著陸風(fēng)險等級劃分

綜合考慮重著陸風(fēng)險的4個影響因素,按風(fēng)險劃分標(biāo)準(zhǔn)生成5朵四維正態(tài)云,以高維圖像直觀的顯示描述,以接地速度偏差和接地仰角偏差雙因素組合為例生成1朵三維云,并以實測著陸飛行參數(shù)值對應(yīng)風(fēng)險等級,確定其隸屬度。三維云圖如圖2所示。

圖2 雙因素三維云模型Fig.2 Two-factor three dimensional cloud model

(9)

式中:n為維數(shù);k=1,2,…,l,l為重著陸風(fēng)險等級數(shù);μ為實測參數(shù)對所有等級多維云的隸屬度,并根據(jù)最大隸屬度原則確定風(fēng)險等級。

交互作用矩陣—多維云模型的重著陸風(fēng)險評估流程如圖3所示。

圖3 重著陸風(fēng)險評估流程Fig.3 Heavy landing risk assessment process

3 實例分析

3.1 風(fēng)險因素分析及賦權(quán)

通過采取優(yōu)化后的云編碼方式,建立重著陸風(fēng)險評估系統(tǒng)的交互作用矩陣。根據(jù)表1中的等級尺度,制作空白矩陣,由3位從事機(jī)務(wù)維修、狀態(tài)監(jiān)控、風(fēng)險控制的專家對矩陣中每組雙因素矩陣進(jìn)行編碼。根據(jù)式(2)～式(4)對編碼結(jié)果進(jìn)行云集結(jié),生成5朵多維云。同理可得其余各影響因素矩陣編碼,重著陸風(fēng)險評估因素交互作用編碼結(jié)果如圖4所示。通過此過程,可得重著陸風(fēng)險中各影響因素間存在著復(fù)雜的相互作用、共同影響這個系統(tǒng)。

圖4 重著陸風(fēng)險影響因素交互作用矩陣編碼Fig.4 Interaction matrix coding of risk factors of heavy landing

引入云模型的代數(shù)計算對重著陸風(fēng)險評估的交互作用矩陣進(jìn)行分析。運(yùn)算方式如下[13]。

在某一論域U中存在云A1(Ex1,En1,He1)、A2(Ex2,En2,He2),則云代數(shù)計算結(jié)果為A(Ex,En,He):

(10)

Ex=(Ex1+Ex2)/2

(11)

(12)

以第1.1節(jié)所述方法,分別加和因素Pi的行、列云編碼,據(jù)此生成與系統(tǒng)的交互強(qiáng)度C+E,如表4所示。以C、E云模型生成值為交互影響維度,生成4朵二維云,即為重著陸風(fēng)險評估影響因素C-E圖,如圖5所示。每個影響因素和系統(tǒng)間存在著相互影響的交互作用,其作用關(guān)系由1朵二維云表示,直觀刻畫出重著陸風(fēng)險中各影響因素間存在著模糊且隨機(jī)的交互作用。各個因素在C-E圖中的空間分布代表了其不同交互作用模式,C=E平面將影響因素因果空間分為兩個部分—左下部分和右上部分,處在右上部分的因素具有較大的系統(tǒng)優(yōu)勢,同理,處在左下部分的因素對于系統(tǒng)的優(yōu)勢較小。由圖5可得接地垂直加速度和接地仰角偏差對于系統(tǒng)的影響更大;接地速度偏差次之;接地距離偏差最低。通過多維云表示因素與系統(tǒng)間的交互作用關(guān)系,同時引入其間模糊性和隨機(jī)性,突出體現(xiàn)了多維云模型在重著陸風(fēng)險評估中的優(yōu)勢。

圖5 風(fēng)險因素C-E圖Fig.5 C-E chart of risk factors

各影響因素與系統(tǒng)間的交互作用強(qiáng)度直方圖如圖6所示。與重著陸風(fēng)險系統(tǒng)交互性影響的強(qiáng)弱排序為接地仰角偏差、接地垂直加速度、接地速度偏差、接地距離偏差。

結(jié)合圖5和圖6分析,各風(fēng)險影響因素C+E值的大小影響其在系統(tǒng)因果空間中的位置,隨著值的增加位置自左下向右上延伸,代表其與系統(tǒng)間的作用較強(qiáng),貢獻(xiàn)更大。交互作用越強(qiáng),因素產(chǎn)生的微小變化都可能會導(dǎo)致系統(tǒng)失效,進(jìn)而對于系統(tǒng)產(chǎn)生較大影響。各因素權(quán)重wi結(jié)果如表4所示。

圖6 交互作用強(qiáng)度直方圖Fig.6 Interaction intensity histogram

表4 重著陸風(fēng)險因素權(quán)重Table 4 Weight of heavy landing risk factors

3.2 風(fēng)險等級劃分結(jié)果及分析

以該機(jī)型的4組著陸數(shù)據(jù)(A1、A2、A3、A4)為例,用Matlab分別輸入表3中各級別的云數(shù)字特征參數(shù)值,通過賦權(quán)得到5朵四維云,其各代表對應(yīng)的重著陸風(fēng)險等級。根據(jù)某航空部隊任務(wù)執(zhí)行實測參數(shù),結(jié)合式(9)獲得隸屬度計算結(jié)果如圖7所示。將本文計算結(jié)果同實際風(fēng)險情況、組合賦權(quán)云[15]、證據(jù)-云[16]等疊級模型評估計算結(jié)果進(jìn)行對比分析如表5所示。由表5可見，交互作用矩陣-云模型風(fēng)險評估分級結(jié)果和實際等級大致相同,與云模型-證據(jù)理論預(yù)測結(jié)果也基本吻合,組合賦權(quán)正態(tài)云模型由于隨機(jī)性過大，在A2上評估出現(xiàn)偏差,驗證了本文模型在重著陸風(fēng)險評估中是可行且準(zhǔn)確的。觀察到A4數(shù)據(jù)段對應(yīng)的風(fēng)險Ⅰ級和風(fēng)險Ⅱ級的隸屬度分別為0.912 5和0.923 8,本應(yīng)屬于風(fēng)險Ⅰ級,但重著陸風(fēng)險是個復(fù)雜模糊系統(tǒng)。以多維云模型對風(fēng)險等級進(jìn)行劃分能有效弱化等級劃分的敏感性。該段數(shù)據(jù)對風(fēng)險Ⅱ級的隸屬度超過0.9,因此在實際情況中,應(yīng)對此機(jī)進(jìn)行視情檢查維修,并加強(qiáng)對飛行員操作進(jìn)行合理督促監(jiān)察,避免風(fēng)險等級上升造成不必要的損失。

圖7 重著陸風(fēng)險等級隸屬度Fig.7 Heavy landing risk grade membership

表5 重著陸風(fēng)險評估結(jié)果及對比Table 5 Heavy landing risk assessment results and comparison

重著陸風(fēng)險是多因素交互影響、共同決定的。本文采用一種能反應(yīng)因素和系統(tǒng)間交互強(qiáng)度的模型—交互作用矩陣,以云模型對其編碼進(jìn)行優(yōu)化,弱化其主觀性。通過交互作用矩陣處理,分析得出因果(C+E)圖,從空間的角度確定系統(tǒng)中的最大影響參數(shù)和最次影響參數(shù),并以交互作用強(qiáng)度大小作為賦權(quán)標(biāo)準(zhǔn)。云模型在評估過程中保留模糊性和隨機(jī)性。多維云模型在等級劃分中綜合考量影響因素,將一維云拓展至多維綜合云,相較于傳統(tǒng)一維云所需20朵云,多維云僅需要5朵即可完成評估,并且考慮了因素間交互作用,體現(xiàn)出多元決定特點,評估也較為便捷。

將交互作用矩陣-多維云模型應(yīng)用于重著陸風(fēng)險評估中,考慮其存在著的多因素交互影響,從系統(tǒng)的角度出發(fā)對風(fēng)險進(jìn)行評估,削弱了等級劃分的敏感程度,反映出重著陸風(fēng)險的復(fù)雜系統(tǒng)模糊性,評估結(jié)果準(zhǔn)確合理,可信度較高。

4 結(jié) 論

本文針對重著陸風(fēng)險評估問題,提出一種交互作用矩陣和多維云模型相結(jié)合的評估方法,進(jìn)行合理優(yōu)化,并結(jié)合某機(jī)型著陸數(shù)據(jù)進(jìn)行實例例證,主要工作如下。

(1) 考慮到風(fēng)險因素的系統(tǒng)性、可獲得性,選取接地速度偏差、接地仰角偏差、接地垂直加速度和接地距離偏差為重著陸風(fēng)險分級的影響因素,確定重著陸風(fēng)險等級及劃分標(biāo)準(zhǔn)。

(2) 針對重著陸風(fēng)險多元交互的模糊性和復(fù)雜性,通過云模型優(yōu)化交互作用矩陣編碼方式,并對矩陣進(jìn)行解析,得到矩陣的特征值C和E,據(jù)此計算C+E確定與系統(tǒng)交互作用強(qiáng)度最大的因素為接地仰角偏差和接地垂直加速度,根據(jù)因素-因素與因素-系統(tǒng)間交互作用進(jìn)行賦權(quán)。

(3) 為解決重著陸風(fēng)險評估過程中存在的模糊性、隨機(jī)性和多因素特征,基于交互作用矩陣和多維云模型對某機(jī)型著陸數(shù)據(jù)進(jìn)行分級,結(jié)果與實際風(fēng)險情況基本一致;對比其他評估模型方法,本文構(gòu)建的模型體現(xiàn)了風(fēng)險等級劃分的模糊性,具有較強(qiáng)的現(xiàn)實意義,并較于傳統(tǒng)模型突出了評估過程中的多元交互綜合、便捷操作等模型優(yōu)勢。