基于Hoek-Brown準(zhǔn)則的強度等效方法對比及應(yīng)用研究

胡其志， 劉 倩, *， 丁志剛， 包文成

(1. 湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院, 湖北 武漢 430068； 2. 中交路橋南方工程有限公司, 北京 101149)

0 引言

層狀巖體分布廣泛，約占全球陸地面積2/3，其中77%分布于我國境內(nèi)，尤其是西部地區(qū)。隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的進(jìn)一步發(fā)展，我國公路、隧道工程在向西部蔓延的同時，其工程規(guī)模和難度也進(jìn)一步加大。層狀巖體因其呈層狀，內(nèi)含軟弱面，具有復(fù)雜的各向異性特征，使得其受力變形、破壞不僅受到荷載分布影響，還與節(jié)理面性質(zhì)、傾角等有關(guān)[1]，給隧道工程建設(shè)帶來較大挑戰(zhàn)。因此，對層狀圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行分析是十分必要的。

在對隧道圍巖進(jìn)行研究過程中，常用方法一般分為2類： 模型試驗[2-4]和數(shù)值模擬[5-8]。其中,模型試驗因具有規(guī)模大、成本高、控制因素不穩(wěn)定等缺陷，在圍巖穩(wěn)定性研究領(lǐng)域逐漸被數(shù)值模擬所取代。數(shù)值模擬軟件中，F(xiàn)LAC3D最受青睞，該軟件自帶的遍布節(jié)理模型采用Mohr-Coulomb(簡稱M-C)準(zhǔn)則，在完整巖體基礎(chǔ)上考慮節(jié)理面的影響，能較好地反映圍巖變形與應(yīng)力分布特征。但遍布節(jié)理模型中的巖體強度未考慮節(jié)理面傾角效應(yīng)，往往會導(dǎo)致層狀圍巖變形、應(yīng)力結(jié)果較小[9]，與實測結(jié)果存在誤差。因此，對完整巖體強度進(jìn)行適當(dāng)折減，能有效提升模擬結(jié)果準(zhǔn)確性，且既有研究尚未對模擬過程中產(chǎn)生的此類問題進(jìn)行詳細(xì)分析。

1 基于H-B準(zhǔn)則的等效強度參數(shù)

1.1 巖體強度準(zhǔn)則

在材料強度研究中，M-C準(zhǔn)則是使用最為廣泛的強度準(zhǔn)則，其表達(dá)式如下：

τ=c+σtanφ。

(1)

式中：σ、τ分別為正應(yīng)力和剪應(yīng)力；c、φ分別為材料黏聚力和內(nèi)摩擦角，與材料特性有關(guān)。

通過變換，式(1)也可用主應(yīng)力進(jìn)行表達(dá)，但其中未考慮中主應(yīng)力的影響，而在隧道穩(wěn)定性分析時中主應(yīng)力有著較大影響。

同時，有應(yīng)力不變量變換表達(dá)式：

(2)

式中：σ2為中間主應(yīng)力；θσ為應(yīng)力Lode角，取-30°～30°。

故變換后，式(1)可進(jìn)行如下表達(dá)：

(3)

Hoek-Brown準(zhǔn)則由E. Hoek和E. Brown于1980年提出，可反映巖石破壞時極限主應(yīng)力間的非線性關(guān)系，是一種基于大量數(shù)據(jù)的經(jīng)驗表達(dá)式，具體為：

(4)

式中：σc為巖石單軸抗壓強度,MPa；mi為經(jīng)驗參數(shù)，與巖石軟硬程度有關(guān)。

而后，又提出既適用于巖石又適用于巖體的改進(jìn)H-B準(zhǔn)則，即廣義H-B準(zhǔn)則：

(5)

式中s、α為反映巖體特征的經(jīng)驗參數(shù)，其中，s反映巖體破碎程度，α與巖體類型有關(guān)。

1992年，基于廣義H-B巖體強度準(zhǔn)則，H.Saroglou 和 G.Tsiambaos提出適用于層狀巖體的修正H-B準(zhǔn)則：

(6)

式中σc β、kβ分別為巖體單軸抗壓強度和mi修正系數(shù)(其大小由節(jié)理面傾角決定)。

將式(2)中主應(yīng)力用應(yīng)力不變量代替后得：

(7)

式(7)即修正H-B準(zhǔn)則的應(yīng)力不變量形式，也可稱為適用于層狀巖體的考慮靜水壓力效應(yīng)、Lode角效應(yīng)的三維H-B準(zhǔn)則。

1.2 瞬時等效法

E. Hoek 提出，在σ3-σ1破壞面，令H-B準(zhǔn)則強度包絡(luò)線上一點處的切線與通過該點的M-C準(zhǔn)則強度包絡(luò)線相等，得到相應(yīng)等效強度參數(shù)公式，該方法稱為瞬時等效法(Instantaneous equivalent，簡稱IE法，見圖1)。但其所得結(jié)果未充分考慮中主應(yīng)力和Lode角效應(yīng)。

圖1 瞬時等效法

(8)

式(3)等號兩邊同時對I1求導(dǎo)，有：

(9)

式(7)等號兩邊同時對I1求導(dǎo)，有：

(10)

聯(lián)立式(8)—(10)，即可得出瞬時等效內(nèi)摩擦角

(11)

式中Cβ為與巖體特征相關(guān)的經(jīng)驗系數(shù)，具體表達(dá)式見式(12)。

Cβ=σc βkβmi。

(12)

將式(12)代入式(3)中，并引入相應(yīng)強度折減系數(shù)α=0.07，可求得瞬時等效黏聚力

(13)

1.3 最佳一次逼近

圖2 最佳一次逼近

對于適用于層狀巖體H-B準(zhǔn)則，其表達(dá)式(7)可改寫為：

(14)

f(x)=Ax2+Bx+C。

(15)

式(15)中：

(16)

對于M-C準(zhǔn)則，其表達(dá)式(3)可改寫為：

(17)

(18)

k=k′。

(19)

將式(19)代入，可解得等效內(nèi)摩擦角

(20)

不難發(fā)現(xiàn)，最佳一次逼近所得等效內(nèi)摩擦角與瞬時等效所得公式形式相似但系數(shù)不同，符合不同等效方法對結(jié)果的影響。

(21)

令：

(22)

并引入強度折減系數(shù)β=0.25,可求出等效黏聚力

(23)

由上述推導(dǎo)可知，對于修正H-B準(zhǔn)則與M-C準(zhǔn)則的等效，該方法實質(zhì)是在一定x范圍內(nèi)，令g(x)斜率與M-C準(zhǔn)則直線斜率相等，求得等效內(nèi)摩擦角后，依據(jù)式(3)得到初始等效黏聚力c0，再將其與g(x)截距c取均值，得到最終等效黏聚力。

2 案例分析

為驗證以上等效方法的正確性，以重慶至長沙省際公路共和隧道為背景，對其K41+567段層狀圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行研究。渝沙省際公路共和隧道位于彭水縣共和鄉(xiāng)境內(nèi)，為雙洞隧道，左右洞分別長4 779 m和4 745 m，洞心相距20～23 m，最大埋深約1 000 m，為深埋隧道。隧道軸線走向231°，與巖層走向夾角0°～20°，其產(chǎn)狀為300°～325°∠20°～40°(見圖3)。隧道為左側(cè)靠山、右側(cè)臨江地勢(見圖4)，因而存在偏壓，其圍巖穩(wěn)定受到地質(zhì)構(gòu)造、巖層屬性及埋深等影響。隧道區(qū)地質(zhì)資料顯示，隧道區(qū)內(nèi)為單斜構(gòu)造，無其他復(fù)雜地質(zhì)。

圖3 隧道巖層構(gòu)造示意圖

圖4 隧址區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造

共和隧道于K40+430～K42+230段埋深最大，圍巖為Ⅲ級，硬質(zhì)，層間結(jié)合較好。節(jié)理面平直光滑，多閉合狀，無充填或鈣質(zhì)薄膜充填，間距為1～2 m。施工過程中發(fā)現(xiàn)自K40+830斷面起，隧道初期支護(hù)在左拱腳和右拱肩處出現(xiàn)多處噴射混凝土開裂、掉塊以及鋼拱架屈曲變形等現(xiàn)象(見圖5)，給工程后續(xù)建設(shè)帶來極大安全隱患。為分析圍巖變形特征，按照圖6所示布置測點，并得到不同斷面位移收斂值見表1。

(a) 左拱腳開裂

(b) 右拱肩處噴射混凝土開裂及拱架變形

圖6 斷面測線布置

表1 共和隧道部分?jǐn)嗝嫖灰剖諗恐?/p>

2.1 模型建立

2.1.1 遍布節(jié)理模型

層狀圍巖具有明顯的各向異性，不能直接將其視為完整、均質(zhì)巖體，在既有模型中，遍布節(jié)理模型(Ubiquitous-Joint)在層狀圍巖研究方面具有較好的效果。該模型認(rèn)為，層狀圍巖的破壞可能出現(xiàn)在巖體中或節(jié)理面上，也可能兩者同時出現(xiàn)，主要取決于圍巖所受應(yīng)力、節(jié)理傾角、巖體屬性及節(jié)理屬性等。一般將巖體放入空間坐標(biāo)，以x、y、z表示；節(jié)理面放入局部坐標(biāo)中，以x′、y′、z′表示(見圖7)。

圖7 遍布節(jié)理模型

遍布節(jié)理模型采用M-C屈服準(zhǔn)則，同時考慮剪切破壞和拉伸破壞，其節(jié)理面破壞準(zhǔn)則如圖8所示。

圖8 節(jié)理面破壞準(zhǔn)則

AB為節(jié)理面剪切破壞包絡(luò)線，滿足fs=0：

(24)

BC為拉伸破壞包絡(luò)線，滿足ft=0：

(25)

由此可見，傳統(tǒng)FLAC3D數(shù)值模擬中的遍布節(jié)理模型，是在M-C準(zhǔn)則基礎(chǔ)上加入節(jié)理面強度參數(shù)，其實質(zhì)仍為各向同性體，無法較好地描述巖體各向異性破壞特性。因此，采用H-B準(zhǔn)則等效對巖體強度參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)修正后再應(yīng)用到遍布節(jié)理模型中，能夠達(dá)到更好的模擬效果。

2.1.2 模型建立

共和隧道K41+567段最大埋深為700 m，初始應(yīng)力狀態(tài)為σx=-16.33 MPa，σy=-12.28 MPa，σz=-15.69 MPa，τxy=-0.133 MPa，τxz=-1.095 MPa，τyz=1.945 MPa。以此為研究對象，基于2種不同等效法所得H-B等效強度參數(shù)，采用遍布節(jié)理模型，對該區(qū)段內(nèi)傾角分別為0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°的巖層強度參數(shù)進(jìn)行修正，并與修正前模擬結(jié)果進(jìn)行對比。

隧道模型網(wǎng)格劃分見圖9，模型計算范圍50 m×50 m×50 m。由于該研究重點為隧道開挖后圍巖穩(wěn)定性特征，故在不考慮開挖形式基礎(chǔ)上統(tǒng)一進(jìn)行全斷面開挖，且開挖后進(jìn)行噴混凝土初期支護(hù)。

圖9 模型網(wǎng)格劃分

2.2 參數(shù)計算

應(yīng)力不變量表達(dá)式如下：

(26)

應(yīng)力偏張量表達(dá)式如下：

(27)

Lode角表達(dá)式如下：

(28)

基于以上彈塑性理論，結(jié)合第2節(jié)工程背景，以不同節(jié)理面傾角確定不同Cβ值，并將砂質(zhì)頁巖三軸應(yīng)力狀態(tài)下破壞時所測得σ1、σ2、σ3代入應(yīng)力不變量、應(yīng)力偏張量和Lode角表達(dá)式中，再一并代入不同等效強度公式，得到層狀巖體不同傾角、不同等效方法條件下的等效強度參數(shù)分別見表2和表3。其中，切變模量由不同節(jié)理傾角頁巖抗壓試驗中彈性模量及泊松比數(shù)據(jù)計算得到。

表2 不同傾角巖體IE等效強度參數(shù)

表3 不同傾角巖體BOA等效強度參數(shù)

2.3 模擬分析

2.3.1 關(guān)鍵點位移量

采用FLAC3D歷史數(shù)據(jù)記錄功能，對隧道某一截面上拱頂、拱底、左右拱肩和左右拱腳處開挖完成后的水平、豎向位移進(jìn)行記錄，并計算得到徑向位移量(絕對值)，所得數(shù)據(jù)如圖10和圖11所示。

由圖10(a)—(b)可知，IE修正后拱頂下沉值均大于修正前，拱頂下沉值平均增幅為30.04%，當(dāng)巖層傾角為30°時增幅最大，可達(dá)50.3%，但當(dāng)傾角為75°和90°時增幅最小，說明此時IE法修正效果有所下降；BOA修正后拱頂下沉值基本大于修正前，拱頂下沉值平均增長11.69%，當(dāng)巖層傾角為60°時增幅最大，可達(dá)30.2%，但當(dāng)傾角為75°和90°時增幅小于0，說明此時該方法不再適用。圖10(c)—(d)為拱底位移隨傾角變化特征，由圖可知，IE法和BOA法修正前后的拱底隆起值變化規(guī)律與拱頂處一致，IE法修正后平均增幅為45.44%，同樣在傾角為30°時增幅最大，可達(dá)93.3%，當(dāng)傾角為75°和90°時，增幅分別為25.7%和8.64%，遠(yuǎn)小于最大值；BOA法修正后平均增幅為24.8%，傾角為60°時增幅最大，可達(dá)44.8%，傾角為75°和90°時增幅小于0。

圖11(a)—(b)分別為共和隧道某一截面上左、右拱肩開挖結(jié)束后位移量隨傾角變化。由圖可以看出，IE修正后拱肩位移量變化趨勢為先增大后減小，且其拱肩位移差在傾角30°時取得最大值，傾角90°時取得最小值；BOA修正后拱肩位移變化趨勢與IE法一致，均為先增大后減小，但其修正前后拱肩位移差在傾角75°后為負(fù)數(shù)，說明超過75°后BOA法便不再適用,同時，BOA修正前后拱肩位移差始終小于IE法。觀察圖11(c)—(d)發(fā)現(xiàn)，不論是左拱腳還是右拱腳，2種修正方法對其位移量均有所提升，且位移變化規(guī)律均為先增大后減小，與拱肩處一致，但I(xiàn)E法修正提升幅度明顯大于BOA法；同樣地，BOA法修正前后位移差在傾角超過75°后小于0，因此不再適用。分析拱肩和拱腳處進(jìn)項位移大小可知，最大位移出現(xiàn)在右拱肩處。

(a) IE修正后拱頂位移量隨傾角變化

(b) BOA修正后拱頂隨傾角變化

(c) IE修正后拱底位移量隨傾角變化

(d) BOA修正后拱底隨傾角變化

(a) 左拱肩位移量隨傾角變化

(b) 右拱肩位移量隨傾角變化

(c) 左拱腳位移量隨傾角變化

(d) 右拱腳位移量隨傾角變化

為更加直觀和仔細(xì)地對不同修正方法下各關(guān)鍵點位移進(jìn)行分析，結(jié)合共和隧道實際工況，將6個關(guān)鍵點位移數(shù)據(jù)繪制隧道圍巖位移分布如圖12所示。

(a) 修正前

(b) BOA法

(c) IE法

觀察圍巖位移分布可知，不論是修正前、IE法等效修正或是BOA法等效修正，拱頂下沉值均大于拱底隆起值，這是由于拱頂位置圍巖重力作用加劇了拱頂?shù)南鲁?，而拱底位置圍巖重力對底部的隆起起到抑制作用；此外，不論巖層傾角如何變化，該隧道右拱肩位移量始終大于左拱肩，呈非對稱分布，這是因為共和隧道為典型的偏壓隧道，左側(cè)靠山、右側(cè)臨江(見圖3)，導(dǎo)致其右拱肩處變形更大，與工程實際位移分布和現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果一致，進(jìn)一步體現(xiàn)2種修正方法的正確性。

此外，2種等效方法所得30°圍巖位移結(jié)果均大于修正前，表明2種修正方法對圍巖變形都具有修正作用，且IE法較BOA法所得結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測值更為接近。

對比現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果和數(shù)值模擬計算的位移數(shù)據(jù)可知，修正前拱頂下沉值為7.72 mm，而IE法和BOA法修正后分別為11.6 mm和9.7 mm，現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果為107.26 mm；修正前水平收斂值(左右拱腳水平相對位移)為7.25 mm，IE法和BOA法修正后分別為11.6 mm和9.4 mm，現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果為59.22 mm(模擬斷面為K41+567，故取K41+570數(shù)據(jù)為參考，見表1)。位移數(shù)據(jù)表明，2種方法較修正前對位移量都有提升，且IE法修正所得位移量較BOA修正更接近真實值，修正效果更佳。但對圍巖穩(wěn)定性而言，圍巖應(yīng)力是導(dǎo)致變形的關(guān)鍵，僅依靠位移量對修正方法進(jìn)行判斷是不夠的，因此還應(yīng)對圍巖應(yīng)力進(jìn)行分析。

2.3.2 關(guān)鍵點應(yīng)力值

數(shù)值模擬計算結(jié)束后，以巖層傾角為橫坐標(biāo)軸，偏應(yīng)力(σ1-σ3)值為縱坐標(biāo)軸，繪制關(guān)鍵點偏應(yīng)力隨傾角變化折線如圖13所示。

(a) 拱頂偏應(yīng)力(σ1-σ3)隨傾角變化

(b) 拱底偏應(yīng)力(σ1-σ3)隨傾角變化

(c) 左拱肩偏應(yīng)力(σ1-σ3)隨傾角變化

(d) 右拱肩偏應(yīng)力(σ1-σ3)隨傾角變化

(e) 左拱腳偏應(yīng)力(σ1-σ3)隨傾角變化

(f) 右拱腳偏應(yīng)力(σ1-σ3)隨傾角變化

由圖13(a)可以看出，拱頂偏應(yīng)力值隨傾角增大，呈U形變化趨勢，當(dāng)傾角為45°時取得最小值。其中，BOA法修正后拱頂偏應(yīng)力始終大于修正前，而IE法修正只在30°、45°和60°時大于修正前，在0°、15°、75°和90°處小于修正前，說明IE法修正僅在30°～60°內(nèi)對拱頂偏應(yīng)力值有提升作用；圖13(b)為拱底處偏應(yīng)力值隨傾角變化規(guī)律，不難看出，拱底處偏應(yīng)力值隨傾角變化呈先減小后增大趨勢，且BOA法修正后偏應(yīng)力值始終大于修正前，IE法修正則相反。

不同傾角下拱肩偏應(yīng)力值如圖13(c)—(d)所示。易知，BOA法修正結(jié)果明顯大于修正前，且其變化趨勢與修正前一致，左拱肩為先增大后減小，右拱肩為先增大后減小再有所增大；而IE法修正結(jié)果基本較修正前更小，說明其修正效果不佳。圖13(e)—(f)為不同傾角條件下拱腳偏應(yīng)力值變化，與拱肩模擬結(jié)果類似，可以看出BOA法對拱腳應(yīng)力差提升幅度更大，IE法則效果不佳。

通過以上分析可知，IE法修正所得圍巖偏應(yīng)力最小，修正前次之，BOA法修正最大，說明在BOA修正情況下圍巖發(fā)生后續(xù)破壞可能性最大。此外，在不同傾角條件下，BOA法所得偏應(yīng)力隨傾角變化趨勢與修正前也大致相同，進(jìn)一步說明了BOA的合理性。因此，使用BOA法能對圍巖安全性進(jìn)行更好的評估。

巖層傾角30°時，不同等效方法所得最小主應(yīng)力分布如圖14所示?？梢钥吹?，最小主應(yīng)力呈括弧狀圍繞于隧道臨空面外側(cè)，且為左上、右下分布。觀察其最小主應(yīng)力大小發(fā)現(xiàn)，IE法和BOA法修正最小主應(yīng)力分別為25.1 MPa和30.01 MPa，其絕對值均小于修正前的30.28 MPa，但I(xiàn)E法的分布區(qū)域面積更大。

(a) 修正前

(b) IE法修正

(c) BOA法修正

2.3.3 圍巖塑性區(qū)

不同巖層傾角和不同等效方法條件下圍巖塑性區(qū)分布見表4。由表可知，同一傾角條件下，修正前后圍巖塑性區(qū)分布基本一致，但修正后塑性區(qū)面積更大。且修正后的塑性區(qū)隨傾角變化趨勢與修正前一致，均沿節(jié)理面法向方向發(fā)展，隨節(jié)理面法向順時針偏轉(zhuǎn)，進(jìn)一步證明了2種修正方法對層狀巖體的適用性。以30°傾角為例，不難看出IE修正后圍巖塑性區(qū)深度大于修正前，所得塑性區(qū)深度最大，主要出現(xiàn)在拱底位置。右拱肩塑性區(qū)深度為4.78 m，大于左拱肩的1.64 m，與共和隧道偏壓受力特征結(jié)果一致。

3 結(jié)論與建議

基于層狀巖體的H-B準(zhǔn)則，充分考慮巖體完整性、巖層傾角、中主應(yīng)力及Lode角效應(yīng)，利用瞬時等效和最佳一次逼近將H-B準(zhǔn)則分別與M-C準(zhǔn)則進(jìn)行等效，推導(dǎo)得出相應(yīng)等效強度公式，并應(yīng)用于FLAC3D遍布節(jié)理模型中，對共和隧道K41+567段進(jìn)行圍巖穩(wěn)定性分析，最終得到如下結(jié)論。

表4 不同傾角和等效方法條件下圍巖塑性區(qū)

1)對巖體參數(shù)進(jìn)行修正后，圍巖位移量較修正前更大，更接近真實值，說明2種修正方法對巖體的修正都是合理的。且IE法修正后位移量最大，波動也最大，表現(xiàn)出較好的修正效果。而當(dāng)巖層傾角超過75°時，2種修正方法的修正效果在拱頂和拱底處均有所下降。

2)對比修正前、IE法修正和BOA法修正三者計算所得圍巖偏應(yīng)力值發(fā)現(xiàn)，IE法修正后，圍巖關(guān)鍵點處偏應(yīng)力值基本小于修正前，且變化趨勢與修正前有所出入；而BOA法修正后偏應(yīng)力值始終大于修正前，其變化趨勢與修正前保持一致，展現(xiàn)出良好的修正效果。

3)在圍巖塑性區(qū)方面，2種修正方法與修正前塑性區(qū)形狀均保持一致，都沿節(jié)理面法向發(fā)展，且隨著巖層傾角增大發(fā)生順時針偏轉(zhuǎn)。修正后塑性區(qū)面積及深度基本大于修正前，能夠更加有效地為后期支護(hù)提供參考。

通過對不同傾角和不同等效方法條件下，隧道圍巖關(guān)鍵點位移量、應(yīng)力差和塑性區(qū)的綜合分析，發(fā)現(xiàn)IE法和BOA法均可對巖體強度參數(shù)修正，但結(jié)合計算所得圍巖位移量及偏應(yīng)力值可知，BOA修正法不但能保證計算的準(zhǔn)確性，同時其所得結(jié)果較IE修正更加合理，能夠為工程設(shè)計和施工提供較好的指導(dǎo)。

分析以上研究可知，在對圍巖進(jìn)行數(shù)值模擬時，可采用對模擬參數(shù)進(jìn)行修正的方法進(jìn)一步提高模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。此次研究主要是利用H-B準(zhǔn)則，分別采用2種方法對遍布節(jié)理強度參數(shù)進(jìn)行修正。觀察其推導(dǎo)結(jié)果可知，IE法和BOA法所得等效內(nèi)摩擦角公式形式相當(dāng)，下一步可對不同參數(shù)下的等效內(nèi)摩擦角表達(dá)式進(jìn)行分析，得到最優(yōu)等效公式。此外，本研究尚未考慮開挖及支護(hù)方式對圍巖穩(wěn)定性的影響，在數(shù)值模擬過程中可根據(jù)不同觀察背景選用不同開挖及支護(hù)方式進(jìn)一步提高模擬的準(zhǔn)確性。