顧及表層聲速和坐標(biāo)先驗(yàn)信息的海底控制點(diǎn)定位方法

李治遠(yuǎn)，吳永亭，胡 俊，豆虎林

(自然資源部 第一海洋研究所,山東 青島 266061)

海底控制網(wǎng)是海洋大地測(cè)量的基礎(chǔ),對(duì)探測(cè)和監(jiān)測(cè)海洋板塊運(yùn)動(dòng)及地殼變形有重要意義[1-2]。在控制點(diǎn)絕對(duì)位置確定過(guò)程中,Spiess[3]、Kussat等[4]以及Chen和Wang[5]利用GPS和聲學(xué)測(cè)量結(jié)合的方法研究了海底地殼運(yùn)動(dòng),基于此,一些國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼做了進(jìn)一步研究[6-10]。其基本思想都是利用船載GPS和水下測(cè)距設(shè)備,交會(huì)確定海底控制點(diǎn)坐標(biāo),但是測(cè)距精度受到聲速誤差影響較大,即使聲速誤差非常小,也會(huì)引起海底控制點(diǎn)定位精度大幅下降,因此,聲速誤差引起的定位誤差是不可忽視的[11-12]。為削弱聲速誤差帶來(lái)的影響,并提高定位精度和作業(yè)效率,Chen提出了圓走航法[13]?；跍y(cè)量船軌跡的對(duì)稱性,利用最小二乘求解控制點(diǎn)坐標(biāo)可以有效削弱聲速誤差的影響,但圓走航法存在垂直解精度低且不穩(wěn)定的問(wèn)題。引入深度傳感器的測(cè)深值可有效提高垂直解的精度,任國(guó)晶[14]研究表明采用深度傳感器可以獲得精度優(yōu)于水深0.1%的深度信息。趙建虎等[15]提出了一種附加深度約束的海底控制點(diǎn)三維坐標(biāo)確定方法,將深度傳感器測(cè)得的水深作為新的觀測(cè)量引入平差模型,并在松花湖水域進(jìn)行了水下實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,引入深度約束條件后,控制點(diǎn)垂直解的精度提高了2～5倍。在附加深度約束的海底控制點(diǎn)三維坐標(biāo)定位方法中,精確的距離測(cè)定是必要前提,準(zhǔn)確的聲速剖面則是精確測(cè)距的關(guān)鍵,但是頻繁的聲速剖面測(cè)量費(fèi)時(shí)費(fèi)力[16-17],在深遠(yuǎn)海不具備測(cè)量條件。為解決不易頻繁施測(cè)聲速剖面而無(wú)法獲得高精度、穩(wěn)定的海底控制點(diǎn)三維絕對(duì)坐標(biāo)問(wèn)題,基于圓走航法,本文提出了一種顧及表層聲速和坐標(biāo)先驗(yàn)信息的海底控制網(wǎng)點(diǎn)定位方法。首先,考慮圓走航法的對(duì)稱性,開(kāi)展聲速誤差對(duì)海底控制點(diǎn)平面坐標(biāo)精度影響的研究,建立利用表層聲速求解海底控制點(diǎn)平面坐標(biāo)先驗(yàn)值的模型；然后,建立僅需表層聲速及深度信息的海底控制網(wǎng)點(diǎn)精密定位方法；最后,根據(jù)這些方法進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,以期在僅利用表層聲速的條件下,能得到與利用聲速剖面的三維約束平差方法同精度的定位結(jié)果。

1 圓走航模式聲速誤差分析

圓走航法是利用測(cè)量船在水面圍繞海底控制點(diǎn)繞圓航行,借助每個(gè)時(shí)刻GNSS提供的船位、船載換能器到海底控制點(diǎn)間的測(cè)距值,交會(huì)得到海底控制點(diǎn)坐標(biāo)的方法。測(cè)量船在水面圍繞海底控制點(diǎn)以某一半徑進(jìn)行圓軌跡走航,并等間隔地測(cè)量n個(gè)航跡點(diǎn),即可獲得每個(gè)航跡點(diǎn)處船載換能器與海底應(yīng)答器之間的雙程傳播時(shí)間,根據(jù)時(shí)間及初始入射角進(jìn)行聲線跟蹤即可得到換能器與應(yīng)答器之間的幾何距離。

由于圓走航軌跡是一個(gè)以待定點(diǎn)為圓心的圓,因此在每個(gè)航跡點(diǎn)處聲線的入射角是近似相等的,且海底地形較為平坦,聲線傳播時(shí)間也近似相等。由聲線跟蹤原理可知,當(dāng)入射角和聲線傳播距離相等時(shí),一定區(qū)域內(nèi)聲速誤差引起的測(cè)距誤差也是相等的,故可以認(rèn)為所有航跡點(diǎn)處的測(cè)距誤差是相等的[18]。若海底控制點(diǎn)和船載換能器的坐標(biāo)分別為xo和x i,則觀測(cè)方程為

式中,ρoi為海底應(yīng)答器與換能器之間的觀測(cè)距離,f(xo,x i)為應(yīng)答器與換能器之間的幾何距離,δSoi為應(yīng)答器延遲引起的等效誤差,δρoi為聲速誤差引起的等效誤差,εoi為偶然誤差。根據(jù)最小二乘原理[19],δρoi對(duì)定位結(jié)果影響的表示方程為

圓走航模式下,每個(gè)航跡點(diǎn)處距離測(cè)量精度基本相等,因此權(quán)陣P取單位陣。BTB可展開(kāi)為

式中,A i為航跡點(diǎn)與圓心連線的地理方位角,θi為該航跡點(diǎn)處聲線入射角。由于聲線入射角近似相等,因此式(3)中θi為定值,且航跡點(diǎn)均勻分布,關(guān)于圓心對(duì)稱,因此有:

則式(3)可以簡(jiǎn)化為

于是,可以進(jìn)一步將式(2)展開(kāi),得到

由式(6)可知,圓走航模式下,聲速誤差對(duì)控制點(diǎn)水平坐標(biāo)精度沒(méi)有影響,僅反映在垂直方向上,且對(duì)控制點(diǎn)垂直坐標(biāo)的影響與聲速誤差δρ成正比。

2 顧及平面坐標(biāo)先驗(yàn)信息的海底控制點(diǎn)坐標(biāo)確定

2.1 控制點(diǎn)平面坐標(biāo)先驗(yàn)值獲取

設(shè)海底控制點(diǎn)坐標(biāo)為Xo(xo,yo,zo),第i次觀測(cè)時(shí)船載換能器坐標(biāo)為X i(x i,y i,z i),聲線在兩點(diǎn)之間的單程傳播時(shí)間為t i,表層聲速為vs,則觀測(cè)距離S i近似等于vst i,觀測(cè)方程為

式中:f(Xo,X i)為控制點(diǎn)和換能器之間的空間斜距,且f(Xo,X i)＝δSo為應(yīng)答器延遲等效誤差；δSv為聲速等效誤差；ε為偶然誤差。在文中的圓走航模式聲速誤差分析中已經(jīng)證明,圓走航模式下聲速誤差僅對(duì)控制點(diǎn)垂直解的精度有影響,此處我們只關(guān)注控制點(diǎn)平面坐標(biāo),因此可忽略δSv,式(7)對(duì)應(yīng)的誤差方程為

每個(gè)航跡點(diǎn)處都可建立式(8)的誤差方程,共可得n個(gè)誤差方程。根據(jù)最小二乘原理,驗(yàn)后單位權(quán)中誤差估值及控制點(diǎn)坐標(biāo)精度為

至此,即可獲得控制點(diǎn)水平坐標(biāo)先驗(yàn)值(xo,yo)及其先驗(yàn)方差D x和D y。

2.2 顧及坐標(biāo)先驗(yàn)值的精密定位

假設(shè)換能器在t i時(shí)刻的位置為X i,其坐標(biāo)通過(guò)船載GNSS天線及其與換能器的位置關(guān)系確定。海底控制點(diǎn)坐標(biāo)是待求量,設(shè)為Xo；t i時(shí)刻測(cè)得聲線從換能器傳播至海底應(yīng)答器的時(shí)延為τi,利用表層聲速vs乘以時(shí)延可得到近似距離ρi,參考式(7),可以得到觀測(cè)方程:

線性化之后得到:

式中,為Xo的先驗(yàn)值,水平坐標(biāo)先驗(yàn)值由式(10)獲得,垂直坐標(biāo)先驗(yàn)值使用控制點(diǎn)上壓力傳感器測(cè)得的水深值。B i是根據(jù)和X i計(jì)算得到的f(Xo,X i)關(guān)于Xo的一階偏導(dǎo)數(shù)。

控制點(diǎn)上的應(yīng)答器內(nèi)置壓力傳感器可提供較精確的水深,但由于其測(cè)量值為瞬時(shí)海面至應(yīng)答器中心處的垂直距離,不可避免地會(huì)受到波浪影響而帶有誤差[20]。因此,直接將壓力傳感器測(cè)得的水深作為已知量是不合適的。將觀測(cè)水深視為新的觀測(cè)量,其先驗(yàn)方差根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值給定,一般為水深的0.1%,而平面坐標(biāo)先驗(yàn)值及其方差在式(10)中已經(jīng)求得。因此,將控制點(diǎn)坐標(biāo)視為待求量,考慮其先驗(yàn)隨機(jī)信息,采用廣義最小二乘原理進(jìn)行求解,誤差方程為

式(13)中:前3式為虛擬觀測(cè)方程[19],μx、μy和μz為控制點(diǎn)三維坐標(biāo)的先驗(yàn)期望；第四式為式(12)對(duì)應(yīng)的誤差方程。設(shè)控制點(diǎn)三維坐標(biāo)的先驗(yàn)方差分別為D x、D y和D z,觀測(cè)值方差陣為DΔ,則此時(shí)μx、μy、μz和L的方差陣為

考慮到x、y、z和L互相獨(dú)立,其方差陣為對(duì)角矩陣。引入虛擬觀測(cè)值后,可將控制點(diǎn)三維坐標(biāo)視為非隨機(jī)量,采用經(jīng)典最小二乘法求解,因此,控制點(diǎn)三維坐標(biāo)可通過(guò)Xo＝求得,其中和為引入虛擬觀測(cè)值后的擴(kuò)展誤差方程系數(shù)矩陣、觀測(cè)值方差陣和誤差方程常數(shù)項(xiàng)。

3 實(shí)驗(yàn)及分析

為驗(yàn)證本文提出方法的有效性,分別模擬了50 m 水深(Z)和1 500 m 水深處的實(shí)驗(yàn),利用圓走航法,以海底應(yīng)答器為圓心確定海底控制點(diǎn)的三維坐標(biāo)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,忽略GNSS接收機(jī)天線至換能器之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,直接給出換能器以海底應(yīng)答器為圓心、半徑為水深值1/2的圓走航軌跡(圖1a)。聲速剖面采用50 m和1 500 m 水深兩處海域的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),考慮到換能器的吃水,表層聲速取4 m 水深處的聲速剖面值(圖1b和圖1c)。應(yīng)答器上內(nèi)置的壓力傳感器測(cè)得的水深數(shù)據(jù)分別在50 m 和1 500 m 基礎(chǔ)上附加振幅為－0.5～0.5 m的波浪效果。

圖1 航跡圖及實(shí)驗(yàn)區(qū)域聲速剖面Fig.1 Track plot and sound velocity profiles in the testing area

根據(jù)圓走航法測(cè)量獲得的換能器到應(yīng)答器間時(shí)延、船載GNSS提供的換能器坐標(biāo)及應(yīng)答器內(nèi)置壓力傳感器測(cè)得的控制點(diǎn)水深和換能器表層聲速數(shù)據(jù),采用3種數(shù)據(jù)處理方法(方法A、B 和C),計(jì)算海底控制點(diǎn)三維坐標(biāo)。

①基于聲線跟蹤的精密定位方法(方法A):采用聲線跟蹤獲得較為準(zhǔn)確的觀測(cè)距離,利用距離交會(huì)定位原理,結(jié)合應(yīng)答器提供的水深信息平差求得控制點(diǎn)坐標(biāo)最優(yōu)解并評(píng)定精度。

②基于表層聲速的三維定位方法(方法B):僅利用聲線傳播時(shí)間乘以表層聲速得到換能器與水聽(tīng)器之間的幾何距離,利用交會(huì)定位原理,平差求得海底控制點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo),并評(píng)定解算結(jié)果的精度。

③顧及水深信息及控制點(diǎn)坐標(biāo)先驗(yàn)信息的精密定位方法(方法C):利用聲線傳播時(shí)間乘以表層聲速得到換能器與水聽(tīng)器之間的幾何距離,并引入控制點(diǎn)平面坐標(biāo)先驗(yàn)值及深度傳感器提供的水深信息作為控制點(diǎn)坐標(biāo)先驗(yàn)信息,采用廣義最小二乘原理求解控制點(diǎn)三維坐標(biāo),并評(píng)定其精度。

以控制點(diǎn)絕對(duì)坐標(biāo)為參考,將3種數(shù)據(jù)處理方法結(jié)果分別與其進(jìn)行比較,可得控制點(diǎn)坐標(biāo)外符合精度(表1),結(jié)果能較為真實(shí)地反映數(shù)據(jù)處理結(jié)果的準(zhǔn)確性。由表1可知:①3種方法的平面定位精度都較高。50 m 水深時(shí),平面精度基本處于0.05 m；1 500 m 水深時(shí),平面精度基本處于0.5 m。方法B中,觀測(cè)距離由表層聲速與聲線傳播時(shí)間的乘積直接得到,由此可以證明,在圓走航模式下,聲速誤差對(duì)控制點(diǎn)平面位置的影響基本可以忽略不計(jì),這與文中圓走航模式聲速誤差分析的結(jié)果相符。②方法A 和方法C的控制點(diǎn)垂直坐標(biāo)精度明顯高于方法B。50 m 水深時(shí),前兩者精度為厘米級(jí),后者達(dá)到分米級(jí)；1 500 m 水深時(shí),前兩者精度為亞米級(jí),后者達(dá)到米級(jí)。比較方法A 和方法B的控制點(diǎn)垂直坐標(biāo)精度可以看出,方法B得到的精度遠(yuǎn)低于方法A,這說(shuō)明在圓走航模式測(cè)量中,聲速誤差雖然不會(huì)影響控制點(diǎn)坐標(biāo)的平面精度,但會(huì)給垂直坐標(biāo)精度帶來(lái)巨大的誤差。相較于方法A 和方法B,由方法C 得到的控制點(diǎn)平面坐標(biāo)和垂直坐標(biāo)精度均較高,且方法C未采用聲線跟蹤計(jì)算換能器和應(yīng)答器之間的幾何距離,因此不需要采集聲速剖面,進(jìn)而簡(jiǎn)化了作業(yè)流程,這說(shuō)明本文提出的顧及深度信息和平面坐標(biāo)先驗(yàn)信息的海底控制點(diǎn)精密定位方法是有效的。③比較方法A 和方法C控制點(diǎn)垂直解的精度可以看出,2種方法的結(jié)果雖然處于同一量級(jí),但是方法C 的結(jié)果略高于方法A。這是因?yàn)榉椒–中的模擬數(shù)據(jù)中加入了涌浪效果,顧及了涌浪對(duì)控制點(diǎn)深度測(cè)量的影響,而方法A 中并未考慮。

表1 不同定位方法下應(yīng)答器坐標(biāo)外符合精度Table 1 The external precision of transponder coordinates by using different positioning methods

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了顧及表層聲速和平面坐標(biāo)先驗(yàn)信息的海底控制點(diǎn)三維坐標(biāo)定位方法,將壓力傳感器測(cè)得的水深值視為新的觀測(cè)量,并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定水深值的先驗(yàn)方差,同時(shí)考慮到聲速誤差僅對(duì)垂直坐標(biāo)有影響,顧及控制點(diǎn)平面坐標(biāo)的先驗(yàn)信息,采用廣義最小二乘原理進(jìn)行解算海底待求控制點(diǎn)的三維坐標(biāo)。對(duì)于需要使用聲速剖面進(jìn)行聲線跟蹤的傳統(tǒng)三維約束平差方法起到一定的補(bǔ)充作用,有助于在深遠(yuǎn)海等不易頻繁開(kāi)展聲速測(cè)量的情況下開(kāi)展應(yīng)用,能夠解決控制點(diǎn)三維坐標(biāo)解算復(fù)雜的問(wèn)題,并可極大節(jié)省測(cè)量成本,提高作業(yè)效率。在僅利用表層聲速的條件下,通過(guò)開(kāi)展模擬實(shí)驗(yàn),得到了與利用聲速剖面的三維約束平差方法同精度的定位結(jié)果,實(shí)現(xiàn)了海底控制點(diǎn)三維坐標(biāo)的高精度獲取,結(jié)果穩(wěn)健可靠,表明此方法有很好的適用性。