考慮氣體懸浮的關(guān)井井筒壓力計算方法

段文廣, 孫寶江, 潘 登, 潘少偉, 王志遠, 郭 兵, 仉 志

(1.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.中國石油集團西部鉆探工程有限公司, 新疆克拉瑪依 830011;3.大港油田對外合作項目部，天津300457)

井筒壓力計算方法一般建立在氣-牛頓流體兩相流動模型基礎(chǔ)上[1-9],鮮有考慮鉆井液非牛頓流體特性對井筒壓力的影響。石油鉆探中使用的鉆井液具有屈服應(yīng)力[10],用以保證鉆井液停止循環(huán)時環(huán)空中巖屑不在密度差作用下下沉。屈服應(yīng)力的存在也將導(dǎo)致侵入井筒內(nèi)的氣體不能在密度差作用下上升,使氣體懸浮在鉆井液中[11-13]。忽略鉆井液中氣體懸浮現(xiàn)象將導(dǎo)致氣侵關(guān)井后井筒壓力計算結(jié)果不準(zhǔn)確[12,14]。Nunes等[15]建立了深水井涌解析模型。孫寶江等[1]考慮井筒與油藏連續(xù)耦合的條件、油氣間相變、井筒周圍多溫度梯度環(huán)境和天然氣水合物相變等因素,將井筒內(nèi)流體分為7種不同組分,建立了七組分井筒多相流控制方程。任美鵬等[7]考慮關(guān)井期間井筒續(xù)流和氣體滑脫綜合影響,建立關(guān)井期間井筒壓力計算模型,并在此基礎(chǔ)上給出了氣侵關(guān)井井筒壓力讀取方法。尹邦堂等[8]針對新疆克拉2氣田高溫高壓氣井關(guān)井壓力恢復(fù)異?，F(xiàn)象,綜合考慮井筒續(xù)流、井筒溫度及井筒流體參數(shù)的變化特征,基于井筒壓力恢復(fù)原理,建立了關(guān)井期間的井底壓力計算模型。孫士慧等[9]考慮井筒儲集效應(yīng),建立了關(guān)井期間井底壓力和井口壓力的計算模型。但鉆井液屈服應(yīng)力對井筒多相流動和井筒壓力計算的影響研究還較少[12,14]。侵入井筒中的氣體通常以氣泡群的形式分散在鉆井液中,多個氣泡同時懸浮在鉆井液中時,氣泡群中各氣泡周圍流體質(zhì)點所受應(yīng)力均不足以克服屈服應(yīng)力而發(fā)生流動。數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)單個懸浮氣泡周圍存在一個有限大的屈服區(qū)域,屈服區(qū)域內(nèi)流體發(fā)生塑性屈服,屈服區(qū)域外流體發(fā)生彈性應(yīng)變,氣泡周圍流體應(yīng)力場沿半徑方向逐漸減小[13,16-19]。當(dāng)多個懸浮氣泡之間距離足夠小時,氣泡周圍流體質(zhì)點耦合應(yīng)力將超過流體屈服條件并開始流動,導(dǎo)致多個氣泡不能同時懸浮。因此多個氣泡同時懸浮時,相鄰氣泡間存在一個臨界距離,使得鉆井液中懸浮氣體存在一個極限體積分?jǐn)?shù)。屈服應(yīng)力流體中氣體懸浮的研究主要集中在單個氣泡臨界懸浮條件,試驗和數(shù)值模擬均發(fā)現(xiàn)單個氣泡臨界懸浮條件與流體屈服應(yīng)力、表面張力和剪切稀釋性等相關(guān),并根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果和試驗結(jié)果提出了單個氣泡臨界懸浮條件[17-22]。Johnson等[12]對黃原膠溶液中氣體懸浮體積分?jǐn)?shù)進行了測量,發(fā)現(xiàn)屈服應(yīng)力為7.2和14.4 Pa的黃原膠溶液中氣體懸浮體積分?jǐn)?shù)分別為0.76%和2.47%,并據(jù)此給出了氣體極限懸浮體積分?jǐn)?shù)隨屈服應(yīng)力變化的關(guān)系。筆者通過氣體極限懸浮試驗測定不同流體屈服應(yīng)力、氣泡尺寸時氣體極限懸浮體積分?jǐn)?shù),建立氣體極限懸浮體積分?jǐn)?shù)預(yù)測模型,并在此基礎(chǔ)上建立氣侵關(guān)井后考慮氣體懸浮的井筒壓力計算方法。

1 氣體極限懸浮試驗

通常用無量綱數(shù)Bi描述屈服應(yīng)力流體中單個氣泡臨界懸浮條件：

(1)

式中,τy為流體屈服應(yīng)力,Pa;ρl為液體密度,kg/m3;ρg為氣體密度,kg/m3;g為重力加速度,m·s-2;Reff為氣泡當(dāng)量半徑,m。

鉆井液通常為具有屈服應(yīng)力的流體,通常用賓漢模型或赫-巴模型來表征其流變性[10]:

(2)

地層壓力超過井底壓力時,儲層中氣體將從井底以滲流的形式進入井筒并以小氣泡的形式分布在鉆井液中。當(dāng)單個氣泡浮力不足以克服屈服應(yīng)力引起的阻力時,將被束縛在鉆井液中,反之則會在浮力作用下上升。多個氣泡同時懸浮在鉆井液中時,其原理與單氣泡懸浮類似,即氣泡群浮力不足以克服屈服應(yīng)力引起的阻力。為獲得多氣泡同時懸浮時懸浮體積,本文中利用Carbopol溶液模擬鉆井液,氮氣模擬地層氣體,開展氣侵后井筒中氣體極限懸浮試驗。

1.1 試驗裝置及方法

圖1 試驗裝置Fig.1 Experimental device

如圖1所示,氣體極限懸浮試驗裝置由模擬井筒模塊、氣體發(fā)生模塊、壓力控制模塊和數(shù)據(jù)采集模塊構(gòu)成。模擬井筒主要部分為一段高1 200 mm、內(nèi)徑150 mm的有機玻璃,允許最大壓力為5 MPa,模擬井筒內(nèi)置有一段透明刻度尺用于校正氣泡尺寸,井筒外部貼有刻度用于確定井筒內(nèi)液面高度。氣體發(fā)生模塊由氮氣瓶、減壓閥、氣體管線及金屬微孔曝氣器(平均孔隙直徑為10 μm)組成,氣體通過底部金屬微孔曝氣器進入井筒底部。壓力控制模塊由試驗管柱頂部氣路、氣源及真空組成,用于控制井筒內(nèi)壓力。數(shù)據(jù)采集模塊由高速攝像機以及正對鏡頭放置于管柱背面的光源組成。

1.2 試驗材料及性質(zhì)

Carbopol溶液透明度高、易清洗且屈服應(yīng)力值易調(diào)至與鉆井液接近,試驗中用不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)Carbopol溶液模擬鉆井液。在去離子水中充分水解后的Carbopol溶液是一種微酸性的不透明溶液,pH值約為3～3.5,且不存在屈服應(yīng)力。當(dāng)將溶液pH值在4.6～7.2時,溶液表現(xiàn)出很好的透明性和屈服應(yīng)力流體性質(zhì),其本構(gòu)方程符合赫-巴模型[11]。試驗中將充分水解后的試驗溶液用NaOH溶液中和至7,之后利用Physica MCR流變儀對其流變性進行測量。部分試驗溶液流變曲線如圖2所示。

圖2 不同體積分?jǐn)?shù)Carbopol溶液流變性及 赫-巴模型擬合Fig.2 Rheological properties of Carbopol solutions with different volume fraction and fitting curves by H-B model

Sun等[13]試驗中發(fā)現(xiàn)剪切速率較小時,溶液流變性受黏性及彈性影響,剪切速率較大(大于5 s-1)時測量結(jié)果與赫-巴模吻合良好。利用赫-巴模型對試驗溶液流變曲線進行擬合,其結(jié)果如表1所示。

表1 試驗溶液性質(zhì)

1.3 試驗數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

試驗中氣體懸浮體積分?jǐn)?shù)由管內(nèi)液面高度確定:

(3)

式中,φF為氣體極限懸浮體積分?jǐn)?shù);H為降壓結(jié)束后自由液面高度,m;h為加壓至5 MPa后液面高度,m。

試驗中單個懸浮氣泡體積為多個懸浮氣泡體積平均體積:

(4)

式中,Vb為氣泡平均體積,m3;m為選取照片中懸浮氣泡個數(shù);Vbi為編號為i氣泡體積,m3。

單個懸浮氣泡當(dāng)量半徑為

(5)

試驗中氣體極限體積分?jǐn)?shù)隨屈服應(yīng)力變化規(guī)律如圖3所示?？梢钥闯?屈服應(yīng)力為22.41 Pa時懸浮體積分?jǐn)?shù)可達5.57%。但相同屈服應(yīng)力下不同組試驗得到的氣體極限懸浮差異較大,如屈服應(yīng)力為14.16 Pa時,氣泡當(dāng)量半徑為1.02和1.37 mm時極限懸浮體積分?jǐn)?shù)分別為3.95%和3.04%。

圖3 氣體極限懸浮體積分?jǐn)?shù)隨屈服應(yīng)力變化Fig.3 Relationship between ultimate gas entrapment volume fraction and yield stress

由圖3可知,氣泡當(dāng)量半徑也對屈服應(yīng)力流體中氣體極限懸浮體積分?jǐn)?shù)有影響,即氣體極限懸浮體積分?jǐn)?shù)影響因素與單氣泡臨界懸浮條件類似。氣體極限懸浮體積分?jǐn)?shù)與表征流體屈服應(yīng)力及氣泡浮力(受當(dāng)量半徑影響)的無量綱數(shù)的關(guān)系如圖4所示。

當(dāng)氣泡群中各氣泡不滿足單氣泡臨界懸浮條件時,氣泡群中多個氣泡也不可能同時懸浮,因此當(dāng)Bi值小于單氣泡臨界懸浮條件時,氣體極限懸浮體積分?jǐn)?shù)為0。

Tsamopoulos等[17-18]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)單個氣泡Bi大于一個臨界值Bic時會懸浮在屈服應(yīng)力流體中,對于球形氣泡Bic約為0.143,隨著氣泡當(dāng)量半徑增大Bic逐漸增大。Samson等[19,22]在屈服應(yīng)力為24.1、33.5和40 Pa的Carbopol溶液中進行單氣泡懸浮試驗,得到的臨界懸浮氣泡Bic分別0.59、0.72和0.64,約為Tsamopoulos等模擬結(jié)果的4倍。Sikorski指出流體彈性也對單氣泡臨界懸浮時Bic有影響[19]。Sun等[13]建立了一種考慮流體屈服應(yīng)力、彈性模量、表面張力等因素的懸浮氣泡體積預(yù)測模型,并開展了單氣泡懸浮試驗,其模型預(yù)測得到的單氣泡懸浮Bic與Samson等[19,22]結(jié)果吻合較好,由其模型及試驗結(jié)果得到的球形單氣泡懸浮Bic約為0.231。

圖4 氣體極限懸浮體積分?jǐn)?shù)隨屈Bi變化Fig.4 Changes of ultimate gas entrapment volume fraction with Bi

試驗氣泡當(dāng)量半徑為0.88～1.34 mm,氣泡形狀均為球形,取單氣泡臨界懸浮Bic為0.231對試驗結(jié)果進行擬合(圖4)。屈服應(yīng)力值為2.11 Pa溶液中懸浮氣泡當(dāng)量半徑與該屈服應(yīng)力下單個臨界懸浮氣泡半徑幾乎相同,該屈服應(yīng)力下氣體極限懸浮體積分?jǐn)?shù)約為0.68%,略于模型預(yù)測結(jié)果。除該屈服應(yīng)力下數(shù)據(jù)外,擬合曲線與試驗結(jié)果誤差小于7%。

(6)

當(dāng)流體的屈服應(yīng)力為0～22.4 Pa且Bi不超過2.5時,本模型適用。

2 關(guān)井條件下氣體運移模型

鉆井過程中發(fā)生氣侵關(guān)井后,準(zhǔn)確描述井筒壓力變化是確定井控參數(shù)的關(guān)鍵[7]?，F(xiàn)有關(guān)于關(guān)井后井筒壓力計算的研究主要集中在氣體侵入后氣體滑脫速度及關(guān)井后續(xù)流效應(yīng)等方面[7-9,26-30],Johnson等[12]、Pan等[14]指出侵入井筒內(nèi)氣體可分為懸浮及運移2種狀態(tài),氣體懸浮量對井筒壓力計算具有重要影響。本文中在試驗建立氣體極限懸浮預(yù)測模型的基礎(chǔ)上,考慮侵入氣體懸浮及運移狀態(tài)、關(guān)井后井筒與地層耦合等因素建立一種考慮氣體懸浮的井筒壓力計算模型。模型建立過程中作如下假設(shè):

(1)氣體前緣位置以下的環(huán)空中含氣率為氣體極限懸浮體積分?jǐn)?shù);

(2)關(guān)井后井筒內(nèi)溫度場分布與環(huán)境溫度相同,忽略氣體上升過程中傳熱;

(3)不考慮井筒彈性和鉆井液壓縮性;

(4)不考慮侵入氣體溶解度和水合物相變。

2.1 井筒內(nèi)氣體分布及運移特征描述

不考慮井筒彈性及鉆井液壓縮性時,關(guān)井后井筒環(huán)空總體積一定,井筒內(nèi)壓力變化與井筒內(nèi)氣體分布形式、氣體滑脫速度、關(guān)井后地層氣體繼續(xù)侵入和鉆井液向地層濾失等因素影響。其中分布形式、滑脫上升速度受鉆井液流變性和氣泡尺寸影響,氣體侵入速度和鉆井液濾失速度受井底壓力影響。

壓差作用下從地層侵入井底的氣泡平均當(dāng)量半徑可由經(jīng)驗式描述[23]:

(7)

式中,φp為地層孔隙度,無因次。

當(dāng)單個氣泡體積和鉆井液屈服應(yīng)力確定后,井筒內(nèi)各井段中氣體極限懸浮體積分?jǐn)?shù)可由式(6)計算。從井底開始,當(dāng)井段內(nèi)氣體體積達到極限懸浮體積分?jǐn)?shù)后,剩余氣體將滑脫上升。對氣泡在液體中滑脫速度預(yù)測模型的研究[24-28]對氣泡屈服應(yīng)力考慮較少。潘少偉[11]發(fā)現(xiàn)在Re<20或Re>50時,Margaritis[26]模型可用于屈服應(yīng)力流體中氣泡運移速度,20

(8)

(9)

式中,CD為拖曳力系數(shù);ub為氣泡滑脫速度,m/s。

由拖曳力系數(shù)定義可得氣泡上升速度為

(10)

式中,Vb為氣泡體積,m3。

2.2 關(guān)井后氣體侵入及鉆井液濾失描述

關(guān)井后井底壓力小于地層壓力時,地層氣體將在壓差作用下持續(xù)滲透進入地層,侵入氣體體積可由平面徑向滲流公式進行計算[14,29]:

(11)

(12)

(13)

式中,Qg(t)為標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體侵入速度,m3/s;pp為地層壓力,Pa;pw(t)為t時刻井底壓力,Pa;μg為氣體黏度,Pa·s;Z為井筒溫度壓力條件下氣體壓縮因子;Pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,Pa;T為井筒溫度,K;re為油藏有效半徑,m;k為地層滲透率,m2;h為滲流井段高度,m;Za為標(biāo)準(zhǔn)溫度壓力下氣體壓縮因子;Ta為標(biāo)準(zhǔn)溫度,K;rw為井眼半徑,m;ρga為標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體密度。

隨著侵入氣體在井筒中上升,井筒壓力將不斷升高,當(dāng)井底壓力高于地層壓力時,鉆井液將向地層濾失。鉆井液濾失量主要受黏度、地層巖石和流體的壓縮性、鉆井液的造壁性等影響[30],當(dāng)鉆井液黏度大大超過油氣藏流體的黏度時,壓裂液濾失主要取決于壓裂液的黏度,根據(jù)達西方程可得受鉆井液黏度控制的濾失系數(shù)C1:

(14)

式中,C1為受壓裂液的黏度控制的濾失系數(shù),m·min-0.5;μm為鉆井液黏度,mPa·s。

當(dāng)鉆井液黏度接近于地層流體黏度時,控制鉆井液的濾失是地層巖石和流體的壓縮性,由于地層巖石和流體受到壓縮,會讓出一部分空間使得鉆井液濾失進去。根據(jù)達西滲濾方程,受地層巖石和流體的壓縮性控制的濾失系數(shù)C2為

(15)

式中,Cf為地層流體的綜合壓縮系數(shù),MPa-1。

造壁性壓裂液的濾失系數(shù)C3由試驗方法測定：

(16)

式中,C3′為試驗得到的濾失系數(shù),m·min-0.5;C3為井底壓差下濾失系數(shù),m·min-0.5;Δp′為試驗壓差,Pa。

實際壓裂過程中3種機制同時存在。根據(jù)分壓降公式可得綜合濾失系數(shù)及鉆井液濾失速度分別為

(17)

(18)

式中,Ql為鉆井液濾失速度,m3/s;t0為井底壓力大于地層壓力時刻。

2.3 井筒壓力計算模型求解

為計算關(guān)井后井筒中壓力變化情況,從井底到井口將井筒劃分為N段,如圖5所示,圖中φ為含氣率。侵入氣體從井底處開始向上運移,氣體前緣位置以下井段單元格內(nèi)含氣率為氣體極限懸浮體積分?jǐn)?shù),任一時刻氣體前緣位置高度為非懸浮氣泡從關(guān)井時刻開始上升的高度。氣侵量較小時,當(dāng)氣體到達第i+1個單元格時將全部懸浮,如圖5(a)。隨著氣侵量的增大,當(dāng)井口處(第N個單元格)含氣率也達到極限懸浮體積分?jǐn)?shù)時,井口將開始出現(xiàn)高壓氣體圈閉,如圖5(b)。

圖5 氣侵后井筒內(nèi)氣體運移及分布狀態(tài)Fig.5 Gas migration and distribution in wellbore

記關(guān)井時侵入井筒內(nèi)氣體總體積為V0,初始井口壓力為0,則初始時刻井底壓力為

(19)

式中,pw0為初始時刻井底壓力,Pa;ρm為鉆井液密度,kg·m-3;H為井口到井底深度,m;A0為井底處環(huán)空截面積,m2。

侵入井筒內(nèi)的氣體有懸浮和運移2種狀態(tài),運移氣體前緣位置可由式(8)～(10)計算,氣體前緣位置以下井段內(nèi)單元格中氣體懸浮體積分?jǐn)?shù)可由式(6)計算。隨著氣體上升,井筒內(nèi)壓力逐漸升高,導(dǎo)致各井段內(nèi)氣泡體積及氣體懸浮體積分?jǐn)?shù)也發(fā)生改變。為求解井筒壓力計算,本文中通過有限差分的方法對模型進行求解,主要包括對氣體分布的求解和對井口壓力的求解。氣體分布求解流程如下:

(1)記氣體到達井段i后井口壓力為pt,井段i內(nèi)氣體總體積為φi,t,氣泡平均半徑為Ri,t;

(2)根據(jù)井段i內(nèi)氣體氣泡平均直徑和鉆井液屈服應(yīng)力判斷氣體是否發(fā)生懸浮;若井段i內(nèi)氣體能夠懸浮則進入步驟(3),否則進入步驟(4);

(3)計算井段i內(nèi)氣體懸浮量,計算井段i以下懸浮氣體總量,判斷侵入氣體是否全部懸浮,若氣體全部懸浮則直接進入步驟(7),否則進入步驟(4);

(4)計算進入井段i+1內(nèi)氣體量,判斷第i+1井段是否為井口段,若第i+1段位為井口段,則進入步驟(7),否則進入步驟(5);

(5)計算氣體進入第i+1段后井口壓力pt+Δt,井段i內(nèi)氣體總體積為φi+1, t+Δt,氣泡平均半徑為Ri+1, t+Δt;

(6)令i=i+1,重復(fù)步驟(1)～(5);

(7)根據(jù)氣體全部懸浮或到達井口后各井段內(nèi)含氣率,計算井筒內(nèi)氣體分布。

井筒壓力求解步驟如下:

(1)記t時刻井口壓力為p,井底壓力為pw;

(2)判斷井底壓力是否大于地層壓力pp,若pw

(3)判斷鉆井液漏失過程中侵入氣體是否全部懸浮,若全部懸浮,則進入步驟(6),否則進入步驟(4);

(4)判斷侵入氣體是否到達井口,若侵入氣體到達井口則進入步驟(6),否則進入步驟(5);

(5)t+Δt時刻井筒壓力增量Δp>0,進入步驟(7);

(6)t+Δt時刻井筒壓力增量Δp<0,進入步驟(7);

(7)由t+Δt時刻試算井口壓力p+Δp下井筒內(nèi)氣體體積;

(8)判斷(氣體體積+鉆井液體積-井筒體積)是否小于設(shè)定誤差,若不小于,則進入步驟(9),否則進入步驟(10);

(9)調(diào)整試算壓力增量Δp,重復(fù)步驟(7)、(8) 使氣液相體積之和與井筒體積滿足設(shè)定誤差;

(10)得到t+1時刻井口壓力p+Δp。

求解過程中空間步長為H/n,時間步長為氣體在各單元格上升所需時間。

(20)

式中,ub(i,t)為t時刻單元格i內(nèi)氣體上升速度,m/s。

氣體上升至第i個單元格時,記運移氣體總體積為Vi,單元格內(nèi)單個氣泡體積為Vbi,井口處壓力為pCi。首先判斷第i個單元格內(nèi)單氣泡是否滿足臨界懸浮條件,當(dāng)單個氣泡滿足臨界懸浮條件時,計算其極限懸浮體積分?jǐn)?shù)φF,Ci。忽略井筒彈性及鉆井液壓縮性,由氣體狀態(tài)方程可得單元格i內(nèi)懸浮氣體物質(zhì)的量為

(21)

式中,ng為氣體物質(zhì)的量,mol;Zi為井底處和第i個單元格處氣體壓縮因子,無量綱;Ti為井底處和第i個單元格處溫度,℃;hi、hk分別為第i、k個單元格高度,m;pCi為氣體上升至第i個單元格時井口處壓力。

當(dāng)?shù)趇個單元格內(nèi)單個氣泡能保持懸浮時,φF,i值為φF,Ci,當(dāng)單個氣泡不能保持懸浮時,φF,i值為0,所有懸浮氣體總物質(zhì)的量為

(22)

進入第i+1個單元格內(nèi)氣體體積、單氣泡體積為

(23)

(24)

記氣體上升至第i個單元格時,任一單元格k內(nèi)氣體實際懸浮體積為Vki,其中k

(25)

ρmj,i=ρm(1-φF,Cj,i)+ρgj,iφF,Cj,i.

(26)

式中,ρmj,i為氣體上升至第i個單元格時,第j個單元格內(nèi)鉆井液實際密度,kg/m3;ρgj,i為氣體上升至第i個單元格時,第j個單元格內(nèi)氣體實際密度,可由氣體狀態(tài)方程進行計算,kg/m3；φF,Cj,i為氣體上升至第i個單元格時,第j個單元格內(nèi)氣體極限懸浮體積分?jǐn)?shù)。

當(dāng)井筒體積不變且流體不可壓縮時,氣體上升到第i+1個單元格后,新的井筒壓力下氣體體積增加量為第i+1個單元格之下懸浮氣泡體積減小量與侵入氣體體積之差(或與鉆井液濾失體積之差)。

由以上公式即可計算得到氣體運移至第i+1個單元格時的總體積、單個氣泡體積及套壓值等參數(shù)。從氣泡在第1個單元格時開始計算,重復(fù)上述步驟,即可得到不同井深處氣體懸浮或運移的計算方法。

3 模型現(xiàn)場驗證

為驗證井筒壓力計算模型對氣侵關(guān)井后井筒壓力計算結(jié)果準(zhǔn)確性,以新疆某實例井為例,對模型進行驗證。

新疆阿克蘇地區(qū)某井鉆進至7 874.01 m時發(fā)生氣侵,總溢流量達到15.12 m3,上提鉆具至鉆頭位置7 862.98 m后關(guān)井,關(guān)井立壓為24.50 MPa,套壓為38.6 MPa。關(guān)井后套壓值增大至約44.3 MPa后逐漸減小,且關(guān)井后井口未發(fā)現(xiàn)氣體。

利用本文中模型對該井氣侵后氣體分布規(guī)律及井筒壓力進行計算,得到該井內(nèi)氣體分布規(guī)律如圖6所示?？梢钥闯?隨著井深的減小,井筒壓力逐漸降低,井筒內(nèi)單個懸浮氣泡體積也隨之增大,對應(yīng)的氣體極限懸浮體積分?jǐn)?shù)由井底處2.75%降低至1.82%。鉆井液屈服應(yīng)力導(dǎo)致侵入井筒中的氣體上升至井深2 138 m處后全部懸浮在鉆井液中,因此關(guān)井后井口未見氣體,之后隨著鉆井液向地層濾失導(dǎo)致井筒壓力逐漸降低。

關(guān)井后實測井筒壓力及計算得到的井筒壓力如圖7所示?？梢钥闯?不考慮鉆井液屈服應(yīng)力對氣體懸浮影響時,隨著氣體滑脫上升,計算得到井筒壓力不斷增大,關(guān)井42 h后套壓升至95.56 MPa,遠高于該時刻下實測井筒壓力41.4 MPa;考慮氣體懸浮及分布規(guī)律對井筒壓力變化影響時,計算得到的套壓值變化規(guī)律與實測結(jié)果吻合良好。模型計算結(jié)果表明關(guān)井19.5 h后套壓出現(xiàn)峰值44.97 MPa,關(guān)井42 h后套壓降至約41.13 MPa。實測套壓在關(guān)井17.5 h后達到峰值44.3 MPa,關(guān)井42 h后降至41.4 MPa。與實測結(jié)果相比,模型計算得到的套壓峰值及關(guān)井42 h后套壓誤差分別為1.51%和0.65%,關(guān)井后同一時刻套壓誤差小于3.5%。模型計算結(jié)果與現(xiàn)場實測結(jié)果吻合良好,可準(zhǔn)確預(yù)測氣侵關(guān)井后井筒壓力變化規(guī)律。

圖6 關(guān)井后井筒內(nèi)氣體分布規(guī)律Fig.6 Distribution law of invading gas after shut-in

圖7 模型計算關(guān)井套壓變化規(guī)律與現(xiàn)場數(shù)據(jù)對比Fig.7 Comparison between model calculation and field data

通過現(xiàn)場數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn),僅基于氣體滑脫上升計算得到的氣侵關(guān)井后井筒內(nèi)壓力值遠高于實測數(shù)據(jù),考慮鉆井液屈服應(yīng)力引起的氣體懸浮現(xiàn)象能有效提高井筒壓力計算精度。

4 結(jié) 論

(1)鉆井液屈服應(yīng)力越大、單個懸浮氣泡體積越小,井筒中氣體極限懸浮體積分?jǐn)?shù)越大。屈服應(yīng)力為22.41 Pa時,氣體極限懸浮體積分?jǐn)?shù)可達5.57%。建立的氣體極限懸浮預(yù)測模型在屈服應(yīng)力為0～22.4 Pa時適用,模型預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果相比誤差小于7%。

(2)考慮鉆井液屈服應(yīng)力對氣體懸浮、運移的影響和井底與地層耦合,建立適用于氣侵關(guān)井后井筒壓力計算的模型及其求解算法。通過求解模型可以得到關(guān)井后井筒內(nèi)氣體分布規(guī)律和壓力變化規(guī)律。

(3)侵入氣體在鉆井液屈服應(yīng)力阻礙下懸浮在井筒中,導(dǎo)致氣侵后井口套壓呈現(xiàn)先增大后緩慢減小的變化趨勢,且氣侵關(guān)井后井口處不會出現(xiàn)氣體。與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)對比,套壓峰值誤差為1.51%,關(guān)井后同一時刻套壓值誤差小于3.5%,模型可用于氣侵關(guān)井后有氣體懸浮時井筒壓力精確計算。