淺談統(tǒng)計中平均指標(biāo)在現(xiàn)實(shí)生活中的計算和運(yùn)用分析

劉瑞

摘要：平均指標(biāo)是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｓ玫囊环N統(tǒng)計分析指標(biāo)，它廣泛學(xué)習(xí)、工作和生活中。本文以初一年級某小組10名學(xué)生的打字速度為例，闡述了統(tǒng)計工作中算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三種平均指標(biāo)的種類和生活中的計算及運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：平均指標(biāo)?算術(shù)平均數(shù)?眾數(shù)?中位數(shù)?種類?運(yùn)用

一、平均指標(biāo)的含義和種類

平均指標(biāo)又叫平均數(shù)，它是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在某一條件下的一般水平或者代表水平。常用平均數(shù)表示，是一種反映總體數(shù)量特征的總量指標(biāo)。也是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｓ玫囊环N統(tǒng)計分析指標(biāo)，它廣泛用于學(xué)習(xí)、工作和生活中，對我們認(rèn)識事物，了解總體具有重要的作用。

二、平均指標(biāo)的種類和計算

常用的平均指標(biāo)有算數(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。其中算數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)是統(tǒng)計中分析總體分布趨勢最常用的指標(biāo)。

以下數(shù)據(jù)是某學(xué)校初一10名同學(xué)每分鐘的打字測試成績。（單位：字/分鐘）

我們以初一年級某小組10名學(xué)生的打字成績?yōu)槔齺黻U述算數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的計算及運(yùn)用。

該組學(xué)生的打字成績分布呈現(xiàn)出最小值為19字/分鐘，最大值67字/分鐘，成績相差48字/分鐘的特征。要進(jìn)一步了解該組學(xué)生的打字速度分布情況我們可以用算數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三種常用的平均指標(biāo)進(jìn)行計算分析。

（一）算數(shù)平均數(shù)的計算和運(yùn)用

算數(shù)平均數(shù)又叫均值，是統(tǒng)計中用得最普遍的一種統(tǒng)計指標(biāo)。算數(shù)平均數(shù)有簡單算數(shù)平均數(shù)和加權(quán)算數(shù)平均數(shù)兩種。

該例題中的資料為原始數(shù)據(jù)，未經(jīng)分組，數(shù)值為總體各單位的標(biāo)志值，所以適合采用簡單算數(shù)平均數(shù)計算分析。

計算得到該組學(xué)生的平均打字速度為35.5字/分鐘。

通過EXCEL表格中的統(tǒng)計函數(shù)AVERAGE也可以得到該組學(xué)生的平均打字速度為35.5字/分鐘。

該組10名學(xué)生的打字速度參差不齊，最慢的學(xué)生19字/分鐘，最快的學(xué)生達(dá)到67字/分鐘，本組學(xué)生的打字速度相差48字/分鐘。在了解現(xiàn)象總體的情況時，我們需要一個切確的數(shù)值做代表了解該組學(xué)生總體的打字速度，而算數(shù)平均數(shù)就可以把該組10名學(xué)生的打字速度平均化、抽象化和一般化。即可以用平均打字速度35.5字/分鐘代表該組學(xué)生的打字成績，我們也可以說該組10名學(xué)生的打字速度為35.5字/分鐘，這樣就可以了解到總體一般情況。

算數(shù)平均數(shù)是反映總體集中趨勢，進(jìn)行總體分布分析很重要的一個指標(biāo)。它計算簡單，代表性很強(qiáng)。同時算數(shù)平均數(shù)的反應(yīng)非常靈敏，容易受到極值的影響，任何一個變量值的變化都會對平均數(shù)產(chǎn)生影響。

算數(shù)平均數(shù)的運(yùn)用在我們的學(xué)習(xí)、工作和生活中無處不在。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常需要計算自己考試成績的平均分，了解自己的成績水平;工作中我們的財務(wù)人員時常會計算一個單位的平均工資收入，計算到大家的平均工作時間等等;企業(yè)中常常會計算月平均銷售額，月平均銷量、月平均利潤等來了解一個企業(yè)的運(yùn)營情況;在生活中我們也時常需要了解到一個總體的平均身高、平均年齡、平均體重等。通過平均數(shù)的計算，我們既可以了解到總體分布的集中趨勢，也可以對不同空間、不同地區(qū)、不同單位的同類現(xiàn)象進(jìn)行對比研究，同時也可以對總體進(jìn)行數(shù)量上的推斷估計。

（二）眾數(shù)（mode）的計算和運(yùn)用

眾數(shù)是一個現(xiàn)象總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。它是一個位置平均數(shù)，其大小不受任何變量值的影響。特別是當(dāng)一個現(xiàn)象總體的極端值較明顯的時候，眾數(shù)在平均指標(biāo)中的作用尤為明顯。

在以上案例中，該組10名學(xué)生的打字成績出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值有兩個，分別是31和36，這兩個變量值都出現(xiàn)了2次。因此我們可以判斷為該組10名學(xué)生的打字成績的眾數(shù)為31和36，這里特別值得注意的是眾數(shù)是一個現(xiàn)象總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，強(qiáng)調(diào)的是標(biāo)志值，不是出現(xiàn)的次數(shù)，以免把次數(shù)2當(dāng)做眾數(shù)來看待。

從圖中我們可以看出該組10名學(xué)生的打字成績出現(xiàn)了兩個比較明顯的集中分布趨勢。

從本案例中，可以說明一組數(shù)列中眾數(shù)并不是唯一不變的，一個現(xiàn)象總體中可以只有一個眾數(shù)，也可能有兩個眾數(shù)、三個眾數(shù)、甚至是多個眾數(shù)，眾數(shù)的具體個數(shù)要看其總體標(biāo)志值的分布情況。

眾數(shù)在我們的生活中起著非常重要的作用。平時我們在選班委的時候通常以票數(shù)最高的同學(xué)作為班長的人選，在選票中票數(shù)最多者實(shí)際上就是我們統(tǒng)計中的眾數(shù);通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，成年女性穿得最多的鞋子尺碼為230碼，230碼就是成年女性鞋碼的眾數(shù);在企業(yè)的銷售中，銷量最好的產(chǎn)品其實(shí)也是眾數(shù)，通過眾數(shù)我們可以看出消費(fèi)者對產(chǎn)品的喜好程度，通過眾數(shù)的分析可以幫助企業(yè)做生產(chǎn)銷售方面的決策。

（三）中位數(shù)的計算和運(yùn)用

中位數(shù)（median）是某組數(shù)據(jù)通過排序以后，位置排在最中間的數(shù)值。中位數(shù)的計算不受極端值的影響，通過計算中位數(shù)值可以了解標(biāo)志值在總體中的位置。

中位數(shù)的計算首先要看判斷數(shù)列的性質(zhì)，奇數(shù)數(shù)列中位置排在最中間的只有一個數(shù)，該數(shù)則是中位數(shù);對于偶數(shù)數(shù)列來說，位置排在中間的有兩位，計算中位數(shù)的時則需取位置處于中間兩位數(shù)的算數(shù)平均數(shù)。當(dāng)一組數(shù)列的數(shù)字較少的情況下我們很容易找出中位數(shù)的位置，但是當(dāng)數(shù)字較多的情況下我們很難一眼分辨出中位數(shù)，這個時候我們可以采用公式來確定中位數(shù)的位置，再根據(jù)位置找到對應(yīng)的中位數(shù)。

以上案例中的數(shù)列為偶數(shù)數(shù)列，計算中位數(shù)的時候需要根據(jù)公式確定中位數(shù)的位置。，計算結(jié)果為5.5，則表示的是中位數(shù)處于第5位和第6位之間，對應(yīng)找到第5位和第6位分別是33和35，計算得到其中位數(shù)為34。中位數(shù)34意味著該組10名學(xué)生的中間水平為打字速度34字/分鐘。通過計算中位數(shù)，其他同學(xué)也可以對照中位數(shù)來比較自己在總體中的位置，大致估計到自己的排名情況。

除了中位數(shù)之外，我們還可能會用到上四分位數(shù)和下四分位數(shù)了解在總體位置分布情況，在這里不做重點(diǎn)講述。生活中我們經(jīng)常會說到我的工資收入處于“中等水平”，這里所說的中等水平就是指位置處于中間階段，也就是中位數(shù)。

三、三種平均數(shù)的相互關(guān)系

平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是分析研究總體分布的重要指標(biāo)，平均數(shù)的計算考慮了所有變量值對其的影響，是分析中最重要的指標(biāo)。在分析運(yùn)用的時候還需要根據(jù)總體數(shù)據(jù)的具體分布情況來選擇最恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計指標(biāo)。當(dāng)總體分布出現(xiàn)極端值比較明顯的時候，容易對平均數(shù)產(chǎn)生較大的影響，這時可以考慮眾數(shù)和中位數(shù)來確定總體的集中趨勢。總體中眾數(shù)的集中程度非常明顯的時候，眾數(shù)又是非常不錯的選擇。

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