一種基于起伏地形與輻射電場分布相似性的指紋輔助定位方法仿真研究

魏正桓 唐萬春 李保珠 孫芮

（1.南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，南京 210023；2.南京師范大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，南京 210023；3.江蘇省地理信息資源開發(fā)與利用協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210023）

引 言

隨著現(xiàn)代信息通訊的蓬勃發(fā)展，涌現(xiàn)出了各式各樣的定位技術(shù).其中，基于接收信號強度指示器(received signal strength indication, RSSI)的指紋定位技術(shù)因其具有不需要參考測量點、定位精度相對較高等優(yōu)勢而得到了廣泛的應(yīng)用[1-3].其工作過程主要分為兩個階段：離線采集階段和定位階段.離線階段，通過現(xiàn)場調(diào)查采集測試區(qū)域的RSSI建立指紋圖譜[4]，即建立場強地圖[5-6]；定位階段的主要工作是將移動端在待測點采集到的定位信號特征與RSSI指紋庫中的數(shù)據(jù)進行匹配，得出待測點所在的位置信息.

但是，文獻[7]指出，指紋定位技術(shù)的缺點在于前期離線建立指紋庫階段時調(diào)查困難，很難自適應(yīng)于環(huán)境變化較大的場景.在離線階段需要建立場強地圖，如果難以確定場強測量區(qū)域的位置則無法進行后續(xù)的定位工作.對于小范圍場強地圖的構(gòu)建，有學(xué)者提出了采用反演模式的電波傳播模型來構(gòu)造用于定位的場強地圖[8-10].這種方法雖然在室內(nèi)定位取得了不錯的效果，但難以適用于大尺度的山區(qū)復(fù)雜地形，山區(qū)地形的起伏程度對于電波傳播的影響在模型中往往被忽略.

由于山地地區(qū)的地理環(huán)境復(fù)雜，實地測量時容易出現(xiàn)難以確定場強測量區(qū)域位置信息的問題.此時，電波在傳播過程中會受到距離傳播損耗、地形陰影慢衰落噪聲和多徑效應(yīng)快衰落噪聲的影響[11].對于同一媒介的地理環(huán)境，地形起伏對電場場值分布的影響主要體現(xiàn)在兩個方面：一方面，電波傳播過程中在近地面區(qū)域上形成了不規(guī)則的干涉條紋，而且電波經(jīng)過空間疊加后增強的區(qū)域位置也不相同，且變化趨勢與地形的變化趨勢比較相近[12]；另一方面，凸出的地表會造成遮擋，電場場值與自由空間只因距離造成傳播損耗的電場場值有較大不同.因此，在只獲得了地理環(huán)境中某一測量區(qū)域的電場場值分布的情況下，如何定位這些缺少位置信息的場強測量區(qū)域是一個亟待解決的問題.

本文提出了一種基于起伏地形下輻射電場分布特性的定位方法，為在山地地區(qū)構(gòu)建場強地圖時遇到的困難提供了一種新的解決方案.該方法利用電場場值在發(fā)射源附近快速衰減的特性，結(jié)合起伏地形的高度變化情況，通過匹配算法對位置信息未知的場強測量區(qū)域進行定位.這種方法簡單方便，不但適用于沒有測向設(shè)備的地區(qū)，也可以作為有測向設(shè)備的地區(qū)進行定位時的一種輔助手段.

1 天線模型與地理建模

為充分認識地理環(huán)境中電磁場分布與地形地貌的關(guān)系，本文以應(yīng)用最廣泛的一類天線——半波偶極子天線(l=λ/2，l為天線總長度，λ為工作波長)為例構(gòu)建物理模型，分析其在大尺度地理空間中的電場分布特點.

另外，二維隨機粗糙面是對真實、復(fù)雜地理環(huán)境的一種模擬方式，其電磁散射特性在海洋、陸地遙感和軍事領(lǐng)域的背景雜波分析中具有廣泛的應(yīng)用.本文使用蒙特卡洛方法生成二維隨機粗糙面來模擬復(fù)雜、起伏的地形[13-14].地形均方根高度δ、相關(guān)長度l是常用的描述粗糙地的統(tǒng)計參量，這些參量以波長λ為度量單位.

粗糙面任一點高度為f(x,y)，將其用離散傅里葉變換表示為

同時，為了保證地形高度為實數(shù)，F(xiàn)(m,n)必須滿足關(guān)于原點共軛對稱：

這里選擇生成二維高斯粗糙面，其功率譜函數(shù)為

式中：δ為地形的均方根高度；lx,ly分別為x,y方向的相關(guān)長度；N(0,1)表示滿足均值為0，方差為1的高斯分布序列中的一個隨機數(shù)；Km,Kn分別為粗糙面x,y方向上的空間頻率離散點；Lx,Ly分別為二維隨機粗糙面在x,y方向的總長度，滿足

相關(guān)長度l用來判斷粗糙面上兩點間是否相互獨立，當兩點間的水平距離足夠大時，它們之間互不影響.均方根高度δ和相關(guān)長度l的變化，決定了粗糙面的粗糙度，從而改變地形的起伏程度.

2 起伏地表與輻射電場分布的相似性研究

地面為平坦地面時不論何種天線位置都無法找到比別的位置更高的地方，而地形起伏度越大越有可能找到高地，所以隨著地面起伏度的增加位置標準的作用越明顯[15].因此，本文選擇將發(fā)射天線置于高地，以便研究起伏地形和輻射電場分布的相似性，如圖1所示.圖1(a)為在均方根高度 δ =20λ、相關(guān)長度lx=ly=15λ地形的高地放置一個半波偶極子天線作為發(fā)射天線，并以天線位置為原點建立三維坐標系x′y′z′.圖1(b)為在該地形下的輻射電場場值分布情況.

圖1 地形高程圖及其電場場值分布情況Fig.1 Topographic elevation map and its electric field distribution

在實際應(yīng)用中，發(fā)射天線一般會選擇放置在高地，以保證能有較好的接收信號.隨著地形起伏度的增加，發(fā)射天線的位置對傳輸損耗的影響增加，因為

在起伏地表下，空間中輻射電場的變化趨勢與地形起伏有相似性，這種相似性體現(xiàn)在以發(fā)射源為中心的縱向剖面(以x′o′z′平面、y′o′z′平面為例)和橫向水平面(x′o′y′平面).圖1(c)為圖1(a)中紅框區(qū)域內(nèi)的地形變化和電場場值變化的比較圖，上層為地形高度分布，下層為電場場值分布，圖1(d)為電場分布的放大圖像.為便于觀察，數(shù)據(jù)進行了歸一化處理.

在縱向剖面(以x′o′z′平面、y′o′z′平面為例)具體表現(xiàn)為：電場場值在發(fā)射天線附近產(chǎn)生較大的衰減；由高到低的地勢也可看作是地形高度的衰減.這兩種衰減都反映了剖面處數(shù)值變化的斜率，即三維空間中沿此方向的梯度.如圖2所示為不同高度天線下的電場場值分布縱向剖面圖，反映了天線高度發(fā)生變化時，某一發(fā)射天線所在x' 方向、y' 方向的電場場值分布的變化.

圖2 不同高度天線下的電場場值分布縱向剖面圖Fig.2 Longitudinal profile of electric field distribution under antennas with different heights

在橫向的水平面上( x′o′y′平面)地形的影響體現(xiàn)為對電波傳播的阻擋作用.圖3為在同一地形輪廓下輻射電場在不同均方根高度下的分布情況.對照圖1中的地形，可以發(fā)現(xiàn)由于地形的阻擋，此時的電場分布與自由空間中電場分布有明顯差異：隨著地形均方根高度 δ的增加，干涉條紋的形狀由自由空間中“規(guī)整的圓形”變得越來越扭曲，這是受到了鄰近山峰阻擋的影響.

圖3 不同均方根高度下輻射電場的分布Fig.3 Distribution of radiation electric field under different root mean square heights

經(jīng)過大量仿真實驗發(fā)現(xiàn)這種阻擋影響是廣泛存在的.對于不同的地形地貌，干涉條紋形狀均受到鄰近山峰或山谷的顯著影響，而在未受阻擋的區(qū)域，干涉條紋的形狀與地形等高線的形狀存在相似性.如圖4所示為輻射電場在不同地形環(huán)境下的分布情況，標注紅框的部分可以直觀地看到干涉條紋形狀和地形等高線的相似情況.對于圖4(a)、(b)紅框中部向下凸出的條紋呈現(xiàn)相似的情況，這是由于發(fā)射天線下側(cè)為低地，電波傳播不會受到山峰的阻擋；而對比圖4(c)、(d)可以發(fā)現(xiàn)，紅框左下角的電場分布受到右上角的高地的阻擋，其干涉條紋與右上角高地的等高線分布相似.

圖4 不同地形環(huán)境下輻射電場的分布Fig.4 Distribution of radiation electric field in different terrain environments

綜上，在相關(guān)長度較大的地形上，輻射電場的電場場值在發(fā)射源附近快速衰減的變化趨勢與地形起伏的高度降落的變化趨勢相近.同時，在水平面上觀察到的干涉條紋形狀與地形輪廓(即等高線)的形狀相似.因此，在僅有地形高程數(shù)據(jù)的情況下，可以通過這兩種規(guī)律，定位那些缺失位置信息的場值測量區(qū)域.

3 定位算法

實現(xiàn)在地理環(huán)境中查找到場強測量區(qū)域的位置，須采用匹配算法.根據(jù)上文中總結(jié)的輻射電場場值在縱向剖面和橫向水平面上與地形起伏變化的相似性，本文設(shè)計了一種以二維相關(guān)系數(shù)來衡量相似度的匹配算法.

在取得地形高程值矩陣和測量區(qū)域電場場值矩陣后，將電場場值E0(m,n)、 地形高度H0(M,N)通過以下歸一化處理：

式中：m,n表示電場場值矩陣的行列數(shù)；M,N表示地形高度矩陣的行列數(shù).取值區(qū)間為[0,1]，無量綱，進而消除了數(shù)據(jù)單位對相似性計算的影響.

電場場值相鄰數(shù)據(jù)點之間的間隔大小對應(yīng)實際地形中采樣點間的距離，應(yīng)盡量保證這個距離等于地形高程值采樣點間的距離.因此，對電場場值的數(shù)據(jù)進行采樣處理，使兩個矩陣采樣后相鄰數(shù)據(jù)點間的間隔所反映的實際地形中采樣點間的距離相等.采樣后電場場值的矩陣記為模板矩陣E，整個地形的高程值矩陣記為被搜索矩陣G，圖5為定位算法數(shù)據(jù)處理時的示意圖.

圖5 定位算法示意圖Fig.5 Schematic diagram of positioning algorithm

模板矩陣E疊放在搜索矩陣G上平移，模板覆蓋被搜索矩陣的區(qū)域稱為子矩陣H，i，j為子矩陣H左上角在搜索矩陣G上的坐標，搜索范圍為：1≤i≤M?m，1≤j≤N?n.本文選擇二維相關(guān)系數(shù)來衡量模板矩陣E與子矩陣G間的相似度，模板匹配的二維相關(guān)系數(shù)的計算公式為

E與H的相似程度越高，二維相關(guān)系數(shù)R(i，j)越接近于1，在被搜索矩陣G中完成全部搜索后，找出R的最大值，其對應(yīng)的子矩陣即為匹配目標.

綜上所述，對于起伏地形下輻射電場的模板匹配定位算法流程如圖6所示.

圖6 基于模板匹配的定位流程Fig.6 Positioning process based on template matching

4 性能評價

本文用重疊率這種指標對定位結(jié)果進行評價.

考慮到隨機粗糙面的地勢起伏具有隨機性，會造成在某些離實際位置較遠的區(qū)域出現(xiàn)相似度的極值問題，因此有必要通過重疊率來描述匹配區(qū)域與實際截取區(qū)域的遠近.重疊率反映模板區(qū)域和實際測試區(qū)域的重疊面積的大小，如圖7所示.重疊率具體定義為重疊區(qū)域面積與兩個區(qū)域總面積的比值，用Q表示，無量綱，表達式為

圖7 重疊率示意圖Fig.7 Schematic diagram of overlap ratio

5 仿真結(jié)果

設(shè)置均方根高度 δ=20λ ，相關(guān)長度lx=ly=15λ，通過蒙特卡洛方法模擬產(chǎn)生二維隨機粗糙面，采樣間隔1 m，以GeoTiff的數(shù)據(jù)格式保存，空間坐標(110.563 906 25°E，35.755 078 125°N)，生成數(shù)字高程圖.

利用商用軟件Wireless Insite進行仿真結(jié)果比較，選取觀察面上的兩個接收機，達到該點的傳播路徑分別為4條和3條.電波傳播路徑如圖8所示，充分考慮了多徑傳播對本文中模型的影響.

圖8 Wireless Insite電磁仿真軟件中的電波傳播路徑Fig.8 Radio wave propagation path in Wireless Insite software

首先，將蒙特卡洛法生成的二維隨機粗糙面(地形尺寸為1 050 m×1 050 m)導(dǎo)入到Wireless Insite中，然后在軟件中設(shè)置地形材料為濕土地(εr=25,σ=2×10?2S/m)，發(fā)射天線高度為海拔+10 m，相應(yīng)地設(shè)置發(fā)射天線的輸入功率為47 dBm，接收天線采用垂直極化的全向天線，高度為海拔+9 m，測量點間距為5 m.由于地形模型的尺寸以電長度 λ為單位，因此天線工作頻率的改變與地形參數(shù)的改變是相對的，改變天線頻率即可認為地形參數(shù)也同時改變，這里選擇偶極子天線工作頻率為3 GHz，電長度λ 為1 m.

圖9為地形上的匹配結(jié)果，發(fā)射天線空間坐標為(110.564 927 713 7°E, 35.751 315 155 7°N)，發(fā)射天線在研究區(qū)域中的坐標為(620, 920)，模板(電場測量區(qū)域)尺寸為300 m×300 m，模板中心坐標為(800,820)，如圖10(a)所示.最終定位到的位置在地形圖中用黑框區(qū)域表示(圖10(b))，實際位置用紅框區(qū)域表示(圖10(c)).

圖9 δ =20λ,lx=ly=15λ 地形的高程圖Fig.9 Topographic elevation map ofδ=20λ,lx=ly=15λ

圖10 算法測試Fig.10 Algorithm test

5.1 不同位置測量區(qū)域的仿真結(jié)果

根據(jù)模板位置、天線高度的不同組合進行多次仿真實驗，用重疊率反映定位結(jié)果，統(tǒng)計其成功概率.設(shè)一次實驗中成功定位的S1與S2間的重疊率不小于設(shè)置閾值時即為本次實驗成功.定位成功率[16]為實驗成功次數(shù)占總實驗次數(shù)的比例，即

式中：Si為 在某一情況是否能成功定位；T為總的實驗次數(shù)，設(shè)置為每組40次；Qthreshold為設(shè)置的重疊率閾值，設(shè)置為0.3.

圖11為不同位置下的定位成功率.可以看出：對于不同起伏程度(不同地形均方根高度δ)的地形和不同海拔高度的發(fā)射天線的組合，隨著地形起伏程度的增加，電場分布與地形分布的相似性增加，使得定位算法匹配的成功率提升；然而，當天線高度增加到一定程度時，接收機獲得的信號強度也隨之減小，導(dǎo)致電場分布與地形的相似性減小.

圖11 不同位置下的定位成功率Fig.11 Location success rate at different positions

綜上可見，本文方法的匹配定位成功率較高，可以很好地完成對缺失位置信息場值測量區(qū)域的定位，說明本文方法符合理論推導(dǎo)，具有可行性.

5.2 不同大小測量區(qū)域的仿真結(jié)果

為了比較模板大小對此定位算法的影響，保持截取的模板(電場測量區(qū)域)中心坐標為(800，820)，邊長為100～400 m，同時改變發(fā)射天線的高度，進行仿真實驗.圖12所示為在發(fā)射天線高度為10 m、15 m和20 m的情況下，重疊率隨模板邊長變化的實驗結(jié)果.可以得出：隨著模板邊長的增加，重疊率逐漸增加并維持在較高水平；發(fā)射天線的高度對這種定位算法也有重要的影響，隨著發(fā)射天線高度的增加，模板邊長在150～200 m時即可達到較高的重疊率，實現(xiàn)有效的識別.

圖12 不同發(fā)射天線高度重疊率隨模板邊長的變化Fig.12 Overlapping rate under different conditions

5.3 其他地形下的仿真結(jié)果

得到較好的接收信號.仿真結(jié)果如圖13所示，圖(a)、(b)是在不同地貌的地形上進行隨機取樣的定位，重疊率為0.460；圖(c)、(d)則是在起伏大一些的地形( δ=40λ)上進行的，此時重疊率為0.515.可以發(fā)現(xiàn)，在不同地形下都有較好的定位效果.

圖13 其他地形下的仿真結(jié)果Fig.13 Positioning results under other terrains

保持地形相關(guān)長度不變，改變地形均方根高度和地形地貌，發(fā)射天線位于地形較高處以保證可以

6 結(jié) 論

在構(gòu)建場強地圖時，山區(qū)的復(fù)雜地形給測試點位置信息的確定造成了極大的困難.本文提出了一種基于起伏地形與輻射電場分布相似性的定位方法，該方法通過對地理空間中電場分布規(guī)律的利用，嘗試解決在山地地區(qū)構(gòu)建場強地圖時如何定位缺少坐標信息的場值測量區(qū)域的問題.通過對地形中不同位置、不同大小的模板區(qū)域、不同發(fā)射天線高度和不同地形地貌下的多角度仿真實驗，充分顯示了所提出的定位算法在山區(qū)地形環(huán)境中的有效性，具有較高的實際應(yīng)用價值.下一步的重點工作是研究更加復(fù)雜地理環(huán)境(如不同傳播媒介、多發(fā)射源情況等)的電場分布特性，以期得到適用性更廣的定位算法.