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    基于Harris Hawks優(yōu)化算法的介質(zhì)波導(dǎo)濾波器優(yōu)化設(shè)計

    2021-11-10 02:44:14舒佩文麥健業(yè)褚慶昕
    電波科學(xué)學(xué)報 2021年5期
    關(guān)鍵詞:諧振器濾波器粒子

    舒佩文 麥健業(yè) 褚慶昕

    (華南理工大學(xué),廣州 510640)

    引 言

    隨著5G移動通信時代的到來,移動通信系統(tǒng)對微波濾波器提出了通帶內(nèi)損耗更低、帶外抑制更高、尺寸更小的苛刻需求[1].針對此需求,文獻[2]基于廣義切比雪夫多項式提出了交叉耦合濾波器,通過引入非相鄰諧振器的交叉耦合,在通帶外產(chǎn)生傳輸零點,進而提升濾波器的選擇性;且在相同濾波特性需求下,交叉耦合濾波器的諧振器數(shù)目比傳統(tǒng)濾波器少,故其插入損耗更低、尺寸更小,因而廣泛應(yīng)用于移動通信基站天線系統(tǒng).然而,目前基站天線濾波器大多采用金屬腔體[3],無法滿足5G基站天線的小型化要求.使用高介電常數(shù)材料填充的介質(zhì)波導(dǎo)濾波器可以有效減少濾波器的體積,并且更容易系統(tǒng)集成,因此成為5G移動通信基站天線的主流選擇[4].介質(zhì)波導(dǎo)濾波器主要依據(jù)耦合矩陣理論進行設(shè)計[5-6],由于模型誤差,利用該理論設(shè)計的濾波器通常不能直接滿足技術(shù)指標,還需進行反復(fù)調(diào)試,即進行濾波器的優(yōu)化設(shè)計.由于引入額外的耦合路徑,相比傳統(tǒng)濾波器,優(yōu)化設(shè)計更為復(fù)雜[7].因此,如何高效地對交叉耦合介質(zhì)波導(dǎo)濾波器進行優(yōu)化設(shè)計十分重要.

    群智能(swarm intelligence, SI)優(yōu)化算法是一種新型的優(yōu)化范式,通過模擬自然界中生物的行為來解決優(yōu)化問題[8].SI優(yōu)化算法包含許多著名的智能算法,例如粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法[9]、差分進化(differential evolution, DE)算法[10]、花粉算法(flower pollination algorithm, FPA)[11]和灰狼優(yōu)化器(grey wolf optimizer, GWO)[12]等.相比梯度類優(yōu)化算法[13],SI優(yōu)化算法穩(wěn)定性強且無需梯度信息,已廣泛應(yīng)用于微波器件與天線的優(yōu)化設(shè)計[14-20].文獻[17]給出了一種改進的自適應(yīng)型DE算法實現(xiàn)濾波器及其雙工器的耦合矩陣綜合,并與PSO和DE算法進行比較,驗證了改進型DE算法的卓越性能.文獻[18]將高斯回歸模型與DE算法相結(jié)合,提出一種混合算法以加快模型的優(yōu)化速度.通過與DE算法、序貫二次規(guī)劃和Nelder-Mead方法的比較,驗證了該算法的優(yōu)越性.文獻[19]提出了一種多目標DE算法,實現(xiàn)多層介質(zhì)濾波器和開口諧振環(huán)濾波器的優(yōu)化設(shè)計,取得了優(yōu)于已有算法的結(jié)果.文獻[20]將自適應(yīng)DE (self-adaptive DE, SADE)[21]用于濾波器、天線與天線陣列等的優(yōu)化設(shè)計,取得了滿意的結(jié)果.

    Harris Hawks優(yōu) 化(Harris Hawks optimization,HHO) 算法是近年提出的一種新型SI優(yōu)化算法[22].與PSO類似,該算法同樣是一種隨機的全局優(yōu)化算法.不同的是,HHO算法將優(yōu)化流程劃分為兩個子階段——探索、開發(fā)階段,并引入控制參數(shù),在兩種模式間自適應(yīng)地進行切換,從而提升了優(yōu)化效率及精度.相比PSO等單策略型SI優(yōu)化算法,HHO算法采用混合策略進行迭代優(yōu)化,其性能更好.在標準函數(shù)測試下,HHO算法收斂效果優(yōu)于著名的PSO、DE等算法[22].但是,目前缺乏該算法的應(yīng)用研究及完整的收斂分析.

    本文對基于HHO算法的介質(zhì)波導(dǎo)濾波器的優(yōu)化設(shè)計進行了探究.首先對HHO算法的基本流程進行介紹,基于該算法提出一種通用的優(yōu)化框架.然后將收斂分析轉(zhuǎn)化為Lyapunov穩(wěn)定性問題,導(dǎo)出期望意義下HHO算法的確定型迭代方程,并利用HHO算法優(yōu)化設(shè)計了兩款介質(zhì)波導(dǎo)濾波器,同時進行了加工測試,實測與仿真結(jié)果吻合良好.最后將HHO算法與另外三種SI型算法(SADE,F(xiàn)PA和GWO)進行了比較.結(jié)果表明,HHO算法具有收斂速率快且優(yōu)化效果好的優(yōu)點.

    1 HHO算法的優(yōu)化框架

    HHO算法受鳥類捕食行為的啟發(fā),模擬鳥類捕獵時的合作行為,通過n個潛在解的相互協(xié)作,逐步逼近全局最優(yōu)解[22].

    當算法處于第一階段探索階段時,各潛在解的更新策略為

    式中:xk+1為 粒子在執(zhí)行迭代之后的位置;xk為粒子在第k次迭代的位置為從種群中隨機抽取的某粒子;為當前階段搜索到的最優(yōu)解;r1、r2、r3、r4和q為服從 [0,1)區(qū) 間內(nèi)的隨機數(shù);lb和ub分別為搜索空間的下、上界;為當前種群的平均位置,其計算方式為

    能量參數(shù)e可自適應(yīng)地實現(xiàn)不同階段間的轉(zhuǎn)換.該參數(shù)隨迭代次數(shù)的變化為

    式中:k為當前迭代次數(shù);K為預(yù)設(shè)最大迭代次數(shù);e0為初始能量.對大多數(shù)約束優(yōu)化問題,依據(jù)文獻[13]建議,e0=2rand?1是 較合理的初始設(shè)置,rand為 [0,1)區(qū) 間內(nèi)的隨機數(shù).HHO算法規(guī)定當 |e|≥1時,執(zhí)行探索階段;否則,執(zhí)行開發(fā)階段.

    第二階段開發(fā)階段的目的在于提升當前最優(yōu)解的精度.主要有四種提升策略:軟圍攻(soft-besiege,SB)、硬圍攻(hard-besiege, HB)、漸進式快速SB (SB with progressive rapid dive, SBPRD)和漸進式快速HB(HB with progressive rapid dive, HBPRD).

    當r≥0.5且 |e|>0.5時,各粒子進行SB過程:

    式中: ?xk為在第k次迭代下粒子與已知最優(yōu)解間的距離;J為隨機躍遷概率,J=2(1?r5),r5為 [0,1)區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù).

    當r≥0.5且 |e|≤0.5時,各粒子進行HB過程:

    當r<0.5且 |e|≥0.5時,各粒子進行SBPRD過程:

    當r<0.5且 |e|<0.5時,各粒子進行HBPRD過程:

    顯然,HBPRD與SBPRD過程的更新策略幾乎相同,但HBPRD主要考慮種群的平均特性.

    完成更新操作后,依據(jù)貪心策略保留優(yōu)勢個體:

    當算法滿足迭代計數(shù)(k)達到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)(K)時的終止條件時,輸出作為結(jié)果,結(jié)束流程.

    基于HHO算法的基本流程,本文提出的微波濾波器優(yōu)化框架如圖1所示.首先依據(jù)待優(yōu)化對象,設(shè)定優(yōu)化變量及搜索空間,HHO算法自動生成初始潛在解集;然后依據(jù)HHO算法的更新策略構(gòu)造生成解集,利用EM仿真軟件(例如HFSS、CST等),結(jié)合預(yù)設(shè)的目標函數(shù),對生成解集進行評估,并依據(jù)貪心策略選擇優(yōu)勢個體,使其參與下次迭代,直到滿足終止條件.

    圖1 基于HHO算法的微波濾波器優(yōu)化框架Fig.1 The framework for the optimization of microwave filters based on HHO algorithm

    2 HHO算法收斂行為分析

    本節(jié)對HHO算法的收斂行為進行定量分析.將算法的兩個階段進行劃分,引入兩個基本假設(shè),將HHO的隨機策略轉(zhuǎn)化為確定型迭代式,以分析算法的平均收斂行為.

    2.1 階段分析與基本假設(shè)

    虛線表示探索/開發(fā)階段的分界.可以看出,探索階段主要集中在算法前期.開發(fā)階段中,e>0情況下,粒子處于SB或SBPRD過程時,依據(jù)前文對上述過程的定義再結(jié)合式(3)可知E(ek)=0.75,E表示隨機變量的期望;粒子處于HB或HBPRD過程時,E(ek)=0.25.由對稱性可知e<0的分析類似.

    參數(shù)e決定粒子所處階段.依據(jù)式(3)設(shè)置K=500,得e的動態(tài)變化曲線如圖2所示.圖2中的

    圖2 e的動態(tài)變化曲線Fig.2 The dynamic property of e

    HHO算法的更新策略較為復(fù)雜,但本質(zhì)上是基本迭代式的隨機組合.且更新策略對各粒子按位更新,故僅考慮粒子的分量行為.基于上述兩點考慮,做出如下假設(shè)[23]:

    2) 僅考慮更新策略中隨機變量的期望.

    為簡化分析,不失一般性,考慮搜索區(qū)間[–1,1].假設(shè)1限制全局最優(yōu)解p的動態(tài)變化,以定量考察個體的逼近方式.盡管p將隨迭代過程變化,但粒子的逼近方式不變.另一方面,假設(shè)2將算法的隨機策略轉(zhuǎn)化為確定型更新方式,可從平均意義下考察粒子的動態(tài)行為.

    2.2 探索階段收斂行為

    基于2.1節(jié)對HHO算法探索階段的更新策略進行分析.依據(jù)假設(shè)2,式(1)中的隨機變量期望為

    式中,i=1,2,3,4.

    由于探索階段處于算法前期,此時種群尚未進行有效搜索,故可假設(shè)粒子分布與初始種群無明顯差別.初始種群的生成方式為搜索空間內(nèi)的均勻分布,且各粒子相互獨立生成,可得:

    式中:xi為第i個粒子;U(?1,1)表示搜索空間內(nèi)的均勻分布.

    將式(10)~(11)代入式(1),可得算法在探索階段的迭代方式如下:

    顯然上述迭代方式是穩(wěn)定的,而且是兩種基本模式的隨機組合.方式1是粒子指數(shù)型,逼近搜索空間的中心位置.方式2直接采用p對粒子進行更新.

    假設(shè)p=0.2、x0=0.9和K=50,來模擬粒子的實際收斂行為,結(jié)果如圖3所示.由圖3(a)可以看出,粒子在方式1的影響下迅速收斂至搜索空間的中心.此外,盡管x0距離p較遠,但x0將在方式2的影響下迅速收斂至p,如圖3(b)所示.圖3(c)給出上述基本模式的混合策略.可以看出,該混合策略既可使粒子快速收斂,又具備跳出p的能力.

    圖3 探索階段不同策略下粒子的收斂行為Fig.3 The different convergence behaviors of particles in exploration phase with different strategies

    2.3 開發(fā)階段收斂行為

    SB,HB,SBPRD和HBPRD四種過程的更新策略(開發(fā)階段)推導(dǎo)方法與探索階段類似.當粒子處于SB過程中,式(4)轉(zhuǎn)化為

    類似地,在HB過程中,式(5)轉(zhuǎn)化為

    而SBPRD過程的兩種策略為

    HBPRD過程中的兩種策略為

    式中,C為levy算子的期望值.由于levy過程屬于隨機游走,其將產(chǎn)生較大隨機步長,當C>2時,粒子將發(fā)散并遠離p.因此SBPRD和HBPRD過程可擴展搜索區(qū)域,使個體具備跳出局部最優(yōu)解的能力.另外在本階段可認為算法接近收斂且種群較為聚集,故可假設(shè)此時種群近似服從均值為p1的正態(tài)分布.此時p1與p不一定相同.

    選擇p=0.2、x0=0.9、K=50、p1=0.5和C=2來模擬粒子在開發(fā)階段的動態(tài)行為,結(jié)果如圖4所示.圖4(a)為SB過程的粒子收斂行為,可以看出,個體并未直接收斂至p,而是聚集在p附近,表明算法具有較強抗局部極小解的能力;圖4(b) HB過程的粒子將直接收斂至p;圖4(c)中當個體處于SBPRD過程且采用方式1時,算法逐漸收斂至p,但收斂速率小于HB過程;圖4(d)中SBPRD方式2將導(dǎo)致粒子逐漸遠離p,并擴展了搜索空間;4(e)中HBPRD的方式1與SB過程類似,將使粒子快速收斂至p附近;圖4(f)中HBPRD方式2也提升了算法的搜索能力.綜上結(jié)論,六種更新策略的混合可使粒子快速收斂至p,也有相應(yīng)手段確保算法具有跳出局部極小解的能力.

    圖4 開發(fā)階段不同策略下粒子的收斂行為Fig.4 The convergence behaviors of particles in exploitation phase with different strategies

    本節(jié)將HHO算法分為兩個階段,并基于兩個簡單假設(shè)推導(dǎo)出確定型更新方程.依據(jù)導(dǎo)出方程,模擬并分析了單個粒子的動態(tài)行為以研究HHO算法的基本原理.實際算法運行中,各粒子行為應(yīng)是本節(jié)導(dǎo)出的基本策略的隨機組合.因此,本節(jié)的分析將指導(dǎo)HHO算法的具體應(yīng)用.

    3 濾波器優(yōu)化實例

    本節(jié)將利用HHO算法對兩款介質(zhì)波導(dǎo)濾波器進行優(yōu)化設(shè)計,以滿足指標要求.與另外三種SI優(yōu)化算法(SADE, FPA, GWO)進行比較,來考察HHO算法的性能.各算法的特有參數(shù)設(shè)置依據(jù)各自的相關(guān)參考文獻,而公共參數(shù)粒子數(shù)n和最大迭代次數(shù)K分別設(shè)置為20和100.優(yōu)化算法均采用MATLAB實現(xiàn),電磁場仿真使用HFSS實現(xiàn).

    3.1 介質(zhì)波導(dǎo)濾波器1的優(yōu)化設(shè)計

    首先,考慮一個四階介質(zhì)波導(dǎo)濾波器.該濾波器的技術(shù)指標為:2.515~2.675 GHz頻段內(nèi)|S11|?3dB;2.00~2.25 GHz頻段內(nèi) |S21|

    確定耦合矩陣之后,為了濾波器的物理實現(xiàn),還需確定諧振器結(jié)構(gòu)、腔間耦合方式和外部耦合方式,及其相應(yīng)的參數(shù).本文的諧振器采用帶調(diào)諧盲孔的TE101模矩形腔,調(diào)節(jié)盲孔深度可以改變諧振器的諧振頻率.圖5(b)給出該諧振器頻率f0隨盲孔深度hr的變化趨勢,采用波導(dǎo)H面窗口實現(xiàn)腔間耦合.圖5(c)給出了腔間耦合系數(shù)k隨窗口寬度w的變化曲線,利用 50?同軸線探針實現(xiàn)外界耦合,通過探針的插入深度hp來調(diào)節(jié)端口群時延,端口群時延τ 隨同軸插入深度hp的變化如圖5(d)所示.

    圖5 濾波器1的初始設(shè)計信息Fig.5 The initial design information of filter 1

    該濾波器的結(jié)構(gòu)如圖6所示,盲孔的直徑均為2 mm,濾波器的整體高度為7 mm.圖中給出了所有的結(jié)構(gòu)參數(shù)與優(yōu)化變量,優(yōu)化變量主要包括盲孔深度hr、耦合寬度w與探針插入深度hp.表1為各優(yōu)化變量的初始值及優(yōu)化結(jié)果.

    表1 濾波器1設(shè)計變量的初始參數(shù)與優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Initial value of design variables and optimization results of filter 1 mm

    圖6 濾波器1的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 The structure of filter 1

    圖7為濾波器1的初始仿真模型及結(jié)果.該初始響應(yīng)顯然不滿足指標要求.利用罰函數(shù)法綜合各指標要求的目標函數(shù)如下:

    圖7 濾波器1的初始模型及其散射參數(shù)Fig.7 Initial model and scattering parameters of filter 1

    式中:fP、fSL和fSU分別為通帶、下阻帶和上阻帶的頻率;CP、CSL和CSU分 別為對應(yīng)頻帶內(nèi)的約束值; Θ 為懲罰因子,取 Θ =109.

    圖8給出了|S21|>–3 dB下濾波器1 HHO、SADE、FPA和GWO算法的收斂曲線.可以看出,HHO算法的收斂速度最快.表2給出了各算法得到的目標函數(shù)值.可以看出,HHO和GWO算法的優(yōu)化效果優(yōu)于SADE和FPA算法,SADE和FPA在迭代結(jié)束后,仍保持較大目標函數(shù)值,說明這兩種算法未能完成預(yù)設(shè)優(yōu)化目標.盡管GWO在本例中也得到了可接受的解,但其收斂速率和質(zhì)量都劣于HHO算法,其原因在于算法的更新策略.GWO采用單一策略來更新潛在解,而HHO算法的更新策略更加靈活,既包括快速收斂的探索過程與HB過程,也有可避開局部最優(yōu)解的SBPRD、HBPRD過程.因此,HHO算法有大概率跳出局部最優(yōu)解且能保持較快的收斂速率.因此,HHO算法收斂最快,且獲得的結(jié)果最優(yōu).

    圖8 |S21|>–3 dB下濾波器1不同算法的收斂曲線Fig.8 The convergence curves of different algorithms (filter 1 when |S21|>–3 dB)

    表2 |S21|>–3 dB情況下濾波器1不同算法的目標函數(shù)值Tab.2 Objective function value of different algorithms

    圖9為算法的優(yōu)化仿真與實測結(jié)果的比較,兩者吻合良好.圖10為依據(jù)仿真結(jié)果所設(shè)計的四階介質(zhì)波導(dǎo)濾波器1加工實物.

    圖9 濾波器1優(yōu)化仿真與實測結(jié)果比較Fig.9 The comparison between optimization and measurement results (filter 1)

    圖10 濾波器1的加工實物Fig.10 Prototype of filter 1

    3.2 介質(zhì)波導(dǎo)濾波器2的優(yōu)化設(shè)計

    第二個實例為三階雙模介質(zhì)波導(dǎo)濾波器,結(jié)構(gòu)上與圖6實例1類似,但諧振器同時工作于TE101和TE102模式.圖11和圖12分別為有無金屬盲孔的諧振器各個模式的磁場分布,TE101和TE102模的諧振頻率分別為2.23 GHz和2.6 GHz.添加金屬盲孔可以降低TE102模的諧振頻率,并提升TE101模的頻率,使得兩個模式均工作于2.6 GHz,形成雙模諧振器.

    圖11 無金屬盲孔時雙模諧振器的磁場分布Fig.11 The magnetic fields of dual-mode resonator (without metallic holes)

    圖12 含金屬盲孔時雙模諧振器的磁場分布Fig.12 The magnetic fields of dual-mode resonator (with metallic holes)

    待優(yōu)化變量的初始值如表3所示.濾波器2的指標為:2.515~2.675 GHz頻段內(nèi)|S11|?3dB;2.00~2.40 GHz頻段內(nèi)|S21|

    表3 濾波器2設(shè)計變量的初始參數(shù)與優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Initial value of design variables and optimization results of filter 2 mm

    圖13(b)給出了TE101模與TE102模的諧振頻率f0隨盲孔深度hr的變化曲線.諧振器間耦合、激勵方式、目標函數(shù)及待優(yōu)化變量與濾波器1類似.圖13(c)給出了兩個模式間的耦合系數(shù)隨中心盲孔深度ht的變化.圖13(d)為端口群時延τ 隨同軸插入深度hp的變化.

    圖13 濾波器2的初始設(shè)計信息Fig.13 The initial design information of filter2

    圖14給出了濾波器2的初始仿真模型以及結(jié)果.

    圖14 濾波器2的初始模型及其散射參數(shù)Fig.14 Initial model and scattering parameters of filter 2

    表3給出了濾波器2設(shè)計變量的初始參數(shù)及利用HHO算法優(yōu)化的結(jié)果.

    圖15給出了|S21|>–3 dB濾波器2四種不同算法的收斂曲線,表4給出了各算法得到的目標函數(shù)值.可以看出:HHO算法同樣表現(xiàn)出收斂最快的優(yōu)勢,且結(jié)果更優(yōu);而SADE和FPA算法因為失效未能完成優(yōu)化目標;GWO算法最終收斂,但速度不及HHO算法.

    圖15 |S21|>–3 dB下濾波器2不同算法的收斂曲線Fig.15 The convergence curves of algorithms with different objectives (filter 2 when |S21|>–3 dB)

    表4 |S21|>–3 dB情況下濾波器2不同算法的目標函數(shù)值Tab.4 Objective function value of different algorithms (filter 2 when |S21|>–3 dB)

    為進一步考察敏感性,選取其他不同優(yōu)化目標:|S21|>?1dB,|S21|>?0.5dB,|S21|>?0.1dB.圖16(a)~(c)給出了不同優(yōu)化目標下濾波器2不同算法的收斂曲線.由圖16(c)可看出,對 |S21|的限制加強,將導(dǎo)致搜索空間縮減.此時,盡管HHO算法獲得符合要求的結(jié)果且其收斂速度明顯優(yōu)于FPA與SADE算法,但略差于GWO算法.該現(xiàn)象是由HHO算法的多策略混合機制導(dǎo)致的,由于搜索空間縮小,GWO的單策略搜索方式更加偏重種群特性,而具有復(fù)雜搜索方式的HHO在搜索過程中不斷嘗試擴展搜索空間,這將使算法收斂變慢.盡管如此,從圖15、圖16(a)及圖16(b)可以看出,在大多數(shù)目標中,HHO算法都給出滿足要求的結(jié)果且收斂最快,表明HHO算法具有較強的穩(wěn)定性.

    圖16 不同優(yōu)化目標下濾波器2不同算法的收斂曲線Fig.16 The convergence curves of algorithms with different objectives (filter 2)

    圖17為依據(jù)仿真結(jié)果所設(shè)計的三階雙模波導(dǎo)濾波器加工實物.

    圖17 濾波器2的加工實物Fig.17 Prototype of filter 2

    圖18給出了濾波器2的優(yōu)化結(jié)果與實測結(jié)果,可以看出,優(yōu)化結(jié)果與測量結(jié)果吻合良好.

    圖18 濾波器2優(yōu)化仿真與實測結(jié)果比較Fig.18 The comparison between optimization simulation and measurements (filter 2)

    4 結(jié) 論

    文中基于HHO算法提出了一種通用的微波濾波器優(yōu)化框架,并嚴格分析了算法的動態(tài)收斂行為.利用HHO算法設(shè)計了兩款介質(zhì)波導(dǎo)濾波器.結(jié)合理論分析和實驗結(jié)果分析,探究了HHO算法性能突出在于它的混合策略搜索模式.實驗結(jié)果表明,相比目前流行的SADE、FPA和GWO優(yōu)化算法,HHO算法不僅收斂快,并且優(yōu)化解的質(zhì)量更優(yōu).

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    基于TMS320C6678的SAR方位向預(yù)濾波器的并行實現(xiàn)
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