基于非線性電阻的GaN HEMT經(jīng)驗(yàn)基大信號(hào)模型

畢磊

（1.天津大學(xué)微電子學(xué)院，天津 300072；2.青島市海洋信息感知與傳輸重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青島 266000）

引 言

近年來(lái)，寬禁帶半導(dǎo)體材料氮化鎵(GaN)以其高電子遷移率、高熱導(dǎo)率、低介電常數(shù)等優(yōu)勢(shì)，成為高頻大功率微波器件和系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)[1-3]，在民用及國(guó)防領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景.器件模型作為連接器件物理特性和電路設(shè)計(jì)的橋梁，其準(zhǔn)確性起著至關(guān)重要的作用.GaN高電子遷移率晶體管(high electron mobility transistor，GaN HEMT)大信號(hào)模型可分為物理基模型、經(jīng)驗(yàn)基模型和行為模型.物理基模型算法過(guò)于復(fù)雜，不利于與仿真軟件的結(jié)合；行為模型不能像數(shù)學(xué)解析式那樣連續(xù)可導(dǎo)，在仿真中可能存在收斂性問(wèn)題；經(jīng)驗(yàn)基模型建模效率高，模型簡(jiǎn)單，收斂性好，建模過(guò)程易于標(biāo)準(zhǔn)化，便于用于常用的電路仿真軟件，因而得到了廣泛的研究[4].

現(xiàn)如今常用的經(jīng)驗(yàn)基模型有Curtice模型[5]、Angelov模型[6-7]和EEHEMT1模型[8]等，它們各有優(yōu)缺點(diǎn).文獻(xiàn)[5]提出的Curtice模型在閾值電壓附近的精度不夠，并且存在收斂性問(wèn)題；文獻(xiàn)[6-7]提出的Angelov模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且高階可導(dǎo)，但在閾值區(qū)及飽和區(qū)的精度不高，且存在“鐘形”跨導(dǎo)的限制；文獻(xiàn)[8]引用的EEHEMT1模型精度足夠高，但存在參數(shù)過(guò)于復(fù)雜，且不能滿足高階可導(dǎo)等問(wèn)題.文獻(xiàn)[9]提出了以廣泛使用的Angelov模型為原型，三個(gè)基于雙曲正切函數(shù)的改進(jìn)的漏極-源極電流(Ids)模型方程.雖然該模型精度高，高階可導(dǎo)，可以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)各種非對(duì)稱(chēng)跨導(dǎo)(gm)特性的電流-電壓(I-V)曲線，但其等效電路參數(shù)Rs、Rd為常數(shù)，這是目前大多數(shù)經(jīng)驗(yàn)基大信號(hào)模型存在的問(wèn)題.

本論文首先分析了GaN HEMT在高漏極偏置和高電流密度下的電阻特性[10-12]，然后將非線性電阻Rs、Rd模型嵌入到文獻(xiàn)[9]提出的經(jīng)驗(yàn)基模型的大信號(hào)模型中，提高了原始模型的精度及物理特性，尤其是對(duì)功率附加效率(power added efficiency，PAE)預(yù)測(cè)精度的改善.用柵長(zhǎng)0.25 μm，柵寬分別為2×200 μm、2×250 μm、4×200 μm的GaN HEMT測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行大信號(hào)輸出特性仿真驗(yàn)證，結(jié)果證明該模型與測(cè)試數(shù)據(jù)具有較高的吻合性及良好的縮放性.

1 GaN材料特性

作為第三代半導(dǎo)體材料的代表，GaN材料被廣泛應(yīng)用于通信、雷達(dá)和探測(cè)器等領(lǐng)域.表1為GaN與其他幾種典型半導(dǎo)體材料的特性對(duì)比.

由表1分析可知：相比較其他幾種半導(dǎo)體材料，GaN材料有著更高的禁帶寬度，使得GaN HEMT器件具有良好的耐熱性，可以在高溫下工作；較小的相對(duì)介電常數(shù)，能夠讓器件產(chǎn)生較小的寄生電容，從而更適合雷達(dá)等電子設(shè)備及大功率器件的制作；較高的擊穿電場(chǎng)，使得器件可以工作在高電壓環(huán)境下；較高的電子飽和速率，使得器件可以產(chǎn)生高功率和高開(kāi)關(guān)速度.

表1 幾種經(jīng)典半導(dǎo)體材料的特性對(duì)比Tab.1 Comparison of the characteristics of several classic semiconductor materials

上述特點(diǎn)使得GaN材料更適合制作高頻、高溫及大功率器件.而GaN HEMT的晶體管模型作為電路設(shè)計(jì)中最基礎(chǔ)、最重要的器件，其準(zhǔn)確性對(duì)于電路系統(tǒng)的性能至關(guān)重要.

2 模型介紹

2.1 經(jīng)驗(yàn)基模型

本文采取的經(jīng)驗(yàn)基模型是以Angelov模型為原型，結(jié)合EEHEMT1模型分段函數(shù)的思想提出的三個(gè)適用于不同跨導(dǎo)gm特性曲線的非線性I-V模型[9]，如公式(1)～(4)所示：

式中：

α、λ、Lsb、Vdg、Vtr等參數(shù)與Angelov模型中定義相同[6-7]；Ipk為gm達(dá)到最大值gmmax時(shí)的Ids值 ；P21、P31、P22、P32為不同區(qū)域的擬合參數(shù)；Ve1和Ve2是 對(duì)柵源電壓Vgs的修正；Vpk為gm達(dá)到最大值gmmax時(shí) 的Vgs值 ；為L(zhǎng)evel-3獨(dú)有的參數(shù)，如公式(13)所示，用于消除Angelov模型受“鐘形”跨導(dǎo)的限制，其中Isat為Ids所達(dá)到的飽和值.根據(jù)實(shí)測(cè)I-V數(shù)據(jù)不同的gm特性選擇不同層次的模型，如圖1所示.

圖1 不同層次模型選擇Fig.1 Different levels of model selection

在直流條件下，因GaN HEMT受自熱效應(yīng)的影響，高柵壓偏置下的Ids在達(dá)到飽和值后會(huì)隨漏壓升高而降低[13]，需將IpkP1調(diào)整為與溫度相關(guān)的變量：

式中：Tch為 溝道結(jié)溫[14]；Tpk1、Tpk2、TP1為溫度調(diào)制因子.

2.2 非線性電阻分析

在高漏極偏置和高電流密度條件下，GaN HEMT會(huì)產(chǎn)生影響器件性能的物理效應(yīng).當(dāng)漏極處于高電壓偏置時(shí)，可以施加到器件輸入端的射頻(radio frequency，RF)電壓也會(huì)相應(yīng)增加.這時(shí)，通道電流被驅(qū)動(dòng)為大信號(hào)模式，輸入阻抗成為RF驅(qū)動(dòng)的非線性函數(shù)，并對(duì)器件性能產(chǎn)生相應(yīng)的影響[10].

在物理電阻模型中，漏/源電阻由兩部分構(gòu)成：不受偏置影響的接觸電阻Rc和受流過(guò)接入?yún)^(qū)電流控制的電阻Rd/s.流經(jīng)接入?yún)^(qū)的電流被定義為

式中：W為柵寬；Ng為柵指數(shù)；q為電子電荷；ns0為在漏極或源極接入?yún)^(qū)中二維電子氣(two dimensional electron gas, 2DEG)電荷密度；vs為電子速度.vs隨著電流增加線性增加，直到達(dá)到飽和載流子速度vsat[12].此時(shí)，流經(jīng)接入?yún)^(qū)的電流可以被定義為

式中：VRsat是接入?yún)^(qū)域的飽和電壓值；Lac是源極或漏極接入?yún)^(qū)一側(cè)的長(zhǎng)度； μac是 載流子遷移率.所以Rd/s可以用漏源電流Ids表示為

式中：Iac_sat=Qac·vsat為飽和電流；Rd0/s0=Lac/(Qac·μac)為低電流時(shí)接入?yún)^(qū)的電阻；Ids等 同于Iac[11].嵌入非線性電阻的電熱大信號(hào)模型等效電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 嵌入非線性電阻的電熱大信號(hào)模型等效電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Equivalent circuit topology structure of electric heating large signal model with embedded nonlinear resistance

2.3 縮放規(guī)則

由于目前測(cè)量?jī)x器的最大功率、阻抗范圍等因素限制，難以對(duì)所有所需的器件尺寸完成必要的測(cè)試，因此，可縮放模型是大尺寸器件的一個(gè)重要的建模手段.對(duì)于固定柵長(zhǎng)的器件，由于晶體管總輸出功率與器件總柵寬成正比，所以，不同尺寸的器件可以根據(jù)相對(duì)于參考器件的尺寸比列關(guān)系建立模型[15]，如公式(21)、(22)所示.大信號(hào)縮放模型各參數(shù)的縮放規(guī)則如表2所示.

表2 GaN HEMT大信號(hào)模型縮放規(guī)則Tab.2 GaN HEMT large signal model scalable rules

式中：Ng_ref、Wg_ref分別代表參考器件的柵指數(shù)、單位柵寬；Ng_sc、Wg_sc分別代表待縮放器件的柵指數(shù)、單位柵寬.對(duì)Ids縮 放時(shí)，只需要對(duì)參數(shù)Ipk及Level-3中特有的參數(shù)描述為與總柵寬成正比例關(guān)系.

3 模型驗(yàn)證分析

將柵長(zhǎng)為0.25 μm，柵寬為2×200 μm的GaN HEMT作為參考器件，將柵寬為2×250 μm、4×200 μm的GaN HEMT作為待縮放器件.采用Agilent 4156C精密半導(dǎo)體參數(shù)分析儀和N5245A矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，對(duì)器件的高頻和直流特性進(jìn)行了測(cè)試，在測(cè)試小信號(hào)S參數(shù)時(shí)采用開(kāi)路短路去嵌方法.建立模型的步驟如下[16]：

第一步，將參考器件截止?fàn)顟B(tài)(Vds= 0 V,Vgs

第二步，利用零偏壓狀態(tài)(Vds=Vgs=0 V)下的S參數(shù)去嵌寄生電容之后，變換為Z參數(shù)，提取寄生電感和寄生電阻.

第三步，去嵌寄生參數(shù)，利用網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化，得到本征參數(shù).通過(guò)優(yōu)化、調(diào)諧，獲得全部等效電路元件初值.

第四步，由圖3可知，GaN HEMT的gm有壓縮且Isat>2Ipk.根據(jù)圖1，電流Ids模型公式選擇Level-3，在Matlab中提取Ids模型初值.

圖3 Vds=15 V時(shí)轉(zhuǎn)移特性曲線及跨導(dǎo)Fig.3 Transfer characteristic curve and transconductance at Vds=15 V

第五步，根據(jù)GaN HEMT大信號(hào)測(cè)試數(shù)據(jù)獲得飽和電流值Isat，結(jié)合獲得寄生電阻初值Rd0/s0形成非線性電阻模型.在ADS中建立完整的嵌入非線性電阻模型的符號(hào)定義模型(symbol definition model，SDD)[17].

在ADS中搭建直流仿真電路對(duì)模型進(jìn)行直流仿真驗(yàn)證.Vds從 0到28 V，步長(zhǎng)為1 V；Vgs從?1.75 V到2 V，步長(zhǎng)為0.25 V.直流仿真結(jié)果如圖4所示，參考器件及縮放器件的直流仿真結(jié)果與測(cè)試數(shù)據(jù)吻合性較高，證明模型有著較高精度的直流輸出特性以及良好的縮放性，為建立準(zhǔn)確的GaN HEMT大信號(hào)模型奠定了基礎(chǔ).

圖4 不同柵寬GaN HEMT直流仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of GaN HEMT DC simulation and measured data results with different gate widths

圖5為參考器件大信號(hào)輸出特性仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比.偏置為Vgs= ?1.7 V，Vds=70 V.輸入功率Pin為10～30 dBm.9 GHz時(shí)器件最大輸出功率的輸入阻抗、輸出阻抗分別為7.559+j13.882 Ω、75.801+j112.825 Ω.仿真結(jié)果證明，在模型的輸出功率Pout和增益G與測(cè)試數(shù)據(jù)吻合性很好的情況下，非線性電阻模型的嵌入，使得模型在大信號(hào)下對(duì)PAE的預(yù)測(cè)情況得到了明顯的改善.由圖5(b)可知，原始模型在高功率(>25 dBm)輸入條件下對(duì)PAE的預(yù)測(cè)值要明顯高于實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)，但嵌入非線性電阻之后模型PAE的預(yù)測(cè)值能夠與測(cè)試數(shù)據(jù)基本吻合.

圖5 柵寬為2×200 μm GaN HEMT大信號(hào)輸出特性仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of simulation and measured results of large-signal output characteristics of GaN HEMT with a gate width of 2×200 μm

為驗(yàn)證模型的縮放性，用柵寬2×250 μm、4×200 μm的GaN HEMT大信號(hào)輸出特性仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果作對(duì)比，如圖6所示.相同偏置下，9 GHz時(shí)器件最大輸出功率的輸入阻抗和輸出阻抗分別為8.803+j10.219 Ω和52.344 +j90.221 Ω、6.260+j4.366 Ω和50.505+j67.725 Ω.仿真結(jié)果證明模型具有良好的縮放性，器件模型的輸出功率、增益與測(cè)試數(shù)據(jù)吻合較好.雖然有縮放誤差的存在，但2×250 μm器件與參考器件尺寸相差不大，所以擬合程度基本一致；而4×200 μm器件模型的PAE預(yù)測(cè)值則略高于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，但嵌入非線性電阻的大信號(hào)模型精度還是要優(yōu)于原始模型.

圖6 不同柵寬縮放模型大信號(hào)輸出特性仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of simulation and measured results of large signal output characteristics of the scalable model with different gate widths

為了比較改進(jìn)前后模型對(duì)PAE的預(yù)測(cè)結(jié)果，定義均方誤差(mean-square error, MSE)為

式中：Emo_i為每個(gè)輸入功率Pin下模型PAE預(yù)測(cè)值；Eme_i為每個(gè)輸入功率Pin下PAE測(cè)試值；N為輸入功率Pin的總個(gè)數(shù).

由表3可以看出，即使有縮放誤差的影響，三個(gè)尺寸改進(jìn)模型PAE預(yù)測(cè)值的MSE還是要低于原始模型，表明嵌入非線性電阻能夠有效提升模型PAE的預(yù)測(cè)精度.

表3 改進(jìn)前后的模型對(duì)PAE預(yù)測(cè)值的MSE對(duì)比Tab.3 MSE comparison of the model before and after the improvement to the predicted value of PAE

4 結(jié) 論

本文介紹了一款基于非線性電阻的GaN HEMT經(jīng)驗(yàn)基大信號(hào)模型，通過(guò)分析大功率條件下GaN HEMT電阻阻值隨輸入電流Ids變化而變化的特性，將非線性電阻模型嵌入到經(jīng)驗(yàn)基大信號(hào)模型中，提高了模型物理特性及精度，同時(shí)所構(gòu)建的經(jīng)驗(yàn)基大信號(hào)模型也易于在仿真軟件中集成.利用柵長(zhǎng)為0.25 μm，柵寬分別為2×200 μm、2×250 μm、4×200 μm的GaN HEMT測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.結(jié)果表明，改進(jìn)的模型仿真得到的器件直流輸出特性以及大信號(hào)輸出特性與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合性較好，能夠更好地預(yù)測(cè)大信號(hào)條件下GaN HEMT的PAE.三個(gè)尺寸改進(jìn)模型的PAE預(yù)測(cè)值MSE分別為0.23、0.33、8.24，雖然有縮放誤差的影響，但還是明顯低于原始模型的MSE，證明該模型具有良好的精度及縮放性，為進(jìn)一步建立準(zhǔn)確的GaN HEMT大信號(hào)模型奠定了基礎(chǔ).