梯形明渠流速分布及水位流速法流量測(cè)量分析

王曉風(fēng)

(甘肅省武威水文水資源勘測(cè)局，甘肅 武威 733000)

水利明渠設(shè)計(jì)、建造和運(yùn)行管理中，流速分布和流量測(cè)量是必不可少的水工技術(shù)指標(biāo)?，F(xiàn)有明渠流量測(cè)量方法有：(1)流速面積法，需要人工操作，雖然檢測(cè)精確度很高，但是不能達(dá)到自動(dòng)化需求；(2)堰槽法，可以自動(dòng)化檢測(cè)，操作較容易測(cè)量結(jié)果亦準(zhǔn)確，但需部分改建明渠結(jié)構(gòu)，投資較大，且明渠中的淤泥變動(dòng)會(huì)影響此方法的測(cè)量精確度；(3)儀器測(cè)量法，諸如電磁流量計(jì)，多普勒法流量計(jì)等，也操作簡潔，測(cè)量準(zhǔn)確，但存在儀器價(jià)格昂貴，維護(hù)費(fèi)用高，仍不能輕易滿足面廣量多的流量自動(dòng)檢測(cè)要求。(4)流量水位關(guān)系法，勝任自動(dòng)檢測(cè)，但測(cè)量精確度相對(duì)低，結(jié)果仍不夠準(zhǔn)確；(5)漂浮物法、稀釋法、動(dòng)船法、面積比降法等，操作不夠簡潔，測(cè)量比較粗略，更多適用于非自動(dòng)小型明渠的檢測(cè)。本研究針對(duì)現(xiàn)有明渠截面流量檢測(cè)方法的短板，嘗試探究一種規(guī)則截面流量自動(dòng)檢測(cè)的方法“水位流速法”，并通過案例干渠截面流量檢測(cè)與“面積流速法”實(shí)地測(cè)量結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證“水位流速法”的檢測(cè)準(zhǔn)確性及適用性。

1 明渠截面垂線流速分布及驗(yàn)證

1.1 垂線流速分布規(guī)律

對(duì)于梯型截面垂線流速分布說來，寬深比、糙率、垂線部位是關(guān)鍵功效影響要素；在底部內(nèi)區(qū)水深y/H與無量綱標(biāo)準(zhǔn)化流速u/V(v是垂線均流速，U是點(diǎn)流速)二者關(guān)系呈對(duì)數(shù)分布態(tài)，但于底部外區(qū)(水深y/H>0.6范圍)，會(huì)逐漸呈乘冪函數(shù)分布態(tài)勢(shì)。所以用對(duì)數(shù)計(jì)算公式u/V=a+bln(y/H)和乘冪計(jì)算公式(u-us)/V=a(1-y/H)b(公式中us系表面流速，通常取us=1.05V)，來分別解析梯型截面明渠底部內(nèi)區(qū)、外區(qū)垂線流速分布。這比以往整個(gè)區(qū)域都用對(duì)數(shù)分布規(guī)律相對(duì)更為合理。擬合功效見圖1及圖2所示具體所示。

圖1 底部內(nèi)區(qū)流速基于對(duì)數(shù)公式的擬合圖

圖2 外區(qū)和表面區(qū)基于冪函數(shù)的流速擬合圖

本研究在底部內(nèi)區(qū)以u(píng)/V=a+bln(y/H)表達(dá)垂線流速分布，表面區(qū)及外區(qū)以(u-us)/V=a(1-y/H)b表達(dá)垂線流速分布。冪函數(shù)和對(duì)數(shù)公式當(dāng)中，常數(shù)受糙率和測(cè)線距邊坡的平向部距離影響較大，因明渠實(shí)際糙率通常為n=0.014和n=0.03，為簡化問題，特把梯型渠的流速分布以n=0.014和n=0.03獲得經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式。故在糙率既定狀態(tài)下，此時(shí)影響待定常數(shù)的重點(diǎn)要素只有B/H及Z/H。底部內(nèi)區(qū)流速基于對(duì)數(shù)公式u/V=a+bln(y/H)的擬合結(jié)果見表1，底部外區(qū)流速擬合結(jié)果見表2。

表1 底部內(nèi)區(qū)流速基于u/V=a+bln(y/H)的擬合結(jié)果

表2 底部外區(qū)流速基于(u-us)/V=a(1-y/H)b的擬合結(jié)果

1.2 垂線流速分布規(guī)律的驗(yàn)證

把按上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得流速值跟案例外黃支(糙率系，水深系，縱坡系，邊坡系)的流速實(shí)地測(cè)量值開展對(duì)比，結(jié)果如圖3和表3具體所示。

Z=1.14 Z=1.93

表3 案例外黃支截面實(shí)測(cè)值與流速經(jīng)驗(yàn)公式的模擬計(jì)算值比對(duì)

由圖表發(fā)現(xiàn)，在用對(duì)數(shù)計(jì)算公式擬合該區(qū)流速時(shí)，流速經(jīng)驗(yàn)公式所得值與實(shí)測(cè)值亦很接近，達(dá)到7%之內(nèi)誤差。當(dāng)水深相對(duì)是0.4～0.6時(shí)，其計(jì)算值與實(shí)測(cè)值更接近。用式(u-us)/V=a(1-y/H)b擬合表面區(qū)和外區(qū)流速時(shí)，相對(duì)誤差5%內(nèi)，二者同樣更接近。顯示流速模擬計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式可以很準(zhǔn)確的來說明梯型明渠中實(shí)際流速分布情況。

2 垂線均流速的平向分布及驗(yàn)證

2.1 垂線均流速的平向分布規(guī)律

窄深梯型明渠的垂線均流速沿平向分布趨勢(shì)為靠近邊壁快速加增，遠(yuǎn)離則保持基本不變，故選擇Vi/Vmax=p(xq/(kq+xq))計(jì)算明渠垂線均流速沿平向分布，其擬合計(jì)算結(jié)果具體見表4所示。

表4 垂線均流速平向分布基于Vi/Vmax=p(xq/(kq+xq))的擬合計(jì)算結(jié)果

2.2 垂線均流速的平向分布規(guī)律驗(yàn)證

為驗(yàn)證垂線均流速沿平向的分布計(jì)算公式，本研究把據(jù)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式得到的垂線均流速分布結(jié)果與案例外黃支(水深是0.8 m，縱坡是1/7 000)截面實(shí)地測(cè)量垂線均流速值開展對(duì)比，這里給出兩者對(duì)比的左側(cè)對(duì)比圖具體見圖4所示。

圖4 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值與現(xiàn)場值的比較

圖4對(duì)比曲線揭示，實(shí)地測(cè)量與垂線均流速沿平向分布計(jì)算公式所得到的計(jì)算結(jié)果十分吻合，顯示本研究所提出的垂線均流速平向分布規(guī)律是可靠合理的。

3 明渠截面流量的水位流速法檢測(cè)

3.1 檢測(cè)原理

“水位流速法”是根據(jù)明渠截面流速分布經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，測(cè)出截面某點(diǎn)流速、渠底泥位以及截面水位后，經(jīng)過計(jì)算得到截面流量。該方法基本原理為：把截面分成數(shù)個(gè)分區(qū)(見圖5具體所示)，測(cè)出截面某一點(diǎn)(配置流速儀，此點(diǎn)絕對(duì)位置即被固定)的流速、渠底泥位以及截面水位后，依據(jù)截面垂線流速分布規(guī)律、水深值、測(cè)點(diǎn)流速以及測(cè)點(diǎn)部位，獲得測(cè)點(diǎn)的垂線均流速。依據(jù)垂線均流速平向分布規(guī)律獲得各分區(qū)的中垂線均流速，該中垂線均流速替代各分區(qū)均流速，求得各分區(qū)流量后再匯總獲得截面總流量。

圖5 水位流速測(cè)量法明渠截面流量示意

運(yùn)用“水位流速法”檢測(cè)明渠截面流量時(shí)，按前述基本原理，先把明渠截面均分為個(gè)分區(qū)，再計(jì)算各分區(qū)流量并匯總，獲得明渠截面總流量。計(jì)算公式：

(1)

式中：Hm系截面中垂線處水深；B系水面寬度；ΔSi系第i個(gè)分區(qū)面積；vi系該區(qū)中垂線等效均流速(分區(qū)中垂線均流速是矩型截面明渠的值；梯型截面明渠，值是分區(qū)中垂線均流速Hi/Hm倍，Hi是中垂線處水深)，梯型及矩型截面明渠，vi按式(5)、(2)計(jì)算。梯形截面明渠等效垂線均流速和矩形截面明渠垂線均流速平向分布規(guī)律：

V1/Vmax=p(2Zi/B)q/[kq+(2Zi/B)q]

(2)

式中：Zi系第i個(gè)分區(qū)的中垂線到左側(cè)邊壁的距離；Vmax系截面中垂線均流速；q，p，k均為常數(shù)。矩形和梯形截面明渠底部內(nèi)區(qū)垂線流速分布規(guī)律為：

(3)

矩形截面明渠外區(qū)和表面區(qū)垂線流速分布規(guī)律為：

(4)

梯形截面明渠外區(qū)和表面區(qū)垂線流速分布規(guī)律為：

(5)

前述三公式中，H系水深；y系測(cè)點(diǎn)到渠底的高；V系垂線均流速；u系測(cè)點(diǎn)流速；us系表面流速，通常取us=1.05v；c、b、a均為常數(shù)。

3.2 檢測(cè)過程

(1)按圖5配置泥位儀、水位儀及在線流速儀，自動(dòng)檢測(cè)渠底泥、水位及點(diǎn)流速位。

(2)把所測(cè)截面分成2個(gè)相等分區(qū)，依據(jù)測(cè)出的泥位、水位及點(diǎn)流速，計(jì)算截面分區(qū)中垂線均流速和水深。

(3)取第i個(gè)分區(qū)為例，中垂線均流速vi計(jì)算過程如下：一是依據(jù)截面水深H和測(cè)點(diǎn)部位y得知測(cè)點(diǎn)水深， 繼而確定測(cè)點(diǎn)系屬外區(qū)或者內(nèi)區(qū)；二是依據(jù)上步結(jié)果和水面寬B、糙率n及明渠邊坡常數(shù)m等，借助式(3)、式(4)或者式(5)計(jì)算Vmax；三是根據(jù)Vmax及式(2)計(jì)算Vi。前述Vi計(jì)算中，隱含測(cè)點(diǎn)配置于截面中垂線上，且實(shí)際測(cè)量中亦通常配置于截面的中垂線上。如果測(cè)點(diǎn)不在截面中垂線，第2)步則應(yīng)先依據(jù)式(5)、式(4)或者式(3)算出測(cè)點(diǎn)處的垂線均流速；再依據(jù)式(2)計(jì)算出截面中垂線均流速Vmax；依據(jù)式(2)和所得Vmax，最后求得vi。

(4)用分區(qū)中垂線均流速替代各分區(qū)均流速，依據(jù)式(1)計(jì)算出各分區(qū)流量，求其和即截面總流量。

3.3 對(duì)比驗(yàn)證

檢驗(yàn)“水位流速法”檢測(cè)明渠截面流量的適用性及準(zhǔn)確性，選取案例某外黃支和西干渠首截面，依據(jù)截面檢測(cè)水深、固定測(cè)點(diǎn)流速和流速分布經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，應(yīng)用“水位流速法”，得出2截面在特定時(shí)段(檢測(cè)截面流量時(shí)長)的時(shí)均流量值；再應(yīng)用“面積流速法”，檢測(cè)出同時(shí)段案例截面的實(shí)測(cè)流量；兩者比對(duì)結(jié)果具體見表5所示。

表5 計(jì)算流量與實(shí)測(cè)流量的比較

實(shí)測(cè)流量選用“面積流速法”獲得。即在測(cè)流截面上配置n+1條垂線測(cè)速，配置六個(gè)測(cè)點(diǎn)在各條測(cè)速垂線上，分區(qū)以測(cè)速垂線為邊界，把明渠截面劃分為n個(gè)分區(qū)，依據(jù)水深和實(shí)測(cè)流速，計(jì)算各分區(qū)流量，最后把各分區(qū)流量開展求和獲得截面流量。

由表5數(shù)據(jù)揭示，西干渠首截面，用“水位流速法”與實(shí)測(cè)所得流量之間誤差僅4.5%，外黃支截面用“水位流速法”與實(shí)測(cè)所得流量之間誤差僅2.2%，顯示“水位流速法”檢測(cè)明渠流量是可靠準(zhǔn)確的。

4 結(jié)語

本研究對(duì)梯形截面明渠垂線流速分布規(guī)律以及垂線均流速的平向分布規(guī)律進(jìn)行了闡述驗(yàn)證，并在介紹流速分布經(jīng)驗(yàn)公式基礎(chǔ)上提出了明渠截面流量的水位流速測(cè)量方法。文中概要梳理介紹了測(cè)量原理到測(cè)量過程，并基于案例渠道截面流量測(cè)量，對(duì)“水位流速法”和“面積流速法”實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果顯示“水位流速法”計(jì)算流量與“面積流速法”實(shí)測(cè)流量相對(duì)誤差低于4.5%，最小誤差僅2.2%，表明“水位流速法”檢測(cè)明渠截面流量是準(zhǔn)確可行的。另因?yàn)榍啄辔?、水位及點(diǎn)流速很容易完成在線檢測(cè)，因此“水位流速法”也將具有良好的明渠截面流量自動(dòng)測(cè)量的工程應(yīng)用價(jià)值。