速度120 km/h跨座式單軌簡(jiǎn)支梁豎向合理剛度研究*

簡(jiǎn)方梁 劉永鋒 李 昊 李金凱

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司 北京 100055)

跨座式單軌交通具有占地少，爬坡能力強(qiáng)，噪聲小等優(yōu)點(diǎn)，是一種很有發(fā)展?jié)摿Φ闹行蛙壍澜煌ㄖ剖絒1]。世界上建成運(yùn)營(yíng)的跨座式軌道交通系統(tǒng)主要在日本、加拿大、中國(guó)、美國(guó)、德國(guó)、俄羅斯、印度、馬來(lái)西亞、巴西、韓國(guó)等[2]，具有廣闊的應(yīng)用前景。目前跨座式單軌交通運(yùn)營(yíng)最高速度為80 km/h，隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步，跨座式軌道交通可作為城際軌道交通制式的一種選擇形式，目前已經(jīng)有廠家研制了最高運(yùn)營(yíng)速度為120 km/h的跨座式單軌車輛，制定了速度120 km/h車輛的通用技術(shù)條件，但與之配套的軌道梁結(jié)構(gòu)研究尚處于空白，亟需相關(guān)研究。由于跨座式軌道梁結(jié)構(gòu)斷面尺寸較小，動(dòng)力效應(yīng)明顯，軌道梁設(shè)計(jì)需要特別重視動(dòng)力設(shè)計(jì)，研究軌道梁的合理豎向剛度是速度120 km/h軌道梁設(shè)計(jì)技術(shù)的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。目前相關(guān)規(guī)范要求軌道梁結(jié)構(gòu)應(yīng)具有足夠的豎向、橫向和抗扭剛度：對(duì)于橫向剛度要求自振頻率不小于70/L，L為軌道梁跨度。豎向則要求靜活載作用下，豎向撓度不超過(guò)L/800，沒(méi)有對(duì)豎向基頻進(jìn)行規(guī)定[3]，且目前跨座式單軌規(guī)范對(duì)軌道梁剛度的規(guī)定是針對(duì)80 km/h速度跨座式單軌梁進(jìn)行的，是否適應(yīng)速度120 km/h單軌梁需進(jìn)行研究，總體而言，隨著運(yùn)營(yíng)速度的升高，單軌梁的動(dòng)力效應(yīng)會(huì)增大，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行更嚴(yán)格的規(guī)定。

通常采用單軌車-梁耦合振動(dòng)分析方法進(jìn)行跨座式單軌梁動(dòng)力響應(yīng)研究，Lee等[4]較早地提出了跨座式單軌分析的車輛模型，考慮轉(zhuǎn)向架、走行輪、導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪等自由度，并將其用于地震作用下的單軌車輛耦合仿真分析模型；任利惠等[5]利用線性化的輪胎模型，考慮走行輪的徑向剛度和側(cè)偏效應(yīng)，可考慮單軌車的曲線通過(guò)效應(yīng)；文孝霞等[6]建立了考慮導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪與單軌梁側(cè)面接觸的三維空間耦合分析模型，這些分析模型的建立，奠定了單軌動(dòng)力仿真分析的基礎(chǔ)，然而對(duì)速度120 km/h跨座式單軌簡(jiǎn)支梁，這些方法由于車輛動(dòng)力仿真參數(shù)很難獲得而無(wú)法使用。

本文針對(duì)這些關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題，結(jié)合目前設(shè)計(jì)現(xiàn)狀，在前人研究的基礎(chǔ)上，采用靜力和動(dòng)力相結(jié)合的方法，對(duì)速度120 km/h跨座式單軌簡(jiǎn)支梁的豎向合理剛度進(jìn)行研究。

1 主要研究思路

早期，結(jié)構(gòu)仿真分析不夠發(fā)達(dá)，通常將列車荷載等效為移動(dòng)荷載列，將列車通過(guò)橋梁時(shí)的復(fù)雜耦合振動(dòng)問(wèn)題簡(jiǎn)化為系列移動(dòng)荷載通過(guò)橋梁的動(dòng)力問(wèn)題，并可采用解析方法求解橋梁的響應(yīng)，該方法研究橋梁的動(dòng)力響應(yīng)精度足夠且結(jié)果偏于保守，缺點(diǎn)是無(wú)法考慮車輛的響應(yīng)結(jié)果[7]，結(jié)合本文的研究目的，本文提出采用靜動(dòng)力相結(jié)合的方法，研究速度120 km/h跨座式單軌簡(jiǎn)支梁的豎向合理剛度。

首先進(jìn)行跨座式單軌梁的靜力分析，擬定合理的備選梁高范圍，從而初步確定結(jié)構(gòu)豎向剛度。靜力設(shè)計(jì)按照相關(guān)規(guī)范進(jìn)行單軌梁的靜力計(jì)算和截面驗(yàn)算，使得結(jié)構(gòu)受力、變形等滿足規(guī)范的要求。速度80 km/h單軌梁和速度120 km/h單軌梁除了離心力等與速度相關(guān)外的荷載取值不同外，其他靜力分析無(wú)區(qū)別，因此可以借鑒現(xiàn)行規(guī)范方法進(jìn)行速度120 km/h單軌梁靜力分析。

然后進(jìn)行跨座式單軌梁的動(dòng)力分析，針對(duì)速度120 km/h車輛動(dòng)力相關(guān)參數(shù)難以獲取的難題，在本研究中，由于車橋耦合動(dòng)力仿真分析無(wú)法進(jìn)行，為此，借鑒相關(guān)研究成果[8-9]，將編組荷載等效為移動(dòng)荷載列，求解常用跨度單軌梁的動(dòng)力響應(yīng)。最后綜合靜力設(shè)計(jì)和動(dòng)力設(shè)計(jì)結(jié)果，提出速度120 km/h單軌梁的豎向合理基頻。

2 速度120 km/h單軌簡(jiǎn)支梁靜力分析

根據(jù)速度80 km/h單軌簡(jiǎn)支梁經(jīng)驗(yàn)，以30 m跨度簡(jiǎn)支梁為例，進(jìn)行靜力設(shè)計(jì)，初選梁高范圍為1.8～2.0 m，進(jìn)行計(jì)算比較，選擇最適宜的梁高。軌道梁標(biāo)準(zhǔn)斷面采用空心矩形截面，該斷面由于受到車輛制式影響，寬度無(wú)法調(diào)整，保持0.69 m不變，30 m等高度簡(jiǎn)支PC軌道梁計(jì)算采用的標(biāo)準(zhǔn)截面見(jiàn)圖1，圖中梁高h(yuǎn)取1.8～2.0 m。

圖1 簡(jiǎn)支30 m軌道梁標(biāo)準(zhǔn)截面(單位：mm)

軌道梁為后張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁，梁的承載力主要由梁高及截面上所配置的預(yù)應(yīng)力鋼束決定。通過(guò)調(diào)整截面鋼束，對(duì)不同梁高進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算分析。結(jié)構(gòu)抗裂安全系數(shù)、強(qiáng)度安全系數(shù)、截面應(yīng)力等主要計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 軌道梁跨中截面計(jì)算結(jié)果

計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)梁高取1.8～2.0 m時(shí)，強(qiáng)度及抗裂安全系數(shù)均能滿足規(guī)范要求，但梁高1.8 m時(shí)直線軌道梁的殘余徐變接近容許值L/1 600，曲線梁的殘余徐變將超出規(guī)范要求。梁高1.9 m時(shí)，通過(guò)不同的預(yù)應(yīng)力鋼束配置，可滿足直線及曲線軌道梁的受力及變形要求，且工程造價(jià)較為經(jīng)濟(jì)。梁高2.0 m時(shí)，結(jié)構(gòu)受力滿足要求，但工程經(jīng)濟(jì)性相對(duì)較差。

同理，通過(guò)靜力分析，確定跨度20，25 m等典型跨度簡(jiǎn)支軌道梁的合理備選梁高，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 典型跨度軌道梁可選梁高 m

3 速度120 km/h單軌梁動(dòng)力求解及分析

3.1 簡(jiǎn)化分析模型及解析解

常規(guī)單軌車輛為2轉(zhuǎn)向架4軸車輛或者2轉(zhuǎn)向架2軸車輛，編組車輛通過(guò)簡(jiǎn)支梁的車輛軸重排列見(jiàn)圖2，簡(jiǎn)支梁跨度為L(zhǎng)，車輛全長(zhǎng)(鉤到鉤)為D，車輛前后軸間距為D1，前車后軸與后車前軸間距為D2，顯然D=D1+D2。簡(jiǎn)化的力學(xué)模型見(jiàn)圖3，n輛編組單軌車輛的前輪軸重簡(jiǎn)化成為N個(gè)等間距為D的移動(dòng)集中力荷載列進(jìn)行分析，后輪同理可以簡(jiǎn)化為N個(gè)間距為D的移動(dòng)集中荷載力，這2組荷載有固定間距D1。

圖2 單軌列車編組示意圖

圖3 移動(dòng)荷載列簡(jiǎn)化模型

該力學(xué)模型下跨座式單軌簡(jiǎn)支梁的動(dòng)力學(xué)方程見(jiàn)式(1)。

(1)

(2)

式中：p為單軌車輛軸重；Ak表達(dá)如下

Ak(t,v,L)=δ[x-v(t-tk)]×

[H(t-tk)-H(t-tk-Δt)]

(3)

其中：δ為Dirac函數(shù)；H(·)為單位階越函數(shù)；x為梁上坐標(biāo)點(diǎn)；v為列車運(yùn)行速度，tk為第k個(gè)到達(dá)梁上的荷載，tk=(k-1)·d/v；n為移動(dòng)荷載的總數(shù)；Δt=L/v。對(duì)式(1)采用模態(tài)疊加法求解，得到

(4)

式(4)中：

(5)

式(5)中：

[BnH(t-tk)+(-1)n+1CnH(t-tk-Δt)]

(6)

式(6)中：

式(7)、(8)中，ωdn為單軌簡(jiǎn)支梁的有阻尼第n階自振頻率;ωn為單軌簡(jiǎn)支梁第n階自振頻率，Ωn為單個(gè)荷載第n階激振頻率;Sn為激振頻率與自振頻率之比，其計(jì)算方法見(jiàn)式(9)～(12)。

(9)

(10)

Ωn=nπv/L

(11)

(12)

該解析解為無(wú)窮階模態(tài)位移和模態(tài)坐標(biāo)的乘積形式，每一階模態(tài)坐標(biāo)的求解又包含前后輪2組系列力的求和形式，非常復(fù)雜，對(duì)公式進(jìn)行了編程求解。

3.2 分析參數(shù)

以30 m簡(jiǎn)支軌道梁為算例，解析解所需基礎(chǔ)計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表3，其中選取的模態(tài)階數(shù)為5階，阻尼比取為0.01。單軌車輛采用6節(jié)編組，軸重為138 kN。

表3 30 m軌道梁通用動(dòng)力計(jì)算參數(shù)

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

3種梁高在不同車速下跨中截面的動(dòng)位移、動(dòng)力放大系數(shù)結(jié)果見(jiàn)表4、表5。

表4 30 m簡(jiǎn)支單軌梁跨中動(dòng)位移

表5 30 m簡(jiǎn)支單軌梁沖擊系數(shù)

典型的跨中動(dòng)位移時(shí)程曲線見(jiàn)圖4、圖5。

圖4 30 m跨度梁跨中位移時(shí)程(80 km/h)

圖5 30 m梁跨中位移時(shí)程(120 km/h)

由圖4、圖5可見(jiàn)：①對(duì)于動(dòng)位移，隨著梁高增加，結(jié)構(gòu)在各個(gè)計(jì)算車速下的動(dòng)位移均有較大程度減?。粚?duì)同一種梁高，整體而言，隨著車速增加，動(dòng)位移有增大趨勢(shì)，1.8 m及1.9 m梁高均表現(xiàn)這一規(guī)律，且2種梁高均在速度100 km/h時(shí)出現(xiàn)響應(yīng)較大；2.0 m梁高在80 km/h速度時(shí)振動(dòng)響應(yīng)最大，呈現(xiàn)先減小后增大趨勢(shì)。②3種梁高沖擊系數(shù)隨速度的變化規(guī)律同動(dòng)位移類似，相比較而言，1.8 m梁高沖擊系數(shù)隨著車速增加，增大較為明顯，說(shuō)明1.8 m梁高對(duì)80 km/h速度以上速度段較為敏感，最大沖擊系數(shù)1.12；2.0 m梁高在其他車速下沖擊系數(shù)均不大，但80 km/h速度為其敏感車速，沖擊系數(shù)達(dá)到1.2以上；1.9 m梁高在各車速下，沖擊系數(shù)均不超過(guò)1.10。

3種梁高中，1.9 m梁高的動(dòng)位移和沖擊系數(shù)在各個(gè)計(jì)算車速下均表現(xiàn)較好，無(wú)明顯的敏感車速。其相較于1.8 m梁高，動(dòng)位移下降明顯，沖擊系數(shù)有一定下降；其相較于2.0 m梁高，無(wú)80 km/h速度的動(dòng)力敏感點(diǎn)，且更加經(jīng)濟(jì)。綜合而言，取梁高1.9 m更為合適。

4 速度120 km/h單軌簡(jiǎn)支梁梁豎向剛度合理值探討

目前GB 50458-2008 《跨座式單軌交通設(shè)計(jì)規(guī)范》沒(méi)有給出軌道梁的豎向自振基頻的限值和通常值要求，而是從列車活載效應(yīng)的角度給出了豎向撓度和梁端豎向轉(zhuǎn)角的要求，其中，列車豎向撓度的限值標(biāo)準(zhǔn)為L(zhǎng)/800。從目前設(shè)計(jì)情況分析，典型跨度跨座式單軌簡(jiǎn)支梁的豎向撓度多在1/1200左右，遠(yuǎn)小于規(guī)范規(guī)定的限值。

本次結(jié)合靜力設(shè)計(jì)和動(dòng)力設(shè)計(jì)結(jié)果，優(yōu)選了各個(gè)不同跨度的合理梁高，不同跨度簡(jiǎn)支梁豎向基頻和跨度的關(guān)系見(jiàn)表6。

表6 常用跨度簡(jiǎn)支單軌梁豎向基頻與跨度關(guān)系

由表6可見(jiàn)，對(duì)于20 m梁，較合理梁高為1.5 m，25 m梁較合理梁高為1.6 m，30 m梁較合理梁高為1.9 m。參照高速鐵路關(guān)于豎向基頻的表達(dá)形式，可以發(fā)現(xiàn)除了20 m梁外，25 m梁和30 m梁比較合理，梁高對(duì)應(yīng)的頻率和跨度乘積均在103左右，而20 m跨度梁梁高為構(gòu)造控制，非受力和剛度控制，可以不將其作為判斷依據(jù)。綜合考慮，建議將跨坐式單軌簡(jiǎn)支混凝土梁的合理豎向基頻取為100/L。值得注意的是，這個(gè)基頻值是在靜力計(jì)算基礎(chǔ)上，根據(jù)動(dòng)力計(jì)算結(jié)果確定合理豎向基頻值，對(duì)應(yīng)的是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的通常值，不是豎向剛度的最小限值。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)速度120 km/h跨座式單軌簡(jiǎn)支梁的豎向合理剛度進(jìn)行了研究。將編組單軌列車荷載等效為移動(dòng)荷載列，根據(jù)移動(dòng)荷載列下簡(jiǎn)支梁的解析解，編程計(jì)算常用跨度簡(jiǎn)支單軌梁的動(dòng)力響應(yīng)，給出了各個(gè)跨度下的優(yōu)選梁高，解決了缺少車輛參數(shù)，動(dòng)力仿真難以進(jìn)行的技術(shù)難題。綜合動(dòng)靜力分析結(jié)果，提出速度120 km/h跨座式簡(jiǎn)支單軌梁的豎向基頻合理值為100/L。