邊坡穩(wěn)定分析的極限平衡有限元法

周龍華

摘要：極限平衡軟件SLOPE/W和有限元程序PLAXE是目前巖土工程中常用的兩種軟件程序。采用極限平衡法進(jìn)行邊坡分析時(shí)，需要將地面劃分為若干垂直層面，并使用靜態(tài)平衡方程計(jì)算各層面的安全系數(shù)（FOS）和應(yīng)力，而有限元法則需要輸入土的性質(zhì)和單元的彈塑性參數(shù)。文章比較了有限元法和極限平衡法在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用，討論了各種方法的適用性和局限性，并評(píng)估了邊坡穩(wěn)定性分析模型輸出的實(shí)用性，可為邊坡穩(wěn)定性評(píng)估提供可靠依據(jù)。

關(guān)鍵詞：有限元法;極限平衡;邊坡穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)：U416.1⁺4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.13282/j.cnki.wccst.2021.01.022

文章編號(hào)：1673-4874（2021）01-0078-03

0引言

隨著對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施和自然資源需求的不斷擴(kuò)大，對(duì)工程開挖和道路建設(shè)的要求也越來越高。在工程建設(shè)過程中，山體滑坡和地震等自然災(zāi)害是巖土工程師和地質(zhì)學(xué)家面臨的重要問題。邊坡的穩(wěn)定性是施工前、施工中、施工后各利益相關(guān)者共同關(guān)心的重要問題，如果要改變邊坡穩(wěn)定技術(shù)，安全系數(shù)（FOS）的微小差異可能導(dǎo)致施工成本的巨大差異。這一點(diǎn)很重要，因?yàn)槟壳斑€沒有明確的證據(jù)表明，哪種方法能產(chǎn)生最可接受的結(jié)果[1-3]。

與基礎(chǔ)設(shè)施有關(guān)的土質(zhì)邊坡失穩(wěn)是一個(gè)持續(xù)存在的問題，因?yàn)檫吰缕茐奈＜肮舶踩?dǎo)致昂貴的修復(fù)工作。近幾十年來，人們開發(fā)了一系列功能強(qiáng)大的邊坡穩(wěn)定分析設(shè)計(jì)軟件包。這些程序包括邊坡穩(wěn)定分析的極限平衡法和有限元法。極限平衡法有許多局限性和不一致性，但被認(rèn)為是最常用的方法。隨著技術(shù)進(jìn)步，有限元程序簡(jiǎn)化了邊坡穩(wěn)定性分析。SLOPE/W和PLAXIS是目前巖土工程師使用的兩種常用軟件程序。SLOPE/W和PLAXIS分別用于極限平衡法和有限元法，每一個(gè)程序都被用來確定邊坡的安全系數(shù)及其隨后的設(shè)計(jì)要求。根據(jù)所需的信息，分析和比較每個(gè)程序的結(jié)果將有助于確定哪個(gè)程序更準(zhǔn)確。

本文比較了有限元法和極限平衡法在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用，預(yù)測(cè)結(jié)果還研究了彈性模量E對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。本研究的結(jié)果可協(xié)助實(shí)務(wù)工程師比較這些方法，并使他們能在未來的專案中使用最適用和最準(zhǔn)確的方法。

1邊坡穩(wěn)定方法及建模工具

幾十年來，極限平衡法一直是解決巖土工程問題最常用的方法，應(yīng)用全塑性摩爾- 庫侖準(zhǔn)則，一旦確定了適當(dāng)?shù)耐寥捞匦院瓦吰聨缀谓Y(jié)構(gòu)，就要進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算，以確保導(dǎo)致邊坡破壞的力明顯小于阻力。這些計(jì)算包括在極限平衡分析程序下使用靜態(tài)平衡方程計(jì)算FOS?；炯僭O(shè)是塊體或質(zhì)量體沿滑動(dòng)面滑動(dòng)而發(fā)生破壞。

采用極限平衡法進(jìn)行邊坡分析，穩(wěn)定性分析涉及將滑動(dòng)面穿過土體，并將內(nèi)接截面劃分為垂直切片。對(duì)于假定的滑動(dòng)面，使用靜態(tài)平衡方程計(jì)算每個(gè)薄片的FOS和應(yīng)力。

有限元法是分析土質(zhì)不均勻、幾何形狀不規(guī)則、水流流態(tài)任意的邊坡穩(wěn)定性的一種可行方法。有限元方法是通過生成的網(wǎng)格將邊坡的整個(gè)質(zhì)量轉(zhuǎn)化為有限個(gè)體單元。有人認(rèn)為，與極限平衡法相比，有限元法具有更大的優(yōu)點(diǎn)。曾亞武、田偉明等將各種極限平衡方法的結(jié)果與有限元分析的結(jié)果進(jìn)行了比較，并建議有限元方法更具實(shí)用性[4]。有限元法雖然具有克服極限平衡法缺陷的有效技術(shù)，但也給邊坡穩(wěn)定性分析帶來了新的難題。有限元法在邊坡穩(wěn)定性分析中的一些局限性包括：

（1）根據(jù)所選條件產(chǎn)生可變FOS結(jié)果。

（2）結(jié)果的解釋是一個(gè)問題，因?yàn)橛脩舯仨氁揽孔约旱闹庇X和經(jīng)驗(yàn)來理解模型準(zhǔn)確預(yù)測(cè)物理斜坡行為的能力。

（3）具有建模經(jīng)驗(yàn)的訓(xùn)練有素的用戶最好執(zhí)行復(fù)雜分析。

（4）沒有定期測(cè)量輸入?yún)?shù)，這些數(shù)據(jù)的可獲得性通常很差。

本文比較了巖土工程界常用的兩種邊坡穩(wěn)定性分析軟件：（1）SLOPE/W;（2）PLAXIS Professional。極限平衡法采用Morgenstern-Price法，有限元法采用粘聚力摩擦角折減法，因?yàn)樗鼈兪亲畛Ｓ玫姆椒?，既滿足力和力矩平衡，又適用于幾乎所有的土壤剖面和邊坡幾何形狀。與PLAXIS軟件相比，SLOPE/W軟件不考慮土的彈性模量E或泊松比。

2數(shù)值分析

首先，對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單的均質(zhì)邊坡進(jìn)行分析，結(jié)果表明，在工程分析中，有限元法和極限平衡法在臨界滑動(dòng)面位置和FOS上的差別可以忽略不計(jì)，非均質(zhì)邊坡分析中采用的巖土模型如圖1所示。在考慮的位置，軟黏土和硬殼的深度為10m。假設(shè)基巖位于軟黏土下面，軟黏土被模擬為固定邊界條件。

路堤高度設(shè)為5m，其中容重γ為21kN/m³，彈性模量E=15MPa，泊松比為0.25，粘聚力c為5kPa，摩擦角φ為30°。對(duì)于不排水分析，假定黏土下層特性為：深度為10m，不排水摩擦角（φ_u）為0°，飽和容重（γ_s）=18.7kN/m³，超固結(jié)比（OCR）為2，頂部1m抗剪強(qiáng)度為15kPa，然后從3線性變化為34kPa，深度為10m，其排水黏土層采用的設(shè)計(jì)參數(shù)為：有效容重=8.9kN/m³，OCR為2，有效粘聚力c為23kPa，摩擦角φ為20°。

2.1極限平衡分析

在極限平衡SLOPE/W分析中，采用SHANSEP技術(shù)確定了不排水抗剪強(qiáng)度參數(shù)。SHANSEP技術(shù)涉及“將樣品固結(jié)到高于原位應(yīng)力的有效應(yīng)力，并解釋測(cè)得的強(qiáng)度”。圖2說明了不排水和排水情況下SLOPE/W分析的臨界滑動(dòng)面狀況。

2.2有限元分析

PLAXIS分析：這些分析中使用的網(wǎng)格如圖3所示。采用15節(jié)點(diǎn)三角形單元的精細(xì)單元網(wǎng)格進(jìn)行分析。

在建立初始地基模型后的有限元模型中，提出了兩個(gè)階段：路堤施工階段（塑性分析）和安全系數(shù)計(jì)算階段（Phi-cReduction法）。圖4顯示了不排水情況下PLAXIS分析的E值特定值的典型臨界滑動(dòng)面。

3結(jié)果和討論

采用Morgenstern-Price方法和Phi-cReduction法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析。表1概述了根據(jù)建議方法計(jì)算的FOS值。

不排水分析：SLOPE/W產(chǎn)生的不排水黏土的FOS結(jié)果高于其PLAXIS等效值。許多研究人員也得出結(jié)論，由于程序考慮了土體中的局部應(yīng)力分布，因此使用PLAXIS能更準(zhǔn)確地計(jì)算邊坡中的層間力。較高的層間剪切力產(chǎn)生較低的FOS，這在不排水分析的結(jié)果中表現(xiàn)得很明顯。LE方法在計(jì)算層間剪切力方面有局限性，這在應(yīng)力集中較高的地方表現(xiàn)得很明顯，即滑環(huán)失效的地方。這些差異導(dǎo)致使用LE Morgenstern-Price法預(yù)測(cè)的安全系數(shù)高于通過FE Phi-cReduction法獲得的安全系數(shù)。導(dǎo)致LE和FE結(jié)果之間FOS差異的另一個(gè)原因可以歸因于地質(zhì)結(jié)構(gòu)建模過程。在LE法中，土工織物的動(dòng)員力被計(jì)算為土工織物抗拔力和強(qiáng)度之間的最小值。然而，在有限元分析中，這種力是根據(jù)土工織物的應(yīng)變水平計(jì)算的。

排水分析：與不排水分析相比，排水分析在PLAXIS中的FOS值略大于其在SLOPE/W的對(duì)應(yīng)值。如表1所示，平均FE法排水安全系數(shù)僅比Morgenstern-Price法值高1.1%。因此，可以得出結(jié)論，在每種方法中，排水分析FOS結(jié)果幾乎相同，并且發(fā)現(xiàn)了幾乎相同的臨界滑動(dòng)面形狀和位置。

可以看出，極限平衡法和有限元法都有各自的優(yōu)點(diǎn)和局限性。這兩種方法都應(yīng)被視為對(duì)安全系數(shù)和臨界滑動(dòng)面的情況提供了預(yù)估。盡管其他研究表明，有限元法比傳統(tǒng)的極限平衡法具有更大的優(yōu)勢(shì)，但Morgenstern-Pice法的實(shí)用性和可用性受到了行業(yè)用戶的高度重視。極限平衡法的使用要簡(jiǎn)單得多，所需的工作量較少，因此可以節(jié)省建立斜坡模型的時(shí)間。這一好處超過了FE方法的使用，因?yàn)镕E方法需要更多的時(shí)間來輸入必要的參數(shù)并使用正確的程序來執(zhí)行計(jì)算。此外，巖土工程師應(yīng)了解每種方法的局限性，并相應(yīng)地評(píng)估結(jié)果。建議用戶選擇最適合其進(jìn)行的邊坡穩(wěn)定分析的程序，例如，當(dāng)一個(gè)簡(jiǎn)單的斜坡在評(píng)估中，極限平衡技術(shù)是有利的。另一方面，當(dāng)可用的輸入?yún)?shù)更先進(jìn)，并且坡度需要確認(rèn)時(shí)間（對(duì)于施工或固結(jié)），則認(rèn)為有限元法更適合。

4結(jié)語

在本研究中，試圖找出邊坡穩(wěn)定性分析的有限元法（FE）和極限平衡法（LE）的局限性和優(yōu)勢(shì)，并基于極限平衡的程序SLOPE/W和有限元的軟件PLAXIS分別對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析。結(jié)果表明，當(dāng)考慮單一均質(zhì)邊坡時(shí)，安全系數(shù)和臨界滑動(dòng)面位置的差異最小，兩種方法均產(chǎn)生不可區(qū)分的結(jié)果。此外，當(dāng)分析非均質(zhì)邊坡時(shí)，有限元法和極限平衡法之間的差異是明顯的，對(duì)于本研究中確定的不排水邊坡穩(wěn)定性分析案例，PLAXIS產(chǎn)生的FOS比相應(yīng)的SLOPE/W結(jié)果低17.8%。雖然臨界滑動(dòng)面的位置相似，但它們的形狀不同，這是由于采用了不同的計(jì)算方法。在考慮排水條件時(shí)，有限元法計(jì)算的安全系數(shù)接近極限平衡值，但略大于極限平衡值，兩種方法都確定了幾乎相同的臨界滑動(dòng)面形狀和位置。此外，還考慮了彈性模量E的影響。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)E的變化被納入時(shí)，它對(duì)預(yù)測(cè)的FOS結(jié)果影響不大，即使它確實(shí)影響了失效前的計(jì)算變形。因此，邊坡的幾何形態(tài)、土的容重、強(qiáng)度參數(shù)（c和φ）以及作用在邊坡上的力是極限平衡分析和有限元邊坡穩(wěn)定分析中最重要的因素。

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