尋覓“支點(diǎn)”，讓數(shù)學(xué)活起來(lái)

劉懿芝

綜合實(shí)踐活動(dòng)課是基于學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，密切聯(lián)系學(xué)生自身生活和社會(huì)生活，注重對(duì)知識(shí)技能的綜合運(yùn)用的實(shí)踐性課程。它反映了數(shù)學(xué)教學(xué)改革的要求，為學(xué)生提供了通過(guò)綜合實(shí)踐去做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。人教版數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)“有趣的平衡”這節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)課，主要探索“杠桿原理”背后隱藏的數(shù)學(xué)原理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的聯(lián)系。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和歸納概括能力。在教學(xué)過(guò)程中，筆者從古希臘著名數(shù)學(xué)家阿基米德的話“給我一個(gè)‘支點(diǎn)，我就能撬起整個(gè)地球”引入新課，開啟了尋覓“支點(diǎn)”的全新活動(dòng)過(guò)程。

一、激趣導(dǎo)入，感知“支點(diǎn)”

師：古希臘著名數(shù)學(xué)家阿基米德說(shuō)過(guò)，給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起整個(gè)地球。數(shù)學(xué)家阿基米德沒有撬起地球，但是他的“杠桿原理”卻成為我們學(xué)習(xí)的有力工具。

師：“支點(diǎn)”是什么？請(qǐng)看——“支點(diǎn)”就是能使杠桿繞著它旋轉(zhuǎn)并能支撐起杠桿平衡的點(diǎn)。

師：再看，平衡的天平也可以看作一根杠桿，支點(diǎn)在中間，只要兩邊質(zhì)量相等，天平就能平衡。

師：圖中（圖略）聰聰和明明質(zhì)量都是30 kg，他們坐在蹺蹺板上，支點(diǎn)在這兒，為什么質(zhì)量相同，蹺蹺板卻不平衡？

師：父子倆也在玩蹺蹺板，父親60 kg，兒子40 kg，支點(diǎn)在這兒，蹺蹺板卻平衡了。為什么質(zhì)量不相同，蹺蹺板卻平衡了？

師：看到這兒，你們大膽地猜猜，影響杠桿平衡的因素是什么？

生：我認(rèn)為是物體的位置。

生：應(yīng)該還有物體的質(zhì)量。

生：物體與支點(diǎn)的距離。

師：大膽猜想還要通過(guò)科學(xué)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，讓我們帶著這些猜想走進(jìn)“有趣的平衡”這節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)課。

【反思】在導(dǎo)課中，教師通過(guò)數(shù)學(xué)家阿基米德的名言引出“支點(diǎn)”，通過(guò)平衡的天平、不平衡的蹺蹺板、平衡的蹺蹺板認(rèn)識(shí)“支點(diǎn)”，感悟“支點(diǎn)”，并通過(guò)這些素材的演示使學(xué)生猜測(cè)影響杠桿平衡的因素可能有物體的位置（物體與支點(diǎn)的距離）、物體的質(zhì)量，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。

二、制作簡(jiǎn)易平衡杠桿，期待“支點(diǎn)”發(fā)力

師：同學(xué)們，我們這樣制作平衡杠桿——竹林一根竹，四步就平衡。第一步，去劣取優(yōu)，中點(diǎn)打孔;第二步，孔中穿繩，等距標(biāo)記;第三步，認(rèn)清標(biāo)記，小心刻槽;第四步，提拉線繩，驗(yàn)證平衡。這樣標(biāo)準(zhǔn)杠桿就做好了。

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開學(xué)具袋，這根平衡杠桿的支點(diǎn)在哪里？

生：中點(diǎn)。

師：在距中點(diǎn)的左、右兩邊，分別等距離標(biāo)有1，2，3，4，5，6。

師：學(xué)具袋里還有4枚1元硬幣及兩個(gè)小塑料袋。這些學(xué)具可以幫助我們探究真理。你們期待進(jìn)行下一項(xiàng)探究活動(dòng)嗎？

生：期待！

師：好，就讓“支點(diǎn)”來(lái)發(fā)力吧！

【反思】在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師密切跟蹤學(xué)生的制作簡(jiǎn)易平衡杠桿活動(dòng)，以視頻的形式展現(xiàn)學(xué)生制作的精彩瞬間，給學(xué)生莫大的成就感。當(dāng)教師告訴學(xué)生，這樣一根杠桿和4枚1元硬幣可以探究真理時(shí)，學(xué)生滿滿期待解開“支點(diǎn)”的疑團(tuán)。

三、刻度數(shù)相同、硬幣數(shù)相等，驗(yàn)證杠桿平衡因素

師：左、右兩邊袋子分別放在刻度3時(shí)，要使杠桿平衡，左、右兩邊袋子里硬幣數(shù)可以為幾？

師：老師在塑料袋左邊放1枚硬幣，杠桿平衡了嗎？

生：沒有。

師：要怎樣調(diào)整？

生：左邊重了，我在右邊也試著放1枚硬幣，杠桿保持平衡了。

師：你們手上還有硬幣，繼續(xù)嘗試，還可以怎樣放，也能使杠桿保持平衡？

生：我在左、右兩邊塑料袋里各放2枚硬幣，杠桿保持平衡了。

師：左、右兩邊袋子分別放在刻度數(shù)相同處，要使杠桿平衡，左、右兩邊袋子里硬幣數(shù)有什么規(guī)律？

生：左、右兩邊袋子分別放在刻度數(shù)相同處，要使杠桿平衡，左、右兩邊袋子里硬幣數(shù)也要相同。

師：現(xiàn)在同學(xué)們?cè)谧?、右兩邊塑料袋各?枚硬幣，它們移動(dòng)到什么位置才能保持平衡？

生：左、右兩邊各移動(dòng)到刻度1處保持平衡。

生：左、右兩邊都移動(dòng)到刻度4處保持平衡。

生：左、右兩邊分別移動(dòng)到刻度6處保持平衡。

……

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧?、右兩邊塑料袋中各拿?枚硬幣，再嘗試移動(dòng)塑料袋，怎樣移才能使杠桿保持平衡？

生：左、右兩邊各移動(dòng)到距中點(diǎn)相同的1，2，3，4，5，6處，就能使杠桿保持平衡。

師：也就是說(shuō)，如果左、右兩邊塑料袋放入同樣多的硬幣，它們移動(dòng)到距中點(diǎn)相同的——

生：位置，才能使杠桿保持平衡。

師：通過(guò)剛才兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，你們能告訴老師，影響杠桿平衡的因素是什么嗎？和同桌說(shuō)一說(shuō)，再發(fā)表意見。

生：是刻度數(shù)和硬幣數(shù)。

師：如果杠桿沒有刻度，塑料袋中裝的是其他物體呢？刻度數(shù)和硬幣數(shù)可以換成什么？

生：物體與支點(diǎn)的距離和物體的質(zhì)量就是影響杠桿平衡的因素。

師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋！

【反思】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。通過(guò)師生合作和師生對(duì)話展開探究活動(dòng)，給學(xué)生提供充分的時(shí)間和思考的機(jī)會(huì)，為驗(yàn)證課前猜想“影響杠桿平衡的因素是物體與支點(diǎn)的距離和物體的質(zhì)量”提供了可靠的依據(jù)，也為探究杠桿原理打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、撥開迷霧，初現(xiàn)杠桿平衡原理

師：塑料袋掛在左邊刻度3上，放有4枚硬幣，猜猜看，應(yīng)該在右邊刻度4上放幾枚硬幣才能保持杠桿平衡？

生：右邊輕了，我猜右邊還要放3枚硬幣才能使杠桿保持平衡。

師：現(xiàn)在右邊刻度4上放了3枚硬幣，杠桿平衡了嗎？

生：平衡了。

師：通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)，如果杠桿平衡，你覺得左邊刻度數(shù)、左邊硬幣數(shù)與右邊刻度數(shù)、右邊硬幣數(shù)有什么關(guān)聯(lián)？

生：我發(fā)現(xiàn)左邊刻度數(shù)+左邊硬幣數(shù)=右邊刻度數(shù)+右邊硬幣數(shù)。

師：好像有道理。

師：還有別的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)左邊刻度數(shù)×左邊硬幣數(shù)=右邊刻度數(shù)×右邊硬幣數(shù)。

師：好像也對(duì)。

師：是不是杠桿平衡就一定會(huì)有這兩條規(guī)律？下面4人一小組完成下面的表格（表格略）。為了提高操作效率，在操作前，請(qǐng)組長(zhǎng)先組織小組同學(xué)交流：

1.可以借助什么規(guī)律驗(yàn)證杠桿平衡？

2.表格中每行右邊硬幣數(shù)可能是幾？

學(xué)生再操作驗(yàn)證、交流：

1.所借助的規(guī)律哪個(gè)正確？

2.組織交流，把小組發(fā)現(xiàn)的杠桿平衡的規(guī)律寫下來(lái)。

師：各小組都完成了，請(qǐng)你們這一組上臺(tái)來(lái)匯報(bào)展示。

生：我們先借助前面的發(fā)現(xiàn)：左邊刻度數(shù)+左邊硬幣數(shù)=右邊刻度數(shù)+右邊硬幣數(shù)。假設(shè)左邊刻度3上放4枚硬幣，那么右邊刻度2上放5枚硬幣。操作時(shí)，杠桿不平衡。再借助前面的發(fā)現(xiàn)：左邊刻度數(shù)×左邊硬幣數(shù)=右邊刻度數(shù)×右邊硬幣數(shù)。假設(shè)左邊刻度3上放4枚硬幣，那么右邊刻度2上放6枚硬幣。操作時(shí)，杠桿平衡了。

生：用同樣的方法假設(shè)并操作驗(yàn)證：如果左邊刻度6上放1枚硬幣，那么右邊刻度3上放2枚硬幣。杠桿保持平衡了。

生：通過(guò)這次實(shí)驗(yàn)，我們小組發(fā)現(xiàn)，如果要使杠桿保持平衡，那么左邊刻度數(shù)×左邊硬幣數(shù)=右邊刻度數(shù)×右邊硬幣數(shù)。

師：其他組同意嗎？

生：同意！

師：把刻度數(shù)換成距支點(diǎn)的距離，硬幣數(shù)換成物體的質(zhì)量又如何描述呢？

生：杠桿要保持平衡，左邊距離×左邊質(zhì)量=右邊距離×右邊質(zhì)量。

師：通過(guò)剛才的探究活動(dòng)，同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)是：左邊刻度數(shù)×左邊硬幣數(shù)=右邊刻度數(shù)×右邊硬幣數(shù)，左邊距離×左邊質(zhì)量=右邊距離×右邊質(zhì)量。這就是阿基米德的杠桿平衡原理，你們太了不起了，給自己來(lái)點(diǎn)掌聲吧。

【反思】這一探究活動(dòng)的探究方法非常重要。為了提高探究效率，教師建議各小組先研究探究方法，即借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)假設(shè)數(shù)據(jù)，再操作驗(yàn)證，為得出探究成果節(jié)約了時(shí)間，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

五、自主探究，發(fā)現(xiàn)杠桿平衡原理中的反比例關(guān)系

師：左邊在刻度4上放3個(gè)棋子并保持不變，右邊分別在各個(gè)刻度上放幾個(gè)棋子才能保證平衡呢？把你們的發(fā)現(xiàn)記錄下來(lái)。根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，是否需要實(shí)驗(yàn)，由組長(zhǎng)組織組員交流后決定。

師：你們?yōu)槭裁床徊僮骶烷_始填？

生：根據(jù)前面得出的杠桿平衡原理：左邊刻度數(shù)×左邊硬幣數(shù)=右邊刻度數(shù)×右邊硬幣數(shù)。我們小組直接填出表格中右邊硬幣數(shù)分別為：12，6，3，2。

師：你們小組是先填再操作的，為什么這樣做？

生：根據(jù)前面得出的杠桿平衡原理，得出的右邊棋子數(shù)分別為12，6，3，2。我們小組還是覺得需要操作來(lái)驗(yàn)證一下，可以再次體驗(yàn)杠桿原理。在操作驗(yàn)證的過(guò)程中，我們還發(fā)現(xiàn)，左邊刻度數(shù)與硬幣數(shù)保持不變時(shí)，右邊刻度數(shù)與硬幣數(shù)成反比例關(guān)系。

師：真是一個(gè)善于組織、策劃的小組長(zhǎng)，探究無(wú)止境，實(shí)踐悟真知。你們精益求精的精神值得掌聲鼓勵(lì)！

【反思】由于前面已經(jīng)得出杠桿平衡原理，這一教學(xué)環(huán)節(jié)，大多數(shù)小組都選擇直接運(yùn)用前面的規(guī)律、合情推理填寫表格。但沒有操作的探究總是顯得蒼白無(wú)力，先填表再進(jìn)行操作驗(yàn)證的小組很快發(fā)現(xiàn)：左邊刻度數(shù)與硬幣數(shù)保持不變時(shí)，右邊刻度數(shù)與硬幣數(shù)成反比例關(guān)系。教師及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，為學(xué)生以后的探究指明了方向。

六、應(yīng)用原理，解決問題

師：數(shù)學(xué)源于生活又用于生活。同學(xué)們經(jīng)常玩的蹺蹺板，有時(shí)候能夠達(dá)到左、右平衡，就是應(yīng)用了杠桿原理。相信你們能運(yùn)用杠桿原理解釋課前的疑問。

師：看圖中數(shù)據(jù)，說(shuō)說(shuō)為什么質(zhì)量相同的聰聰和明明坐的蹺蹺板不平衡。

生：因?yàn)?0×30≠20×30。

生：不符合杠桿原理，左邊物體質(zhì)量×左邊物體距支點(diǎn)的距離≠右邊物體質(zhì)量×右邊物體距支點(diǎn)的距離。

師：真會(huì)運(yùn)用杠桿原理解決問題。再看質(zhì)量不同的父子倆玩蹺蹺板，蹺蹺板為什么平衡了？

生：父親質(zhì)量60 kg與父親距支點(diǎn)的距離30 cm的乘積等于兒子質(zhì)量40 kg與兒子距支點(diǎn)的距離45 cm的乘積。與杠桿原理一致，所以蹺蹺板平衡了。

師：你們真是一群會(huì)觀察、愛動(dòng)腦的孩子！

【反思】這一教學(xué)環(huán)節(jié)首尾照應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，聯(lián)系杠桿原理解決問題。

七、尋覓“支點(diǎn)”，課外漫溯

師：杠桿在物理學(xué)中有等臂杠桿、省力杠桿和費(fèi)力杠桿之分，讓我們通過(guò)下面的視頻去了解吧（播放視頻）。

師：圖中25 kg的亮亮坐在這根木棒上可能撬起巨石嗎（杠桿長(zhǎng)3 m，石頭重200 kg）？如果可以，那么支點(diǎn)在哪里？讓我們課后去尋覓。

【反思】古希臘學(xué)者說(shuō)過(guò)：“頭腦不是一個(gè)要被填滿的容器，而是一束需要被點(diǎn)燃的火把?！比n由“支點(diǎn)”引入，讓“支點(diǎn)”發(fā)力，生成“支點(diǎn)”，學(xué)生進(jìn)一步利用知識(shí)解決問題，是創(chuàng)新思維的開始。以尋覓“支點(diǎn)”這樣的“微科研”問題結(jié)束全課，激勵(lì)學(xué)生投入更廣闊的探究領(lǐng)域。

（作者單位：江西省銅鼓縣第二小學(xué)）

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