小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)解題技巧探微

李奕亮

在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教材中，分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)是學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，在應(yīng)用題型中也占有很大比例。由于學(xué)生對(duì)重點(diǎn)概念理解與解題技巧掌握還很模糊，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)沒有打牢固，在平時(shí)作業(yè)與測(cè)試題中出現(xiàn)失分嚴(yán)重的情況。作為教師，應(yīng)努力究其根源，以技巧型教學(xué)為主，讓學(xué)生熟練掌握分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題技巧。

小學(xué)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般都存在舉一反三的特點(diǎn)，很多題目的解題技巧以及題型極其相似，只要充分理解題目?jī)?nèi)容，再配以恰當(dāng)?shù)慕忸}技巧，學(xué)生在面對(duì)該類型的題目時(shí)就能夠迎刃而解。就目前學(xué)生學(xué)習(xí)狀況來(lái)看，還存在各種各樣的問(wèn)題，教師應(yīng)當(dāng)做到準(zhǔn)確分析學(xué)生的疑惑點(diǎn)以及在解題過(guò)程碰到的問(wèn)題，教學(xué)過(guò)程中盡量將解題方法講解得更加詳盡、清晰，督促學(xué)生做好相應(yīng)的課后練習(xí)，及時(shí)查缺補(bǔ)漏。

一、學(xué)生理解模糊的主要原因

1.未找準(zhǔn)單位“1”

分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的表示方法會(huì)使數(shù)據(jù)更加簡(jiǎn)潔，通過(guò)比例表示的普遍方法，但是在學(xué)生理解的時(shí)候也會(huì)更加容易出現(xiàn)差錯(cuò)。理解正確的關(guān)鍵應(yīng)該是找對(duì)單位“1”，只有清楚占什么比例，學(xué)生才能真正做到對(duì)該分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的正確理解。找準(zhǔn)單位“1”是解答應(yīng)用題的第一步，也是十分關(guān)鍵的一步。如果找錯(cuò)單位“1”，這道題解題思路就完全錯(cuò)誤。這也是學(xué)生普遍存在的問(wèn)題，開頭錯(cuò)就步步都錯(cuò)了，費(fèi)一番力做無(wú)用功對(duì)學(xué)生心理是一種打擊，不利于他們保持健康良好的學(xué)習(xí)心態(tài)。因此教師要幫助他們盡量規(guī)避這個(gè)錯(cuò)誤，降低出錯(cuò)率。多講解例題，使學(xué)生養(yǎng)成良好的分析習(xí)慣，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，可以切實(shí)改善這種狀況。

例如：準(zhǔn)備一些稍帶迷惑性的題目，達(dá)到鍛煉學(xué)生理解能力的目的。“人體血液在動(dòng)脈中的流動(dòng)速度是50厘米/秒，在靜脈中的流動(dòng)速度是動(dòng)脈中的2/5，在毛細(xì)血管中的速度只有在靜脈中的1/40。血液在毛細(xì)血管中每秒流動(dòng)多少厘米？”很明顯，這道題目的單位“1”不止一個(gè)，要根據(jù)第一個(gè)單位“1”——?jiǎng)用}中的血液流速求出第二個(gè)單位“1”——靜脈中的血液流速，50×2/5=20。再根據(jù)題目信息求出求出問(wèn)題中的毛細(xì)血管中的血液流速，20×1/40=0.5。這道題目中兩句關(guān)鍵語(yǔ)句中的單位“1”不同，所以學(xué)生在做題的時(shí)候因?yàn)榇中娜菀谆煜龁挝弧?”，導(dǎo)致對(duì)題目理解有誤。為了鍛煉學(xué)生的辨別和理解能力，教師應(yīng)該帶著學(xué)生多解決幾道經(jīng)典易錯(cuò)的題目，學(xué)生再次遇到同類型題目時(shí)，出錯(cuò)率就會(huì)明顯降低。

2.存在思維誤區(qū)

有的時(shí)候做錯(cuò)題的原因是學(xué)生產(chǎn)生了思維誤區(qū)，以分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為例，單位“1”的理解上就極容易出現(xiàn)思維誤區(qū)。許多應(yīng)用題目容易在這方面設(shè)置陷阱，省略對(duì)單位“1”的描述，以比較隱晦的方式表現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生就很容易犯錯(cuò)。很多情況下，學(xué)生犯錯(cuò)而不自察，極容易在同一個(gè)錯(cuò)誤上犯很多次。這是一個(gè)很嚴(yán)重的問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生取得優(yōu)秀成績(jī)是個(gè)很大的障礙，教師應(yīng)當(dāng)利用各種教學(xué)方法盡快和及時(shí)解決。可以根據(jù)下文的例子來(lái)認(rèn)識(shí)常見的思維誤區(qū)。

例如：在正常思維中，A比B多5個(gè)，那么B就比A少5個(gè)。這樣的思路是完全正確的，因?yàn)楸硎龅氖蔷唧w的數(shù)值——“5個(gè)”。換在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題中就不能這樣表述，A比B多1/5并不代表B比A少1/5，因?yàn)槊恳粋€(gè)分?jǐn)?shù)背后都藏著一個(gè)單位“1”，只是為了表述簡(jiǎn)潔，很多題目中的單位“1”不會(huì)那么明顯。還是這個(gè)例子，讓我們換一種表述，A比B多B的1/5，B比A少A的1/5。顯而易見，這又變成我們熟悉的表達(dá)方式，B的1/5和A的1/5是具體數(shù)值，我們可以拿來(lái)直接比較，雖然分?jǐn)?shù)相同，但單位“1”分別是A與B，所以兩種表達(dá)方式不能等同。這就是一種陷阱題，也是學(xué)生容易犯錯(cuò)的地方。為了加深他們的記憶和降低出錯(cuò)率，教師可以讓學(xué)生照著上文處理題目的方式，對(duì)省略單位“1”的地方進(jìn)行手寫拓展，這樣在做題過(guò)程中就可以清晰明了地列出正確的算式，不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

3.解題思路存在漏洞

以分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為例，涉及的算法就是兩種類型——乘法算法和除法算法。乘法算法傾向于正向思維，學(xué)生出錯(cuò)的地方會(huì)少一些，在最初接觸新知識(shí)的時(shí)候也比較容易理解透徹。除法算法更傾向逆性思維，本質(zhì)就是乘法算式的一種逆應(yīng)用，學(xué)生在理解方面會(huì)比較困難，接受程度沒那么高。因此，在解題時(shí)，學(xué)生就會(huì)存在思路阻塞的問(wèn)題，不知道該以怎樣的方法去思考和解決。教師可以幫助學(xué)生明確解題步驟，做到條理清晰，有理有據(jù)，以多種解題方法教學(xué)，也可以提高學(xué)生做題的效率，少走彎路。

例如：“工人修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的1/2，第二天修了63米，還剩下全長(zhǎng)的1/6，求全長(zhǎng)。”該題有兩種解題思路，乘法算法解題思路就是先設(shè)全長(zhǎng)為x，某天修路的米數(shù)=全長(zhǎng)×相應(yīng)的分率，再將三天修的米數(shù)相加就等于全長(zhǎng)，具體方程式為（1/2）x+63+（1/6）x=x，這就是標(biāo)準(zhǔn)的正向思維解題方法，順著題目的意思梳理方程。另外一種是除法算法解題思路，某天的修路米數(shù)÷相應(yīng)的分率=全長(zhǎng)，與此題而言，只告訴了第二天的修路米數(shù)，那么在求出相對(duì)應(yīng)的分率就可以運(yùn)用除法算法求解，具體列式為63÷（1-1/2-1/6）=全長(zhǎng)。除法算法直接，乘法算法容易理解，無(wú)論是哪種思路，只要掌握好都可以解決問(wèn)題。學(xué)生可以根據(jù)自身習(xí)慣選擇適合的方法，關(guān)鍵是要掌握好解題思路，那么所有同類型的問(wèn)題都可以解決。

二、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)類型題目的解題技巧

1.養(yǎng)成良好的讀題習(xí)慣

多數(shù)情況下，學(xué)生做錯(cuò)題是因?yàn)樽x題不仔細(xì)導(dǎo)致理解有誤而犯錯(cuò)。所以，養(yǎng)成良好的讀題習(xí)慣可以讓學(xué)習(xí)變得更加高效，避免產(chǎn)生低級(jí)錯(cuò)誤。在課堂上，教師不僅要注重講解知識(shí)，還要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的讀題習(xí)慣，通過(guò)一些具體的規(guī)則來(lái)實(shí)現(xiàn)。

例如：可以將讀題步驟規(guī)則化，要求學(xué)生在拿到一道應(yīng)用題的時(shí)候，首先粗略瀏覽一遍題目，自動(dòng)過(guò)濾一些無(wú)效信息。有的題目信息只是起到引入的作用，用橫線勾畫出關(guān)鍵句，就會(huì)發(fā)現(xiàn)此時(shí)題干會(huì)變得更加簡(jiǎn)潔清晰。這個(gè)步驟是為了減輕學(xué)生的心理壓力和消除干擾，部分學(xué)生存在看到題目太長(zhǎng)而產(chǎn)生回避與擔(dān)心的心理，這對(duì)于學(xué)生集中精神解題是不利的。其次，在關(guān)鍵句中找出單位“1”并圈畫出來(lái)。如果題目隱藏了，那就自己補(bǔ)充出來(lái)寫在題干上。很多時(shí)候，題目可能不止一個(gè)單位“1”，只是在腦中過(guò)一遍極容易造成混淆和忘記，與其重復(fù)看一遍，還不如提前寫好，這樣會(huì)更加高效也便于后面檢查與驗(yàn)算。最后是歸納信息，要大致確定具體算法，想好再寫，盡量不要中途再改，這樣會(huì)導(dǎo)致效率低下與思路混亂。

2.采用數(shù)形結(jié)合解題法

文字雖然能將信息表達(dá)完整，但遠(yuǎn)不如圖像給學(xué)生帶來(lái)的感受直觀明了，有的題目必須要用到圖像解決。畫圖就是一個(gè)化繁為簡(jiǎn)的過(guò)程，因此掌握數(shù)形結(jié)合的解題法很有必要。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，計(jì)算不是什么難題，真正難的地方是理解題目，分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)看上去就是簡(jiǎn)單的數(shù)字，但放在應(yīng)用題里面就被賦予了各種意義，且存在千絲萬(wàn)縷的數(shù)量關(guān)系，就會(huì)變得晦澀難懂，畫圖法在這一環(huán)節(jié)中可以起到立竿見影的效果。

例如：對(duì)于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)這類型應(yīng)用題來(lái)說(shuō)，畫線段圖能夠?qū)㈩}目中的抽象數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)?！耙煌坝偷谝淮斡萌?/5，第二次比第一次多用去20千克，還剩下22千克。原來(lái)這桶油有多少千克？”大致瀏覽一遍題目可以發(fā)現(xiàn)這道題目貌似不能直接求出答案，因?yàn)椴荒苤苯影l(fā)現(xiàn)具體數(shù)量所對(duì)應(yīng)的分率。但是如果我們用畫線段圖的方法表示題干，就會(huì)發(fā)現(xiàn)是一道很簡(jiǎn)單的題目。具體圖像如下：

很明顯，雖然20千克和22千克找不到對(duì)應(yīng)的分率，但是它們之和42千克可以找到對(duì)應(yīng)的分率為1-1/5-1/5=3/5，那么總油重=42÷3/5=60千克。這個(gè)解題過(guò)程非常簡(jiǎn)單，就和最初學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題差不多，但是題干文字?jǐn)⑹鲋写嬖谒季S難點(diǎn)，好在只要通過(guò)畫線段圖的方式就可以方便有效的解決。其實(shí)，這種類型的題目是非常常見的，通過(guò)這道例題我們可以直觀體會(huì)到畫線段圖方法的優(yōu)勢(shì)。在平時(shí)講課與作業(yè)練習(xí)中，教師應(yīng)該強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的解題方法，強(qiáng)化學(xué)生的記憶。

3.養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣

一道應(yīng)用題的解題方法遠(yuǎn)不止一個(gè)簡(jiǎn)單的方程，往往還包含著圖像用以理解題目。學(xué)生應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，畫圖清晰，用直尺作圖，做好數(shù)據(jù)標(biāo)記，盡量與式子分成左右兩部分書寫，這樣也利于自己檢查和驗(yàn)算，可以更加高效地找出錯(cuò)誤。整潔的做題書面，也有利于保持舒適的學(xué)習(xí)心情，做題思路也會(huì)更具條理性，不容易產(chǎn)生混亂的現(xiàn)象。對(duì)于未來(lái)更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也大有裨益，小學(xué)時(shí)養(yǎng)成的良好做題習(xí)慣會(huì)伴隨未來(lái)一生的學(xué)習(xí)過(guò)程。

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，不少學(xué)生在這方面還存在各種各樣的問(wèn)題，作為教師，在這方面的教學(xué)研究還有很大進(jìn)步空間。應(yīng)用題可以鍛煉學(xué)生的思維能力和邏輯性，分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題更加抽象晦澀，對(duì)學(xué)生而言也更具挑戰(zhàn)性。幫助學(xué)生熟練掌握這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以增強(qiáng)他們的自信心與成就感，在未來(lái)面對(duì)更加高階的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)也可以擁有更堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生做題習(xí)慣，結(jié)合畫圖法等解題技巧，能夠切實(shí)幫助學(xué)生解決難題！