王春海
在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),對學(xué)生全面、可持續(xù)的發(fā)展具有重要意義。課堂練習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中必不可少的重要環(huán)節(jié),它是考查學(xué)生對知識理解、技能技巧掌握、思維能力提升的有效途徑;是教師掌握教學(xué)效果,調(diào)節(jié)教學(xué)行為的重要依據(jù)。因此對練習(xí)進(jìn)行有效的“二次設(shè)計”,讓學(xué)生學(xué)得既扎實(shí)又輕松,不斷提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。
一、層次設(shè)計——凸顯“異”的特點(diǎn)
學(xué)生因家庭環(huán)境、生活背景、性格脾氣、愛好興趣等不同,在學(xué)習(xí)上的理解能力、應(yīng)用水平和數(shù)學(xué)能力也具有差異性,因此要充分尊重學(xué)生的個體差異,充分展示知識的發(fā)展過程,提高學(xué)生的綜合素養(yǎng),堅持“待進(jìn)生吃得了、中等生吃得飽、優(yōu)生吃得好”原則進(jìn)行分層練習(xí),使每一個學(xué)生成為學(xué)習(xí)的參與者、主動者。
在教學(xué)“9的口訣”時可以進(jìn)行如下分層作業(yè)設(shè)計:
1.基礎(chǔ)題:
9×7=( ) 口訣:( ), ( ) =5×9 口訣:( ) ,
9×6=( ) 口訣:( ), ( ) =9×8 口訣:( )。
2.鞏固題
( )×9=27 9×( ) =45 ( ) ×7=63( ) ×9=81
3.選做題
9×4+9=9×( ) 8×9-9=9×( )
這樣的分層設(shè)計體現(xiàn)了從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),不同層次的學(xué)生按不同的要求來完成。對基礎(chǔ)差的學(xué)生要求完成一些基礎(chǔ)性的知識,讓他們獲得成功的喜悅,增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的信心,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,體現(xiàn)了人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué),使不同的人獲得不同的發(fā)展。
二、對比設(shè)計——突破“點(diǎn)”的關(guān)鍵
練習(xí)要抓準(zhǔn)知識的“點(diǎn)”,在“點(diǎn)”上突破,學(xué)生才會清晰地理解知識點(diǎn)之間的區(qū)別和關(guān)聯(lián),進(jìn)而掌握正確的計算方法。采用對比練習(xí)的教學(xué)方法,引導(dǎo)學(xué)生體會相關(guān)知識之間的聯(lián)系與區(qū)別,建立知識網(wǎng)絡(luò),加深對知識的理解和掌握,提高學(xué)生的學(xué)科綜合素養(yǎng)。
比如在教學(xué)植樹問題時,設(shè)計如下的開放分層變式訓(xùn)練:
1.小明家住在金龍現(xiàn)代廣場的8層,該大樓共有49層,平時小明坐電梯從1層到家需要21秒,周日他想從1層坐電梯到最頂層(49層)看看,按平時的電梯速度你能幫他算算從1層到頂層一共需要多少秒嗎?
2.小明到了頂層剛好是下午6點(diǎn)鐘,這時他聽到了鐘樓的鐘聲響了,數(shù)了數(shù)剛好敲了6下,敲完共用了10秒,你知道這個鐘樓的鐘聲在中午12點(diǎn)時,鐘聲要響多長時間嗎?
3.聽完鐘聲,小明往縣城的南門大橋一看,橋上的路燈全亮了,他沿大橋的一邊從一端數(shù)到另一端,發(fā)現(xiàn)一共有16盞路燈,如果兩盞路燈間的距離是50米,你知道南門大橋長多少米嗎?
4.小明發(fā)現(xiàn)南門大橋一邊的路燈共有16盞,再仔細(xì)一看,兩盞路燈之間還有2塊小廣告牌,而且兩邊都有。你能算出南門橋上共有幾塊廣告牌嗎?
通過這樣的練習(xí)設(shè)計,使學(xué)生理解“植樹問題(兩端要種)”的特征,能夠應(yīng)用“棵數(shù)=間隔數(shù)+1,間隔數(shù)=棵數(shù)-1”這個規(guī)律解決問題的能力。學(xué)生不僅在學(xué)習(xí)活動中,體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,鍛煉數(shù)學(xué)思維能力,體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用,而且能感受到日常生活中處處有數(shù)學(xué),進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。
三、靈活設(shè)計——挖掘“思”的深度
教材中的練習(xí)題不僅能鞏固所學(xué)的知識,而且能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識來解決實(shí)際問題的能力。練習(xí)題具有一定的典型性、示范性和探索性,但老師在教學(xué)中不能簡單地以題講題,而應(yīng)該適當(dāng)延伸、挖掘,不斷豐富知識內(nèi)涵,開闊學(xué)生視野,拓展學(xué)生思維。
1.設(shè)計“變式習(xí)題”,提升學(xué)生思維的靈活性
例如:在圖2正方形中畫出與圖1陰影部分面積相等、但形狀不同的陰影。
原題本是已知正方形的邊長,求陰影部分的面積?,F(xiàn)在改成以畫圖形式出現(xiàn),把陰影部分的面積改為假設(shè),四分之一圓作為判斷依據(jù)的新題。這樣一改,不但考核圓面積計算的知識及作圖方法掌握情況,更是培養(yǎng)了學(xué)生析題、解題、知識應(yīng)用等思維能力水平。
2.設(shè)計“一題多問”,提升學(xué)生思維的深刻性
如:打一份稿件甲要25分鐘,由乙打要1/2小時。
(1) 甲用的時間是乙的幾分之幾?
(2) 甲的功效與乙的工效比是( ) :( ) ?
(3) 乙的工效比甲的工效慢百分之幾?
學(xué)生完成以上3個問題后,老師引導(dǎo)進(jìn)行比較,“第(1)和第(2)兩個問題的解題思路一樣嗎?他們又有什么聯(lián)系和區(qū)別?”學(xué)生做完第三個問題后,老師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生比較這三題的異同點(diǎn),理清知識間聯(lián)系,掌握求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(百分之幾)的方法,促進(jìn)認(rèn)知方法的遷移,深化解題思維。
3.設(shè)計“開放習(xí)題”,提升學(xué)生思維的發(fā)散性
如:學(xué)校6月1日準(zhǔn)備在操場上同時舉辦“猜燈謎” “棋藝比賽”和“服裝表演”三項活動。操場的長60米,寬30米。其中猜燈謎的寬為5米,棋藝比賽場的長為30米,寬5米,現(xiàn)在要在操場上搭設(shè)一個長方形“服裝表演秀”舞臺,面積是60平方米,且與其他活動區(qū)域的間隔至少2米。如何安排這個活動場地?請在操場示意圖中畫出它的位置,并標(biāo)出相應(yīng)的數(shù)據(jù)。
這樣的練習(xí)不僅要求學(xué)生熟悉掌握長方形面積計算的方法,同時考慮學(xué)生的生活體驗,充分發(fā)展學(xué)生的個性,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。
四、思想滲透—— 承載“質(zhì)”的內(nèi)涵
2011版新課標(biāo)對數(shù)學(xué)提出了三個基本思想:抽象、推理、模型。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓,內(nèi)涵十分豐富。教師在練習(xí)設(shè)計時不能僅僅局限于一個問題的解決,更重要的是要關(guān)注學(xué)生的思維起點(diǎn),在練習(xí)題中合理地滲透數(shù)學(xué)思想方法,挖掘出隱含的數(shù)學(xué)思想方法,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展與完善。
如:1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=( )這道計算題,起初學(xué)生一般會想到用通分的方法來求和,但計算量比較大。這時教師可以適當(dāng)引導(dǎo):“還有不同的方法嗎?”有的學(xué)生就想到采用“化繁為簡”的方法,1/2+1/4=3/4,1/2+1/4+1/8=7/8,1/2+1/4+1/8+1/16=15/16,然后根據(jù)以上規(guī)律得到答案。個別學(xué)生想到結(jié)合圖形進(jìn)行思考,結(jié)合圖形可以直觀地看出隨著加數(shù)的不斷增加,正方形空白部分的面積越來越趨向于1,當(dāng)有無限多項相加時其結(jié)果為1,從而進(jìn)一步感受到“化數(shù)為形”的直觀、形象、簡捷的特點(diǎn)。學(xué)生經(jīng)歷多種辦法解決這個題目,感受什么叫“無限接近”。他們獲得知識的同時,數(shù)形結(jié)合的思想、極限思想又為學(xué)生解題方法提供了更多的可能。
“等閑識得東風(fēng)面,萬紫千紅總是春”,只要教師有心地對練習(xí)題進(jìn)行“二次設(shè)計”,運(yùn)用專項性練習(xí)、對比性練習(xí)、驗證性練習(xí)、一題多解練習(xí)、開放性練習(xí)、變式性練習(xí)、拓展性練習(xí)、反饋性練習(xí)等,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題,相信會有質(zhì)的提升。
本文系泉州市基礎(chǔ)教育課程教學(xué)研究課題——“核心素養(yǎng)下有效課堂練習(xí)的實(shí)踐與研究”(立項編號:QJYkT2019-225)的研究成果。