基于年均小時交通量的卡車荷載預(yù)測模型及其對橋梁疲勞損傷影響

劉 浪，楊 洪，葉仲韜

(1. 重慶交通大學(xué) a. 省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點實驗室；b. 土木工程學(xué)院，重慶 400074；2. 中鐵大橋科學(xué)研究院有限公司，武漢 430034；3. 橋梁結(jié)構(gòu)健康與安全國家重點實驗室，武漢430034)

近年來，隨著中國經(jīng)濟的迅速發(fā)展，各行各業(yè)對交通運輸?shù)囊笕找嬖龃?，車輛荷載存在明顯的遞增趨勢。在大流量、高負載車輛的長期作用下，橋梁的使用壽命大幅降低，甚至引起橋梁坍塌事故屢屢發(fā)生[1-2]，即實際運營車輛荷載與設(shè)計荷載存在明顯差距，且規(guī)范的更新速度遠不及車輛荷載等級提升的速度[3]，因此在橋梁設(shè)計和評估工作中，準確把握車輛荷載未來發(fā)展情況十分重要。開展卡車荷載預(yù)測及橋梁結(jié)構(gòu)受力分析，可以準確把握車輛荷載發(fā)展變化規(guī)律，及時了解橋梁的服役狀況，這既是進行運營車輛管制、治理超限運輸?shù)幕A(chǔ)工作，也是在役橋梁安全運營、檢測評估、加固改造的前提。

針對車輛荷載的預(yù)測，前人做過不少研究，Yu等[4]采用Monte Carlo和影響線方法模擬了長期交通荷載，并基于非平穩(wěn)貝葉斯方法預(yù)測了橋梁壽命期間的最大交通荷載；魯乃唯等[5]采用交通量的區(qū)間增長模型模擬日極值，并由Rice公式外推預(yù)測了車輛荷載最大值；阮欣等[6]及周軍勇等[7]提出合成車流方法模擬交通流并實現(xiàn)荷載效應(yīng)預(yù)測，并采用廣義極值分布外推車輛荷載極值；Fu等[8]基于漸進極值理論對不同交通狀態(tài)下汽車荷載進行了極值預(yù)測；李植淮等[9]以及馮海月等[10]基于GPD模型的擬合方法，實現(xiàn)了基準期內(nèi)車輛荷載效應(yīng)的極值估計；Mazas等[11]針對超越閾值法的閾值選擇問題提出了一種雙閾值方法，并進行了不同評估期荷載值的預(yù)測；Zhou等[12]在廣義Pareto分布的超閾值峰值法的基礎(chǔ)上提出一種基于混合峰值超閾值法的橋梁交通荷載效應(yīng)特征值和最大值分布預(yù)測方法；余志武等[13]利用灰色系統(tǒng)和馬爾科夫鏈建立了公路交通量增長隨機過程預(yù)測模型，預(yù)測了某一車輛荷載總質(zhì)量范圍內(nèi)的車輛數(shù)。OBrien等[14-15]基于動態(tài)稱重(WIM)數(shù)據(jù)，采用蒙特卡羅方法對橋梁的荷載效應(yīng)進行了模擬。然而，既有研究大多基于年平均日交通量(ADTT)，忽略了交通量本身的周期性和季節(jié)性問題。事實上，1天24小時內(nèi)的交通量有峰值和谷值，不同時間段的交通量存在極大差異，其產(chǎn)生的作用效應(yīng)等也將顯著不同。在以往的研究中，對交通荷載進行外推時，大多假設(shè)交通是一個平穩(wěn)隨機過程，但實測數(shù)據(jù)表明，車輛荷載存在著明顯的遞增趨勢，且其增長趨勢并非趨于常數(shù)或是線性函數(shù)，即車輛荷載呈現(xiàn)出非平穩(wěn)增長。

為此，筆者基于年平均每小時交通量(AAHT)，考慮交通量周期性問題和季節(jié)性變化，建立季節(jié)性差分自回歸移動平均(SARIMA)模型分解長期趨勢和季節(jié)模式，通過識別過去的詳細交通模式預(yù)測未來卡車交通荷載，并在考慮車輛非平穩(wěn)增長和不考慮車輛非平穩(wěn)增長兩種條件下，分別計算其產(chǎn)生的梁橋疲勞損傷。

1 監(jiān)測數(shù)據(jù)概況

文中數(shù)據(jù)來自安徽省某公路橋梁長期健康監(jiān)測系統(tǒng)，該橋梁為雙向6車道，安裝的監(jiān)測系統(tǒng)記錄了所有通行卡車信息。筆者整理了2005—2011年的監(jiān)測數(shù)據(jù)，考慮同向行駛3條車道情況，共計23 043 208輛車。對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，剔除存在問題的記錄后共有16 680 757輛有效車輛數(shù)據(jù)，每條數(shù)據(jù)包含了車道、時間、重量等信息。現(xiàn)定義各年份1天24小時內(nèi)每小時的交通總量除以實際統(tǒng)計天數(shù)為年平均每小時交通量(AAHT)，其計算結(jié)果如圖1所示。

圖1 年平均每小時交通量Fig. 1 Annual average hourly traffic

由圖1可知，各年份的AAHT具有明顯的周期性，以24 h為一個周期計，則各年份的AAHT都有明顯的高峰(12:00左右)和低谷(00:00左右)，且交通量大小差距明顯。其中，2006年的AAHT峰值明顯高于其他年份。

2 卡車荷載預(yù)測模型與檢驗

時間序列模型非常適合具有不確定性和不易建立精確數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)建模，例如自回歸求和移動平均(ARIMA)模型及其變形形式就被廣泛應(yīng)用于交通流的預(yù)測，其中SARIMA模型就是ARIMA模型的一種變形形式。SARIMA模型能夠充分考慮交通流數(shù)據(jù)中的周期性特征，有效解決交通流數(shù)據(jù)不平穩(wěn)的問題。此外，SARIMA模型能夠根據(jù)所研究交通系統(tǒng)不斷變化的特征自動調(diào)整自身，易實現(xiàn)車輛數(shù)據(jù)的實時調(diào)整[16]。因此，筆者將構(gòu)建SARIMA模型來實現(xiàn)未來卡車荷載預(yù)測。

2.1 預(yù)測模型的構(gòu)建

2.1.1 模型平穩(wěn)性檢驗

繪制出7年卡車數(shù)據(jù)AAHT的時間序列如圖2所示，對其進行ADF(augmented Dickey-Fuller)單位根檢驗以判斷序列的穩(wěn)定性，具體檢驗結(jié)果如表1所示。

圖2 年平均每小時交通量時序Fig. 2 The time series of the AAHTs

表1 原始數(shù)據(jù) ADF檢驗表

由表1可知，ADF統(tǒng)計量為-2.382 719，其值小于對應(yīng)于5%統(tǒng)計水平的臨界值-1.942 781，表明所研究的AAHT時間序列不具有單位根，即該時間序列本身是一種平穩(wěn)過程。

2.1.2 模型定階與識別

由交通量樣本序列的平穩(wěn)性檢驗結(jié)果可知，所觀察的交通數(shù)據(jù)本身是平穩(wěn)的，因此不需要再對其時間序列進行普通差分或季節(jié)差分處理，故差分階數(shù)d和季節(jié)差分階數(shù)D均取為0，年平均每小時交通量時間序列自帶周期s為24。繪出樣本數(shù)據(jù)的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖如圖3所示。由圖3可知，樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)都不顯著為0，所以P=Q=1(P為模型中SAR項的滯后階數(shù)，Q為模型中SMA項的滯后階數(shù))，年平均每小時交通量時間序列的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)均在2階截尾。于是，(p，q)的選擇范圍有(1，1)(1，2)(2，1)(2，2)，p表示交通流序列的滯后階數(shù)，q表示誤差序列滯后階數(shù)。

圖3 樣本數(shù)據(jù)自相關(guān)圖及偏相關(guān)圖Fig. 3 Autocorrelation diagram and partial correlation diagram of the data

對上述幾種模型進行分析比較，根據(jù)修正的擬合優(yōu)度R2最大、AIC值和SC值最小的原則來選擇最佳的模型。分別將p、q值代入模型中，計算得到各個模型的相關(guān)參數(shù)，如表2所示，最終模型確定為SARIMA(2，0，2)(1，0，1)24。

表2 模型判別

2.1.3 模型檢驗

為了檢驗?zāi)Ｐ偷臏蚀_性與有效性，首先利用2005—2008年這4年的車輛數(shù)據(jù)計算AAHT，通過建立的SARIMA模型對2009年、2010年和2011年的交通量進行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)進行對比如圖4所示。從圖4中看出，預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)吻合較好，充分說明本模型能夠正確預(yù)測未來車輛交通流量。

圖4 預(yù)測交通量與實際交通量結(jié)果對比圖Fig. 4 The comparison between the predicted and actual traffic volume

2.2 年平均每小時交通量預(yù)測

現(xiàn)利用收集的7年的橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過建立的SARIMA模型進一步預(yù)測后十年間(2012—2021年)的AAHT，結(jié)果如圖5所示。從圖5可知，交通量呈現(xiàn)明顯的非平穩(wěn)增長趨勢，到2021年，AAHT預(yù)測量峰值達到850輛左右，最小值為350輛左右，其ADTT如圖6所示，可見ADTT呈明顯的增長趨勢。

圖5 2012—2021年平均每小時交通預(yù)測量Fig. 5 The forecasted AAHTs from 2012 to 2021

圖6 2012—2021年平均日交通預(yù)測量Fig. 6 The forecasted ADTTs from 2012 to 2021

3 卡車荷載模擬

3.1 車輛相關(guān)參數(shù)概率分布

為計算車輛通行產(chǎn)生的荷載效應(yīng)，現(xiàn)對各類型車輛的軸重(AL)、軸距(AD)、車輛總重(GVW)等參數(shù)進行統(tǒng)計分析。將車輛按軸數(shù)分類，其中7軸、8軸和9軸車樣本量極少可以忽略，僅考慮2～6軸的車輛。限于篇幅，下文以數(shù)量最多的5軸車為例，第一軸的軸重概率分布擬合結(jié)果如圖7～9所示，其余參數(shù)和車型的統(tǒng)計分析方法相同。

圖7 1車道上5軸車第一軸重AL1Fig. 7 The first axle load of 5-axle vehicles in lane 1

圖8 2車道上5軸車第一軸重AL1Fig. 8 The first axle load of 5-axle vehicles in lane 2

圖9 3車道上五軸車第一軸重AL1Fig. 9 The first axle load of 5-axle vehicles in lane 3

3.2 車道卡車荷載預(yù)測

為更詳細地闡述卡車荷載預(yù)測問題，現(xiàn)以預(yù)測的2021年交通流量為例，對不同車道的年平均每小時交通量進行分析。

3.2.1 2021年年平均每小時交通預(yù)測量

根據(jù)所建立SARIMA模型的預(yù)測結(jié)果，2021年AAHT預(yù)測值的具體結(jié)果如表3所示。

表3 2021年年平均每小時交通預(yù)測量

續(xù)表3

3.2.2 各車道年平均每小時交通量計算

對卡車數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，計算得到各車道交通量占總交通量的百分比(Pvt(Lk))，結(jié)果如表4所示。

表4 各車道交通量及占比

基于2021年的AAHT預(yù)測值，根據(jù)式(1)即可計算出2021年橋梁每條車道上的AAHT，如圖10所示?？梢姡?條車道的交通量差異明顯，其中2車道為主車道，交通量最大值約為500輛/h。

圖10 2021年不同車道上年平均每小時交通量(輛)Fig. 10 The AAHTs of three lanes in 2021

Ut(Lk)=Pvt(Lk)×Vt，

(1)

式中：Ut(Lk)為第k車道上每小時的交通量；Pvt(Lk)為第k車道交通量占比；Vt為2021年的AAHT。

3.3 各車道上不同車型交通量計算

為進一步研究車輛通行時所施加荷載的大小，現(xiàn)對3條車道上不同車型的交通流量進行計算，在此基礎(chǔ)上計算橋梁所承受的卡車荷載。各車道上各車型的交通量和其占比Pi，以及總交通量如表5～7所示。

表5 1車道上不同類型車的比例

表6 2車道上不同類型車的比例

表7 3車道上不同類型車的比例

于是，可根據(jù)各車道交通量及各車型占比計算出每種車型的AAHT如表8所示。

表8 各車道上各車型交通量

據(jù)此，結(jié)合前文各車型的車輛總重概率分布情況，即可計算出不同時段橋梁承受的車輛總重如圖11所示。從圖11可以看出，2車道在各時段承受的荷載量最大，3車道則最小，其最大值僅約為前者的1/46，1車道的荷載最大值約為2車道的3/4。

圖11 橋梁各車道上不同時段的荷載量Fig. 11 The total weights of vehicles at each interval for each lane

4 移動卡車荷載作用下的疲勞損傷計算

文中的卡車荷載預(yù)測以及卡車荷載參數(shù)模擬，主要是為了研究卡車荷載的非平穩(wěn)增長對在役橋梁結(jié)構(gòu)疲勞損傷的影響。為此，選擇某簡支T型梁橋為例，通過有限元模型加載進行相應(yīng)的計算分析。

4.1 結(jié)構(gòu)的疲勞損傷

由疲勞累積損傷模型，結(jié)構(gòu)的疲勞性能可用S-N曲線描述，其曲線方程為[17]

NSm=C，

(2)

式中：N為應(yīng)力幅值用總次數(shù)；S為應(yīng)力幅值；C為材料疲勞細節(jié)參數(shù)；m為疲勞強度曲線參數(shù)，一般取3.0[18]。由Miner線性累積損傷理論：

(3)

式中：D為疲勞損傷度；ni為對應(yīng)第i級應(yīng)力水平的應(yīng)力循環(huán)數(shù)；Ni為對應(yīng)第i級應(yīng)力水平的疲勞壽命。

由式(2)和(3)可得結(jié)構(gòu)疲勞損傷的計算式為：

無論在哪個時期，茅臺與人民軍隊結(jié)下的紅色情緣是其他企業(yè)都難以比擬的。1988年，茅臺酒廠組織慰問團隊，赴云南老山邊防前線慰問部隊指導(dǎo)員，留下了“品國酒、壯國威、千里南疆老山行”的佳話，開啟了茅臺集團軍企共建的時代征程。從那時起，每年建軍節(jié)期間，茅臺集團都會組織慰問團隊，赴邊關(guān)踏雪域，到邊疆訪海島，慰問部隊官兵。

(4)

式(4)為結(jié)構(gòu)疲勞損傷計算式，其中Si為第i級應(yīng)力幅值。若以結(jié)構(gòu)的內(nèi)力幅Mi作為統(tǒng)計參量替代Si，暫不考慮C的影響，則可定義相對疲勞損傷Dc描述外荷載對結(jié)構(gòu)造成的損傷程度，即

(5)

式中：Dc為結(jié)構(gòu)相對疲勞損傷度；Mi為第i個內(nèi)力幅，梁橋結(jié)構(gòu)可取為彎矩幅；Me為等效內(nèi)力幅。

(6)

(7)

式中：Mei為第i級應(yīng)力水平下的等效內(nèi)力幅；λi為第i級應(yīng)力水平下等效內(nèi)力幅折減系數(shù)；由參考文獻[19]可知，3車道橋梁可取折減系數(shù)γ1=0.40，γ2=1.0，γ3=0.15。

于是第i級應(yīng)力水平下的相對疲勞損傷度為

(8)

4.2 疲勞損傷的計算

文中的實橋模型為一簡支T型梁橋，跨徑20 m，橋面寬度為15.5 m，其上部結(jié)構(gòu)由7片預(yù)應(yīng)力混凝土T型梁組成，其跨中橫斷面如圖12所示，依次對T型梁編號為1～7號梁，梁間距為2.190 m。預(yù)制梁長、高分別為19.92 m和1.5 m。采用C50混凝土；普通鋼筋采用熱軋HRB400號鋼筋，預(yù)應(yīng)力筋采用低松弛高強度鋼絞線。利用有限元分析軟件建立橋梁模型如圖13所示，全橋共生成個301個節(jié)點，526個單元。根據(jù)本文3.1節(jié)的統(tǒng)計分析結(jié)果建立車輛模型如表9所示，依次加載到橋梁模型上，得到不同車輛產(chǎn)生的跨中最大彎矩值(Mmaxi)，如表10所示(限于篇幅，僅展示1車道計算結(jié)果)。

圖12 跨中截面橫斷面圖Fig. 12 Cross-sectional view of mid-span section

圖13 橋梁有限元模型Fig. 13 The finite element model of bridge

表9 1車道車輛模型及交通量

表10 1車道跨中最大彎矩值

由式(6)可計算出3條車道疊加的總等效應(yīng)力幅為：

(9)

表10 各主梁橫向分布系數(shù)

根據(jù)3條車道總彎矩效應(yīng)及主梁橫向分布系數(shù)，將彎矩分配到7片主梁，計算得到各主梁跨中最大彎矩值Mi的值如表11所示。

表11 各梁跨中最大彎矩值

由式(8)可計算出各梁的相對疲勞損傷分別為：

運用同樣的方法，對不考慮交通量非平穩(wěn)增長時的車輛數(shù)據(jù)進行計算，得到不考慮交通量非平穩(wěn)增長時各梁的相對疲勞損傷分別為：

經(jīng)對比不難發(fā)現(xiàn)，考慮車輛非平穩(wěn)增長時各主梁的疲勞損傷度較不考慮非平穩(wěn)增長時要大,前者的疲勞損傷度約為后者的1.7倍，表明車輛的非平穩(wěn)增長對橋梁的疲勞損傷影響顯著，在橋梁的荷載分析以及安全性評估中應(yīng)給予考慮。

5 結(jié) 論

利用安徽省某公路橋梁長期健康監(jiān)測數(shù)據(jù)，計算了年平均每小時交通量AAHT，構(gòu)建了SARIMA模型進行非平穩(wěn)卡車荷載預(yù)測。在此基礎(chǔ)上，對比分析了考慮車輛非平穩(wěn)增長和不考慮車輛非平穩(wěn)增長2種情況下橋梁的疲勞損傷度。主要得到以下結(jié)論：

1)年平均小時交通量AAHT能夠描述交通荷載的季節(jié)性特征，基于AAHT的SARIMA模型能夠較準確地預(yù)測未來車輛交通流情況。

2)橋梁各車道上分布的卡車荷載存在明顯差異，以2021年預(yù)測結(jié)果為例，2車道在各時段分布的荷載量最大，其值為104 163.26 kN，3車道分布的荷載量則最小，其值為2 275.2 kN，僅約為2車道的1/46，1車道上卡車荷載最大值為79 075.7 kN，約為2車道的3/4。

3)考慮卡車荷載非平穩(wěn)增長時各主梁的疲勞損傷度約為不考慮車輛非平穩(wěn)增長時的1.7倍，表明車輛非平穩(wěn)增長對橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞損傷影響顯著。

致 謝

全體作者衷心感謝中鐵大橋局橋梁科學(xué)研究院為本研究提供了相關(guān)的橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)。