正弦表面結(jié)構(gòu)的薄膜失穩(wěn)形貌有限元分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

楊璽琳，劉海東，賈 飛，吳良科，古 斌

(1.西南科技大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川 綿陽 621010；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天科學(xué)與力學(xué)系，哈爾濱 150001；3.重慶大學(xué) 航空航天學(xué)院，重慶 400044)

表面褶皺現(xiàn)象在自然界中廣泛存在，特殊的表面微形貌可以賦予材料不同的功能[1-3]，因此如何構(gòu)筑復(fù)雜的表面形貌具有十分重要的理論與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。近年來，研究人員通過表面失穩(wěn)、化學(xué)刻蝕、光誘導(dǎo)的高分子交聯(lián)技術(shù)、納米壓印、等離子體處理等手段構(gòu)筑材料表面微結(jié)構(gòu)[4-8]。其中，表面失穩(wěn)以其形貌和尺度易于調(diào)控、構(gòu)筑方法簡易、成本低廉和大量潛在應(yīng)用等優(yōu)點(diǎn)受到學(xué)者青睞[9-11]。

(1)

(2)

式中，μf和μs分別為薄膜和基底的剪切模量，h為薄膜厚度，薄膜和基底的泊松比均取為0.5。在此基礎(chǔ)上，Cai等[13]探討了微小曲率對(duì)平面薄膜臨界失穩(wěn)載荷和波長的影響，并給出了修正后的值為

(3)

(4)

式中Ω為與曲率相關(guān)的量，可表示為：

(5)

式中R為薄膜的初始曲率半徑。

1 有限元分析

1.1 有限元模型

圖1 具有正弦表面結(jié)構(gòu)的薄膜基底系統(tǒng)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of a film-soft substrate system with a sinusoidal structure

模糊綜合評(píng)判法中的權(quán)重向量W=(w1,w2,w3,w4)反映了對(duì)各信任因素的關(guān)注程度,w1、w2、w3、w4分別為4個(gè)信任因素的權(quán)重,需滿足w1+w2+w3+w4=1。本文采用常用的常值權(quán)重,且令w1=w2=w3=w4=1/4。

1.2 數(shù)值結(jié)果和討論

圖2 當(dāng)A=0.25 mm，h=0.05 mm，ξ=0.2時(shí)，正弦薄膜失穩(wěn)形貌隨薄膜基底模量比的變化Fig. 2 When A=0.25 mm, h=0.05 mm, ξ=0.2, the instability of the sinusoidal film changes with the film-substrate modulus ratio

1.2.2 預(yù)拉伸變形量的影響

選定變量A=0.25 mm，h=0.05 mm，η=80，預(yù)拉伸變形量在0.15≤ξ≤0.35范圍內(nèi)取值，正弦表面結(jié)構(gòu)波峰和波谷處的失穩(wěn)波長及兩位置間失穩(wěn)波長差值的變化分別如圖3(a)和圖3(b)所示。圖中結(jié)果表明預(yù)拉伸變形量的增加會(huì)導(dǎo)致波峰和波谷處失穩(wěn)波長的減小，而兩位置間的失穩(wěn)波長差值則輕微增大。波峰和波谷處失穩(wěn)波長的變化近似符合線性規(guī)律，可分別用線性擬合函數(shù)λ=-0.90ξ+0.81(波峰處)和λ=-1.08ξ+0.77(波谷處)表示，(如圖3(a)中虛線所示)。

圖3 當(dāng)A=0.25 mm，h=0.05 mm，η=80時(shí)，正弦薄膜失穩(wěn)形貌隨預(yù)拉伸變形量的變化Fig. 3 When A=0.25 mm, h=0.05 mm, η=80, the instability of the sinusoidal film changes with the pre-stretch deformation

1.2.3 薄膜厚度的影響

為研究薄膜厚度對(duì)失穩(wěn)波長的影響，取A=0.25 mm，η=80，ξ=0.2以及0.05 mm≤h≤0.1 mm。相應(yīng)的有限元模擬結(jié)果見圖4(a)和圖4(b)。從圖4(a)可以看出，波峰和波谷處的失穩(wěn)波長均隨著薄膜厚度的增加而增加，且變化規(guī)律可近似用線性擬合函數(shù)表示，即λ=12.87h(波峰處)和λ=11.60h(波谷處)。此外，波峰與波谷間的失穩(wěn)波長差值也隨著薄膜厚度的增加而增大，但變化不明顯，如圖4(b)所示。

圖4 當(dāng)A=0.25 mm，η=80，ξ=0.2時(shí)，正弦薄膜失穩(wěn)形貌隨薄膜厚度的變化Fig. 4 When A=0.25 mm, η=80, ξ=0.2, the instability of the sinusoidal film changes with the thickness of the film

1.2.4 正弦表面結(jié)構(gòu)幅值的影響

當(dāng)h=0.25 mm，η=80，ξ=0.2時(shí)，正弦表面結(jié)構(gòu)波峰和波谷處的失穩(wěn)波長隨正弦表面結(jié)構(gòu)幅值的變化如圖5(a)所示，其中正弦表面結(jié)構(gòu)幅值的變化范圍為0≤A≤1 mm。圖中可以看出，隨著正弦表面結(jié)構(gòu)幅值的增大，波峰處的失穩(wěn)波長呈整體增大的趨勢(shì)，而波谷處的失穩(wěn)波長呈整體減小的趨勢(shì)。兩者都不隨正弦表面結(jié)構(gòu)幅值的改變而單調(diào)變化。兩位置間的失穩(wěn)波長差值隨正弦表面結(jié)構(gòu)幅值的改變發(fā)生顯著變化，且表現(xiàn)出隨正弦表面結(jié)構(gòu)幅值增加而近似線性增大的規(guī)律。該規(guī)律可用擬合函數(shù)Δλ=0.36A表示，見圖5(b)。另外注意到，當(dāng)正弦表面結(jié)構(gòu)幅值大于一定值時(shí)，如A≥0.8 mm，在波峰處將不發(fā)生表面失穩(wěn)，相應(yīng)的失穩(wěn)波長差值也未給出。

圖5 當(dāng)h=0.25 mm，η=80，ξ=0.2時(shí)，正弦薄膜失穩(wěn)形貌隨正弦表面結(jié)構(gòu)幅值的變化Fig. 5 When h=0.25 mm, η=80, ξ=0.2, the instability of the sinusoidal film changes with the amplitude of the sinusoidal surface structure

1.3 膜基系統(tǒng)表面失穩(wěn)波長的經(jīng)驗(yàn)公式

λ=kh(ξ+c)ηb。

(6)

圖6 當(dāng)h=0.05 mm，ξ=0.2時(shí)，平面膜基系統(tǒng)的失穩(wěn)形貌Fig. 6 When h=0.05 mm, ξ=0.2, the instability morphology of the planar film-based system

圖7 當(dāng)ξ=0.2, η=80時(shí)，平面膜基系統(tǒng)的失穩(wěn)波長隨薄膜厚度的變化Fig. 7 Variation of the instability wavelength of film-substrate system of flat surface with the film thickness when ξ=0.2, η=80

2 表面失穩(wěn)形貌的調(diào)控以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 表面失穩(wěn)形貌調(diào)控的有限元模擬

前述有限元分析表明，利用不同的參數(shù)組合可以對(duì)薄膜表面失穩(wěn)形貌進(jìn)行調(diào)控。此外，通過賦予波峰和波谷區(qū)域薄膜不同的性質(zhì)，如剪切模量和厚度，也能改變薄膜的表面失穩(wěn)形貌。圖8顯示了當(dāng)λ0=10 mm，A=0.5 mm，h=0.05 mm，ξ=0.2時(shí)，波峰和波谷區(qū)域薄膜取不同剪切模量引起的表面失穩(wěn)形貌。在本文中考慮了4種情況：1)μb∶μt∶μs=50 ∶500 ∶1；2)μb∶μt∶μs=1 ∶20 ∶1；3)μb∶μt∶μs=200 ∶20 ∶1；4)μb∶μt∶μs=20 ∶1 ∶1。μb和μt分別為波谷和波峰處薄膜的剪切模量，基底的剪切模量保持不變且μs=1.0 MPa[15]。由圖8(a)和(c)可知，當(dāng)μb≠μt>μs時(shí)，正弦薄膜表面出現(xiàn)類似雙波長正余弦條紋的形貌[15]。而且某區(qū)域剪切模量越大，該區(qū)域產(chǎn)生的失穩(wěn)波長越長，這與圖2中均勻薄膜(μb=μt>μs)的結(jié)果一致。但由于波峰與波谷處薄膜的剪切模量不同，兩位置間的失穩(wěn)波長差值也有很大的差異。這與均勻薄膜時(shí)薄膜剪切模量幾乎不影響失穩(wěn)波長差值不同。因此，通過控制薄膜不同區(qū)域的剪切模量，可實(shí)現(xiàn)對(duì)局部失穩(wěn)波長和區(qū)域間失穩(wěn)波長差值的調(diào)控。特別是當(dāng)μt>μb=μs或μb>μt=μs時(shí)，僅有波峰或波谷區(qū)域產(chǎn)生表面失穩(wěn)，如圖8(b)和(d)所示。

圖8 波峰、波谷與基底不同剪切模量的失穩(wěn)模態(tài)Fig. 8 Instability modes of different Young’s modulus of the crest, trough and base

與調(diào)節(jié)剪切模量類似，改變薄膜不同區(qū)域處的厚度也能改變薄膜的表面失穩(wěn)形貌，實(shí)現(xiàn)對(duì)失穩(wěn)波長和失穩(wěn)波長差值的調(diào)控，如圖9所示。此時(shí)λ0=10 mm，A=0.5 mm，η=50，ξ=0.2，考慮4種薄膜厚度組合：(a)hb=0.05 mm，ht=0，(b)hb=0.05 mm，ht=0.02 mm，(c)hb=0，ht=0.05 mm，(d)hb=0.02 mm，ht=0.05 mm。hb和ht分別為表面波谷和波峰區(qū)域的薄膜厚度。當(dāng)hb≠ht時(shí)，正弦薄膜表面同樣出現(xiàn)類似雙波長正余弦條紋的形貌，如圖9(b)和(d)所示。而且表面薄膜越厚的區(qū)域，失穩(wěn)波長越長，波峰與波谷間的失穩(wěn)波長差值也與不同區(qū)域的薄膜厚度相關(guān)。特別當(dāng)表面薄膜厚度為0時(shí)，該區(qū)域?qū)⒉粫?huì)發(fā)生表面失穩(wěn)，如圖9(a)和(c)所示。

圖9 波峰與波谷位置處薄膜厚度不同時(shí)的失穩(wěn)模態(tài)Fig. 9 Instability modes when the film thickness at the peak and trough is different

2.2 表面失穩(wěn)形貌調(diào)控的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)以道康寧公司生產(chǎn)的硅橡膠-PDMS184為原材料。主要儀器包括行星攪拌機(jī)(型號(hào)AR-100，日本THINKY公司)、干燥箱(型號(hào)DHG-9075A，上海一恒科學(xué)儀器有限公司)、UV表面照射裝置(型號(hào)BZZ250G-T，匯沃科技有限公司)和掃描電子顯微鏡(型號(hào)7610F，日本電子株式會(huì)社)等。

圖10 具有正弦結(jié)構(gòu)表面的PDMS樣品 Fig. 10 PDMS sample with sinusoidal surface

圖11 正弦結(jié)構(gòu)波峰與波谷位置處失穩(wěn)形貌差異化的制備方法Fig. 11 Preparation method of differential instability at the peak and trough positions of a sinusoidal structure

利用場(chǎng)發(fā)射掃描電鏡觀測(cè)樣品表面失穩(wěn)形貌并測(cè)量波峰和波谷處的失穩(wěn)波長，不同輻照時(shí)長的樣品表面失穩(wěn)形貌如圖12所示。其中樣品1波谷處失穩(wěn)波長為29.813 μm，波峰處失穩(wěn)波長為124.219 μm，如圖12(a)和(b)所示。樣品2波谷處失穩(wěn)波長為97.031 μm，波峰處失穩(wěn)波長為37.688 μm，如圖12(c)和(d)所示。由于硬化處理時(shí)間越長，薄膜的剪切模量和厚度越高。樣品1對(duì)應(yīng)圖8中算例(a)和圖9中算例(d)，樣品2對(duì)應(yīng)圖8中算例(c)和圖9中算例(b)。比較可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元模擬結(jié)果定性吻合。即薄膜剪切模量和厚度越高(硬化處理時(shí)間越長)，失穩(wěn)波長越長，而且改變不同區(qū)域的輻照時(shí)間，可以有效調(diào)控波峰與波谷區(qū)域失穩(wěn)波長的差值。因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出的有限元模型和結(jié)果的正確性，同時(shí)該實(shí)驗(yàn)工藝對(duì)于實(shí)際構(gòu)筑特殊表面微形貌具有一定的參考價(jià)值。另外必須指出：由于實(shí)驗(yàn)中薄膜的彈性模量和厚度同時(shí)受輻照時(shí)間影響，且難以精確測(cè)量，無法為數(shù)值模擬提供準(zhǔn)確的參數(shù)?，F(xiàn)階段實(shí)驗(yàn)結(jié)果僅能定性地驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果，實(shí)現(xiàn)定量驗(yàn)證還需進(jìn)一步的系統(tǒng)研究。

圖12 不同輻照時(shí)長正弦樣品波峰與波谷位置的失穩(wěn)形貌SEM圖像Fig. 12 SEM images of the instability of the peak and trough positions of long sinusoidal samples at different irradiation times

3 結(jié) 論

3)根據(jù)有限元結(jié)果提出了利用非均勻薄膜調(diào)控表面失穩(wěn)形貌的方案，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值結(jié)果定性吻合。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)工藝提供了一種可用于構(gòu)筑特殊表面微形貌的簡便方法。

研究成果有助于理解自然界中某些特殊表面形貌的形成機(jī)理，在物理、仿生以及超疏水材料等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。