基于偽隨機二進(jìn)制信號的電池阻抗測量

言 理，陳康偉，孫國璽，梁 根

(1.廣東石油化工學(xué)院電子信息工程學(xué)院，廣東茂名525000；2.中國移動互聯(lián)網(wǎng)公司，廣東廣州510640)

電池作為電動汽車的主要能源，在電動汽車的發(fā)展中起著關(guān)鍵作用。電池的參數(shù)能有效反映工作性能和健康狀況，從而確保車輛安全穩(wěn)定運行。電池阻抗通常會受環(huán)境溫度、電池容量、電壓、荷電狀態(tài)(SOC)和健康狀態(tài)(SOH)等因素影響[1-2]，阻抗特性也會隨SOC、SOH和環(huán)境溫度等變化而變化。

電池是典型的具有強非線性的電化學(xué)系統(tǒng)，電池電壓等參數(shù)可以直接測量，而電池的SOC等參數(shù)只能通過對電池建模后進(jìn)行估算。電池內(nèi)部阻抗的變化與荷電狀態(tài)SOC和SOH等因素相關(guān)，所以，阻抗真實值及變化量不能直接測量。

國內(nèi)外很多專家學(xué)者已開展對電池阻抗測量的研究。HUET 等[4]通過測量阻抗來估算電池SOC或SOH。文獻(xiàn)[5]在測量電化學(xué)阻抗譜基礎(chǔ)上，通過疊加多個正弦函數(shù)形成的多頻激勵信號來測量電池電壓和電流，經(jīng)計算得到多頻率下的電池阻抗。文獻(xiàn)[6]介紹了采用寬帶信號辨識電池系統(tǒng)方式改善阻抗的測量結(jié)果和測試速度。FAIRWEATHER 等[7]采用偽隨機二進(jìn)制序列信號(PRBS)作為電化學(xué)電池系統(tǒng)參數(shù)估計的激勵信號。JUSSI 等[8]提出了一種更為快速的電池阻抗測量方法，使用偽隨機三元信號測量電池阻抗，對電池非線性特性具有更好的容錯性，能夠有效地抑制非線性對測量結(jié)果的影響。

交流注入法測量阻抗安全可靠、準(zhǔn)確性高，但是測量速度相對較慢。若使用寬帶信號注入替代傳統(tǒng)的正弦信號注入將有效提升測量速度。偽隨機二進(jìn)制信號(PRBS)結(jié)構(gòu)簡單、復(fù)雜度低、測量時間短、準(zhǔn)確性較高，并且具有類似“白噪聲”的頻譜特性，是常用的寬帶信號之一[6-7,9]，可以替代傳統(tǒng)的正弦信號注入，用于注入式阻抗測量。

本文將通過構(gòu)建簡單的電池測試平臺，基于偽隨機二進(jìn)制信號(PRBS)對電池阻抗進(jìn)行在線測量，比較不同測試條件下電池阻抗測量精度數(shù)據(jù)，分析注入激勵信號的幅度、環(huán)境溫度、電池老化程度等對電池阻抗測試結(jié)果的影響。

1 電池阻抗和電池模型

1.1 電池阻抗

電池阻抗是電池端電壓和電流之間的傳遞函數(shù)，也是與頻率相關(guān)的復(fù)數(shù)量。 阻抗的定義是：

式中：V(jω)和I(jω)分別是經(jīng)傅里葉變換后的電池端電壓和電流；ω是角頻率；|Z|和θz=∠Z(jω)分別是在頻率ω下電池阻抗的增益和相位。

也可表示為：

電池阻抗在極坐標(biāo)的復(fù)平面上表示為如圖1所示的奈奎斯特圖。由圖1 可明顯看出，根據(jù)電池內(nèi)部不同的電化學(xué)反應(yīng)，可將電池的阻抗特性曲線分為高頻區(qū)、中頻區(qū)、低頻區(qū)三段。低頻區(qū)，阻抗曲線近似45°的直線，說明電極反應(yīng)屬于擴散控制；中頻區(qū)，阻抗曲線在復(fù)平面中形成一個半圓，說明電極反應(yīng)處于動力學(xué)控制和傳質(zhì)控制；高頻區(qū)，阻抗曲線匯集成一個點，代表著電池歐姆電阻。

圖1 電池阻抗的奈奎斯特圖

1.2 電池模型

在目前常用的電池模型中，由多個電阻電容并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)組成的等效電路模型應(yīng)用范圍最廣。RC 并聯(lián)環(huán)節(jié)代表模型的階次，階次越高，模型精度越準(zhǔn)確，隨之結(jié)構(gòu)也越復(fù)雜。由于電池典型的非線性特性，通常會在模型精度和模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜度之間做出折衷。本文采用如圖2所示的二階RC 等效電路模型。

圖2 電池的二階等效電路模型

電池的二階等效電路結(jié)構(gòu)簡單，可較好地反映出電池內(nèi)部的極化反應(yīng)和電化學(xué)反應(yīng)。若模型中為定值電阻和電容，模型精度可控制在6.2%以內(nèi)，若為可變電阻和電容，則其精度可高達(dá)在2.9%以內(nèi)[10]。R0代表電池的歐姆電阻，反映了電解質(zhì)和電極的總電阻，同時也受電池接觸阻抗、電池間和電池內(nèi)連接、電極和電解質(zhì)、SOC、電池老化程度和電池溫度的影響[11]。Rt1和Cd1是電荷轉(zhuǎn)移電阻及其在電解質(zhì)和陽極之間的雙層電容，它對應(yīng)于阻抗圖高頻區(qū)域中的半圓。Rt2和Rt2是電解質(zhì)和陰極之間的電荷轉(zhuǎn)移電阻及其相關(guān)的雙層電容，對應(yīng)于阻抗圖的中頻區(qū)域中的半圓。

2 電池阻抗測量

2.1 偽隨機二進(jìn)制序列信號

為了測量電池阻抗，通常將電流激勵信號注入到電池系統(tǒng)，并檢測相應(yīng)的電池端電壓，即可確定電池阻抗。在本文中，采用偽隨機二進(jìn)制序列PRBS 等寬帶信號代替?zhèn)鹘y(tǒng)的正弦信號注入，將顯著減少測量時間、降低復(fù)雜度，實現(xiàn)在線實時測量。

偽隨機二進(jìn)制信號(PRBS)是僅具有兩種狀態(tài)的寬帶激勵信號，結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)，其自相關(guān)函數(shù)類似于限帶白噪聲的性質(zhì)。使用線性反饋移位寄存器即可產(chǎn)生PRBS 信號。PRBS并不是完全隨機的，它是一個周期為N=2n-1(n為整數(shù))的重復(fù)序列[12]，該序列有除“全零”之外所有可能的狀態(tài)，因此N的取值為N=3，7，15，31，63…。圖3所示為一個4 位(n=4)二進(jìn)制PRBS序列的所有狀態(tài)。該信號不是真正隨機的，對于一個由n個移位寄存器產(chǎn)生的PRBS 序列，將每隔N位重復(fù)一次[13]。雖然n越大，序列更多，可以更好地模擬隨機白噪聲的自相關(guān)特性，但是序列長度也會隨著位數(shù)的增加呈指數(shù)增長[14]。

圖3 4位PRBS序列

如前所述，PRBS 的自相關(guān)特性類似于白噪聲，其頻譜分布在較寬的頻率范圍內(nèi)，如圖4所示，使用傅里葉變換得到PRBS 序列的功率譜分析信號特性，位數(shù)n和時鐘頻率fc決定了PRBS 的可用頻率范圍。PRBS 序列的有效范圍由-3 dB 帶寬(半功率帶寬)所決定[14]。最小頻率fmin是直流之后的第一個頻率點，而最大頻率fmax是當(dāng)信號的相對幅度減小到其峰值的-3 dB 時的最大頻率。

圖4 PRBS 的功率譜

2.2 測量方法

在實際測量過程中，為提高測量精度，采用FIR 濾波消除實驗中測量噪聲并提高信噪比(SNR)，由于相位延遲會使低頻特性失真，因此需要選擇合適的移動窗口以保持?jǐn)?shù)據(jù)完整性[15]。

在本實驗中均采用PRBS 序列作為激勵信號注入到電池系統(tǒng)中，測量電池的實際電流和電壓以作進(jìn)一步分析。在實驗過程中需注意，在電池通電后的一兩個小時內(nèi)，當(dāng)電池端電壓保持恒定時，說明電池已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，即可開始實驗，采集測試數(shù)據(jù)。實驗初期，采用在0.1 Hz 至10 kHz 范圍內(nèi)的正弦激勵信號獲得該電池的參考電化學(xué)阻抗譜(EIS)，每十倍頻采集十個頻率點。

3 實驗結(jié)果與討論

3.1 注入PRBS 信號的測量結(jié)果

采用一個全新的鉛酸電池為實驗對象，充滿電并保持在20 ℃的恒溫環(huán)境下，對電池進(jìn)行測試和建模(采用已建立的二階等效電路模型)，注入雙極性PRBS 電流信號(使用文獻(xiàn)[12]中提供的基于MATLAB 軟件的prs 程序包產(chǎn)生PRBS 序列)。測量帶寬應(yīng)足夠?qū)捯阅軌蛲暾販y量出電池阻抗特性。在本實驗中選擇時鐘頻率為5 kHz，采樣頻率為250 kHz。為了驗證基于PRBS 信號測量電池阻抗的準(zhǔn)確性，以EIS 的結(jié)果為參考作對比。如前討論所述，在設(shè)計PRBS 時選擇合適的位數(shù)n，并且在文獻(xiàn)[7]已研究證明當(dāng)8≤n≤14 能夠發(fā)揮出較好的信號特性，序列復(fù)雜度適中。因此，在接下來的實驗中選用11 位PRBS 序列作為本實驗的激勵信號。20 ℃室溫下測量結(jié)果如圖5所示，基于PRBS 注入法的阻抗測量結(jié)果與圖1中的參考特性曲線有著相似的形狀，說明本方法能夠有效地測量電池阻抗。

圖5 室溫下基于PRBS 的阻抗測量結(jié)果

3.2 注入電流幅度的影響

當(dāng)使用交流注入法進(jìn)行阻抗測量時，輸入信號的幅度應(yīng)盡可能較小，避免注入信號對電池造成較大影響和擾動，通常電池端電壓約為10 mV 或更小。但是較大的電流輸入可以改善信噪比，有利于電池阻抗的測量。激勵電流信號也必須足夠高才能引起電池端電壓明顯的變化，以便準(zhǔn)確地測量電池電壓的變化量。然而，由于電池的非線性，激勵信號的幅度也會導(dǎo)致所測量的阻抗特性不同。圖6 為20 ℃下采用三種不同PRBS 電流幅值下的實驗測量結(jié)果，根據(jù)電池廠方所提供的數(shù)據(jù)表，該鉛酸電池的歐姆電阻是16 mΩ。 因此可以看出較小的20 mA 電流注入幅度可更為準(zhǔn)確地測量電池阻抗。

圖6 不同注入電流幅值下的阻抗測量結(jié)果(20 ℃)

3.3 溫度的影響

溫度是電動汽車中需要實時監(jiān)測的重要參數(shù)之一，它會影響電池的工作性能，尤其是電池阻抗、充放電特性、安全穩(wěn)定性以及電池的循環(huán)使用壽命。當(dāng)電池在環(huán)境溫度為0～30 ℃之間放電時，電池的內(nèi)阻隨著溫度的升高而減小，反之亦然。在電池放電時電解質(zhì)具有良好的導(dǎo)電性，電解質(zhì)中的擴散運動速度也很快，這不僅降低了濃差極化的作用，而且還加快了電極反應(yīng)速度。但是，當(dāng)環(huán)境溫度低于0 °C 時，電池內(nèi)部電阻會明顯增加。在此溫度下，電化學(xué)極化反應(yīng)的影響變得很大，并且電池容量顯著降低，因此電池內(nèi)部阻抗明顯增加。

圖7 為不同環(huán)境溫度下的阻抗測量結(jié)果。測試時分別在-15 、4 和20 ℃的環(huán)境溫度下注入PRBS 信號后測量電池阻抗譜。由此結(jié)果表明，阻抗特性的實部和虛部都會隨溫度降低而增加。歐姆電阻主要在低溫范圍內(nèi)顯著增加，因此電池若長時間暴露在低環(huán)境溫度下，電動汽車的運行可能會受到影響。

圖7 不同環(huán)境溫度下的阻抗測量結(jié)果

3.4 電池老化的影響

隨著電池使用時間的增加，溫度、充放電速率、充放電深度等因素的改變，加速了電池可用充放電循環(huán)率和電池材料循環(huán)率的衰減。然而基于簡單的模型很難預(yù)測電池的退化，但是可以通過實時阻抗特性觀察到電池狀況的變化。圖8所示為采用新舊電池作對比，在相同條件下，即在20 ℃室溫環(huán)境下注入電流幅值均為50 mA 的PRBS 信號的電池阻抗測量結(jié)果。由實驗結(jié)果可以看出，隨著電池的老化，舊電池的歐姆電阻與新電池相比有所增加。因此，基于PRBS 信號的阻抗測量方法能夠?qū)崟r監(jiān)測阻抗的變化情況，可作為判斷電池健康狀況的指標(biāo)之一。

圖8 新舊電池下的阻抗測量結(jié)果

3.5 電池類型的影響

鋰聚合物電池因其環(huán)境友好、比能量高、體積小、壽命長等優(yōu)點越來越廣泛地應(yīng)用于電動汽車中。 因此，本研究還需要考慮將基于PRBS 信號的阻抗測量方法應(yīng)用于測量鋰電池的阻抗特性。圖9 為在室溫(20 ℃)下，將幅度為20 mA 的PRBS 電流激勵信號注入11.1 V 鋰電池中的測量結(jié)果。根據(jù)結(jié)果顯示鋰電池的歐姆電阻測量值約為60 mΩ，與參考數(shù)據(jù)表中的65 mΩ 值相當(dāng)。因此，基于PRBS 信號的電池阻抗在線測量方法也適用于鋰聚合物電池。

圖9 20 ℃下基于PRBS 的鋰電池阻抗測量結(jié)果

4 結(jié)論

基于電流注入法，本文主要研究采用偽隨機二進(jìn)制序列PRBS 信號作為激勵信號測量鉛酸電池的阻抗特性。 通過實驗研究表明在注入電流信號幅值、溫度和電池老化等因素改變時，基于PRBS 信號的電流注入法都能準(zhǔn)確地測量電池阻抗，可用于識別低溫和電池健康狀況惡化下電池阻抗變化而導(dǎo)致的性能下降。此方法還初步應(yīng)用在鋰聚合物電池上，也驗證了該方法的適用性。