BDS/GPS超短基線相對(duì)定位分析

晏 南

(山西省地質(zhì)測(cè)繪院，山西 運(yùn)城 044000)

0 引 言

隨著我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的不斷發(fā)展，多系統(tǒng)組合定位將是今后發(fā)展的趨勢(shì)，北斗的加入不僅提升了導(dǎo)航與定位的精度，也使組合定位更加多元化[1-2]。通常利用單系統(tǒng)進(jìn)行定位會(huì)因?yàn)橛^測(cè)環(huán)境較差，衛(wèi)星遮擋以及其他原因而降低觀測(cè)精度，多系統(tǒng)組合定位正好彌補(bǔ)了這些缺點(diǎn)，為觀測(cè)環(huán)境較差地區(qū)的高精度定位成為可能[3-4]。北斗作為我國(guó)重要的基礎(chǔ)設(shè)施，已經(jīng)建設(shè)完成的北斗二號(hào)已經(jīng)可以提供高精度導(dǎo)航與定位服務(wù)，而短基線相對(duì)定位技術(shù)已在我國(guó)很多領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用[5-7]。針對(duì)北斗相對(duì)定位精度分析，國(guó)內(nèi)外部分學(xué)者進(jìn)行了研究，李建全[8]研究了北斗三頻基線定位算法，發(fā)現(xiàn)三頻定位相比雙頻定位精度更高，模糊度固定率更高，在中長(zhǎng)基線定位中效果更明顯；張成才等[9]分析了BDS/GPS相對(duì)定位精度，發(fā)現(xiàn)雙系統(tǒng)組合相比單系統(tǒng)增加了衛(wèi)星可見數(shù)、改善了PDOP值，中長(zhǎng)基線組合定位精度與GPS一致，長(zhǎng)基線雙系統(tǒng)組合定位精度優(yōu)于單系統(tǒng)；苗岳旺等[10]分析了BDS相對(duì)定位精度，發(fā)現(xiàn)10 km長(zhǎng)的基線情況下，BDS平面精度優(yōu)于2.5 cm，垂向精度優(yōu)于5 cm，三維精度略低于GPS。

為進(jìn)一步分析BDS/GPS相對(duì)定位精度，本文基于IGS連續(xù)跟蹤站組成的超短基線，分析了BDS/GPS組合的相對(duì)精度，并與單系統(tǒng)精度作對(duì)比。

1 BDS/GPS組合相對(duì)定位模型

1.1 時(shí)空統(tǒng)一

BDS采用的時(shí)間系統(tǒng)是北斗時(shí)(BDT)，GPS則采用的是GPST，二者相差1 356 周和一個(gè)14 s的系統(tǒng)差，具體的關(guān)系如下。

BD周=GPS周-1 356

(1)

BD秒=GPS秒-14

(2)

BDS采用的坐標(biāo)系是CGCS2000坐標(biāo)系，GPS采用的是WGS84坐標(biāo)系，經(jīng)一些專家學(xué)者研究[11]，2個(gè)坐標(biāo)系基本相同，在非高精度定位中不予區(qū)別，只是在橢球參數(shù)的扁率f上存在小的差別df：

df=fCGCS2000-fWGS84=1.643 484×10-11

(3)

扁率對(duì)大地經(jīng)度L、大地緯度B和大地高H的影響：

(4)

通過公式(3)可知，對(duì)大地緯度產(chǎn)生的最大變化為0.105 mm，對(duì)大地高產(chǎn)生的最大變化為0.105 mm。

1.2 數(shù)學(xué)模型

衛(wèi)星的基本觀測(cè)值主要有偽距觀測(cè)值與載波相位觀測(cè)值，在進(jìn)行相對(duì)定位時(shí)，主要利用載波相位觀測(cè)值進(jìn)行定位，其基本觀測(cè)方程如下。

(5)

式中，Li為載波相位觀測(cè)值；λi為波長(zhǎng)；δti為接收機(jī)鐘差；δtj為衛(wèi)星鐘差；Δion為電離層延遲；Δtrop為對(duì)流層延遲；MPi為偽距多路徑誤差；ε為觀測(cè)噪聲。

雙差載波相位觀測(cè)模型是相對(duì)定位中常用的定位模型，該模型可以消除短基線相對(duì)定位中對(duì)流層和電離層延遲誤差，公式如下:

(6)

式中，Δ?φ為雙差載波相位觀測(cè)值；Δ?ρ為雙差站星間幾何距離；Δ?N為雙差整周模糊度。

在公式(6)的基礎(chǔ)上進(jìn)行BDS/GPS組合，具體如下。

(7)

其中：

(8)

(9)

式中，G為GPS；C為北斗；dX為測(cè)站坐標(biāo)改正數(shù)；(x0,y0,z0)為測(cè)站近似坐標(biāo)；(xn,yn,zn)為衛(wèi)星坐標(biāo)；λ為波長(zhǎng)。

利用LMABDA算法根據(jù)公式(10)和(11)解算出固定解：

(10)

(11)

2 數(shù)據(jù)處理分析

在進(jìn)行超短基線相對(duì)定位精度分析之前先進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，本文選了IGS中心MGEX機(jī)構(gòu)發(fā)布的YARR站和YAR3站兩個(gè)連續(xù)跟蹤站組成的111 m超短基線，YAR3站的接收機(jī)類型為SEPT POLARX5，天線類型為L(zhǎng)EIAR25，YARR站的接收機(jī)類型為SEPT POLARX5，天線類型為L(zhǎng)EIAT504，采樣頻率為30 s。在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)先分析BDS和GPS單系統(tǒng)雙頻和三頻超短基線相對(duì)定位精度，然后分析BDS/GPS組合超短基線相對(duì)定位精度。

如圖1和圖2所示，BDS衛(wèi)星空中分布密集程度相比于GPS較稀疏，這是因?yàn)槟壳氨倍范?hào)衛(wèi)星數(shù)少于GPS，但當(dāng)前接收機(jī)能接收到的GPS衛(wèi)星數(shù)與BDS基本一致，在8～15顆之間，而BDS/GPS組合定位時(shí)，衛(wèi)星可見數(shù)相比單系統(tǒng)明顯增多，在17～28顆之間。如圖3所示，BDS的PDOP值在2.41～2.53之間，GPS的PDOP值在1.31～2.51之間，BDS/GPS的PDOP值在0.79～1.32之間，發(fā)現(xiàn)BDS的衛(wèi)星空間分布結(jié)構(gòu)相比GPS較差，而BDS/GPS組合有效地改善了單獨(dú)使用BDS衛(wèi)星的空間分布結(jié)構(gòu)，這對(duì)于提高定位精度有很大的幫助。

圖1 衛(wèi)星星座天空分布圖

圖2 衛(wèi)星可見數(shù)

圖3 PDOP值

如圖4和圖5所示，雙頻和三頻BDS超短基線E方向和N方向的相對(duì)定位誤差優(yōu)于1 cm，U方向的相對(duì)定位誤差優(yōu)于2 cm。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，三頻相對(duì)定位誤差在E和N方向上優(yōu)于雙頻定位誤差，U方向基本一致。其中BDS單系統(tǒng)雙頻超短基線相對(duì)定位E方向誤差優(yōu)于4 mm，N方向優(yōu)于9 mm，三頻超短基線相對(duì)定位E方向誤差優(yōu)于3 mm，N方向優(yōu)于8 mm。

圖4 BDS雙頻分量誤差

圖5 BDS三頻分量誤差

如圖6和圖7所示，雙頻和三頻GPS超短基線E方向和N方向的相對(duì)定位誤差優(yōu)于1 cm，U方向的相對(duì)定位誤差優(yōu)于2 cm。GPS三頻相對(duì)定位誤差在E和N方向上優(yōu)于雙頻對(duì)應(yīng)方向的定位誤差，U方向定位誤差基本一致。其中GPS單系統(tǒng)雙頻超短基線相對(duì)定位E方向誤差優(yōu)于4 mm，N方向優(yōu)于8 mm，三頻超短基線相對(duì)定位E方向誤差優(yōu)于3 mm，N方向優(yōu)于7 mm。

圖6 GPS雙頻分量誤差

圖7 GPS三頻分量誤差

如圖8所示，BDS/GPS組合超短基線相對(duì)定位誤差相比于BDS和GPS單系統(tǒng)有明顯減小，其中E方向的誤差在2 mm以內(nèi)，N方向誤差在4 mm以內(nèi)，U方向誤差在1 cm以內(nèi)。

圖8 BDS/GPS組合分量誤差

進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)不同情況下超短基線相對(duì)定位RMS值。

如表1所示，五種組合下超短基線E方向和N方向RMS值優(yōu)于1 cm，U方向RMS優(yōu)于2 cm，BDS/GPS組合的RMS值相比于單系統(tǒng)有明顯的提升，其中E方向最大提升43%，N方向最大提升36%，U方向最大提升48%。

表1 RMS值統(tǒng)計(jì)

3 結(jié) 語

本文以IGS連續(xù)跟蹤站組成的超短基線為基礎(chǔ)，分析了BDS和GPS單系統(tǒng)雙頻、三頻相對(duì)定位精度和BDS/GPS組合相對(duì)定位精度，結(jié)果表明：

(1)BDS/GPS組合相比于單系統(tǒng)，增加了衛(wèi)星可見數(shù)，有效地改善了衛(wèi)星空間分布結(jié)構(gòu)。

(2)BDS與GPS超短基線相對(duì)定位精度基本一致，其中三頻相對(duì)定位精度優(yōu)于雙頻，水平定位精度優(yōu)于1 cm，豎直向精度優(yōu)于2 cm。

(3)BDS/GPS組合超短基線相對(duì)定位精度相比單系統(tǒng)提升很大，E方向最大提升43%，N方向最大提升36%，U方向最大提升48%。

目前只分析了超短基線情況BDS/GPS組合的相對(duì)定位精度，下一步繼續(xù)分析中長(zhǎng)基線以及長(zhǎng)基線情況下的BDS/GPS相對(duì)定位精度。