加工中心三軸聯(lián)動精度測量方法研究

趙宏安 吳慧敏

(通用技術集團大連機床有限責任公司，遼寧 大連116620)

在通用加工中心圓度精度測試中，常利用球桿儀通過評價兩個正交的移動軸聯(lián)動圓周運動誤差實現(xiàn)，根據(jù)測得的誤差圓周運動軌跡分析出比例不匹配、反向間隙、反向越?jīng)_及垂直度等精度指標來進行機械結構的調整和優(yōu)化。

通常情況下，對于三軸加工中心的圓度精度測量方式是只能通過球桿儀兩軸聯(lián)動測量實現(xiàn)，3個平面分別測量，然后再對機床進行調整或優(yōu)化，所以測量效率不高，三軸聯(lián)動精度不能獲得。本文針對三軸加工中心精度測量，結合球桿儀結構與測量特性，提出了以四葉螺旋線為測量運動軌跡的三軸聯(lián)動測量方法，可有效分析三軸加工中心垂直度、比例不匹配、反向間隙及反向越?jīng)_等多項精度指標，有利于提高三軸加工中心精度測量效率。

1 球桿儀測量模型

1.1 球桿儀結構原理

球桿儀由2個精密球頭和1個高精度伸縮線性傳感器構成。測量時，兩球頭通過磁性球座分別安裝于相對運動的兩構件(通常是工作臺和主軸)上，運動過程中記錄兩球頭間相對距離變化，并依據(jù)此變化情況分析機床各項運動精度指標。受限于球桿儀本身結構特點，兩球頭間相對運動軌跡需為球面軌跡，如常用的圓軌跡即為空間球面軌跡的特例。

1.2 三軸測量的運動求解模型

采用球桿儀測量三軸加工中心時，球桿儀兩球頭SA和SB分別安裝在可升降主軸端與兩自由度工作臺上，如圖1所示。

球桿儀安裝后，在測試運動過程中，共有13個參數(shù)，其中有9個是機床固有及球桿儀安裝產(chǎn)生的結構參數(shù)，為l0～l3,α12、α23,θ1～θ3。

如圖2所示，l0和θ1對應球心SA的位置和方向，l3和θ3對應球心SB的位置和方向，這4個參數(shù)由球桿儀安裝定位確定。

機床裝配精度決定了兩軸夾角和公垂線距離。PZ軸和PY軸的夾角為α12，公垂線距離為l1，PY軸和PX軸的夾角為α23，公垂線距離為l2，θ2是l1和l2的夾角。

機床運動的輸入?yún)?shù)即3個軸對應的移動副位移為dX、dY、dZ，球桿儀計算長度dAB輸出球桿儀顯示測量值。

假設固定坐標系為{Of，i0,j0,k0}，根據(jù)各參數(shù)關系，得到閉環(huán)矢量圖3，因此位移矢量方程為：

ROA+RAB=ROZ+RZD+RDY+RYC+RCX+RXB

(1)

其中，RAB是兩球心間矢量;ROZ、ROD和RCX分別為三移動軸的位移矢量；ROA是過SA的矢量，且垂直于ROZ，RXB是過SB的矢量，且垂直于RCX;RZD是PZ和PY公垂線的矢量;RYC是PY和PX公垂線的矢量。

對式(1)移項并去模，則可以得到：

|RAB|=|ROB-ROA|=|ROZ+RZD+RDY+

RYC+RCX+RXB-ROA|

(2)

在坐標系中，各矢量可分別通過圖2中參數(shù)表示，將由參數(shù)表示的各矢量坐標代入式(2)中求解，可得到球桿儀測量參數(shù)dAB的表達式為：

(3)

其中:

U=dYdXcosα23-dZdYcosα12+dZdXf4

V=dX(l1sinα23sinθ2-l0f3)+dY(l3sinθ3sinα23-l0sinα12sinθ1)-dZ(l2sinθ2sinα12+l3f6)

W=-l1l0cosθ1+l2l0f5+l2l1cosθ2+l3l2cosθ3-l3l1f2+l3l0f7

f1=sinθ3cosα23cosθ2+cosθ3sinθ2

f2=sinθ3cosα23sinθ2-cosθ3cosθ2

f3=sinθ1cosα23sinα12+sinθ1sinα23cosθ2cosα12

f4=cosθ2sinα23sinα12-cosα23cosα12

f5=sinθ2cosα12sinθ1-cosθ1cosθ2

f6=f1sinα12+sinθ3sinα23cosα12

f7=f2cosθ1+f1cosα12sinθ1-sinθ3sinα23sinα12sinθ1

(4)

加工中心三軸運動均為誤差運動，所以球桿儀測量數(shù)據(jù)包含各軸運動誤差和式(4)中計算的理論值。

1.3 參數(shù)求解優(yōu)化模型

式(4)通過矢量方程的求解創(chuàng)建了三軸加工中心測量過程中，球桿儀測量參數(shù)與其他12項參數(shù)間的關系，參數(shù)中包含球桿儀安裝位置誤差與各軸運動的方向和位置誤差，可通過創(chuàng)建運動學優(yōu)化模型求解最優(yōu)結構參數(shù)值，進而分析三軸加工中心誤差。

(6)

其中：參數(shù)W值與式(4)相同。

2 測量軌跡設計與誤差分析

2.1 三軸聯(lián)動測量軌跡設計

目前通常采用兩軸聯(lián)動圓軌跡測量，三軸聯(lián)動軌跡尚無推薦，如采用兩兩聯(lián)動構成1個圓軌跡與2個半圓軌跡組合形式測量三軸加工中心，則球桿儀掃略空間僅限于工作空間中間部分，對機床加工整體性能反應不充分。結合球桿儀結構特點，三軸聯(lián)動測量軌跡應具有以下特點，兩球頭間相對運動預設軌跡應為球面曲線，且軌跡應盡量避免死角與急轉，以此減少沖擊；應使三軸運動均具有往復行程，以此滿足反向越?jīng)_的指標測測量需求；同時使各軸行程盡可能布滿，使測量軌跡盡量布滿工作空間。

綜上，本文設計一種四葉螺旋線為測量軌跡，其方程為：

(7)

其中：r是球桿儀校準長度;dX、dY和dZ分別為三軸位移;(cX,cY,cZ)為球心SA坐標，ξ∈(0,2π)為時變函數(shù)。測量軌跡如圖4所示。

2.2 誤差分析

將2.1節(jié)中軌跡及相應測量結果代入數(shù)學模型(5)中，可求解出9個最優(yōu)結構參數(shù)，在此基礎上可分析加工中心各項誤差。其中：PY和PZ兩軸間垂直度誤差為α12-π/2；PX和PY兩軸間垂直度誤差：α23-π/2；PX和PZ兩軸間垂直度誤差：arccos(cα12cα23-sα12cθ2sα23)-π/2。

設單軸換向前運動的平均誤差為ΔdX+(ΔdY+或ΔdZ+)，換向后運動的平均誤差為ΔdX-(ΔdY-或ΔdZ-)，換向處運動誤差峰值為maxΔdX(max(ΔdY)或max(ΔdZ))，則三軸反向越?jīng)_分別為maxΔdX-ΔdX-，maxΔdY-ΔdY-，maxΔdZ-ΔdZ-；；反向間隙分別為ΔdX--ΔdX+，ΔdY--ΔdY+，ΔdZ--ΔdZ+。

比例不匹配可通過給定比例系數(shù)二次優(yōu)化求解，設三軸比例系數(shù)分別為a、b、c，令輸入?yún)?shù)dX=a×dX、dY=b×dY、dZ=c×dZ，代入式(5)中優(yōu)化。則三軸兩兩間分別比例不匹配分別為2r(a-b)、2r(b-c)、2r(c-a)，其中r為機床圓測試半徑。

3 實例驗證

實驗室選取某三軸立式加工中心機床進行對比驗證，兩軸聯(lián)動方法和本文設計的三軸聯(lián)動方法測量的結果如圖5。

將三軸測量結果代入式(5)中，優(yōu)化得結構參數(shù)最優(yōu)解見表1。

表1 優(yōu)化結構參數(shù)

按2.2節(jié)中誤差分析方法，得到兩種測量方法下三軸加工中心誤差分析結果，對比如表2。

表2 誤差分析結果對比

對比上述結果，結合機床結構特性，可知兩種測量方法結果差距不大，可以確定本文方法的實用性，即通過一次測量有效辨識三軸誤差。

4 結語

本文建立了球桿儀測量三軸加工中心運動分析模型，并設計四葉螺旋線為空間測量軌跡，通過優(yōu)化方法有效求解機床三軸方向偏差與位置偏差，并給出誤差數(shù)據(jù)分析方法，可以有效辨識三軸機床運動時比例不匹配、反向間隙、反向越?jīng)_和垂直度等誤差。最后通過實例驗證了該方法的有效性。

在實際應用中，可通過單次測量獲取3個移動軸聯(lián)動的全部誤差，有效提升測量效率，對促進企業(yè)生產(chǎn)具有積極意義。