基于響應面的空心活塞桿輕量化設計*

李衛(wèi)民 潘士超

(遼寧工業(yè)大學機械工程與自動化學院，遼寧 錦州 121001)

未來汽車發(fā)展的主要方向是新能源汽車，續(xù)航能力則是其發(fā)展的關(guān)鍵問題。輕量化設計是實現(xiàn)新能源汽車綜合性能提升的重要途徑之一，是輕量化汽車產(chǎn)品開發(fā)的前提和基礎(chǔ)。

汽車的輕量化可以提高汽車的轉(zhuǎn)向響應、操控穩(wěn)定性及安全性，在節(jié)省材料的同時也能有效降低制造成本。當汽車車身重量減輕時，汽車將具有更高的加速度；同時汽車自身慣性也會減小，進而縮短剎車距離。新能源汽車的輕量化能夠切實提升電動汽車的續(xù)航能力。為了從根本上提升電動汽車運行過程中的質(zhì)量與效率，應當給予電動汽車結(jié)構(gòu)輕量化的相關(guān)研究以足夠的重視。

1 活塞桿靜、動態(tài)特性分析

1.1 活塞桿數(shù)學模型的建立

減振器活塞桿材料選用45#鋼，密度為7 890 kg/m3，楊氏模量2.09×105MPa，泊松比為0.269，屈服強度為355 MPa。利用ANSYS Workbench與SolidWorks的協(xié)同接口，在SolidWorks中進行變量化建模，其數(shù)學模型如圖1所示。

1.2 外加載荷及邊界條件的確定

在對減振器活塞桿進行靜力學校核過程中，應取其最大受力工況進行分析。根據(jù)減振器的工作原理和結(jié)構(gòu)特點，分析減振器的阻尼特性，確定了活塞桿軸向受力為1 470 N。對減振器活塞桿的非活塞端施加固定約束，另一端施加軸向載荷。

1.3 活塞桿靜態(tài)特性分析

靜力學求解后減振器活塞桿的位移云圖以及等效應力云圖，如圖2～4所示。

由圖2、圖3、圖4可知，活塞桿最大位移量約為0.016 mm，最大等效應力數(shù)值為41.33 MPa，其數(shù)值遠小于45#鋼的屈服強度，應力較大值主要出現(xiàn)直徑突變位置，此處為應力集中。綜合評價，減振器活塞桿的結(jié)構(gòu)強度有較大冗余，可進行活塞桿的輕量化優(yōu)化設計。

1.4 減振器活塞桿動態(tài)特性分析

車輛行駛過程中，當外部的激振頻率接近于減振器的固有頻率時，會引起整機的共振，對車輛行駛的穩(wěn)定性和安全性有所影響。通過模態(tài)數(shù)值仿真分析活塞桿的固有頻率并加以調(diào)整，避讓易產(chǎn)生共振的頻率區(qū)間。減振器活塞桿的低階模態(tài)對整體結(jié)構(gòu)的影響比較顯著，通過ANSYS Workbench中的Modal模塊，進行模態(tài)的數(shù)值仿真，得到了減振器活塞桿的前4階自由振動模態(tài)，模態(tài)分布及振型如表1所示。

表1 活塞桿低階固有頻率

研究表明，在常規(guī)路況下的激振頻率如表2所示，為避開共振頻率區(qū)間，常將低階模態(tài)頻率控制在30～100 Hz[1]。表2 常見汽車激振頻率

外界激勵路面車輛內(nèi)部電機激振空氣流動頻率范圍/Hz1～35～15>175>200

2 減振器空心活塞桿的多目標優(yōu)化

2.1 減振器空心活塞桿優(yōu)化設計變量的確定

減振器空心活塞桿是空心軸類，空心區(qū)域的直徑和長度對減振器空心活塞桿靜動態(tài)特性有重要影響。為了提高減振器空心活塞桿的綜合性能并減輕整體質(zhì)量，選取了減振器空心活塞桿的6個主要參數(shù)作為減振器空心活塞桿優(yōu)化設計中的設計變量，如圖5所示。各變量變化范圍，如表3所示。

表3 減振器空心活塞桿設計變量變化范圍

2.2 DOE試驗設計

DOE試驗設計可確定更為合理的試驗設計點。中心復合試驗設計(CCD)能以最少的試驗循環(huán)提供關(guān)于試驗變量和試驗誤差的諸多信息[2]。

在ANSYS Workbench中對振器空心活塞桿進行試驗設計，試驗類型選擇中心復合試驗設計，設計變量共6個，共生成了45個試驗設計點。以減振器空心活塞桿的質(zhì)量、低階模態(tài)頻率、等效應力和變形量作為目標變量。在ANSYS Workbench的Design of Experiments模塊下進行數(shù)據(jù)更新，求解每一個試驗設計點。所得到的部分實驗設計點及求解結(jié)果如表4所示。每個設計點產(chǎn)生的并行參數(shù)圖，如圖6所示。

表4 部分樣本點數(shù)據(jù)

3 基于響應面法的多目標優(yōu)化設計

響應面優(yōu)化設計方法是通過篩選試驗設計點的方式來尋找隱式函數(shù)的顯性多項式方程[3]。為了評價空心活塞桿優(yōu)化后的效果，設置優(yōu)化后空心活塞桿質(zhì)量最小和低階模態(tài)頻率最高為目標函數(shù)，同時考慮減振器活塞桿的強度與剛度要求。減振器空心活塞桿優(yōu)化設計的數(shù)學模型為：

varx=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]

obj minf(x)=m

maxf(x)=f

minf(x)=δ

minf(x)=σ

3.1 響應面模型的構(gòu)建

在響應曲面模型中，將x和y分別作為設計變量和目標輸出，兩者間的函數(shù)關(guān)系可以表示為：

Y=y(x)+ε

(1)

式中：y(x)是未知函數(shù)，ε是函數(shù)的誤差。x是多維獨立的設計變量即:

x=[x1,x2,...,xn]

(2)

其中設計目標和目標輸入之間的關(guān)系可以用多項式來表示為：

(3)

3.2 響應面擬合與精度驗證

在ANSYS Workbench中對響應面的擬合精度根據(jù)決定系數(shù)(R2)進行評價，R2反映了構(gòu)建的響應面函數(shù)符合給定數(shù)據(jù)的近似程度，數(shù)值范圍為[0,1][4]。較好地逼近要求R2≥0.9，若R2=1，則可認為構(gòu)建的近似函數(shù)可以準確地描述系統(tǒng)響應值的變化。

當采用遺傳聚類法擬合時，輸出參數(shù)的決定系數(shù)，如圖7所示。當采用標準響應面全二次多項式法擬合時，輸出參數(shù)的決定系數(shù)，如圖8所示。當采用克里金法擬合時，輸出參數(shù)的決定系數(shù)，如圖9所示。

觀察圖中決定系數(shù)值可知，當采用遺傳聚類法進行響應面擬合時，每個輸出變量的決定系數(shù)可以達到0.99以上；但采用Kriging插值法進行擬合時，輸出參數(shù)的決定系數(shù)值均為1，均達到了最佳擬合效果，能夠高效且精準地完成響應面模型的建立。因此本文選用 Kriging插值法完成減振器空心活塞桿響應面模型的建立，所建立的3D響應面如圖10所示，所構(gòu)成響應面的擬合精度如圖11所示。

3.3 靈敏度分析

在對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計時，通常對結(jié)構(gòu)性能的影響往往是多個設計變量共同作用的結(jié)果。經(jīng)由靈敏度直方圖可較為容易地找出多個設計變量中對結(jié)構(gòu)性能影響較大一個變量或幾個變量，從而將他們作為優(yōu)化設計中的關(guān)鍵變量進行設計。

一階靈敏度可表示為：

(4)

式中：Δp是設計設計參數(shù)的改變量。

靈敏度數(shù)值的大小表明了參數(shù)值的變化對函數(shù)整體變化的影響程度。在對減振器空心活塞桿進行優(yōu)化設計時，通過比較各設計變量的靈敏度參數(shù)值，選取對減振器空心活塞桿的動靜態(tài)特性有顯著影響的設計變量。

減振器空心活塞桿設計變量與輸出參數(shù)之間的靈敏度關(guān)系如圖12所示?？芍?，在對減振器空心活塞桿質(zhì)量的影響上，設計變量P1的影響最大，且為負相關(guān)，其他各設計變量對質(zhì)量的影響較小。設計變量P1對減振器整體等效應力與最大變形量的影響最大，并且為正相關(guān)關(guān)系。在對減振器空心活塞桿低階固有頻率的影響上，各設計變量對低階模態(tài)均有明顯的影響。在對減振器空心活塞桿承受橫向載荷問題上，設計變量P1、P2、P3、P5對最大等效應力呈正相關(guān)關(guān)系，設計變量P4、P6對其呈負相關(guān)關(guān)系，且設計變量P1對其影響最大。

3.4 多目標優(yōu)化

在多目標優(yōu)化問題中，由于難以同時實現(xiàn)多個目標之間的最優(yōu)解，往往會產(chǎn)生一系列的有效解，也叫做Pareto解[5]。在計算得到均衡分布的Pareto最優(yōu)解之后，根據(jù)零部件設計要求和工程實際經(jīng)驗，選擇最合理的優(yōu)化結(jié)果。減振器空心活塞桿響應面優(yōu)化設計分析流程如圖13所示。

在響應面模型基礎(chǔ)上，選用多目標遺傳優(yōu)化算法(MOGA)進行優(yōu)化求解。MOGA算法是利用遺傳算法的通用方法來有效地解決多個需要同時優(yōu)化的問題，并求得多個目標函數(shù)之間的最優(yōu)解[6]。以減振器空心活塞桿質(zhì)量最小、變形量最小和低階固有頻率最大為設計目標，采用多目標遺傳算法進行迭代優(yōu)化求解。經(jīng)16 455次迭代后收斂，得到了5個候選點(Pareto最優(yōu)解)，如表5所示。

表5 候選點結(jié)果

將優(yōu)選候選點結(jié)果經(jīng)過星級對比后，選擇候選點5作為新的設計點并對設計變量值進行取整處理，優(yōu)化前后的尺寸變化對比如表6所示。優(yōu)化后的減振器空心活塞桿總變形量及等效應力值均有小幅度增加，但都在材料的許用范圍以內(nèi)，并且空心活塞桿可承受一定的橫向載荷，可滿足減振器的基本工況的使用要求。主要優(yōu)化目標空心活塞桿的質(zhì)量由1.106 kg減重到0.45 kg，減重約60%，輕量化效果明顯且其力學性能滿足減振器的使用工況要求。

表6 優(yōu)化前后設計變量變化對比

4 結(jié)語

本文以減振器活塞桿為研究對象，進行了靜動態(tài)特性分析并完成了優(yōu)化設計。通過對減振器活塞桿的靜力學校核驗證了減振器活塞桿的設計能夠滿足使用需求，但材料存在一定冗余現(xiàn)象。隨后在多目標優(yōu)化設計中通過中心復合實驗設計對空心直徑、空心區(qū)域等6個設計變量進行了試驗設計，共得到45個試驗點，通過靈敏度計算，得到更有效的優(yōu)化設計變量。對減振器空心活塞桿進行響應面優(yōu)化，使得減振器空心活塞桿質(zhì)量減少到0.45 kg，減重約60%，并提升了低階固有頻率，避免了產(chǎn)生共振的可能性，實現(xiàn)了在特定約束條件下進行輕量化的目標。針對減振器空心活塞桿輕量化設計的多目標優(yōu)化方法進行了探索，并比較了各種響應面的擬合精度，可為其他復雜零部件的輕量化優(yōu)化設計提供一定的參考依據(jù)。