基于擬合投影的車身老鼠洞檢查方法研究

郭 鵬，董玉德，吳文哲

基于擬合投影的車身老鼠洞檢查方法研究

郭 鵬，董玉德，吳文哲

(合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

汽車車身在設(shè)計制造過程中由鈑金件裝配焊接形成的老鼠洞，在某種程度上影響了整車的安全性能以及空間結(jié)構(gòu)。為解決老鼠洞尺寸檢查步驟繁瑣、檢查效率低等問題，提出了一種基于擬合投影的車身老鼠洞檢查方法。首先，通過創(chuàng)建老鼠洞邊緣輪廓截面對輪廓曲線進(jìn)行直線擬合并投影至截面；其次，建立投影輪廓范圍內(nèi)的等距空間網(wǎng)格劃分機(jī)制，借鑒最小二乘法的“殘差平方和最小”原理篩選網(wǎng)格節(jié)點；最后，運用最佳逼近定義提取老鼠洞中心軌跡點及最大內(nèi)切圓半徑。利用CATIA軟件為開發(fā)平臺并結(jié)合CAA框架結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)老鼠洞檢查功能，實例分析表明，檢查結(jié)果具有良好的準(zhǔn)確性，功能運行高效、自適應(yīng)性強(qiáng)，有效縮短了產(chǎn)品研發(fā)周期。

老鼠洞；曲線擬合；投影；網(wǎng)格劃分；中心軌跡點

當(dāng)前，隨著計算機(jī)輔助技術(shù)在汽車制造業(yè)上的應(yīng)用[1-2]，智能化、網(wǎng)聯(lián)化成為汽車設(shè)計中的熱點技術(shù)問題。傳統(tǒng)的研發(fā)制造是一種效率低的串行工程，現(xiàn)代汽車設(shè)計采用了基于可制造性設(shè)計(design for manufacturing，DFM)的并行工程[3]，對三維車身模型的間隙檢查[4]是車身可制造性分析的重要內(nèi)容。除了一些規(guī)則的、單個零件上的孔洞外，存在更多的則是老鼠洞。老鼠洞是各種鈑金件在裝配過程中經(jīng)焊接后形成的，當(dāng)孔洞間隙過大會導(dǎo)致車身結(jié)構(gòu)、行駛阻力、整車安全性能出現(xiàn)問題。為檢查老鼠洞可通過的最大半徑的球體，需要對孔洞輪廓的點線等特征參數(shù)[5-7]進(jìn)行提取并作截面分析。

文獻(xiàn)[5]為獲取鈑金零件的相關(guān)裁剪參數(shù)曲面信息，提出了一種基于IGES曲面模型的后置處理方法。侯增選等[8]提出一種將三維點云轉(zhuǎn)換為映射圖像定位特征點的方法，用Voronoi方法計算面部三角網(wǎng)格各頂點處的高斯曲率、平均曲率。王春香等[9]通過分析待測點鄰域的協(xié)方差矩陣特征值之間的關(guān)系，設(shè)計了一種邊界點檢測算子用于初步提取孔洞邊界特征點的方法。ORAZI和REGGIANI[10]提出了一種新的三角形網(wǎng)格點的三角形連續(xù)投影算法，其指出的快速連續(xù)投影法(FCP)讓投影方向在網(wǎng)格上連續(xù)變化。孫軍華等[11]對彎管任意橫截面建立透視投影模型，探索截面圖像邊緣點與空間軸線投影點間的幾何關(guān)系，進(jìn)而提出軸線上任意一點在象平面上投影位置的精確計算方法。劉子建等[12]基于梁單元的車身簡化模型，建立了以主斷面為節(jié)點的車身剛度鏈數(shù)學(xué)模型，確定了各主斷面的材料分布。

鑒于三角形連續(xù)投影算法的思想，利用截面圖像邊緣點與空間軸線投影點之間的幾何關(guān)系，在此基礎(chǔ)上引入鈑金件焊接孔洞截面輪廓的最大內(nèi)切圓判別方法，并通過軟件實現(xiàn)間隙檢查與方法檢驗，旨達(dá)到以下目的：

(1) 完成對點、線等邊界輪廓的投影及截面的建立，快速檢測汽車鈑金件裝配后的孔洞間隙，實現(xiàn)最大內(nèi)切圓算法的準(zhǔn)確性和高效性。

(2) 有效解決汽車設(shè)計過程中人工檢查耗時長、檢查工作繁瑣等問題，完善車身可制造性分析的研究內(nèi)容。

1 老鼠洞分析

鈑金件是由金屬薄板綜合剪、沖、切、復(fù)合、折、鉚接、成型等冷加工工藝加工出的同一零件且厚度相同。目前大部分汽車的車身設(shè)計制造中均涉及復(fù)雜多樣的鈑金零件，鈑金件間的連接方式多以焊接為主。老鼠洞則是鈑金件焊接過程形成的不規(guī)則孔洞，因其形狀各異、輪廓不規(guī)則且異面情況較為常見，故稱之為老鼠洞。

如圖1所示，在車身可制造性分析[13]中需要檢查老鼠洞允許通過的最大半徑的球體，而如何找到一種合適的算法來提取老鼠洞特征并進(jìn)行間隙判斷，是汽車車身設(shè)計[14]中亟待解決的問題。老鼠洞分析過程分為輪廓元素提取、輪廓投影與截面生成、最大內(nèi)切圓判別以及功能實例4個部分，其結(jié)構(gòu)框架如圖2所示。

圖1 老鼠洞實例((a)案例1；(b)案例2)

圖2 功能體系框架

鑒于CATIA軟件具有強(qiáng)大的曲面造型設(shè)計能力，被廣泛應(yīng)用于汽車制造、航天航空等領(lǐng)域，因此，針對汽車車身老鼠洞的檢查將通過CATIA二次開發(fā)來完成。通過搜索各種資料發(fā)現(xiàn)，CATIA軟件共有4種二次開發(fā)方式，分別為Automation API，KnowledgeWare，Interactive User Defined Feature和CAA，表1為4種開發(fā)方式的對比。通過比較可以看出：KnowledgeWare和IUDF 2種開發(fā)方式雖然開發(fā)難度不大，但系統(tǒng)穩(wěn)定性較差，因此本次開發(fā)不予考慮。Automation API方式開發(fā)難度較低，穩(wěn)定性較為一般，但只能提供交互式的開發(fā)模式；而CAA能夠很好地解決個性化、定制化、集成化系統(tǒng)的開發(fā)問題，開發(fā)的系統(tǒng)穩(wěn)定性較高，能夠提供友好的可視化編程環(huán)境界面。

表1 CATIA 4種二次開發(fā)方式對比

因此，本文方法將通過組件應(yīng)用架構(gòu)(component application architecture，CAA)對CATIA V5 R26進(jìn)行二次開發(fā)，實現(xiàn)老鼠洞的間隙檢查功能。具體操作步驟如下：

步驟1.首先利用邊界表示法(boundary representation，B-Rep)將三維模型拓?fù)浞纸鉃榫€元素單元；

步驟2.根據(jù)選擇的2條相離的輪廓線繼續(xù)做拓?fù)浞纸獾玫狡涠它c元素單元，利用其中3個不共線的端點元素生成老鼠洞的輪廓截面；

步驟3.對另外選擇的輔助輪廓線進(jìn)行擬合成直線，并投影至生成截面上；

步驟4.計算投影后的新端點的坐標(biāo)值，得到空間坐標(biāo)系下端點坐標(biāo)的取值范圍，等距設(shè)置步長并對取值范圍內(nèi)的坐標(biāo)進(jìn)行網(wǎng)格化劃分；

步驟5.通過距離篩選得到最大內(nèi)切圓的圓心及半徑，同時對檢查不合格的老鼠洞進(jìn)行標(biāo)注并顯示最大閾值，彈出危險提示框。

2 截面生成與輪廓投影

邊界表示法和體素構(gòu)造法是表達(dá)三維模型的2種方式。體素構(gòu)造法主要用于造型表達(dá)，而邊界表示法是目前常用的幾何模型表達(dá)方式，其相對成熟性使得在CAD和CAE上的應(yīng)用更具有優(yōu)勢。

利用三維形體歐式五層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對B-Rep模型進(jìn)行拓?fù)浞纸猓玫近c、線、環(huán)、面、體元素特征。本文方法僅獲得所需的點、線元素，根據(jù)點線元素單元創(chuàng)建截面和投影輪廓線。

2.1 截面生成

獲取拓?fù)涞玫降狞c元素單元，通過點在輪廓線上的屬性特征，運用CAA庫函數(shù)GetFirst-Point()和GetSecondPoint()識別曲線的2個端點，非端點的一些定位點之類直接剔除。其次，對2個端點調(diào)用函數(shù)GetMathPoint()生成坐標(biāo)值，并運用位姿變換矩陣()轉(zhuǎn)換成空間坐標(biāo)(為旋轉(zhuǎn)變換矩陣，代表平移量)，設(shè)端點的相對坐標(biāo)值(,,)，通過式(1)轉(zhuǎn)換成絕對坐標(biāo)(X,Y,Z)，即

最后，篩選出坐標(biāo)值互不成比例的3個端點，設(shè)為(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，排除三點共線造成截面創(chuàng)建失敗的風(fēng)險。另設(shè)截面方程為(,,)=++-= 0，將，和代入截面方程(,,)，有

設(shè),,為參數(shù)變量，列出式(2)未知系數(shù)的行列式

聯(lián)立行列式進(jìn)行計算，可得,,關(guān)于的表達(dá)式，即

其中，k1, k2, k3為常數(shù)。

將,,的值代入截面方程(,,)，得到(,,)=k1+ k2+ k3-1=0，由平面截距方程式的性質(zhì)可知，該截面的法向量為=(k1, k2, k3)，針對已知點的坐標(biāo)值，創(chuàng)建老鼠洞邊界輪廓截面。

2.2 輪廓擬合與投影

2.2.1 曲線擬合

完成截面創(chuàng)建后，需將處于異面狀態(tài)的其余老鼠洞輪廓線投影至該截面內(nèi)。通過對三維車身數(shù)模拓?fù)涞玫降木€特征，可以有選擇地提取鈑金件上的線輪廓元素，假設(shè)選擇的是直線特征，則直接投影即可；若是曲線特征，則需要對曲線進(jìn)行直線擬合，具體操作如下：

步驟1.獲得曲線起始端點的空間坐標(biāo)值；

步驟3.依次選取包括起點、等距節(jié)點和端點構(gòu)成的點集合，存入鏈表內(nèi)；

步驟4.按鏈表內(nèi)順序連成條直線，通過直線段近似擬合曲線特征。

圖3 曲線段直線擬合((a)三段擬合；(b)六段擬合)

老鼠洞是由2個以上的鈑金件焊接后形成的，在對大量車身鈑金件以及老鼠洞的形狀研究后發(fā)現(xiàn)，盡管孔洞輪廓不規(guī)則，但鈑金件也不會出現(xiàn)彎曲曲率過大的現(xiàn)象，因此對其進(jìn)行合理地劃分，總能勾勒出近似的輪廓特征。

首先，老鼠洞的輪廓曲線是由鈑金件的彎曲程度來表示的，使用CATIA進(jìn)行曲面設(shè)計遇到彎曲曲率突變時，會重新設(shè)置斷點和曲線，或通過多個曲線接合實現(xiàn)鈑金零件的設(shè)計，故其鈑金件的曲率突變處曲線呈多段、短距離分布(如圖4所示，大多數(shù)曲率變化大的線段長度都在毫米級別內(nèi))，選擇合適的輪廓線為最大程度描述孔洞輪廓提供了前提條件。其次，老鼠洞檢查功能主要目標(biāo)是通過網(wǎng)格劃分篩選輪廓的最大內(nèi)切圓圓心(即軌跡中心)，而最大內(nèi)切圓圓心的位置落在邊線附近的可能性較小，因此，輪廓線的擬合在其附近區(qū)域造成的偏差對軌跡中心的影響可忽略不計。最后，老鼠洞檢查功能將對孔洞輪廓的6條邊線進(jìn)行選擇，并在一定程度上實現(xiàn)對輪廓范圍的覆蓋。

圖4 鈑金件曲線段分布

通過以上分析，同時結(jié)合程序運行時間隨等分次數(shù)成指數(shù)倍增加的情況，本文選擇對輪廓線每段曲線按3等分處理，在盡可能保證功能目標(biāo)的前提下，又不至程序運行緩慢。

2.2.2 輪廓投影

輪廓線擬合成直線后，獲取所有擬合端點數(shù)記為，從獲取順序開始依次投影。設(shè)第(?(0,))個端點a坐標(biāo)值為(0,0,0)，作點a沿截面的法向量=(k1,k2,k3)方向的直線，直線方程參數(shù)式設(shè)為L：=(),=(),=()，由高等數(shù)學(xué)空間直線方程式可得

由已知的值，可得到點A的坐標(biāo)值，不斷循環(huán)操作，直至完成所有端點的投影。

下面，通過3條空間曲線圍成的封閉輪廓進(jìn)行說明，并對選擇的原輪廓線進(jìn)行上述操作，分別擬合成3條三段式直線段且投影。將投影點按順序連接，形成新的封閉幾何圖形(圖5)，此封閉輪廓即為投影輪廓線。

圖5 三段式輪廓線投影原理

3 最大內(nèi)切圓判別

鈑金件老鼠洞檢查的目的是識別其輪廓的中心軌跡點(即輪廓線最大內(nèi)切圓圓心)，利用軌跡點進(jìn)一步求得老鼠洞允許通過的最大半徑的球體。主要方法是對上述投影輪廓線進(jìn)行網(wǎng)格劃分和節(jié)點(圓心)篩選，從中甄別出最佳的中心軌跡點及軌跡半徑。

3.1 空間網(wǎng)格劃分

投影輪廓的外圍區(qū)域范圍由其各直線段的端點確定，因此，建立集合1={}；2={}；3={} (，，為所有投影輪廓的點坐標(biāo)取值)，分別比較1，2，3中的值，根據(jù)排序算法找出最大、最小值，記為max，min，max，min和max，min。找到與最值相對應(yīng)的端點，在空間坐標(biāo)軸上標(biāo)識出各個位置點，然后進(jìn)行如下操作：

步驟1.令1max-min，2max-min，3max-min；

步驟2.根據(jù)精度要求設(shè)置1，2，3的劃分步長，等距劃分后作垂直于對應(yīng)坐標(biāo)軸的分割平面；

步驟3.依次使分割平面與截面相交，鑒于2個平面相交成直線，3個平面相交形成交點的原理，依次拾取軸與軸，軸與軸及軸與軸分割平面與截面的相交節(jié)點；

步驟4.剔除輪廓邊界節(jié)點，并將其余節(jié)點保存其空間位置坐標(biāo)。

通過對車身數(shù)模老鼠洞的分析可知，焊接處鈑金件最多為4～5種，形成的孔洞輪廓線在可控閾值內(nèi)，其輪廓最大半徑一般不會超過50 mm。結(jié)合實際需要，設(shè)投影輪廓的網(wǎng)格劃分步長為(>0)，每條分割線之間包圍面積為，擬合輪廓面積為面。由網(wǎng)格劃分方法可知=面/2，為保證分割點包圍面積占輪廓面積比值≤0.01(即/面=1/2≤ 0.01，得到≥10)，因此，在考慮系統(tǒng)時間復(fù)雜度時，選擇=10即網(wǎng)格劃分步長設(shè)置為10，進(jìn)行等距10段劃分。3個方向上的綜合精度可達(dá)0.5 mm，基本滿足實際檢測要求，如需提高測量精度，可重新設(shè)置步長對輪廓線進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

3.2 軌跡圓心篩選

步驟1.由于各個擬合投影直線段的端點坐標(biāo)已知，令某一端點坐標(biāo)值為C(x,y,z)，直線段方程可通過簡單計算得到，即

直線段法向量為(m,n,p)，其中m，n，p的值通過直線2端點的坐標(biāo)差值計算得到。

步驟2.設(shè)節(jié)點B的坐標(biāo)值為B(x,y,z)，運用點法式原理作過節(jié)點B沿法向量=(m,n,p)的平面，平面方程為

步驟3.聯(lián)立式(8)和(9)可得平面與直線段的交點的坐標(biāo)值為

步驟4.運用2點之間距離公式，可計算出節(jié)點B的D值，最大內(nèi)切圓的圓心軌跡可借鑒最小二乘法的“殘差平方和最小”原理，使用距離平方法，將節(jié)點到每段直線的距離值按二次方放大，即

步驟5.對所有的D排序，通過“誤差放大思想”推導(dǎo)出D值最小的節(jié)點B，并記為最大內(nèi)切圓的軌跡圓心。

步驟6.篩選出軌跡圓心到各投影輪廓線的距離d，將排序后得到的最小值記作最大內(nèi)切圓的半徑，即

結(jié)合以上方法，在理論上完成了對老鼠洞軌跡中心和輪廓最大內(nèi)切圓半徑的獲取。

4 功能實例

老鼠洞功能實例實現(xiàn)過程即基于上述理論，以CAA為開發(fā)平臺，借助Visual Studio2008工具對CATIA軟件進(jìn)行二次開發(fā)并嵌入其中。利用投影與最大內(nèi)切圓判斷方法，整合設(shè)計思路、算法，編寫代碼進(jìn)行計算，驗證了本文提出的理論方法在老鼠洞檢查中的可行性和準(zhǔn)確性。

老鼠洞檢查功能界面如圖6所示，依據(jù)上述理論：首先，選擇2條截面創(chuàng)建線(即截面線1、截面線2)，用于篩選出3個不共線的端點生成老鼠洞輪廓截面；其次，在“確定端點輔助邊”內(nèi)選取其余4條描述老鼠洞輪廓范圍的邊線；最后，在參數(shù)模塊下設(shè)置允許通過的球體半徑閾值(單位：mm)。對所選老鼠洞的6條輪廓線進(jìn)行三段式直線擬合，并投影至截面，運用網(wǎng)格劃分、中心軌跡點篩選等手段，確定最大內(nèi)切圓圓心及孔洞輪廓允許通過的最大球體半徑。

表2為老鼠洞檢查與手動測量的結(jié)果分析對比，實驗數(shù)據(jù)是對3款不同車型的4種老鼠洞案例測試后得到。結(jié)果表明，CATIA自帶的距離檢測功能在測量后只能得到簡單的點、線、面、體之間的距離，要繼續(xù)得到輪廓的最大內(nèi)切圓，只能進(jìn)行繁瑣的數(shù)學(xué)計算。而老鼠洞檢查功能能夠快速在后臺進(jìn)行運算，并在模型中建立半徑等于輸入閾值的球體，讓檢查結(jié)果更直觀地展示。同時，如果老鼠洞檢查不合格，該功能將在CATIA界面上彈出問題提示框，并在老鼠洞輪廓處標(biāo)注實際允許通過的最大球體的半徑值；檢查結(jié)果合格時，僅顯示合格消息框，不再標(biāo)注其他信息。

圖6 老鼠洞檢查功能界面

表2 老鼠洞檢查與手動測量對比

5 結(jié)束語

針對目前汽車車身可制造性分析中存在的問題，在傳統(tǒng)的計算機(jī)輔助設(shè)計的基礎(chǔ)上引入擬合投影思想。提出通過創(chuàng)建老鼠洞截面、將輪廓曲線擬合成直線并投影至該截面，建立等距網(wǎng)格劃分、篩選節(jié)點、計算最大半徑等手段，為車身老鼠洞間隙檢查、快速系列化修改提供了一種簡易可行的方法，通過對檢查功能的研究，可得出以下幾點結(jié)論：

(1) 老鼠洞截面創(chuàng)建使孔洞輪廓線異面問題有效解決，避免了因計算面不同導(dǎo)致的偏差，提高了檢查結(jié)果的統(tǒng)一性。

(2) 多層次分段式直線擬合，最大限度保證擬合直線與原輪廓線的匹配；正反向、同向量方式將擬合直線依照順序投影，排除重復(fù)操作。

(3) 通過設(shè)置步長建立等距空間網(wǎng)格劃分機(jī)制，有效解決CATIA環(huán)境下鈑金件老鼠洞輪廓內(nèi)點的自動布置的難題。

(4) 對節(jié)點借鑒最小二乘法的“殘差平方和最小”原理，通過“誤差放大思想”篩選得到老鼠洞擬合輪廓的中心軌跡點；同時，取中心軌跡點到各邊線距離的極小值作為最大內(nèi)切圓半徑，實現(xiàn)了老鼠洞檢查的目的。

實例表明，本文方法具有較好的普適性和有效性。但仍存在以下問題：①在輪廓線異面較多的情況下創(chuàng)建的截面表示度較差；②手動選擇邊線過于繁瑣，缺乏一種有效的邊線自動提取方法。這些問題將在后續(xù)研究中進(jìn)行改進(jìn)和完善。

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Research on rat hole inspection method of vehicle body based on fitting projection

GUO Peng, DONG Yu-de, WU Wen-zhe

(School of Mechanical Engineering, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China)

The rat hole formed by the assembly and welding of sheet metal parts in the design and manufacturing process of automobile body affects the safety performance and spatial structure of the whole vehicle to some extent. In order to solve the problems of complex procedures and low efficiency for inspecting rat hole size, a method of rat hole inspection for vehicle body based on fitting projection was proposed. Firstly, the contour curve was fitted and projected to the section by creating the rat hole edge contour section. Secondly, the grid partition mechanism of equidistant space within the projection contour was established, and mesh nodes were selected by using the principle of “minimum sum of squares of residual errors” of the least square method. Finally, the best approximation definition was employed to extract the center track point and the maximum radius of the inner tangent circle. Using CATIA software as the development platform and combined with CAA framework structure, the rat hole inspection function was realized. The example analysis shows that the inspection result can attain high accuracy, efficient function strong self-adaptability, and effectively shortened cycle of product research and development.

rat hole; curve fitting; projection; grid partition; central locus point

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2021050809

A

2095-302X(2021)05-0809-07

2021-02-23；

2021-04-22

23 February，2021；

22 April，2021

國家自然科學(xué)基金項目(51775159)

National Natural Science Foundation of China (51775159)

郭 鵬(1996–)，男，安徽蕪湖人，碩士研究生。主要研究方向為計算機(jī)輔助產(chǎn)品設(shè)計與分析。E-mail：2504797728@qq.com

GUO Peng (1996–), male, master student. His main research interests cover computer aided product design and analysis. E-mail：2504797728@qq.com

董玉德(1966–)，男，安徽合肥人，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向為計算機(jī)輔助設(shè)計(CAD/CAE/PDM)。E-mail：yddong@hfut.edu.cn

DONG Yu-de (1966–), male, professor, Ph.D. His main research interests cover computer aided design (CAD/CAE/PDM). E-mail：yddong@hfut.edu.cn