基于ARIMA模型的衡陽市房價預測分析*

付淇偉，易艷春，張詩佳，丁 嘉，湯敏嵐

（衡陽師范學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖南 衡陽421001）

近年來，我國房地產市場存在著投資規(guī)模過大，城市房價泡沫化，供給結構不合理，市場秩序混亂等現(xiàn)象，針對這一系列現(xiàn)象，2015年政府推行了“限購限貸，限售限價”的調控政策；2020年國務院總理李克強發(fā)表了“堅持房子是用來住的，不是用來炒的定位，因城施策，促進房地產市場平穩(wěn)健康發(fā)展”的觀點[1]。在一項關于居民家庭資產的考察中顯示：不動產類資產占比高達72%，其中住房貢獻了59.1%，由此可見，住房在人們消費資產中占比之高。因此，不論是在個人層面還是國家層面，房價的預測都顯得尤為重要。

在大數(shù)據(jù)背景下，針對如何準確預測房價走勢及建立影響要素模型一直受到國內外學者的熱切關注。而ARIMA模型是隨機時間序列模型中的一種，排除了復雜的影響因素，僅是通過尋找歷史數(shù)據(jù)之間的自相關性來預測未來，比較適用于房價的預測。吳承業(yè)等[2]基于ARMA模型，根據(jù)數(shù)據(jù)自身特性并運用對數(shù)變換和差分變換對杭州市房價進行預測及分析；鄭永坤等[3]采用滾動預測的方法，基于ARIMA模型更加客觀真實地對廣州和深圳的二手房房價進行持續(xù)性預測；章晨等[4]采用自回歸移動平均建立計量經(jīng)濟學模型，排除外部因素的影響并利用ARIMA模型對我國房地產價格預測。衡陽市作為省內副中心城市，房地產發(fā)展前景好，本文收集了衡陽市2016年到2021年上半年的房價數(shù)據(jù)，借助ARIMA模型對衡陽市房價進行分析預測。

1 ARIMA模型的基本思想

ARIMA模型的基本思想是將預測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機序列，用一定的數(shù)學模型來近似描述這個序列，這個模型一旦被識別后就可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預測未來值。

根據(jù)時序圖、ADF檢驗和QLB檢驗統(tǒng)計量判斷序列的平穩(wěn)性和純隨機性，若觀察值序列不滿足平穩(wěn)性條件，可通過預處理將其轉化為平穩(wěn)非白噪聲序列，其具體建模步驟如下：

（1）平穩(wěn)：通過對數(shù)化，差分化等手段，對非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)操作；

（2）定階：根據(jù)自相關系數(shù)圖和偏自相關系數(shù)圖確定ARIMA模型的階數(shù)p，q；

（3）估計：估計未知參數(shù)，檢驗是否具有統(tǒng)計意義；

（4）檢驗：進行假設檢驗，借助Eviews軟件檢驗殘差是否是白噪聲序列；

（5）預測：利用已通過檢驗的模型進行預測分析。2 ARIMA模型分析

2.1 數(shù)據(jù)分析

本文數(shù)據(jù)來源于安居客網(wǎng)站的衡陽市歷史房價。由于國家對房價的嚴厲調控，一二線城市房價出現(xiàn)下跌行情，而衡陽市作為三線城市房價出現(xiàn)上漲，主要有兩點原因，其一是目前行情已經(jīng)觸底，人口和政策促進衡陽經(jīng)濟繼續(xù)騰飛，人們可支配收入增加，購買能力也變強，開始追求更舒適的居住環(huán)境，對新房屋的需求開始增加；其二是衡陽市新入市的土地價格已經(jīng)框定，房價平穩(wěn)上漲很正常。雖然房地產市場受到需求、供給、政策等諸多因素的影響，但通過整個的樣本數(shù)據(jù)分析可以猜測房地產數(shù)據(jù)自身必然存在著一定的規(guī)律性，且各個數(shù)據(jù)之間存在著一定的相依性，這就意味著過去的行為對將來的行為有著一定程度的影響[4]。

2.2 平穩(wěn)性檢驗

生活中絕大多數(shù)的時間序列所呈現(xiàn)出的都是非平穩(wěn)的序列，進行隨機性檢驗是為了確定沒有隨機趨勢或確定趨勢，否則將會產生“偽回歸”問題。偽回歸是說，有時數(shù)據(jù)的高度相關僅僅是因為二者同時隨時間有向上或向下的變動趨勢，并沒有真正聯(lián)系。這樣數(shù)據(jù)中的趨勢項和季節(jié)項等無法消除，從而在殘差分析中無法準確進行分析。生活中絕大多數(shù)時間序列是非平穩(wěn)的，因此對該序列進行平穩(wěn)性檢驗是很有必要的。通過收集到的衡陽市2016到2021年上半年的房價數(shù)據(jù)繪制原序列時序圖可知，衡陽市的房價具有很明顯的上升趨勢，不具備平穩(wěn)性。但是由于圖檢驗有一定的主觀性，因此決定對原序列進行ADF（單位根）檢驗。

檢驗得到的三種模型下的P值分別為0.4162（常數(shù)項）、0.9653（帶有常數(shù)線性趨勢）、0.9583（無漂移項），在只有常數(shù)項的情況下，AIC、SC、HQ的值均最小，故根據(jù)這一情況下的檢驗可以得出序列不具有平穩(wěn)性（均大于0.05，拒絕原假設）。

2.3 序列平穩(wěn)化

由于ARIMA模型適用于平穩(wěn)時間序列的分析，當時間序列存在上升或下降趨勢時，模型的分析效果會大打折扣，為了使序列平穩(wěn)化，可先對數(shù)據(jù)進行對數(shù)化處理，接著對取對數(shù)化的數(shù)據(jù)進行差分運算，得到趨于平穩(wěn)的對數(shù)化二階差分時序圖，選取帶有常數(shù)線性趨勢的情況可以得出差分后的序列是平穩(wěn)的（P值等于0.0000，遠小于0.05）。

2.4 純隨機性檢驗

若一個序列彼此之間沒有任何的相關性，是一個沒有記憶的序列，過去的行為對將來的發(fā)展沒有絲毫影響，這種序列稱為純隨機序列。從數(shù)據(jù)分析角度來說這種序列沒有任何分析的價值，而基于數(shù)據(jù)間蘊含的關聯(lián)性進行研究才是有意義的，可以從這種關聯(lián)性之間挖掘出有效的信息或者規(guī)律，可通過Eviews軟件進行純隨機性檢驗，由圖1的輸出結果可知，延遲1-8期的p值均小于0.05，可證明該序列在短期內具有相關性，是一個非白噪聲序列，在短期預測中能取到較好的結果。

圖1 白噪聲序列樣本自相關圖

2.5 模型的確定

2.5.1 模型識別

利用SPSS對處理后的平穩(wěn)非白噪聲序列進行自相關分析和偏自相關分析，由輸出結果可嘗試建立三種模型：（1）自相關系數(shù)呈現(xiàn)拖尾的特征，偏自相關系數(shù)呈現(xiàn)一階截尾的特征，建立ARIMA（1，2，0）；（2）自相關系數(shù)呈現(xiàn)拖尾的特征，偏自相關系數(shù)也呈現(xiàn)拖尾的特征，建立ARIMA（0，2，0）模型；（3）自相關系數(shù)呈現(xiàn)一階截尾的特征，偏自相關系數(shù)呈現(xiàn)二階截尾的特征，建立ARIMA（1，2，2）模型。

由于AIC準則和SBC準則可以改善對于自相關圖和偏自相關圖的主觀判斷性在有限接收范圍內尋找相對最優(yōu)擬合模型，故借助AIC函數(shù)以及SBC函數(shù)（該函數(shù)是對在AIC函數(shù)的基礎上將未知參數(shù)個數(shù)的懲罰權重由常數(shù)2變成了樣本容量的對數(shù)函數(shù)）的計算結果可知ARIMA（1，2，0）模型的AIC和SBC值達到最小，因此選擇的ARIMA（1，2，0）模型擬合效果相對最優(yōu)。

2.5.2 建立方程

求和自回歸移動平均模型ARIMA（p，d，q）的模型結構為：

φ1=-0.358，顯著性水平為0.006（<0.05），因此拒絕“系數(shù)顯著為0”的原假設，故該系數(shù)對應的解釋變量對被解釋變量起顯著作用。

將參數(shù)數(shù)據(jù)代入方程并簡化得到本文建立的ARIMA（1，2，0）模型方程：Xt=1.642Xt-1-0.284Xt-2-0.358Xt-3+εt。

2.6 模型檢驗

2.6.1 判定系數(shù)

判定系數(shù)是回歸平方和與總離差平方和的比值，它是對估計的回歸方程擬合優(yōu)度的度量，在統(tǒng)計學中用于度量因變量的變異中可由自變量解釋部分所占的比例，以此來判斷統(tǒng)計模型的解釋能力[7]。如表1所示接近于1，達到了很好的擬合效果。

表1 模型統(tǒng)計資料

2.6.2 殘差檢驗

并不是所有平穩(wěn)性序列都值得建模，只有那些序列值之間具有較強的相關關系，且歷史數(shù)據(jù)對未來預測有一定影響的序列才能挖掘出有效信息用來對事件的未來情況進行預測。故為了判斷模型提取信息是否充分，需對擬合模型的殘差序列進行白噪聲檢驗，由ACF圖和PACF圖可看到其數(shù)值幾乎趨近于0，但不等于0，序列數(shù)值間幾乎不具有相關性，因此該殘差序列通過白噪聲檢驗，處理后的序列具有實際的預測意義。

2.6.3 模型擬合圖

圖2 給出了衡陽市房產價格觀察值曲線與模型擬合值曲線的對比圖，可以看到兩條曲線基本吻合，擬合效果較好。

圖2 模型擬合圖

從模型統(tǒng)計量檢驗結果、殘差檢驗圖、模型擬合圖三方面來看，均可判斷模型是有效的，故模型用于實際生活中衡陽市房價預測是合理的。

2.7 模型預測

依據(jù)建立的模型對衡陽市2021年7-12月和2022年1-6月的房價進行預測，從預測結果來看，2020年受新冠肺炎疫情影響，衡陽市的房價有所變化，但也只是小幅度的波動，預測房價將呈現(xiàn)穩(wěn)定增長，前期由于外部因素造成的震蕩無法改變房價上漲的大趨勢。根據(jù)最新公布的第七次全國人口普查的結果，衡陽市15-59周歲的人口數(shù)量在湖南省內穩(wěn)居第二位；0-14周歲的學生數(shù)量穩(wěn)居湖南省前三位。彰顯著衡陽市未來發(fā)展的蓬勃動力和強勁勢頭，隨著物價的上漲且伴隨著三孩政策的開放，住房剛性需求增加，人口的增多等眾多因素促進著衡陽市未來的房價會進一步的增長，見表2所示。

表2 衡陽市2021年7-12月和2022年1-6月房價預測結果

3 結論

3.1 房價走勢

本文以衡陽市2016-2021年上半年的房價作為縱向研究數(shù)據(jù)，運用取對數(shù)法和差分法處理原本不平穩(wěn)的序列，將數(shù)據(jù)最后變成非白噪聲序列，采用ARIMA建立多個模型，經(jīng)檢驗篩選出ARIMA（1，2，0）模型，達到了很好的擬合效果。由模型及分析預測結果看，衡陽市2021年7-12月和2022年1-6月的房價呈上漲趨勢，可為有購房需求的市民提供一定的參考。

3.2 現(xiàn)存不足

文章還存在著些許不足的地方，ARIMA模型是基于房價數(shù)據(jù)本身的方法論，是從數(shù)據(jù)本身出發(fā)的，沒有考慮到外在因素可能對房價造成的影響，比如政府宏觀調控、居民收入水平、突發(fā)事件影響等；ARIMA模型只適用于短期預測，雖然根據(jù)表達式外推可以預測長期的數(shù)據(jù)，但是隨著時間的推移，預測方差會越來越大，越往后數(shù)據(jù)越不可靠，在這點上還需進一步加強。在數(shù)據(jù)上，要求時序數(shù)列必須是穩(wěn)定的或者是差分后的數(shù)據(jù)要穩(wěn)定，而生活中絕大多數(shù)原始時間序列都需要經(jīng)過一定手段方法才可達到平穩(wěn)，在對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化的過程中過差分可能會導致原始數(shù)據(jù)的信息流失，預測精度降低。

綜上所述，利用本文所建立的衡陽市房價預測模型去模擬衡陽市往年的房價數(shù)據(jù)，都達到了很高的擬合程度，但在具體的細節(jié)上還需加強把握，后續(xù)可以運用多種方法一起預測，對比結果看哪個更好，進一步加強預測精度。

3.3 建議

衡陽市未來短期房價仍然呈現(xiàn)緩慢增長的趨勢，但是衡陽目前作為全國地級市前100強，均價卻沒有達到全國縣級市房價100強的均價，說明了衡陽商品房市場仍然處于低谷狀態(tài)，針對這一現(xiàn)狀需要提出如下建議：

（1）吸引人口來衡居住，衡陽市雖然人口居于湖南省第二，但是人口流失大，需要政府出臺人口來衡激勵政策，加強公共設施建設，增加城市宜居度，吸引外來優(yōu)秀大學生和工作人員來衡工作，促進衡陽市房地產的發(fā)展。

（2）嚴厲打擊“炒房”行為，銀行不應該對借機投資的貸款，對大額貸款擁有一定的敏感度或者一定程度上調整貸款的首付款比例和利率。

（3）購房者應樹立理性的購房觀念。端正購買的心態(tài)，正確衡量購買的利弊，不要隨意投資購房。理性消費，促進衡陽房地產行業(yè)健康可持續(xù)發(fā)展。