淹沒深度對離心式葉輪模態(tài)參數的影響

曾永順 ， 劉妍琦， 鄧柳泓， 劉嵐林， 姚志峰,2， 肖若富,2

(1.中國農業(yè)大學 水利與土木工程學院，北京 100083； 2.北京市供水管網系統安全與節(jié)能工程技術研究中心，北京 100083)

在動靜干涉[1]、旋轉失速[2]以及空化流動[3]等影響下，葉輪存在承受高幅值應力的風險. 在水體附加質量作用下，水中葉輪固有頻率顯著低于空氣中[4]；在阻尼作用下，振動系統的振幅逐漸衰減，阻尼越大，振動衰減越快[5]. 為定量評估水力機械可能存在的過度振動，需要考慮葉輪在水中的固有模態(tài)和阻尼特性[6].

在瑞士洛桑聯邦理工大學高速水洞中，ROTH等[7]采用空泡潰滅產生的激波激勵水翼，采用激光多普勒測振儀獲取振動響應，得到靜水中固有頻率. YAO等[8]和SEELEY等[9]采用壓電片激勵水翼，得到0～20 m/s流速范圍內的固有頻率，結果表明其相對變化量在10%以內. LIANG等[10]通過實驗和模擬分析了附加質量效應的影響表明水環(huán)境能夠降低葉輪固有頻率，但空氣中和水中有相似振型. 基于聲固耦合的模態(tài)分析方法，有學者[8,11]得到水翼在水中不同階次的固有頻率，與實驗結果相比較，相對偏差在7%以內. TORRE等[12]采用類似方法，得到水翼在不同淹沒深度下的固有頻率，結果表明隨著淹沒深度的增大固有頻率逐漸減小. LIU等[13]在不同空化條件下研究了水翼的固有頻率特性，研究發(fā)現空化越嚴重時固有頻率越高. WANG等[14-15]基于聲固耦合方法研究發(fā)現，當工作介質發(fā)生變化時，水中聲速改變，水下結構可能會產生一個新的振動模態(tài). 前人研究多采用翼型代替葉輪進行研究，對于離心式葉輪，隨著淹沒深度的增加，模態(tài)振型是否發(fā)生改變目前尚不明確.

在水體壓力、黏性和流動等作用下，振動系統在水中受到水體附加的阻尼力，進而降低振動系統的振動幅值[6]. 阻尼比特性與結構模態(tài)相關，已有研究表明，低階模態(tài)的阻尼比更大[6]. 由于流固耦合作用的復雜性，目前水下結構的阻尼特性研究對象主要集中在圓柱[16]、薄板[17]及水翼[18]等簡單結構，且主要針對低階模態(tài). 流體介質對阻尼特性影響顯著，對于水翼一階彎曲模態(tài)，有實驗表明空化越嚴重，阻尼比越小[11]. 在方形水箱中，YOUNES等[19]晃動水體激勵平板，并通過加速度傳感器獲取響應信號，基于對數衰減法識別阻尼比；實驗結果表明水箱中水體越多時，減速度信號衰減速度越快. CHAPLIN等[16]基于實驗得到圓柱在不同流動環(huán)境中的阻尼特性，研究發(fā)現動水中阻尼比顯著大于靜水中. 基于簡化模型的理論推導[18]、實驗[20]、雙向流固耦合獲取振動響應[5]及單向流固耦合計算結構做功[21]等方法，水翼與流速之間的線性變化關系已經被建立. 對于復雜結構，GAUTHIER等[21]基于單項流固耦合數值模擬，得到水輪機轉輪一階模態(tài)的阻尼比約為15%，然而沒有相關實驗數據進行驗證.

在單一空氣或者水環(huán)境中，葉輪結構固有頻率的變化研究較多，但對其阻尼特性的關注相對較少[16-18]. 針對離心式葉輪，淹沒深度與葉輪固有頻率和阻尼之間的定量關系還不明確. 本文通過干濕模態(tài)分析和實驗相結合的方法，探究了不同淹沒深度下葉輪動力響應特性.

1 理論背景

1.1 振動方程

結構動力學方程可表示為[8]

(1)

(2)

對于自由振動，求解式(1)后得振動方程為

y(t)=Ae-ζ ωntsin(ωd+φ)

(3)

(4)

式中：A為振幅；ωd為阻尼固有角頻率；φ為相位.

1.2 模態(tài)分析理論

對于水中模態(tài)分析，假設流體無黏、不可壓，且不考慮流動，水體壓力可用聲波方程表示為[10]

(5)

式中：p為水體壓力；v為水中聲速；t為時間.

將結構動力學方程與方程(5)耦合，可表示為[10]

(6)

式中：Ms、Cs和Ks分別為結構的質量、阻尼和剛度矩陣；Mf、Cf和Kf分別為水體附加的質量、阻尼和剛度矩陣；Mfs和Kfs分別為耦合系統的質量和剛度矩陣.

1.3 其他參數定義

在后處理分析時，不考慮水體附加剛度，水體附加質量系數可表示為[11]

(7)

式中：ms和mf分別為葉輪模態(tài)質量和水體附加質量；fna和fnw分別葉輪在空氣中和水中的固有頻率. 某階模態(tài)下，葉輪總質量m包括結構模態(tài)質量ms和水體附加質量mf.

在不同淹沒深度下，附加阻尼系數定義為

γ=(ζ-ζa)/ζa

(8)

式中ζa為空氣中阻尼比.

將淹沒深度量綱一化，定義相對淹沒深度為

h*=h/φ2

(9)

式中：h為淹沒深度；φ2為葉輪出口直徑.

2 實驗方案

2.1 實驗臺

實驗模型如圖1所示，在方形水箱中，將葉輪自由懸掛，加水使葉輪分別處于淹沒深度為h=0(空氣中)，47.5，95.0，147.5和190.0 mm(完全淹沒)5種水深環(huán)境下. 采用力錘激勵葉輪，通過NI采集卡獲得加速度響應信號和力錘激勵信號. 通過放大器對電荷信號放大，在處理器中運用LabVIEW和Matlab軟件進行信號處理. 力錘型號為AD-YD-305，靈敏度3.9 pc/N，采樣頻率40 kHz. 采集卡型號為NI-9234，攜帶C系列聲音與振動輸入模塊，量程為±5 V，共有4通道. 加速度傳感器型號為AC135-2C/010M，靈敏度為500 mV/g，采樣頻率為25.6 kHz.

圖1 實驗臺示意圖Fig.1 Schematic of the test rig

電荷放大器型號為1NV1841，1通道恒流電荷輸入和輸出，通帶范圍為0.3～50 Hz. 玻璃水箱長寬高分別為500，500和600 mm，玻璃厚度為12 mm.

2.2 實驗葉輪

實驗對象為單級單吸離心式葉輪，比轉速為52.6. 進口直徑45 mm，出口直徑為190 mm，葉片數為5，具體參數如圖2所示. 葉輪材料為鑄鐵，密度7 300 kg/m3，彈性模量155 GPa，泊松比0.29.

圖2 葉輪模型Fig.2 Physical model of impeller

2.3 測點位置

實驗采用兩種測點布置方式，第一種為單點激勵、多點拾取的方法，測點布置如圖3(a)所示. 第二種為采用單點激勵、單點拾取的方法，測點布置如圖3(b)所示.

圖3 激勵點及測點示意圖Fig.3 Schematic of the incentive and measuring points

3 結果與討論

3.1 模態(tài)分析

3.1.1網格及計算設置

葉輪及流體網格如圖4所示，葉輪與流體相接觸部分設置為流固耦合面，水體與空氣間接觸面設為自由液面，其他邊界為剛性壁面.

圖4 網格及邊界條件，h=95 mmFig.4 Mesh and boundary condition，h=95 mm

以前三階模態(tài)固有頻率為關鍵參數，進行網格無關性檢查，如圖5所示. 模擬結果表明，當葉輪網格單元數從16萬增加到27萬時，第一階、第二階和第三階模態(tài)固有頻率變化量分別為1.81%、1.78%和0.65%.

圖5 網格單元無關性檢查Fig.5 Mesh elements independent analysis

3.1.2振型及固有頻率

葉輪第一階模態(tài)振型如圖6(a)所示，圖中有2條線位移值為0，4個大變形發(fā)生在葉輪出口，且相鄰間隔約為90°，該模態(tài)為典型二節(jié)徑振型. 對于第二階模態(tài)，5個大變形發(fā)生在葉輪出口邊，振型圖中有一個位移為0的圓，該模態(tài)為一節(jié)圓振型. 對于第三階模態(tài)，6個大變形發(fā)生在出口邊，振型圖中有3條位移為0的線，該模態(tài)為三節(jié)徑振型.

圖6 模態(tài)振型，h=190 mmFig.6 Mode shapes，h=190 mm

不同淹沒深度下固有頻率如表1所示，結果表明，隨著淹沒深度的增大，固有頻率逐漸較小. 在空氣中和不同淹沒深度的水中，相同階次模態(tài)的振型相一致.

表1 不同淹沒深度下前三階模態(tài)固有頻率，模態(tài)分析

3.2 實驗結果

在不同深度，對同一測點反復敲擊30次，并對動態(tài)響應信號數據進行分析處理.h=47.5 mm時，帶通濾波前后振動響應分別如圖7(a)和7(b)所示. 基于快速傅里葉變換，得到響應信號頻域圖，如圖7(c)所示. 濾波前頻域圖存在多階頻率成分，將模態(tài)分析前三階固有頻率與實驗結果相比較，相對偏差分別為0.68%、9.57%和2.32%. 頻域結果表明，第一階模態(tài)響應幅值顯著高于其他階模態(tài). 濾波處理后，響應信號頻率成分僅保留第一階模態(tài)固有頻率.

圖7 帶通濾波前后響應信號，h=47.5 mmFig.7 Response signal before and after filtering,h=47.5 mm

3.2.1測點無關性分析

在空氣中和完全淹沒環(huán)境下，以固有頻率和阻尼比為關鍵參數，進行測點位置無關性檢查. 在空氣中和水中，不同測點得到的固有頻率表2所示，最大相對偏差分別為1.42%和2.46%. 在空氣中和水中，不同測點得到的阻尼比如表3所示，最大相對偏差分別為3.63%和4.78%. 實驗結果表明，測點對響應信號的固有頻率和阻尼特性無顯著影響; 在不同淹沒深度進行實驗時，采用單點激勵、單點拾取的測點布置方法.

表2 不同測點固有頻率Tab.2 Natural frequencies in different monitoring points

表3 不同測點阻尼比Tab.3 Damping ratios in different monitoring points

3.2.2附加質量

不同淹沒深度h下，基于模擬和實驗得到第一階模態(tài)的固有頻率如圖8所示.h=0,190 mm時，固有頻率相對偏差分別為4.19%和5.69%. 隨著淹沒深度增加，固有頻率線性減小規(guī)律保持一致.

圖8 不同淹沒深度下模擬及實驗固有頻率Fig.8 Natural frequencies under different submerged depths, simulation vs. experiment

基于實驗結果，根據式(7)，得到不同淹沒深度下第一階模態(tài)的水體附加質量系數，如圖9所示. 結果表明，附加質量系數隨淹沒深度線性增大，擬合函數可表示為λ=0.39h*. 完全淹沒時，水體附加質量為0.39倍的空氣中葉輪模態(tài)質量.

圖9 不同淹沒深度下附加質量系數Fig.9 Added mass coefficients under different submerged depths

3.2.3阻尼比

當淹沒深度h=0，95和190 mm時，濾波處理后的響應信號分別如圖10(a)～10(c)所示. 在阻尼作用下，振動幅值隨阻尼逐漸衰減，且淹沒深度越大，振幅衰減的速度越快. 找到響應信號所有上峰值點后，根據式(3)，在Matlab中進行函數擬合，得到不同淹沒深度下的阻尼比.

圖10 不同淹沒深度下響應信號Fig.10 Response signals under different submerged depths

不同淹沒深度下，葉輪第一階模態(tài)的阻尼比如圖11所示，實驗結果表明，隨著淹沒深度的增加，水體對葉輪的黏性阻滯效應越明顯，阻尼比線性增長，擬合函數可表示為ζ=0.009 7h*+0.005 6. 為定量表示淹沒深度對阻尼比的影響程度，根據式(8)計算附加阻尼系數. 隨著淹沒深度增大，附加阻尼系數線性增大，擬合函數可表示為γ=1.8h*. 完全淹沒時，水體附加阻尼比為1.76倍的空氣中葉輪阻尼比.

圖11 不同淹沒深度下阻尼比Fig.11 Damping ratios under different submerged depths

圖12 不同淹沒深度下的附加阻尼系數Fig.12 Added damping coefficients under different submerged depths

4 結 論

基于實驗和數值模擬方法，定量分析了不同淹沒深度下，葉輪固有頻率及阻尼比的變化特性，主要結論如下所示：

① 模擬結果與實驗結果吻合良好，不同淹沒深度下第一階模態(tài)固有頻率的相對偏差在5.69%以內，振型不隨淹沒深度發(fā)生改變.

② 附加質量系數隨相對淹沒深度線性增大，完全淹沒時，水體附加質量為空氣中的0.39倍.

③ 附加阻尼系數隨相對淹沒深度線性增長，完全淹沒時，水體附加阻尼比為空氣中的1.76倍.