玩出數(shù)學課堂中的“數(shù)學味”
——淺談小學數(shù)學第一學段模型思想的培養(yǎng)

林曉玉

（集美區(qū)后溪中心小學，福建 廈門 361022）

一、科學挖掘教材，積極滲透模型思想

小學數(shù)學課程中有許多內容滲透著模型思想，對課程內容的研究是教師進行建模教學的基本前提。首先教師應該要識別并揭示課程內容的知識實質和蘊含的模型思想，在此基礎上去挖掘教材中知識的呈現(xiàn)方式。理清課程內容的重點及學生的知識掌握目標，結合學生的認知水平、認知經驗及認知方式，積極滲透數(shù)學模型思想。

例如，筆者在教學人教版小學數(shù)學二年級下冊第九單元《推理》時，經歷了幾次磨課，感受頗多?！锻评怼肥且还?jié)數(shù)學邏輯推理課，雖說是使學生初步了解邏輯推理的數(shù)學思想，但是也蘊含著數(shù)學建模的思想。在磨課的過程中，讓我深刻地認識到，我們教給孩子的應該是方法，而不是對題講題，要讓孩子學以致用，懂得舉一反三。實際上，就是要讓孩子在心中有解決問題的思路，腦海中有解決問題的模型思想。這節(jié)課在引入部分，讓孩子們來猜一猜老師的年齡，我過分強調讓孩子們用關聯(lián)詞“不是……，就是……”來描述猜年齡的過程。在新授環(huán)節(jié)，當遇到三種選擇的時候，我又一次強調可以用關聯(lián)詞“不是……也不是……就是……”來進行推理。除此之外，我還將這兩個關聯(lián)詞放在板書的重要位置。一堂課下來，我似乎將一節(jié)邏輯性很強的數(shù)學課上成了語文課，讓這節(jié)數(shù)學課缺失了數(shù)學味兒。我的誤點是規(guī)范孩子推理的表述，而不是教孩子學會解決問題的一連串步驟。經過導師的指導，我才恍然大悟，我們這節(jié)課要教會孩子解決這類推理問題的方法步驟。引導孩子從關鍵的信息入手，最先能確定下來的信息，要先確定下來。接著繼續(xù)從不能確定的信息入手，把能夠排除的可能都排除了，引導孩子有序地推理得出結論。這樣子的教學，孩子們才知道遇到這類題型，心中有方法，知道第一步做什么，第二步做什么，有一系列的思路與操作，這樣的數(shù)學課才有數(shù)學味道。這是邏輯推理的過程，這更是數(shù)學建模的過程。

二、巧妙運用表格，合理融入模型教學

小學數(shù)學中的“解決問題”，其實就是一個主動、生動、充滿個性化的建模過程。因此，在引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學模型的同時，要主動分析題目中的關鍵之處，生動個性地運用數(shù)學工具來呈現(xiàn)解決問題的過程。借助表格的簡潔明了，來幫助分析解決方案，通過對比觀察逐步概括成抽象的數(shù)學模型，提高學生運用模型思想解決問題的能力。

例如，人教版小學數(shù)學三年級上冊第三單元《測量》中的運煤問題，載質量分別為2 噸和3 噸的兩輛車，如果每次運煤的車都裝滿，怎樣安排能恰好運完8 噸煤？當我們在教學解決這類問題時，孩子們都是直入主題，無序地猜測。首先遇到問題時，要先理清題目中的給定的條件及其限定。引導孩子關注到“每次運煤的車都要裝滿”，說明2 噸的車每次都要裝滿2 噸，3 噸的車亦是如此。那么確定好每次車都是裝滿后，還要關注到關鍵詞“恰好”。“恰好”是剛剛好，不多也不少。所以需要去合理安排，在車子都裝滿的情況下剛好運完8 噸煤。這節(jié)課需要孩子去嘗試多種方法解決問題，接著讓孩子思考怎樣才不會遺漏掉運煤的方案，引發(fā)孩子自主地進行有序思考。老師順勢引出表格，利用表格來呈現(xiàn)解決問題的所有方案，凸顯列舉法的嚴謹性。雖說要將所有的方案都羅列出來，比較費時，但是這體現(xiàn)了科學嚴謹?shù)臄?shù)學學習態(tài)度。

緊接著，放手讓孩子去列表舉例，發(fā)現(xiàn)有兩種列表方案，一個是從全部安排載質量2 噸的車入手，另一個是從全部安排載質量3 噸的車入手：

對比觀察，發(fā)現(xiàn)從載質量3 噸入手，分析的情況會少一些，也更快找到正確答案。通過孩子們的觀察和交流，優(yōu)化出解決問題的方案，列表的時候從較大量入手，這樣可以更高效地找到解決方案。在指導學生有序地思考，培養(yǎng)學生的有序思維的過程中，也是構建起解決這類問題的圖表模型，提煉出建模背后的蘊含的數(shù)學知識。

如此，讓學生在數(shù)學課堂中經歷小組合作及探究，與組員的交流中得出結論，經歷一環(huán)扣一環(huán)的學習過程，引領全班學生共同提煉出模型背后所包含的數(shù)學知識，在建構表格模型的過程中，帶領學生感悟，把方法學到家，最終適應每一個學生的自身發(fā)展，學生可以自由選擇自己喜歡的模型來解決問題。

三、精確剖析信息，自主建構模型意識

解決問題中，經常蘊含著大量的文字信息和圖片信息，教師應培養(yǎng)學生善于從問題和圖片中獲取有用的信息，對信息進行精確的剖析。與此同時，還要教會學生合理運用數(shù)學圖形，將復雜信息轉化成簡易的數(shù)學模型。在學生的認知過程中，要建立一些符號化的數(shù)學模型，通過具有“模型”功能的符號、圖形等載體，可以幫助學生感悟抽象的數(shù)學知識，為今后的數(shù)學學習打下堅實的基礎。

例如，筆者教學人教版小學數(shù)學三年級上冊的“歸一”問題和“歸總”問題時，借助圖形、線段圖分析數(shù)量之間的關系。教學例8時，引導學生從“媽媽買3 個碗用了18 元”入手去思考，可以畫碗的簡易圖，也可以用圖形來表示碗。3 個圓形表示碗，再用大括號表示一共有18 元。接著讓學生獨立畫圖，求解“如果買8 個同樣的碗，需要多少錢”。在解題的過程中，將復雜的文字信息轉化成簡潔的、直觀的圖形，學生自然在心中建立了模型圖，以后遇到類似的題目可以通過畫圖來表示，同一幅圖也可以代表不同的題目。教學例9 時，對學生抽象概括的能力要求更高一些。不僅僅是學會分析題目的蘊含的關鍵信息，還需要用到線段圖來理解題意。用一段線段表示1 個碗的價格，那買6 個同樣的碗，就是要畫出6 段等長的線段。那么這整條線段表示的意義，也是學生要在心中建立的模型。這整條線段表示的是買6 個碗的價錢，接下來我們要用同樣的價錢去買9 元1 個的碗。因此，我們同樣需要用到等長的線段，在等長的線段中取出1 份表示9 元。學生在探究中深刻感受畫線段圖來整理信息的優(yōu)越性，意識到圖像模型建立的重要性。

四、結語

“授之以魚不如授之以漁”。教會學生在心中有建模的概念，學會應用模型思想，宛如賦予學生開啟數(shù)學知識殿堂大門的金鑰匙，給了他們“法寶”勇敢闖蕩豐富的知識海洋。在第一學段的數(shù)學教學中，老師有目的地培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)——模型思想，在學生的心中搭建起數(shù)學學科知識與解決生活實際問題的橋梁。

總而言之，在第一學段的數(shù)學教學過程中，教師要注重引導學生在頭腦中建立起數(shù)學模型的框架，讓學生養(yǎng)成一種良好的學習習慣，即嘗試運用數(shù)學模型思想去解決數(shù)學問題。在學習數(shù)學的過程中，教師要幫助學生，讓他們能夠慢慢地提升自身的學科素質，從而培養(yǎng)和提高學生在數(shù)學學科的核心素養(yǎng)。學生建立起數(shù)學模型思想，是一個十分漫長的過程，需要教師在數(shù)學教學過程中，恰當?shù)剡\用數(shù)學工具以及數(shù)學手段進行教學，合理運用數(shù)學模型的方法，讓學生能夠自然地將課題上實際的數(shù)學問題轉化成數(shù)學模型，運用數(shù)學模型思想，再讓學生在課堂上進行反復地嘗試和反復地應用，這樣學生們才能玩出數(shù)學課堂中的“數(shù)學味”！