基于拓?fù)鋬?yōu)化的泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)行為研究*

□ 方澤輝 □ 李鑫宇 □ 蔣鈺婷 □ 葉加健 □ 丁圓圓 □ 周風(fēng)華

寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院 浙江寧波 315211

1 研究背景

點(diǎn)陣材料因微觀結(jié)構(gòu)的可設(shè)計(jì)性而成為一種多功能輕量化材料,具有高比剛度、高比模量、隔聲、隔熱、吸能等特性[1-2]。通過(guò)對(duì)微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新編輯,多種具有重要功能的點(diǎn)陣材料被設(shè)計(jì)出來(lái),如體心立方材料、面心立方材料、金字塔材料、八面體材料、十四面體材料等[3-10]。拓?fù)鋬?yōu)化方法的發(fā)展對(duì)于點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)材料的設(shè)計(jì)而言,具有非常重要的作用。拓?fù)鋬?yōu)化方法是一種可選擇對(duì)材料宏觀性能進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法,對(duì)于材料整體剛度優(yōu)化問(wèn)題的解決尤為方便和適用[11]。Yang Chengxing等[12]采用拓?fù)鋬?yōu)化方法,設(shè)計(jì)了剛度最大的四種晶格材料,分別為面-邊立方體材料、邊-頂點(diǎn)立方體材料、面-頂點(diǎn)立方體材料、面-邊-頂點(diǎn)立方體材料。結(jié)果表明,四種晶格材料均表現(xiàn)出不同的變形方式,其中邊-頂點(diǎn)立方體材料的力學(xué)性能最優(yōu)。Song Jian等[13]通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化方法,成功設(shè)計(jì)了一種以剛度最大化為目標(biāo)的類墨魚骨點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。壓縮試驗(yàn)結(jié)果表明,這一類墨魚骨點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)具有高比壓縮模量和良好的能量吸收效率。

泡沫填充的復(fù)合結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于汽車、航天、航空等領(lǐng)域,用于提升結(jié)構(gòu)在緩沖吸能方面的性能。泡沫填充材料自身具有穩(wěn)定且較長(zhǎng)的吸能平臺(tái)段,可以在一定程度上提高結(jié)構(gòu)變形的穩(wěn)定性。Reid等[14]通過(guò)靜動(dòng)態(tài)試驗(yàn),分析了聚氨酯泡沫填充金屬薄壁圓管的軸向力學(xué)性能,發(fā)現(xiàn)當(dāng)填充泡沫材料后,結(jié)構(gòu)的變形模式由金剛石模式轉(zhuǎn)變?yōu)檩S對(duì)稱圓環(huán)模式,這種轉(zhuǎn)變提高了結(jié)構(gòu)變形的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[14]還給出了泡沫填充管的平均力方程。泡沫填充材料和被填充結(jié)構(gòu)之間的相互作用會(huì)提升整個(gè)結(jié)構(gòu)的性能。王敏[15]對(duì)比泡沫填充管、夾芯管、雙管結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓縮下的吸能特性,發(fā)現(xiàn)填充泡沫能極大提高圓管結(jié)構(gòu)的吸能能力。薄壁外管在夾層泡沫的輔助下,變形模式趨于更加穩(wěn)定的規(guī)整金剛石模式,成為良好的吸能構(gòu)件,從而提高整體結(jié)構(gòu)的吸能能力。

通過(guò)相關(guān)研究,可以發(fā)現(xiàn)基于拓?fù)鋬?yōu)化可以很容易得到剛度優(yōu)化的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)[16-18],填充泡沫能夠在此基礎(chǔ)上使結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能得到進(jìn)一步提高。為更好地促進(jìn)多功能材料的發(fā)展,筆者研究泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下的壓縮行為,并分析泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線、變形機(jī)理、吸能行為等力學(xué)性能。

2 泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

變密度法作為目前主流的拓?fù)鋬?yōu)化方法[19-20],常用于探索特定相對(duì)密度下材料的最大剛度。變密度法的過(guò)程可以總結(jié)如下:首先,將連續(xù)體結(jié)構(gòu)模型離散為有限元模型,并假定各單元的密度是均勻的;然后,將結(jié)構(gòu)中的單元密度作為設(shè)計(jì)變量,使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解結(jié)構(gòu)在一定體積分?jǐn)?shù)下的空間材料最優(yōu)分布問(wèn)題;最后,采用過(guò)濾函數(shù)刪除低密度單元材料,得到優(yōu)化結(jié)構(gòu)。假設(shè)結(jié)構(gòu)中各單元的相對(duì)密度為xi,則基于固體各向同性材料懲罰模型,所對(duì)應(yīng)的楊氏模量Ei為[21]:

(1)

式中:Es為基材楊氏模量;p為懲罰參數(shù)。

(2)

約束條件為:

(3)

式中:X為設(shè)計(jì)變量相對(duì)密度;xn為第n個(gè)設(shè)計(jì)變量相對(duì)密度;R為設(shè)計(jì)變量相對(duì)密度矩陣;C為結(jié)構(gòu)柔度;F為加載向量;U為位移向量;K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣;ui為位移向量矩陣;k0為初始單元?jiǎng)偠染仃?V為優(yōu)化體積;V0為初始體積;f為體積分?jǐn)?shù);xmin為最小密度限制,接近于0。

結(jié)構(gòu)的柔度和剛度是一對(duì)相反的物理量,這意味著式(2)中的結(jié)構(gòu)柔度最小值等同于結(jié)構(gòu)的最大剛度。由此,給定體積分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)剛度最大化問(wèn)題可以采用式(2)和式(3)進(jìn)行求解。

筆者應(yīng)用ANSYS Workbench軟件中的拓?fù)鋬?yōu)化模塊求解上述拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題。

應(yīng)用ANSYS Workbench軟件中的拓?fù)鋬?yōu)化模塊設(shè)計(jì)單軸壓縮下剛度最大的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí),最初建立一個(gè)簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu),長(zhǎng)方體高、寬、深的比約為1.5∶1∶1[22-23]。為了開展拓?fù)鋬?yōu)化,建立Solid186單元20節(jié)點(diǎn)初始三維周期單元及其有限元模型,如圖1所示。頂部和底部單元并未進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化,便于設(shè)立邊界約束和施加載荷。對(duì)長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)的頂面施加壓力,設(shè)計(jì)區(qū)域的底層和底面四個(gè)角為約束面,以便后續(xù)拓?fù)鋬?yōu)化。

▲圖1 初始三維周期單元及有限元模型

拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)隨體積分?jǐn)?shù)減小演化過(guò)程如圖2所示。由圖2可以看出,在軸向壓力的作用下,剛度導(dǎo)向的優(yōu)化結(jié)構(gòu)在不同體積分?jǐn)?shù)下表現(xiàn)出相似的結(jié)構(gòu)布局。這一拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)以Z軸為對(duì)稱,由四個(gè)角上的傾斜立柱組成。隨著體積分?jǐn)?shù)的減小,傾斜立柱變得越來(lái)越細(xì),傾斜立柱上部逐漸向樹枝狀結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變,以保證拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在高孔隙率下能夠達(dá)到最佳的支撐剛度。需要指出的是,這些拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)的上下底板不包括在拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中,因此上下兩個(gè)底板的尺寸與拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)的體積分?jǐn)?shù)無(wú)關(guān)。針對(duì)一般點(diǎn)陣材料的孔隙率特點(diǎn),采用相對(duì)密度為0.1的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu),這種結(jié)構(gòu)為剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。應(yīng)用基于多射流熔融工藝的Jet Fusion 5200工業(yè)級(jí)三維打印機(jī),制造剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試樣,基材采用PA12多功能熱塑性塑料,可以實(shí)現(xiàn)極高的尺寸精度。PA12多功能熱塑性塑料的參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 PA12多功能熱塑性塑料參數(shù)

筆者通過(guò)三維打印技術(shù)獲得了剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試樣,如圖3所示。每個(gè)試樣準(zhǔn)備兩組,尺寸、性能相同。需要注意的是,不考慮橫向板厚度,剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試樣的相對(duì)密度,即表觀密度與基材密度的比值在理論上應(yīng)該等于拓?fù)鋬?yōu)化中預(yù)先設(shè)定的體積分?jǐn)?shù)。因此,剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試樣在考慮上下底板的質(zhì)量后,相對(duì)密度為15%左右。選用F-193聚氨酯發(fā)泡劑對(duì)剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行填充,獲得泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試樣,如圖4所示。剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試樣進(jìn)行泡沫填充后,質(zhì)量增大了26.5%,密度提高了26.8%。聚氨酯泡沫結(jié)構(gòu)試樣如圖5所示。

▲圖2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)隨體積分?jǐn)?shù)減小演化過(guò)程

所有試樣的主要參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 試樣主要參數(shù)

▲圖3 剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試樣

▲圖4 泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試樣

▲圖5 聚氨酯泡沫結(jié)構(gòu)試樣

3 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)

采用MTS810材料試驗(yàn)機(jī)對(duì)剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)、泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)、聚氨酯泡沫結(jié)構(gòu)三種試樣進(jìn)行單軸準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn),同時(shí)使用高分辨率攝像機(jī)對(duì)變形過(guò)程進(jìn)行記錄。每次壓縮試驗(yàn)均以特定的恒加載速度進(jìn)行,得到相應(yīng)的恒定名義應(yīng)變率下的材料力學(xué)行為,恒定名義應(yīng)變率由速率除以試樣高度得到。在整個(gè)壓縮過(guò)程中,實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和記錄載荷-位移數(shù)據(jù)。加載平臺(tái)及試樣放置如圖6所示。

在加載應(yīng)變率為10-3s-1的條件下,由MTS810材料試驗(yàn)機(jī)直接獲得三種試樣的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線,如圖7所示。由圖7可以看出,剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試樣的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線大致可以分為兩個(gè)階段。第一階段為彈性階段,應(yīng)力以一定的斜率迅速增大到初始?jí)簼?yīng)力,應(yīng)力-應(yīng)變曲線的切線,即斜率對(duì)應(yīng)試樣的楊氏模量。比較兩種試樣的彈性階段,可以發(fā)現(xiàn)這兩種試樣的楊氏模量基本相等,但初始?jí)簼?yīng)力有明顯差異,說(shuō)明泡沫填充對(duì)材料的剛度影響不大,但對(duì)屈服應(yīng)力影響很大。在第二階段,傾斜立柱的彎曲和斷裂行為使應(yīng)力出現(xiàn)減小,并且斷裂時(shí)應(yīng)力出現(xiàn)了瞬時(shí)減小,最后結(jié)構(gòu)發(fā)生傾倒而不再具有承載的能力。聚氨酯泡沫試樣的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線大致可以分為三個(gè)階段。第一階段為彈性階段,應(yīng)力以相對(duì)較小的楊氏模量增大到初始?jí)簼?yīng)力。在第二階段,應(yīng)力基本維持為一個(gè)平臺(tái)應(yīng)力。在第三階段,結(jié)構(gòu)完全壓實(shí),應(yīng)力隨著應(yīng)變的增大而增大。

第一組剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試樣準(zhǔn)靜態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖8所示,第二組剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試樣準(zhǔn)靜態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖9所示。雖然第一組剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試樣和第二組泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有相同的趨勢(shì),但是由于填充泡沫的影響,在初始?jí)簼?yīng)力和初始屈服應(yīng)變等細(xì)節(jié)上存在較大差異。泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試樣的初始?jí)簼?yīng)力為2.6 MPa,剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試樣的初始?jí)簼?yīng)力為2.1 MPa,泡沫填充后初始?jí)簼毫υ龃罅私?4%。值得注意的是,泡沫填充物自身的初始?jí)簼?yīng)力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于增大的初始?jí)簼?yīng)力。與此同時(shí),屈服應(yīng)變由0.025左右增大至0.04左右。剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在壓縮過(guò)程中,傾斜立柱主要承受由豎直桿傳遞的力所引起的彎矩,當(dāng)傾斜立柱無(wú)法承載彎矩時(shí),發(fā)生脆性崩斷。泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在壓縮變形過(guò)程中,泡沫填充物提供了側(cè)向支撐,使傾斜立柱可以承載更高的彎矩,從而影響試樣的初始?jí)簼?yīng)力和應(yīng)變,提高試樣的力學(xué)性能。

▲圖6 加載平臺(tái)及試樣放置

▲圖7 試樣準(zhǔn)靜態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線

泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)壓縮變形過(guò)程中,試樣吸收的能量主要表現(xiàn)為泡沫壓縮變形、傾斜立柱屈曲,以及斷裂所耗散的能量。因此,筆者引入能量吸收量Q,Q定義為:

▲圖8 第一組剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試樣準(zhǔn)靜態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線

▲圖9 第二組剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試樣準(zhǔn)靜態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線

(4)

式中:m為剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)失效時(shí)的位移;L為實(shí)時(shí)位移;Fs為試樣實(shí)時(shí)載荷。

隨著壓縮的進(jìn)行,三種試樣吸收能量隨位移的變化關(guān)系如圖10所示。結(jié)果表明,泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試樣吸收的能量高于聚氨酯泡沫結(jié)構(gòu)試樣和剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試樣吸收能量的總和,增大約25%。這是由于泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在壓縮變形過(guò)程中,和泡沫填充物產(chǎn)生了相互作用,并且泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的變形模式變得更加穩(wěn)定。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者為了研究輕質(zhì)、高剛度的泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能,基于拓?fù)鋬?yōu)化方法設(shè)計(jì),并借助三維打印技術(shù)制備了相對(duì)密度約為0.15的剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試樣,結(jié)合聚氨酯泡沫結(jié)構(gòu)試樣,研究泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)載荷下的力學(xué)行為。

▲圖10 試樣能量吸收隨位移變化關(guān)系

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和相關(guān)分析,得出以下結(jié)論:泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮階段基本相同,都可大致分為兩個(gè)階段,即彈性階段和立柱屈曲到斷裂而引起失穩(wěn)的階段;泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的初始屈服強(qiáng)度與剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)相比,提高近24%,并且提高的能力高于泡沫自身可提供的承載能力;在吸能方面,泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)能量吸收與剛度導(dǎo)向點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和聚氨酯泡沫結(jié)構(gòu)能量吸收的總和相比,增大25%左右。筆者還研究了泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的變形機(jī)理,結(jié)果表明在壓縮變形過(guò)程中,泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)主要由立柱的抗彎行為來(lái)支撐縱向載荷,泡沫填充物在壓縮變形過(guò)程中提供了側(cè)向支撐,提高了立柱承載彎矩的能力,從而提高了結(jié)構(gòu)整體的屈服強(qiáng)度和吸能能力。通過(guò)研究說(shuō)明泡沫填充點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的提高并不是簡(jiǎn)單的泡沫性能與點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)性能的疊加,而是需要綜合這兩部分的相互作用。