類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性研究

李響，趙恒，余萬，李銳

類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性研究

李響1,2，趙恒2，余萬2，李銳2

（1.三峽大學(xué) 水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002；2.三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

創(chuàng)新設(shè)計(jì)的類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)具有良好的力學(xué)性能、吸能特性和更大的設(shè)計(jì)空間。目前大多研究是將夾層結(jié)構(gòu)的膠粘劑層的厚度忽略不計(jì)，并且將整個(gè)夾層結(jié)構(gòu)的厚度約等于夾芯層的厚度來進(jìn)行相關(guān)力學(xué)性能參數(shù)的計(jì)算。本文基于Gibson夾層結(jié)構(gòu)胞元理論，考慮膠粘劑層的影響因素，對(duì)類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)性能分析；運(yùn)用復(fù)合材料力學(xué)和材料力學(xué)理論以及應(yīng)變能等效原理推導(dǎo)出類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的等效力學(xué)性能、剛度和等效密度計(jì)算公式。本文的研究結(jié)論可望為進(jìn)一步研究新型蜂窩夾層結(jié)構(gòu)提供相應(yīng)的理論支持。

類蜂窩；夾層結(jié)構(gòu)；力學(xué)性能；剛度；等效密度

隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的進(jìn)步和高端產(chǎn)業(yè)的逐漸興起，航空航天、汽車、船舶以及新興建筑行業(yè)都得到了蓬勃發(fā)展，為了能夠改進(jìn)其相應(yīng)行業(yè)產(chǎn)品的應(yīng)用性能，降低其生產(chǎn)成本，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)材料已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能夠滿足現(xiàn)階段的性能需求，各行業(yè)迫切需要研究出性能更加優(yōu)異的新興材料。而蜂窩夾層結(jié)構(gòu)作為新興材料的典型代表，它擁有質(zhì)量輕、效率高和能源節(jié)約等特點(diǎn)，并且其相比于均質(zhì)實(shí)體板，具有更高的比強(qiáng)度、比剛度和可設(shè)計(jì)性，能夠根據(jù)不同應(yīng)用背景進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。王博等[1]通過比較kagome蜂窩與傳統(tǒng)四邊形結(jié)構(gòu)，六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)散熱承載綜合性能比較證明了組合蜂窩的優(yōu)越性。Kumar等[2]研究了在低速?zèng)_擊的情況下，鋁蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的蜂窩孔尺寸、孔壁厚度、芯層高度等各種參數(shù)對(duì)吸能特性和沖擊力的影響，并確定了考慮多重響應(yīng)時(shí)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。童冠等[3]研究了類方形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的等效力學(xué)性能。李響等[4]提出新型變截面波紋夾層結(jié)構(gòu)采用理論分析與數(shù)值模擬的方法研究其下面板角度和波紋夾芯放置方式對(duì)該新型波紋夾層結(jié)構(gòu)抗爆炸性能的影響。胡玉琴等[5]總結(jié)了應(yīng)用較多的蜂窩鋁夾層板的等效方法，分析了幾種各種方法在計(jì)算鋁蜂窩夾層板的優(yōu)劣。Wang等[6]研究了一種新型含陶瓷材料的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)，對(duì)其蜂窩壁厚、蜂窩孔長(zhǎng)度以及陶瓷厚度進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)夾芯結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型對(duì)彎曲性能影響較大，并且增加陶瓷材料能夠很好的提高蜂窩夾芯的力學(xué)性能。邱克鵬等[7]利用三維均勻化方法計(jì)算蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)的整體等效彈性常數(shù)，并采用不同等效途徑和計(jì)算方法全面研究蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的等效力學(xué)性能。Molavitabrizi6等[8]以相對(duì)密度、彈性、強(qiáng)度和破壞準(zhǔn)則為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)微觀尺度的八邊形桁架晶格夾芯進(jìn)行研究，并結(jié)合夾層結(jié)構(gòu)最小重量約束，獲得了夾芯的最小所需厚度，經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)比原結(jié)構(gòu)減重53%。Potluri等[9]考慮了兩種不同的夾芯結(jié)構(gòu)，采用數(shù)值分析方法確定了夾芯的力學(xué)性能，并開發(fā)matlab代碼，研究了兩種類型蜂窩夾芯的面外特性。Zhang等[10]研究了鋁蜂窩夾層結(jié)構(gòu)在壓剪組合作用下的力學(xué)行為，通過改變加載速度、加載角度和加載平面，提出了理論模型并分析了加載角度對(duì)應(yīng)力的影響情況。Hao等[11]研究了準(zhǔn)靜態(tài)載荷作用下的夾層結(jié)構(gòu)失效模式，并發(fā)現(xiàn)確定夾層結(jié)構(gòu)材料后，通過調(diào)節(jié)面板或芯層厚度能夠獲得最優(yōu)的強(qiáng)度重量比。

在總結(jié)了近些年國內(nèi)外學(xué)者對(duì)夾層結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能研究發(fā)現(xiàn)，目前大多研究都是將夾層結(jié)構(gòu)的膠粘劑層的厚度忽略不計(jì)，并且將整個(gè)夾層結(jié)構(gòu)的厚度約等于夾芯層的厚度來進(jìn)行相關(guān)力學(xué)性能參數(shù)的計(jì)算。然而，在實(shí)際工程應(yīng)用中，膠粘劑層的厚度與面板層厚度相差較小，對(duì)整個(gè)夾層結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能有一定程度的影響，因此，本文將在前人研究的基礎(chǔ)上，考慮膠粘劑層對(duì)類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)的影響，對(duì)各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)的理論公式進(jìn)行推導(dǎo)。

1 類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的等效力學(xué)性能

1.1 類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的拉壓彈性模量推導(dǎo)

如圖1所示為類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)在方向的拉伸示意圖。

圖1 夾層結(jié)構(gòu)在x方向拉伸示意圖

其中t1、t2分別為上、下面板層厚度（長(zhǎng)度在本文的單位均為mm），t1、t2分別為上、下膠粘劑層厚度，為類蜂窩夾芯層厚度，為夾層結(jié)構(gòu)寬度。在類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的方向上施加一個(gè)拉伸載荷（載荷在本文的單位均為N）。則由力的平衡關(guān)系可得，夾層結(jié)構(gòu)反方向上會(huì)有一等效應(yīng)力σ1（應(yīng)力在本文的單位均為MPa）與其平衡，其平衡關(guān)系為：

假設(shè)應(yīng)力分布在上、下面板層的大小為σ1、σ2，在上下膠粘劑層的大小為σ1、σ2，在類蜂窩夾芯層的大小為σ，則等效應(yīng)力σ與σ1、σ2、σ1、σ2和σ的關(guān)系為：

若將方向上、下面板層材料的彈性模量表示為E1、E2（彈性模量在本文的單位均為MPa），拉伸形變量上、下膠粘劑層的彈性模量表示為E1、E2，類蜂窩夾芯層彈性模量為E，根據(jù)夾層結(jié)構(gòu)在橫向受拉時(shí)各層的拉伸形變相等可得：

式中：ε為夾芯層在方向的應(yīng)變量；ε1、ε2為上、下面板層應(yīng)變量；ε1、ε2為上、下膠粘劑層應(yīng)變量；ε為夾層結(jié)構(gòu)在方向的總應(yīng)變。

由式（3）可進(jìn)一步推得：

設(shè)類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)厚度為2，則有2＝＋t1＋t2＋t1＋t2因此式（4）可簡(jiǎn)化為：

從而可得類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)方向拉壓彈性模量表達(dá)式為：

同理，由類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)在平面內(nèi)呈軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)可得方向拉壓彈性模量表達(dá)式為：

式中：E1、E2為方向上、下面板層材料的彈性模量；E1、E2為拉伸形變量上、下膠粘劑層的彈性模量；E為類蜂窩夾芯層彈性模量。

1.2 類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的平拉壓彈性模量推導(dǎo)

類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的平拉壓彈性模量也即方向等效彈性模量，圖2所示為類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)在方向受壓示意圖。

圖2 類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)在z方向壓縮示意圖

假設(shè)在方向受到的壓力大小為，N。夾層結(jié)構(gòu)在方向的總應(yīng)變?yōu)?i>ε，可知各層相對(duì)壓縮量關(guān)系為：

式中：ε為夾芯層在方向的應(yīng)變量；ε1、ε2為上、下面板層應(yīng)變量；ε1、ε2為上、下膠粘劑層應(yīng)變量。

把類蜂窩夾芯層等效為均值體，即其在方向能夠均勻受力，由于面板層、膠粘劑層和夾芯層為串聯(lián)結(jié)構(gòu)，則各層在方向所受的應(yīng)力大小均相同：

式中：σ為類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)方向所受的應(yīng)力大小；σ1、σ2為上、下面板層在方向所受應(yīng)力大小；σ1、σ2為上、下面板層在方向所受應(yīng)力大??；σ為類蜂窩夾芯層在方向所受應(yīng)力大小。

通過聯(lián)立式（8）和式（9）可求得類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的平拉壓彈性模量表達(dá)式為：

式中：E1、E2為方向上、下面板層材料的彈性模量；E1、E2為拉伸形變量上、下膠粘劑層的彈性模量；E為類蜂窩夾芯層彈性模量。

1.3 類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的等效剪切模量推導(dǎo)

圖3所示為類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)受方向剪力時(shí)的變形示意圖，由圖可知各層形變量關(guān)系為：

式中：為類蜂窩夾芯層受剪形變量；、分別為上、下面板層形變量；、分別為上、下膠粘劑層形變量。

假設(shè)類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的剪應(yīng)變?yōu)?i>γ，上、下面板層的剪應(yīng)變分別為γ1、γ2，上、下膠粘劑層的剪應(yīng)變?yōu)?i>γ1、γ2，夾芯層剪應(yīng)變?yōu)?i>γ。根據(jù)式（11）可進(jìn)一步推得：

因?yàn)閵A層結(jié)構(gòu)受到方向的剪力作用，當(dāng)其在變形時(shí)，各層的剪應(yīng)力（剪應(yīng)力在本文的單位均為MPa）關(guān)系為：

式中：τ為類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力；τ1、τ2為為上、下面板層剪應(yīng)力；τ1、τ2為上、下膠粘劑層剪應(yīng)力；τ為夾芯層剪應(yīng)力，此時(shí)類蜂窩夾芯層結(jié)構(gòu)等效為均質(zhì)體。

由＝可知，當(dāng)假設(shè)類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)在方向的等效剪切模量為G（剪切模量在本文的單位均為MPa），上、下面板層剪切模量為G1、G2，上、下膠粘劑層剪切模量為G1、G2，類蜂窩夾芯層的等效彈性模量為G。則聯(lián)立式（12）和式（13）可得：

同理可推得類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)方向的等效剪切模量G表達(dá)式為：

式中：G為類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)在方向的等效剪切模量；G1、G2為上、下面板層剪切模量；G1、G2為上、下膠粘劑層剪切模量；G為類蜂窩夾芯層的等效彈性模量。

當(dāng)類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)受到方向的剪應(yīng)力時(shí)，其受力變形情況如圖4所示，根據(jù)力的平衡關(guān)系可得：

>式中：τxy為類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力；τfxy1、τfxy2為上、下面板層剪應(yīng)力；τaxy1、τaxy2為膠粘劑層剪應(yīng)力；τcxy為夾芯層剪應(yīng)力，此時(shí)類蜂窩夾芯層結(jié)構(gòu)等效為均質(zhì)體。

因剪切變形協(xié)調(diào)可得：

式中：γ為類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的剪應(yīng)變；γ1、γ2分別為上、下面板層的剪應(yīng)變；γ1、γ2分別為上、下膠粘劑層的剪應(yīng)變；γ為夾芯層剪應(yīng)變。

聯(lián)立式（16）和式（17）可解得：

式中：G為類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)在方向的等效剪切模量；G1、G2為上、下面板層剪切模量；G1、G2為上、下膠粘劑層剪切模量；G為類蜂窩夾芯層的等效彈性模量。

2 類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的彎曲剛度

彎曲剛度是表示一個(gè)物體在受到力或者彎矩作用時(shí)，抵抗其自身變形的能力。彎曲剛度越大，表明其抵抗形變的能力越強(qiáng)。蜂窩夾層結(jié)構(gòu)因?yàn)槠涮厥饨Y(jié)構(gòu)：上、下面板層被上、下膠粘劑層和夾芯層所分開，能夠較大幅度的提升其自身的平板截面慣性矩，所以能夠在同等質(zhì)量的情況下?lián)碛懈蟮膹澢鷦偠取?/p>

圖5為類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)彎曲示意圖，其上面板層和上膠粘劑層受到壓縮作用，下面板層和下膠粘劑層受到拉伸作用，而類蜂窩夾芯層主要承受剪切作用，在此處的影響較小，可忽略不計(jì)，由于膠粘劑層的彈性模量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于面板層彈性模量，而膠粘劑層厚度與面板層厚度相近，所以本章節(jié)只考慮膠粘劑層厚度對(duì)類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的影響，為簡(jiǎn)化推導(dǎo)流程，將類蜂窩夾芯層和膠粘劑層合并為內(nèi)層夾層結(jié)構(gòu)，其厚度可表示為1＝＋t1＋t2。上面板面層材料彈性模量為E1，下面板面層材料彈性模量為E。

圖5 類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)彎曲示意圖

圖6為類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的截面示意圖，由圖可知上面板層因?yàn)槭艿綁嚎s作用所產(chǎn)生的擠壓應(yīng)力為σ1，其相應(yīng)的壓應(yīng)變?yōu)?i>ε1，而下面板層受到拉伸作用，其拉伸應(yīng)力為σ2，拉應(yīng)變?yōu)?i>ε2，由力的平衡關(guān)系化簡(jiǎn)可得：

根據(jù)等效截面慣性矩計(jì)算公式，類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)等效界面慣性矩可表示為：

根據(jù)彎曲剛度＝（本文中剛度的單位均為N·m）可得考慮膠粘劑厚度影響時(shí)的類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)彎曲剛度為：

3 類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度

扭轉(zhuǎn)剛度作為重要的力學(xué)性能指標(biāo)，能夠反映出物體受到扭轉(zhuǎn)作用時(shí)，其自身抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力。圖7為類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)載荷示意圖，圖8為類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)示意圖。

為了簡(jiǎn)化類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算公式，本章將膠粘劑層和類蜂窩夾芯層視為內(nèi)層夾層結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行等效剪切進(jìn)行推導(dǎo)，圖9為內(nèi)層夾層結(jié)構(gòu)在剪力作用下的形變示意圖。

圖7 類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)載荷示意圖

圖8 類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)扭矩示意圖

圖9 內(nèi)層夾層結(jié)構(gòu)受剪示意圖

根據(jù)力平衡原理和各層形變量關(guān)系可得：

聯(lián)立式（22）～（24）可求得內(nèi)層夾層結(jié)構(gòu)的等效剪切模量為：

再根據(jù)Seide經(jīng)典公式，當(dāng)夾層結(jié)構(gòu)面板層材料、厚度且剪切模量相同（t1＝t2＝t）時(shí)，

單位寬度（＝1）的夾層結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度為：

式中：G為面板層等效彈性模量。

4 類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的等效密度

完整的夾層結(jié)構(gòu)包括上、下面板層，上、下膠粘劑層和類蜂窩夾芯層，本文中重量取單位面積沿厚度方向的重量進(jìn)行研究，可得：

式中：為單位面積的類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)總重量，kg；W1和W2分別為上、下面板層重量，kg；W1和W2分別為上、下膠粘劑重量，kg；W為類蜂窩夾芯層重量，kg；ρ1為夾層結(jié)構(gòu)上面板層（等效）材料密度，kg/m3；ρ2為夾層結(jié)構(gòu)下面板層(等效)材料密度，kg/m3；ρ1為夾層結(jié)構(gòu)上膠粘劑層(等效)材料密度，kg/m3；ρ2為夾層結(jié)構(gòu)下(等效)材料密度，kg/m3；ρ為夾層結(jié)構(gòu)類蜂窩夾芯層等效材料密度，kg/m3。

5 結(jié)論

本文運(yùn)用復(fù)合材料力學(xué)理論和材料力學(xué)相關(guān)知識(shí)，通過將膠粘劑層的影響考慮在內(nèi)，以力的等效平衡關(guān)系為基礎(chǔ)，對(duì)其等效力學(xué)參數(shù)、彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度以及等效密度公式進(jìn)行推導(dǎo)，并得到了各項(xiàng)等效力學(xué)性能與各層厚度之間的理論計(jì)算公式。

本文的研究結(jié)論能夠?yàn)閷W(xué)者們研究類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供相應(yīng)的理論基礎(chǔ)，為設(shè)計(jì)出滿足實(shí)際工程應(yīng)用需求的類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)提供技術(shù)支持。

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Mechanical Properties of Honeycomb-like Sandwich Structure

LI Xiang1,2，ZHAO Heng2，YU Wan2，LI Rui2

(1.Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design & Maintenance, China Three Gorges University, Yichang 443002, China; 2.College of Mechanical and Power Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, China )

The innovative design of honeycomb-like sandwich structure has good mechanical properties, energy absorption characteristics and larger design space. At present, the thickness of the adhesive layer of the sandwich structure is ignored in most studies, and the thickness of the whole sandwich structure is taken approximately equal to the thickness of the sandwich layer when calculating the relevant mechanical property parameters. Based on the Gibson cell theory of sandwich structure, the mechanical properties of honeycomb-like sandwich structure were analyzed considering the influence factors of adhesive layer. Based on the theory of composite material mechanics, material mechanics, and strain energy equivalent principle, the equivalent mechanical properties, stiffness, and equivalent density of honeycomb-like sandwich structures are derived. Findings of this paper are expected to provide theoretical support for further study of new honeycomb sandwich structure.

honeycomb-like；sandwich structure；mechanical properties；stiffness；the equivalent density

TB333

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.10.001

1006-0316 (2021) 10-0001-07

2021-05-26

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金（51305232）

李響（1979－），男，湖北黃梅人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)檩p量化技術(shù)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、數(shù)值模擬技術(shù)、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與可靠性，E-mail：lixiangcfy@ctgu.edu.cn；趙恒（1997－），男，安徽阜陽人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。