基于FSST和D-K聚類的次同步振蕩分析

陽育德，莫富鈞，盧建洛，覃智君

(1.廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 廣西 南寧 530004；2.廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣西 南寧 530004)

0 引言

近年中國(guó)風(fēng)電并網(wǎng)規(guī)模繼續(xù)增加，截止2020年6月底，全國(guó)風(fēng)電裝機(jī)累計(jì)達(dá)到2.17億千瓦，上半年風(fēng)電發(fā)電量2 379億千瓦時(shí)，同比增長(zhǎng)10.9%[1]，光伏發(fā)電量1 278億千瓦時(shí)，同比增長(zhǎng)20%[2]。然而，隨著風(fēng)光電等新能源普及率的提高，多源多變換的發(fā)雜交直流系統(tǒng)的形成使得次同步振蕩(subsynchronous oscillation, SSO)更加頻繁，危及電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[3- 4]。近年來，基于同步相量測(cè)量單元的廣域測(cè)量系統(tǒng)在電力系統(tǒng)中獲得了廣泛應(yīng)用[5]，為次同步分析提供了數(shù)據(jù)來源，因此基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的信號(hào)分析法成為模態(tài)辨識(shí)的主要思路[6]。

當(dāng)電力系統(tǒng)中發(fā)生次同步振蕩現(xiàn)象時(shí)，量測(cè)到的SSO信號(hào)是一種典型的非平穩(wěn)時(shí)變信號(hào)。通過實(shí)測(cè)信號(hào)分析研究次同步振蕩問題是電力系統(tǒng)的重要內(nèi)容之一[7]?，F(xiàn)有的基于信號(hào)分析的模態(tài)辨識(shí)方法主要有Prony分析[8-9]、希爾伯特-黃變換[10](hibert-huang transform, HHT)等。Prony分析法可分析確定性振蕩信號(hào)，能夠準(zhǔn)確得到信號(hào)的幅值、頻率、相位和衰減因子等信息[11]。Prony算法對(duì)隨機(jī)信號(hào)的分析結(jié)果精度差，且對(duì)噪聲十分敏感，抗噪能力不夠理想[12]。HHT能對(duì)隨機(jī)振蕩信號(hào)進(jìn)行處理，得到信號(hào)頻率和幅值隨時(shí)間變化的關(guān)系[13]。但如果信號(hào)中存在頻率比值小于1.5的兩個(gè)振蕩分量時(shí)，HHT分析會(huì)發(fā)生頻率混疊現(xiàn)象[14-15]，不適用于多振蕩模態(tài)存在的電力系統(tǒng)，且HHT存在端點(diǎn)效應(yīng)，邊界處的頻率和幅值辨識(shí)誤差較大[16-17]。

DAUBECHIES等提出了一種新的基于同步擠壓小波變換(synchrosqueezed wavelet transform, SWT)的時(shí)頻分析方法[18]，SWT具有良好的模態(tài)分解能力和抗噪聲能力[19-20]，但SWT利用連續(xù)小波變換同步擠壓處理時(shí)，應(yīng)選擇合適的小波母函數(shù)，不同的小波母函數(shù)同步擠壓效果相差很大[21-22]。2014年，OBERLIN等提出以短時(shí)傅里葉變換基礎(chǔ)的傅立葉同步擠壓變換(fourier-based synchrosqueezing transform, FSST)[23]。文獻(xiàn)[24]采用同步擠壓變換 (synchrosqueezing transform，SST)對(duì)系統(tǒng)低頻振蕩模態(tài)進(jìn)行參數(shù)提取，證明SST比經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical modal decomposition, EMD)抗混疊能力更強(qiáng)，與希爾伯特變換(hilbert transform, HT)結(jié)合，獲取的低頻振蕩參數(shù)準(zhǔn)確度高于HHT方法。文獻(xiàn)[25]對(duì)SSO信號(hào)進(jìn)行了SST時(shí)頻分析，選取振蕩模態(tài)重構(gòu)信號(hào)，通過參數(shù)辨識(shí)獲得較高精度的頻率辨識(shí)結(jié)果，但該方法要通過觀察圖形獲得時(shí)頻譜上的振蕩模態(tài)頻率，無法直接從時(shí)頻譜分析中獲取振蕩模態(tài)頻率。文獻(xiàn)[26]將FSST首次引入間諧波的檢測(cè)分析，并結(jié)合Hilbert變換進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，在FSST的基礎(chǔ)上加入調(diào)制因子使其能獲得更準(zhǔn)確的振蕩頻率。但間諧波與次同步振蕩信號(hào)模型不同，需辨識(shí)的參數(shù)亦有增加，且文獻(xiàn)指出FSST存在無法事先確定模態(tài)分解層數(shù)的問題。因此本文提出了改進(jìn)方法，并應(yīng)用于次同步振蕩信號(hào)分析中。

本文提出將FSST應(yīng)用于電力系統(tǒng)次同步振蕩信號(hào)檢測(cè)分析和參數(shù)辨識(shí)的方法。利用FSST較強(qiáng)的抗混疊和抗噪性，對(duì)含有多重振蕩模態(tài)的次同步振蕩信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分離。分離后重構(gòu)信號(hào)的振蕩模態(tài)，對(duì)重構(gòu)的振蕩模態(tài)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)得到反映振蕩模態(tài)特征和發(fā)展趨勢(shì)的信號(hào)參數(shù)。同時(shí)運(yùn)用具有噪聲的基于密度聚類(density based spatial clustering of applications with noise, DBSCAN)和K均值(Kmeans)聚類的混合聚類對(duì)FSST算法進(jìn)行改進(jìn)，使其能自適應(yīng)識(shí)別振蕩信號(hào)中的振蕩模態(tài)數(shù)量以及振蕩模態(tài)頻率，精確定位振蕩模態(tài)所在的頻帶進(jìn)行重構(gòu)，提高了FSST分析方法的便捷性。通過仿真算例，證明本章所提分析方法的可行性和優(yōu)越性。

1 FSST方法

FSST方法基于短時(shí)傅里葉變換(short time fourier transform, STFT)方法，STFT是一種對(duì)傅里葉變換進(jìn)行加窗處理的變換方法，以能提高傅里葉分析在時(shí)域局部表達(dá)上的局部定位能力。假設(shè)存在信號(hào)f(t)，則將其傅里葉變換表達(dá)式為

則STFT表達(dá)式為

式中,g為窗函數(shù)。

(1)

式中,Re(·)指取其實(shí)部。

(2)

式中,γ為閾值；δ為狄拉克分布。

重構(gòu)f(t)第k個(gè)分量為

(3)

2 結(jié)合D-K聚類的次同步振蕩SST檢測(cè)方法

2.1 Kmeans聚類原理

Kmeans聚類算法是一種基于劃分的硬聚類算法[27]。該算法采用距離衡量樣本間的相似性，能將樣本集x1,x2,…,xn劃分為人為設(shè)置的k個(gè)簇，簇Ci的均值向量為該簇的質(zhì)心μi，即

Kmeans算法的目的是尋找k個(gè)質(zhì)心，以獲得最小化平方誤差E。平方誤差E越小，則簇內(nèi)樣本的相似度越高。平方誤差E可表示為

Kmeans算法過程如下：

① 從樣本集X={x1,x2,…,xn}中，隨機(jī)選擇k個(gè)樣本{μ1,μ2,…,μk}作為初始質(zhì)心；

② 計(jì)算其他樣本xi與質(zhì)心μj間的距離，將所有樣本與離它最近的質(zhì)心歸為一個(gè)集合；

③ 把所有樣本歸好集合，重新計(jì)算每個(gè)集合的質(zhì)心。如果重新計(jì)算得到的質(zhì)心和初始質(zhì)心距離滿足平方誤差E小于設(shè)置的閾值，即認(rèn)為算法按期望把樣本集分成k個(gè)簇，聚類目標(biāo)完成，否則將計(jì)算得到的質(zhì)心重新代入從②進(jìn)行聚類直到條件滿足為止。

2.2 D-K聚類原理

DBSCAN算法是一種基于密度的算法，對(duì)比劃分聚類算法和層次聚類算法有很大的優(yōu)勢(shì)：其對(duì)任意形狀的簇都能進(jìn)行識(shí)別和分析，并且可以有效地識(shí)別數(shù)據(jù)集中的噪聲點(diǎn)。Ep和Psmin是聚類算法需要引入的2個(gè)參數(shù)，其中Ep為聚類類簇的半徑，Psmin為每個(gè)類簇中的最小樣本數(shù)目。Ep近鄰：數(shù)據(jù)集D中某點(diǎn)p的Ep近鄰是指在其領(lǐng)域半徑Ep范圍內(nèi)點(diǎn)的集合，記為Ep(p)，Ep(p)被定義為

Ep(p)={q∈D|distance(p,q)≤Ep}。

噪聲點(diǎn):假設(shè)C1,C2,…,Ck為數(shù)據(jù)集D根據(jù)參數(shù)Ep和Psmin產(chǎn)生的k個(gè)類簇，如果數(shù)據(jù)集D中某些點(diǎn)不屬于其中任何一個(gè)類，那么這些點(diǎn)就被定義為噪聲點(diǎn)，表示:

noise={p∈D|?i:p?Ci},i=1,2,…,k。

DBSCAN算法的過程如下：

① 在數(shù)據(jù)集D中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，把該點(diǎn)的Ep近鄰都?xì)w為一個(gè)簇；

② 選取這些點(diǎn)再找出它們的Ep近鄰，直到被歸為一個(gè)簇的點(diǎn)再也找不到新的Eps近鄰為止是；

③ 選取該簇以外的任意點(diǎn)重復(fù)上述過程，直到樣本中的所有點(diǎn)都被歸類為簇或者噪聲點(diǎn)為止。

由于Kmeans聚類算法需要事先人為確定聚類的簇的數(shù)量，依據(jù)此數(shù)量進(jìn)行類簇劃分從而計(jì)算出類簇的質(zhì)心；而DBSCAN聚類算法無需事先確定簇的數(shù)量，通過運(yùn)算將數(shù)據(jù)劃分為k個(gè)類簇，但無法計(jì)算得出簇的質(zhì)心。

因此提出將兩種聚類算法結(jié)合的D-K混合聚類的方法，首先運(yùn)用DBSCAN算法將數(shù)據(jù)劃分成類簇并得出類簇?cái)?shù)量和類簇集，再通過Kmeans聚類計(jì)算出DBSCAN算法劃分得到的每個(gè)類簇的質(zhì)心，可在無需人工干預(yù)的情況下自動(dòng)分類處理目標(biāo)數(shù)據(jù)。將此混合聚類方法應(yīng)用于次同步振蕩信號(hào)的FSST分析中，達(dá)到自動(dòng)識(shí)別信號(hào)所含振蕩模態(tài)數(shù)量和定位模態(tài)振蕩頻率的目的。

2.3 D-K聚類結(jié)合FSST方法

采用D-K聚類結(jié)合FSST方法對(duì)含有次同步振蕩分量的電力系統(tǒng)信號(hào)進(jìn)行分析的主要步驟分為以下幾步：

④ 由步驟③中所得振蕩模態(tài)頻率ωfn來選擇頻率區(qū)間，經(jīng)過式(3)進(jìn)行重構(gòu)，得到k個(gè)次同步振蕩模態(tài)分量。

⑤ 對(duì)重構(gòu)得到的次同步振蕩模態(tài)分量進(jìn)行Hilbert變換，提取次同步振蕩模態(tài)分量信號(hào)的參數(shù)。

3 數(shù)值仿真分析

3.1 模擬SSO信號(hào)算例分析

引入一組典型的模擬SSO信號(hào)s(t)，其表達(dá)式如下：

s(t)=3e-0.03tcos(27πt+30°)+8e-0.4tcos(40πt+45°)+4e0.3tcos(57πt+60°)+5e0.02tcos(70πt+30°)。

模擬SSO信號(hào)的仿真時(shí)間為5 s，采樣頻率為500 Hz。圖1所示為模擬SSO信號(hào)的時(shí)域、頻域特性圖，在理想無噪聲的情況下，信號(hào)的時(shí)域圖如圖1(a)所示。對(duì)模擬SSO信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換(fast fourier transformation, FFT)頻譜分析作為參考，結(jié)果如圖1(b)所示，由圖1可知該信號(hào)存在4個(gè)次同步振蕩頻率分量。

(a) 模擬SSO信號(hào)的時(shí)域圖

FFT一般用于頻率和幅值不變的信號(hào)分析，雖然通過FFT頻譜分析，能夠得到信號(hào)所包含的次同步振蕩分量振蕩頻率，但無法表達(dá)某一頻段的振蕩分量的時(shí)域信息。而電力系統(tǒng)中的次同步振蕩信號(hào)的幅值和頻率大多是時(shí)變的，因此FFT在對(duì)次同步振蕩信號(hào)分析中存在局限性。因此本文提出采用FSST和SWT方法對(duì)此模擬信號(hào)進(jìn)行總體時(shí)頻分析，時(shí)頻分析結(jié)果如圖2所示。

所得信號(hào)FSST總體時(shí)頻分析結(jié)果如圖2(a)所示。在這個(gè)模擬信號(hào)算例的分析過程中，還將對(duì)比FSST方法與經(jīng)典的EMD、SWT算法的分析結(jié)果。文獻(xiàn)[18]、文獻(xiàn)[28]分別展示了EMD、SWT算法的主要流程。從時(shí)頻分析結(jié)果圖可以直觀地觀察到該模擬SSO信號(hào)中包含4條的時(shí)頻曲線，其代表4個(gè)振蕩頻率，分別在13.5、20、28.5、35 Hz左右，與FFT頻譜分析的結(jié)論一致。同時(shí)可以觀察出，頻率為28.5 Hz和35Hz的時(shí)頻曲線亮度隨時(shí)間增加，表示其振蕩模態(tài)的模態(tài)能量隨時(shí)間逐漸增加，尤其是28.5 Hz左右處的振蕩模態(tài)的能量增大比較明顯，意味著此振蕩模態(tài)有不斷增大發(fā)散的可能。相反，頻率為13.5 Hz與20 Hz左右處的振蕩模態(tài)的模態(tài)能量隨時(shí)間逐漸減小，尤其是20 Hz左右處的振蕩模態(tài)的能量減弱較明顯。

圖2(b)為SWT的總體時(shí)頻分析結(jié)果，設(shè)置SWT 的小波基函數(shù)σB值為12。通過時(shí)頻圖可以看出，SWT和FSST均能得到 4 條振蕩模態(tài)的時(shí)頻曲線，代表4個(gè)振蕩模態(tài)。其中SWT在振蕩頻率為28.5 Hz和32 Hz的兩個(gè)模態(tài)的時(shí)頻曲線出現(xiàn)了輕微的混疊現(xiàn)象；而FSST的時(shí)頻曲線精細(xì)清晰，清楚地展示了信號(hào)中4個(gè)振蕩模態(tài)的能量變化趨勢(shì)。說明在含噪聲的場(chǎng)景中，F(xiàn)SST仍具有較高的抗模態(tài)混疊性能，能成功分辨距離較近的模態(tài)。

(a) FSST時(shí)頻分析結(jié)果

采用FSST反變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行完全重構(gòu)，得到結(jié)果如圖3所示。圖3(a)中實(shí)線曲線為原始模擬SSO信號(hào)，虛線曲線為FSST重構(gòu)信號(hào)。從重構(gòu)結(jié)果可以看出，F(xiàn)SST的重構(gòu)信號(hào)曲線基本覆蓋原始信號(hào)，幅值大小一致，重構(gòu)后的相對(duì)誤差如圖3(b)所示，相對(duì)誤差都處于非常小的數(shù)量級(jí)，說明FSST方法對(duì)信號(hào)的重構(gòu)精度較高。

(a) 原始信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)對(duì)比圖

圖4為FSST同步擠壓變換量矩陣中的同步擠壓變換值經(jīng)D-K混合聚類后的結(jié)果。設(shè)置閾值為最大同步擠壓變換值的10%，消除FSST底噪使聚類算法效果更佳。由圖4可知，得益于FSST的良好擠壓效果，DBSCAN算法將同步擠壓變換值準(zhǔn)確地劃分并識(shí)別到4個(gè)明顯的簇。每個(gè)簇內(nèi)的同步擠壓變換值聚集在某個(gè)頻率周圍，意味著在此頻率下存在著一個(gè)振蕩模態(tài)。再通過Kmeans算法計(jì)算簇的質(zhì)心，即得到振蕩模態(tài)頻率。表1為D-K混合聚類后得到振蕩模態(tài)頻率結(jié)果，可以看到聚類得到了準(zhǔn)確的模態(tài)數(shù)量和精確度較高的模態(tài)振蕩頻率。表明通過D-K混合聚類可以從信號(hào)經(jīng)FSST后得到的時(shí)頻圖中直接將振蕩模態(tài)的頻率信息提取出來，具有極大的便利性。

圖4 D-K聚類提取振蕩頻率結(jié)果

表1 振蕩模態(tài)頻率的聚類結(jié)果

FSST能夠?qū)⑿盘?hào)包含的頻率分量從信號(hào)中分離并進(jìn)行重構(gòu)。根據(jù)FSST總體時(shí)頻分析所得的結(jié)論，對(duì)振蕩頻率采用式(3)進(jìn)行振蕩模態(tài)的信號(hào)重構(gòu)，圖5為FSST振蕩模態(tài)分解結(jié)果。記信號(hào)分量IMT1-IMT4分別為13.5、20、28.5、35 Hz頻率分量的振蕩模態(tài)信號(hào)重構(gòu)結(jié)果。圖6為SWT法的模態(tài)分解結(jié)果，分解得到4個(gè)振蕩模態(tài)。圖7為EMD法的部分模態(tài)分解結(jié)果。

圖5 FSST模態(tài)分解結(jié)果

圖6 SWT模態(tài)分解結(jié)果

圖7 EMD模態(tài)分解結(jié)果

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法EMD分解得到8項(xiàng)信號(hào)分量IMF，圖8展示了前4項(xiàng)。其中，第一項(xiàng)IMF1近似于原始信號(hào)，第四項(xiàng)IMF4可被誤認(rèn)為低頻擾動(dòng)成分。圖9為EMD前兩項(xiàng)模態(tài)分量IMF1和IMF2的FFT頻譜分析結(jié)果。

圖8 經(jīng)FSST得到的各分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率

(a) IMF1的頻譜分析結(jié)果

可以看到分量IMF1包含了與原始信號(hào)相同的4種頻率成分，而IMF2的6種頻率成分僅包括原始信號(hào)中的2種。由此可見，對(duì)次同步振蕩信號(hào)進(jìn)行EMD分解時(shí)出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象，EMD無法將信號(hào)中所含各振蕩模態(tài)分量從原始信號(hào)中分離出來并還原。這種模態(tài)混疊現(xiàn)象不僅會(huì)導(dǎo)致振蕩模態(tài)數(shù)量的誤判，引入虛假分量，而且對(duì)各模態(tài)分量的還原度較低，使得利用HHT進(jìn)行模態(tài)參數(shù)辨識(shí)時(shí)無法得到較為準(zhǔn)確的模態(tài)分量參數(shù)。而結(jié)合D-K聚類分析的FSST能準(zhǔn)確判斷振蕩模態(tài)數(shù)量，定位振蕩模態(tài)所處頻率進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。在圖4中，F(xiàn)SST則克服了模態(tài)混疊問題，重構(gòu)之后得到與原始信號(hào)吻合度較高的各振蕩模態(tài)分量，避免模態(tài)混疊后分量失去其物理意義而造成信號(hào)分析參數(shù)辨識(shí)上的錯(cuò)誤。

由圖9可以看出，F(xiàn)SST重構(gòu)之后的模態(tài)分量瞬時(shí)頻率在端點(diǎn)處的波動(dòng)較大，除端點(diǎn)外的頻率與原信號(hào)頻率基本吻合。信號(hào)端點(diǎn)重構(gòu)精度問題主要是因?yàn)镕SST和Hilbert變換都存在端點(diǎn)效應(yīng)。通過求取平均值的方法獲得振蕩模態(tài)分量的頻率參數(shù)，再通過最小二乘法擬合瞬時(shí)幅值曲線求得模態(tài)分量幅值和衰減因子。

將FSST分解所得的振蕩模態(tài)，經(jīng)Hilbert變換后進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)結(jié)果見表2，與SWT的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由表2可以看出，F(xiàn)SST重構(gòu)的結(jié)果比較精確，而SWT由于出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象，在高頻域的振蕩模態(tài)重構(gòu)上出現(xiàn)了較大的偏差，主要因?yàn)槟B(tài)混疊使得幅值及信號(hào)的包絡(luò)線重構(gòu)出現(xiàn)誤差。模態(tài)能量混疊造成模態(tài)幅值的辨識(shí)誤差；當(dāng)衰減因子值較小時(shí)，對(duì)信號(hào)包絡(luò)線極為敏感，使得IMT4出現(xiàn)了較大的誤差。EMD方法的模態(tài)混疊嚴(yán)重失真使得和其他方法對(duì)比失去意義。對(duì)包含多個(gè)振蕩模態(tài)的理想模擬SSO信號(hào)，F(xiàn)SST能將各個(gè)振蕩模態(tài)進(jìn)行分離并重構(gòu)，辨識(shí)得到較為精確的信號(hào)參數(shù)，體現(xiàn)了FSST在含多模態(tài)的振蕩信號(hào)分析中的優(yōu)越性。

表2 仿真信號(hào)模態(tài)分量參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

3.2 第一標(biāo)準(zhǔn)模型算例分析

在PSCAD/EMTDC中，建立次同步振蕩IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)模型時(shí)域仿真，如圖10所示。發(fā)電機(jī)軸系部分的分解模型是將汽輪機(jī)軸系分為六個(gè)質(zhì)量塊模型。六個(gè)質(zhì)量塊分別對(duì)應(yīng)：高壓缸(HP)、中壓缸(IP)、兩個(gè)低壓缸(LPA和LPB)、發(fā)電機(jī)(GEN)和勵(lì)磁機(jī)(EX)，各質(zhì)量塊按順序連在一個(gè)軸系上。該模型存在5個(gè)扭振頻率，振蕩頻率分別為15.71、20.21、25.55、32.28、47.4Hz。

圖10 IEEE次同步諧振第一標(biāo)準(zhǔn)模型

系統(tǒng)的基準(zhǔn)功率取發(fā)電機(jī)的額定容量892.4 MVA，輸電線路的額定電壓為500 kV，頻率為60 Hz。在系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)B處三相短路接地故障以激發(fā)發(fā)電機(jī)組的振蕩模態(tài)，故障起始時(shí)刻為1.5 s，仿真時(shí)間為5 s。選取機(jī)組的轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)作為分析信號(hào)，如圖11(a)所示。對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行FFT頻譜分析，結(jié)果如圖11(b)所示，可以看到該仿真信號(hào)包含5個(gè)振蕩模態(tài)，其中存在著4個(gè)次同步振蕩模態(tài)。

(a) IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)模型轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)

信號(hào)的FSST總體時(shí)頻分析得到的時(shí)頻圖如圖12所示。由圖12可知，該工況下的系統(tǒng)包含的4個(gè)次同步振蕩模態(tài)中，處于15.5 Hz和20.2 Hz左右的兩個(gè)振蕩模態(tài)時(shí)頻曲線較為明亮，能量呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)；而頻率為25 Hz和32 Hz左右的振蕩模態(tài)時(shí)頻曲線顏色較為暗淡，能量較弱。說明在此工況下，處于15.5 Hz和20.2 Hz左右的兩個(gè)振蕩模態(tài)有發(fā)散的風(fēng)險(xiǎn)。

對(duì)圖12采用D-K聚類提取時(shí)頻圖中包含的信息，聚類分析的情況如圖13所示。

圖12 轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)的FSST時(shí)頻分析結(jié)果

圖13 D-K聚類提取的振蕩模態(tài)中心頻率

表3展示了聚類計(jì)算所得的振蕩模態(tài)中心頻率結(jié)果，可以看出，D-K聚類清晰地得到了4個(gè)同步擠壓變量簇，即轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)內(nèi)包含的4個(gè)振蕩模態(tài)。振蕩模態(tài)中心頻率的計(jì)算結(jié)果精度較高，得到了準(zhǔn)確的振蕩模態(tài)頻率。

表3 振蕩模態(tài)中心頻率提取結(jié)果

根據(jù)表3得到的振蕩模態(tài)頻率，重構(gòu)各振蕩模態(tài)，得到的各振蕩模態(tài)重構(gòu)結(jié)果如圖14所示?？梢钥吹剑琁MT1和IMT2的振蕩模態(tài)幅值較大，即能量較強(qiáng)，而且呈發(fā)散趨勢(shì)，其中IMT2的信號(hào)能量的增幅較為明顯；IMT3和IMT4的振蕩模態(tài)幅值較小，能量較弱。表明在此工況下，15.8 Hz和20.3 Hz左右的兩個(gè)振蕩模態(tài)為主導(dǎo)振蕩模態(tài)，應(yīng)注意頻率為20.3 Hz左右的振蕩模態(tài)有發(fā)散的風(fēng)險(xiǎn)。

圖14 重構(gòu)結(jié)果

為得到更多關(guān)于振蕩模態(tài)的信息，采用Hilbert變換對(duì)重構(gòu)后的振蕩模態(tài)進(jìn)行信號(hào)參數(shù)辨識(shí)，獲取振蕩模態(tài)幅值、頻率和衰減因子，仿真信號(hào)模態(tài)分量參數(shù)辨識(shí)結(jié)果見表4。為了證明FSST的抗噪性，增強(qiáng)白噪聲使信號(hào)的信噪比達(dá)到10 dB。

表4 仿真信號(hào)模態(tài)分量參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

通過表4可以看出，信號(hào)內(nèi)的IMT1-IMT3的衰減因子符號(hào)為正，說明為負(fù)阻尼模態(tài)，振蕩會(huì)不斷的發(fā)散，繼而引發(fā)此單機(jī)無窮大系統(tǒng)的無法正常運(yùn)行，需要采取抑制措施。同時(shí)當(dāng)信噪比為10 dB時(shí)，辨識(shí)結(jié)果依舊準(zhǔn)確，由此說明噪聲對(duì)FSST的辨識(shí)精度影響不大，驗(yàn)證了FSST的抗噪性。

3.3 第二標(biāo)準(zhǔn)模型算例分析

前節(jié)所述的次同步振蕩計(jì)算機(jī)仿真的第一標(biāo)準(zhǔn)模型發(fā)表于1977年。模型提供了一個(gè)可能產(chǎn)生振蕩的簡(jiǎn)單模型，一個(gè)渦輪發(fā)電機(jī)連接到一個(gè)徑向串聯(lián)補(bǔ)償傳輸線。該模型已廣泛應(yīng)用于研究方法的比較和研究不同類型的次同步振蕩解決措施。但第一標(biāo)準(zhǔn)模型中采用的簡(jiǎn)單系統(tǒng)類型，其單串聯(lián)諧振在電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行中很少遇到。因此，IEEE工作組于1985年在次同步振蕩研究第二標(biāo)準(zhǔn)模型中提出了一種更常見的系統(tǒng)類型，該模型處理所謂的“并聯(lián)諧振”以及具有共模的汽輪發(fā)電機(jī)之間的相互作用。

第二標(biāo)準(zhǔn)模型提供了兩種系統(tǒng)配置作為基準(zhǔn)模型。本文采用Simulink中提供的系統(tǒng)SYS-1配置，模型為一臺(tái)連接到兩條線路的發(fā)電機(jī)，其中一條是串聯(lián)補(bǔ)償?shù)?。模型中的發(fā)電機(jī)的額定容量為600 MVA，發(fā)電機(jī)有4個(gè)質(zhì)量塊模型，存在三個(gè)固有振蕩頻率分別為24.65、32.39、51.10 Hz。系統(tǒng)參數(shù)詳見文獻(xiàn)[29]，次同步振蕩第二標(biāo)準(zhǔn)模型SYS-1如圖15所示。

圖15 IEEE次同步諧振第二標(biāo)準(zhǔn)模型SYS-1

經(jīng)Simulink仿真后獲得時(shí)域信號(hào)作為研究對(duì)象，研究系統(tǒng)的振蕩問題。本文選取系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的GEN-LP之間扭矩作為待分析信號(hào)，仿真時(shí)間為5 s，采樣頻率為1 kHz，信號(hào)的信噪比為20 dB，信號(hào)和FFT頻譜分析結(jié)果如圖16所示。

(a) IEEE第二標(biāo)準(zhǔn)模型GEN-LP扭矩信號(hào)

扭矩信號(hào)經(jīng)FSST分析得到的總體時(shí)頻分析結(jié)果如圖17所示。在25 Hz下方產(chǎn)生了1條清晰的時(shí)頻曲線，說明系統(tǒng)發(fā)生了次同步振蕩。曲線的色彩隨著時(shí)間不斷變亮，表明此頻率下的振蕩模態(tài)能量不斷增加，模態(tài)不斷地發(fā)散。

圖17 IEEE次同步諧振第二標(biāo)準(zhǔn)模型GEN-LP扭矩信號(hào)的FSST分析結(jié)果

因此，使用D-K混合聚類分析將總體時(shí)頻分析得到的時(shí)頻結(jié)果提取出來，確定振蕩模態(tài)的振蕩頻率。聚類的結(jié)果如圖18所示，計(jì)算得到的振蕩模態(tài)中心頻率提取結(jié)果見表5。

圖18 D-K聚類提取的振蕩模態(tài)中心頻率

表5 振蕩模態(tài)中心頻率提取結(jié)果

由表5可以看出，D-K混合聚類分析只識(shí)別出來一種振蕩模態(tài)的振蕩頻率，另一種振蕩模態(tài)的能量太小低于閾值被過濾無法形成類簇。聚類獲得了精度較高的已識(shí)別模態(tài)振蕩頻率，證明所提聚類算法的有效性，同時(shí)從側(cè)面驗(yàn)證FSST的“擠壓”效果。因驗(yàn)證模態(tài)能量過于微弱，且為自行收斂模態(tài)，根據(jù)總體時(shí)頻分析結(jié)果，選擇對(duì)應(yīng)頻率區(qū)域重構(gòu)這一模態(tài)。振蕩模態(tài)的重構(gòu)結(jié)果如圖19所示。

圖19 振蕩模態(tài)的重構(gòu)結(jié)果

表6展示了混合聚類后提取的振蕩模態(tài)中心頻率，結(jié)合圖19可以看出，IMT2的幅值相對(duì)IMT1小太多，能量較弱且衰減因子為負(fù)，可自行收斂，無需過多關(guān)注。經(jīng)FSST分析重構(gòu)，參數(shù)識(shí)別后得到的模態(tài)振蕩頻率精確度較高。IMT1幅值較大，衰減因子為正，表明此振蕩模態(tài)將會(huì)不斷增大發(fā)散，第二標(biāo)準(zhǔn)模型SYS-1系統(tǒng)發(fā)生了次同步振蕩現(xiàn)象。根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)及分析所得頻率結(jié)果，可判斷振蕩模態(tài)為頻率為24.65 Hz的固有模態(tài)。

表6 D-K聚類提取的振蕩模態(tài)中心頻率

4 結(jié)語

本文提出一種采用D-K聚類分析與FSST結(jié)合的電力系統(tǒng)次同步振蕩信號(hào)時(shí)頻分析方法。結(jié)合DBSCAN可以分類集群類本身的特點(diǎn)與Kmeans可以計(jì)算集群類中心的特點(diǎn)，它解決了FSST需要通過觀察法才能獲取振蕩模態(tài)數(shù)量的問題和FSST選擇信號(hào)重構(gòu)區(qū)間不足的問題，增加了FSST方法的方便和實(shí)用性。同時(shí)將FSST引入次同步振蕩信號(hào)辨識(shí)，解決了SWT方法對(duì)小波基選取存在依賴使得難以用于模態(tài)辨識(shí)的問題。FSST擁有更強(qiáng)的抗模態(tài)混疊能力，提高了對(duì)振蕩模態(tài)的時(shí)頻分辨率。可更好地服務(wù)于次同步振蕩信號(hào)的模態(tài)提取分析，得到較高精度的模態(tài)參數(shù)，有利于對(duì)電力系統(tǒng)次同步振蕩現(xiàn)象的分析以及抑制措施的研究。