基于量綱分析的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析模型

王曉琪

（本溪泓源供水有限責(zé)任公司，遼寧 本溪 117000）

0 前言

巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性與巖石強(qiáng)度參數(shù)及自身結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，同時，受到賦存環(huán)境的影響，如水位循環(huán)升降以及高寒地區(qū)凍融循環(huán)等，因此，巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性問題一直以來為巖土工程領(lǐng)域研究熱點(diǎn)與難點(diǎn)[1-3]。目前，針對邊坡穩(wěn)定性評價，建立大量有效的評價方法與定量指標(biāo)，基于強(qiáng)度折減法的邊坡安全系數(shù)是評價邊坡安全狀態(tài)的重要參數(shù)[4-5]。對于不同影響因素條件下邊坡安全系數(shù)，正交分析法能夠充分考慮多種邊坡參數(shù)的影響，并能夠減少模型樣本容量[8-9]。量綱分析是研究復(fù)雜工程問題重要方法，通過確定問題的基本量，建立基本量與研究指標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，姚囝等[6]針對緩傾斜空區(qū)頂板穩(wěn)定性問題，建立基于量綱分析的采空區(qū)頂板穩(wěn)定性分析模型；岳哲等[7]提出基于量綱分析的巖石相似材料抗壓強(qiáng)度計(jì)算模型；趙國彥等[8]基于量綱分析法建立金礦巷道圍巖松動圈預(yù)測模型；趙康等[9]基于量綱分析構(gòu)建金屬礦山覆巖垮落高度預(yù)測模型。巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)與巖石強(qiáng)度參數(shù)、坡體結(jié)構(gòu)特征等密切相關(guān)，因此，利用量綱分析法建立邊坡安全系數(shù)分析模型具有重要實(shí)踐意義?；谡辉囼?yàn)分析與量綱分析法分析邊坡穩(wěn)定性，通過正交試驗(yàn)方法構(gòu)建不同邊坡參數(shù)組合，利用有限元強(qiáng)度折減法得到邊坡安全系數(shù)，同時，基于量綱分析原理建立巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析模型，能夠?yàn)閹r質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價提供基礎(chǔ)參考。

1 量綱分析法

巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)是評價邊坡穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，不僅與巖石強(qiáng)度參數(shù)有關(guān)，同時，受到邊坡結(jié)構(gòu)的影響。考慮巖石重度、彈性模量、泊松比、粘聚力、內(nèi)摩擦角等，建立邊坡數(shù)值分析模型研究邊坡安全系數(shù)，主要研究方法包括正交試驗(yàn)法和量綱分析法等。正交試驗(yàn)法是一種簡便有效的多因素敏感性分析方法，邊坡安全系數(shù)分析中考慮重度、彈性模量、泊松比、粘聚力、內(nèi)摩擦角、坡角以及坡高等7 個因素，每個因素設(shè)置5 個水平，不考慮各個因素之間的相互作用。根據(jù)正價試驗(yàn)設(shè)計(jì)原則建立7 因素5 水平正交表，表示為L25（57），邊坡參數(shù)取值范圍及正交水平，見表1。

表1 邊坡參數(shù)取值范圍及正交水平

通過正交試驗(yàn)分析結(jié)果，采用參數(shù)的極差對參數(shù)敏感性進(jìn)行分析，參數(shù)的極差越大，說明參數(shù)對邊坡穩(wěn)定性影響程度越大，根據(jù)極差分析結(jié)果能夠得到參數(shù)敏感性結(jié)果。

量綱分析是研究尋找參數(shù)變化規(guī)律，解決工程問題的重要工具。根據(jù)邊坡穩(wěn)定性正交試驗(yàn)分析結(jié)果，通過量綱分析原理得到邊坡安全系數(shù)影響的基本量，從而建立安全系數(shù)分析模型。量綱分析法的主要內(nèi)容包括量綱的冪次表示及π 定理，量綱的基本量包括長度、質(zhì)量和時間，因此，任意導(dǎo)出量均可由不同冪次的基本量表示[10-11]：

π 定理為量綱分析的核心內(nèi)容，如果問題自變量可以表示為n 個因變量表示，基本量為m 個，因此，可以得到（n-m）個無量綱量，函數(shù)關(guān)系可由無量綱量確定。

2 邊坡穩(wěn)定性評價

2.1 正交試驗(yàn)分析

考慮重度、彈性模量、泊松比、粘聚力、內(nèi)摩擦角、坡角以及坡高等7 個因素，共設(shè)計(jì)25 組試驗(yàn)，利用數(shù)值分析方法得到不同試驗(yàn)組邊坡安全系數(shù)（篇幅限制，僅列出8 組），見表2。

表2 邊坡安全系數(shù)正交分析結(jié)果

2.2 量綱分析法

根據(jù)選取的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性主要影響因素為重度、彈性模量、泊松比、粘聚力、內(nèi)摩擦角、坡角、坡高等，因此，邊坡安全系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)為：

根據(jù)量綱分析原理，得到6 個無量綱數(shù)，可表示為：

因此，邊坡安全系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

采用多元冪函數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)模型，方程形式為：

利用MATLAB 對表3 中數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合，得到表達(dá)式中各向系數(shù)，模型公式可以表示為：

表3 邊坡無量綱參數(shù)對數(shù)值

隨機(jī)選取正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的5 組參數(shù)組合作為驗(yàn)證組，對比分析數(shù)值分析結(jié)果與本文模型結(jié)果，見表4。

根據(jù)表4與圖1 可以得到，數(shù)值分析結(jié)果與本文模型分析結(jié)果基本一致，誤差范圍為5.86%～10.51%。結(jié)果驗(yàn)證基于量綱分析原理建立的巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)模型的合理性。

表4 邊坡安全系數(shù)結(jié)果對比

圖1 數(shù)值結(jié)果與模型結(jié)果對比

3 結(jié)論

基于正交試驗(yàn)分析與量綱分析法分析邊坡穩(wěn)定性，通過正交試驗(yàn)建立不同參數(shù)組合的邊坡安全系數(shù)，利用有限元強(qiáng)度折減法得到邊坡安全系數(shù)，基于量綱分析原理建立巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析模型，主要研究結(jié)論包括：通過正交試驗(yàn)方法建立7 因素5 水平的正交表（L25（57）），建立有限元數(shù)值分析模型，得到25 組工況下邊坡的安全系數(shù)的變化規(guī)律。基于主成分分析結(jié)果，得到影響邊坡穩(wěn)定性的主要參數(shù)為：重度、粘聚力、內(nèi)摩擦角、坡角以及坡高；基于量綱分析法，確定影響邊坡穩(wěn)定性的基本量，并建立巖石力學(xué)參數(shù)與安全系數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型。