基于DEA模型的黃河流域水資源利用效率的評(píng)價(jià)研究

武翠芳，縣雅寧

蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，甘肅 蘭州 730100

0 引言

水資源作為基礎(chǔ)性資源，為經(jīng)濟(jì)社會(huì)提供基礎(chǔ)保障的同時(shí)也制約著經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)性發(fā)展，而水資源短缺問(wèn)題成為干旱地區(qū)生態(tài)保障與高質(zhì)量發(fā)展的最大短板。黃河作為我國(guó)的第二大河，河川徑流量?jī)H占全國(guó)2%，卻為全國(guó)15%的耕地和12%的人口供水，人均徑流量不足全國(guó)平均水平的1/4，水資源短缺問(wèn)題突出[1]。2019年9月18日，習(xí)近平總書記在黃河流域生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展座談會(huì)上，對(duì)黃河流域的治理、高質(zhì)量發(fā)展和生態(tài)保護(hù)做出了重要指示，這為黃河流域的保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展指明了方向[2]。在此背景下，對(duì)黃河流域水資源利用效率的科學(xué)評(píng)價(jià)有助于實(shí)現(xiàn)水資源的可持續(xù)利用，并為相關(guān)決策部門制定政策提供科學(xué)參考，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)黃河流域的經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，對(duì)于水資源利用效率的評(píng)價(jià)研究，學(xué)者們多從全國(guó)層面或者某個(gè)省份出發(fā)運(yùn)用不同的方法進(jìn)行研究探討。廖虎昌等[3]利用Malmquist-DEA模型測(cè)算了西部12個(gè)省的用水效率；高媛媛等[4]通過(guò)投影尋蹤法和遺傳算法構(gòu)建新的評(píng)估模型，對(duì)全國(guó)31個(gè)省市的水資源利用效率進(jìn)行了評(píng)估；朱兆珍等[5]利用因子分析法、聚類分析法和突變級(jí)數(shù)法分析了我國(guó)省域水資源的利用效率，并得出各省水資源利用效率逐漸上升的趨勢(shì)；臧漫丹[6]等通過(guò)構(gòu)建水資源福利績(jī)效新指標(biāo)，測(cè)度了我國(guó)31個(gè)省市區(qū)的用水效率，并描述分析了時(shí)空演變趨勢(shì)；趙敏等[7]利用雙前沿面SBM-DEA模型評(píng)價(jià)了全國(guó)的農(nóng)業(yè)用水效率，研究發(fā)現(xiàn)中國(guó)農(nóng)業(yè)用水綜合效率較低，并分析了影響因素；朱達(dá)[8]等基于DEA模型，并結(jié)合香農(nóng)熵指數(shù)測(cè)算了我國(guó)省際城市的水資源利用效率，結(jié)果表明全國(guó)綜合效率并不高，并且一個(gè)城市的水資源利用效率的高低與經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平?jīng)]有必然的聯(lián)系。

學(xué)者們?cè)陉P(guān)注全國(guó)的水資源可持續(xù)發(fā)展的問(wèn)題時(shí)，也對(duì)黃河流域的水資源問(wèn)題進(jìn)行了研究探討，主要集中在水文特征、水資源承載力等方面，有諸多研究采用不同方法對(duì)黃河流域的水資源承載力進(jìn)行了評(píng)價(jià)[9-13]；胡彩虹等[14]研究發(fā)現(xiàn)黃河的徑流量對(duì)于降水的敏感度高于氣溫，在未來(lái)氣溫變化下，黃河徑流量呈減少趨勢(shì)，形勢(shì)不容樂(lè)觀；王永強(qiáng)等[15]也研究了黃河流域水資源總量與降水和氣溫變化之間的響應(yīng)關(guān)系。

綜合看來(lái)，這些研究對(duì)水資源利用效率的評(píng)價(jià)成果比較豐富，有一定的借鑒意義，但仍有一些不足：當(dāng)前對(duì)水資源的研究多集中于全國(guó)或者省級(jí)層面，缺少對(duì)黃河流域水資源利用效率的綜合評(píng)價(jià)；多數(shù)文獻(xiàn)在研究黃河流域時(shí)，較少利用面板數(shù)據(jù)反映用水效率的動(dòng)態(tài)演變，缺乏動(dòng)態(tài)性研究。針對(duì)上述情況，選取黃河流域9個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)）從經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)角度出發(fā)，首先利用DEA模型用2018年9個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)）的截面數(shù)據(jù)測(cè)算了黃河流域水資源的相對(duì)效率，然后選取2009—2018年的面板數(shù)據(jù)運(yùn)用Malmquist全要素生產(chǎn)力指數(shù)，分析了黃河流域水資源利用效率的動(dòng)態(tài)演變，旨在找出黃河流域水資源利用中存在的問(wèn)題并為流域水資源的發(fā)展和保護(hù)提供參考和科學(xué)依據(jù)。

1 研究方法

1.1 模型設(shè)定——DEA模型

DEA方法中被學(xué)者們廣泛使用的計(jì)量模型主要有C2R、BC2、FG、ST等。其中C2R是在規(guī)模收益不變的假設(shè)下評(píng)價(jià)各個(gè)DMU的相對(duì)效率，BC2則是假設(shè)規(guī)模收益恒定，并且基于C2R模型增加了凸性假設(shè)Σλi=1，也因此將技術(shù)效率分為了純技術(shù)效率和規(guī)模效率兩個(gè)部分[3]。如果某個(gè)DMU的技術(shù)效率無(wú)效時(shí)，通過(guò)BC2就可以分析這種結(jié)果是由純技術(shù)還是規(guī)模因素造成的。擬通過(guò)技術(shù)和規(guī)模兩個(gè)方面探索黃河流域省份的用水效率，因而采用BC2模型分析。根據(jù)模型的分析方向DEA有投入主導(dǎo)和產(chǎn)出主導(dǎo)兩種，擬通過(guò)研究黃河流域省份的用水效率來(lái)提高水資源利用率，使得社會(huì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出保持穩(wěn)定，因此選擇投入型DEA方法。

設(shè)有s個(gè)決策單元DMUj，每個(gè)決策單元有m項(xiàng)投入x1s，x2s，…，xms和n項(xiàng)產(chǎn)出y1s，y2s，…，yms，并且投入和產(chǎn)出值都大于零，則第j個(gè)決策單元的BC2模型如下：

其中：ε為非阿基米德無(wú)窮小量，s-為投入松弛變量，s+為產(chǎn)出松弛變量，θ為每個(gè)決策單元的效率評(píng)價(jià)指數(shù)，λj是第j個(gè)決策單元投入和產(chǎn)出的權(quán)重比例。設(shè)每個(gè)決策單元滿足模型的最優(yōu)解為λ*，s*-，s*+，θ*，則有：

（1）θ*＜1，表示該決策單元為非DEA有效；

（2）θ*=1，表示該決策單元為DEA有效，如果此時(shí)s*-，s*+至少有一個(gè)大于0，則表示決策單元弱DEA有效；

（3）如果Σλ*j=1成立，則表示決策單元規(guī)模報(bào)酬不變，小于1則表示規(guī)模報(bào)酬遞增，大于1則表示規(guī)模報(bào)酬遞減；

（4）令X0=θx0-s*-，Y0=θy0-s*+，則（X0，Y0）就表示決策單元對(duì)應(yīng)的（x0，y0）在DEA相對(duì)有效面上的投影。

1.2 Malmquist指數(shù)

Malmquist指數(shù)最初是由Malmquist提出，后來(lái)經(jīng)過(guò)Caves、Christensen等的拓展，嘗試將這一指數(shù)用于生產(chǎn)效率變化的測(cè)算。Fare和Ross等（1989）提出了Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)的計(jì)算方式：

分別表示t和t+1時(shí)期的生產(chǎn)率指數(shù)，xt、yt表示t時(shí)期的投入和產(chǎn)出量，Dt（xt，yt）表示規(guī)模收益不變時(shí)t時(shí)期生產(chǎn)點(diǎn)與同期生產(chǎn)前沿面的距離函數(shù)，Dt+1（xt，yt）和Dt+1（xt+1，yt+1）含義類似。而這兩個(gè)生產(chǎn)率指數(shù)的幾何平均數(shù)正是Malmquist生產(chǎn)率變化指數(shù)，即M=（Mt·Mt+1）1/2，若M＞1，則表示生產(chǎn)率上升，反之相反。Fare（1994）在規(guī)模收益可變的條件下把Malmquist生產(chǎn)率變化指數(shù)分解為技術(shù)效率指數(shù)（ech）和技術(shù)進(jìn)步指數(shù)（tech），其中技術(shù)效率指數(shù)還可分解為純技術(shù)效率指數(shù)（pech）和規(guī)模效率指數(shù)（sech）。若tech ＞ 1，表示技術(shù)發(fā)生進(jìn)步，反之相反；若ech ＞ 1，表示決策單元在t + 1期與同期前沿面的距離小于在t期與t期前沿面的距離，相對(duì)效率提高，反之相反。

1.3 數(shù)據(jù)說(shuō)明

借鑒相關(guān)文獻(xiàn)，考慮數(shù)據(jù)的合理性和可得性，選取2009—2018年黃河流域9個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)）的農(nóng)業(yè)用水量、工業(yè)用水量、生活用水量、生態(tài)用水量、從業(yè)人數(shù)、固定資產(chǎn)投資額為投入指標(biāo)，各地的地區(qū)生產(chǎn)總值為產(chǎn)出指標(biāo)。文章使用數(shù)據(jù)均來(lái)源于2009—2018年的《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》、各省統(tǒng)計(jì)年鑒以及各省水資源公報(bào)。

2 結(jié)果分析

2.1 2018年我國(guó)黃河流域水資源配置效率的定量分析

運(yùn)用DEAP 2.1軟件包，選取2018年黃河流域的9個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)）的截面數(shù)據(jù)對(duì)黃河流域用水效率進(jìn)行DEA靜態(tài)分析，結(jié)果如表1所示：

表1 2018年黃河流域9?。ㄗ灾螀^(qū)）水資源利用效率值Table 1 The water resource utilization efficiency value of 9 province（autonomous region） in the Yellow River Basin in 2018

（1） 從綜合效率角度看，黃河流域內(nèi)蒙古、山東、山西、四川在2018年的綜合效率為1，這4個(gè)地區(qū)水資源利用效率達(dá)到了DEA有效，即投入產(chǎn)出都達(dá)到了最優(yōu)狀態(tài)，技術(shù)效率和規(guī)模效率都有效。其他5個(gè)地區(qū)（甘肅、河南、寧夏、青海、陜西）均為非DEA有效，但寧夏和青海技術(shù)效率都為1，處于技術(shù)效率前沿面，其中甘肅的綜合效率最低，僅為0.671。從黃河流域9個(gè)省份（自治區(qū)）來(lái)看，2018年水資源利用綜合效率的平均值為0.869，高于平均值的省份有5個(gè)，低于平均值的省份有4個(gè)，分別是甘肅、青海、寧夏、河南，占總數(shù)的44%，從2018年黃河流域平均水資源利用綜合效率來(lái)看，黃河流域用水效率整體處于平均水平，但依然有提高空間。

（2）從技術(shù)效率角度看，內(nèi)蒙古、寧夏、青海、山東、山西、四川這6個(gè)地區(qū)純技術(shù)效率為1，達(dá)到了技術(shù)有效，說(shuō)明這6個(gè)地區(qū)資源之間的組合達(dá)到了最優(yōu)，占比66%。而甘肅、河南、陜西這3個(gè)地區(qū)未達(dá)到技術(shù)有效，投入要素還需要進(jìn)一步優(yōu)化結(jié)構(gòu)以達(dá)到資源最優(yōu)組合，其中河南的技術(shù)效率最低，僅為0.748。

（3）從規(guī)模效率角度看，2018年內(nèi)蒙古、山東、山西、四川的規(guī)模效率是1，說(shuō)明這4個(gè)地區(qū)的水資源配置達(dá)到了效率最優(yōu)，只需保持當(dāng)前用水規(guī)模；其他5個(gè)地區(qū)均為規(guī)模效率遞增，說(shuō)明這些地區(qū)優(yōu)化用水效率可以拉動(dòng)產(chǎn)出增加，可以提高用水規(guī)模效率來(lái)提高產(chǎn)出。

根據(jù)上述DEA有效性分析，采取生產(chǎn)前沿面投影分析方法，從投入角度找出非DEA有效地區(qū)未能達(dá)到DEA有效的原因，見(jiàn)表2、表3、表4。

表2 非DEA有效地區(qū)投入角度的投影分析（農(nóng)業(yè)、工業(yè)用水） Table 2 Projection analysis of input angles in non-DEA effective areas（Watet for agriculture and industry）

表3 非DEA有效地區(qū)投入角度的投影分析（生活、生態(tài)用水） Table 3 Projection analysis of input angles in non-DEA effective areas（Domestic and ecological water）

表4 非DEA有效地區(qū)投入角度的投影分析（從業(yè)人數(shù)、固定資產(chǎn)投資） Table 4 Projection analysis of input angles in non-DEA effective areas（Number of employees, investment in fixed assets）

要素的投入冗余率反映了資源未得到充分利用程度，要素的投入冗余率越大，說(shuō)明資源的使用效率越低。除DEA有效地區(qū)和青海、寧夏以外，其他地區(qū)都存在投入冗余。青海和寧夏在投影下的有效目標(biāo)值和原始投入值也相同，也就是這些地區(qū)的投入冗余率為0，不存在投入可減少量，這是因?yàn)榍嗪：蛯幭牡貐^(qū)的純技術(shù)效率為1，而規(guī)模效率小于1，表示這些地區(qū)沒(méi)有投入可以減少，而是其規(guī)模與投入產(chǎn)出不匹配，需要對(duì)規(guī)模進(jìn)行調(diào)整。

甘肅省、河南省和陜西省在6個(gè)投入指標(biāo)中都存在不同程度的冗余，甘肅省分類用水投入冗余從高到低依次為農(nóng)業(yè)用水、生態(tài)用水、生活用水和工業(yè)用水，比例為105.01%、78.44%、39.73%和24.39%，可見(jiàn)甘肅省用水結(jié)構(gòu)不合理，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注在農(nóng)業(yè)用水方面的結(jié)構(gòu)調(diào)整，其次是生態(tài)用水、生活用水和工業(yè)用水。同時(shí)甘肅省在從業(yè)人數(shù)和固定資產(chǎn)投資方面的投入冗余率為62.99%和24.40%，仍需要減少這兩方面的資源浪費(fèi)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)出最優(yōu)。

河南省用水投入中均存在嚴(yán)重的冗余，從高到低依次為生態(tài)用水、工業(yè)用水、生活用水和農(nóng)業(yè)用水，比例為234.28%、133.44%、71.45%和33.69%，其中生態(tài)用水方面存在嚴(yán)重的資源浪費(fèi)，應(yīng)密切關(guān)注生態(tài)環(huán)境，提高生態(tài)用水使用效率，減少投入冗余。

陜西省的用水投入中生活用水冗余率高于農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水和生態(tài)用水，為36.88%，可減少量為4.688億立方米，針對(duì)生活用水效率不足的情況，政府應(yīng)加大宣傳教育，倡導(dǎo)居民節(jié)約用水，減少生活用水的浪費(fèi)。

2.2 2009—2018年黃河流域水資源利用效率評(píng)價(jià)的測(cè)算

為了評(píng)估黃河流域各個(gè)決策單元效率的動(dòng)態(tài)變化，運(yùn)用DEAP 2.1軟件對(duì)2009—2018年黃河流域9個(gè)省（自治區(qū)）的序列數(shù)據(jù)進(jìn)行Malmquist生產(chǎn)力指數(shù)分析，得到了分年和分地區(qū)的黃河流域的全要素生產(chǎn)力指數(shù)及其分解的計(jì)算結(jié)果（表5、表6）和圖1。

圖1 2009—2018年黃河流域全要素生產(chǎn)率的時(shí)間變化Fig.1 Time change of total factor productivity in the Yellow River Basin during 2009-2018

表5 2009—2018年黃河流域用水效率的TFP指數(shù)及分解Table 5 TFP index and decomposition of water use efficiency in the Yellow River Basin during 2009—2018

表6 2009—2018年黃河流域9個(gè)省（自治區(qū)）分地區(qū)TFP指數(shù)及分解Table 6 TFP index and decomposition of 9 provinces（autonomous region） in the Yellow River Basin during 2009—2018

從表5、表6可以看出：

（1）從時(shí)間序列來(lái)看，2009—2018年黃河流域水資源利用的技術(shù)效率、技術(shù)進(jìn)步率、全要素生產(chǎn)率的波動(dòng)較小，總體上比較平穩(wěn)，并未呈現(xiàn)逐年上漲的趨勢(shì)。2009—2012年黃河流域水資源TFP指數(shù)均大于1，2012—2015年水資源TFP指數(shù)均小于1，造成這種變化的原因是，技術(shù)效率并沒(méi)有明顯的增長(zhǎng)變化，而技術(shù)進(jìn)步率相比之前降低，技術(shù)進(jìn)步退化，從而使全要素生產(chǎn)率從大于1變?yōu)樾∮?。2015—2016年的水資源福利效率由于技術(shù)進(jìn)步率的提高，全要素生產(chǎn)率達(dá)到10年來(lái)最高，為1.527，2016—2017年由于技術(shù)進(jìn)步率的減小，全要素生產(chǎn)率降低，僅為0.699，技術(shù)退化使全要素增長(zhǎng)率變?yōu)樨?fù)值。

（2）從總體來(lái)看，2009—2018年黃河流域水資源利用全要素生產(chǎn)率平均值是1.025，表明黃河流域水資源利用全要素生產(chǎn)率在2009—2018年間整體呈增加趨勢(shì)，主要是技術(shù)進(jìn)步率平均增長(zhǎng)2.8%，同時(shí)技術(shù)效率平均下降0.3%，使得10年間全要素生產(chǎn)率平均每年增加2.5%。

（3）分地區(qū)來(lái)看，總效率大于1的地區(qū)分別寧夏、內(nèi)蒙古、山西、陜西、青海、山東、四川，說(shuō)明這些地區(qū)技術(shù)效率變動(dòng)明顯，發(fā)揮了技術(shù)優(yōu)勢(shì)。寧夏的TFP值最高，為1.083，說(shuō)明2009—2018年寧夏的全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)了8.3%，這主要是由寧夏地區(qū)的技術(shù)進(jìn)步率引起，10年間技術(shù)進(jìn)步率增長(zhǎng)了8.4%。河南和甘肅的TFP指數(shù)均小于1，分別為0.988和0.964。寧夏、陜西、青海、河南、甘肅的規(guī)模效率均小于1，說(shuō)明這些地區(qū)的水資源投入與產(chǎn)出之間的配置規(guī)模不合理，生產(chǎn)效率沒(méi)有達(dá)到最優(yōu)規(guī)模。

3 結(jié)論及展望

從水資源福利績(jī)效角度出發(fā)，將農(nóng)業(yè)用水量、工業(yè)用水量、生活用水量、生態(tài)用水量、從業(yè)人數(shù)、固定資產(chǎn)投資額作為資源投入，各地的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平作為產(chǎn)出，構(gòu)建DEA模型衡量黃河流域的用水效率，從而得到以下結(jié)論及建議：

（1）黃河流域用水效率整體水平較高，2018年水資源利用綜合效率的平均值為0.869。內(nèi)蒙古、山東、山西、四川達(dá)到了DEA有效，其余5個(gè)地區(qū)綜合效率低，因此需要改變投入和產(chǎn)出的結(jié)構(gòu)，改變生產(chǎn)結(jié)構(gòu)，合理利用水資源，提高用水效率。

（2）除DEA有效地區(qū)和青海、寧夏以外，其他地區(qū)都存在投入冗余。甘肅省應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注在農(nóng)業(yè)用水方面的結(jié)構(gòu)調(diào)整，其次是生態(tài)用水、生活用水和工業(yè)用水。河南省生態(tài)用水方面存在嚴(yán)重的資源浪費(fèi)，應(yīng)密切關(guān)注生態(tài)環(huán)境，提高生態(tài)用水使用效率，減少投入冗余。而陜西省生活用水效率較低，應(yīng)轉(zhuǎn)變生活方式，堅(jiān)持低碳節(jié)水的生活理念。

（3）黃河流域各省用水效率差異較大，水資源福利績(jī)效寧夏最高，達(dá)到1.083，內(nèi)蒙古次之，為1.053，甘肅地區(qū)最低，為0.964。值得注意的是，水資源稟賦較差的寧夏、內(nèi)蒙古地區(qū)的水資源福利績(jī)效最高，因?yàn)榇说亟?jīng)濟(jì)發(fā)展程度較低，水資源需求量較少，并采取一系列生態(tài)保護(hù)政策，加大對(duì)水資源保護(hù)與利用的程度，真正做到了用好每一滴水。而作為黃河流域能流經(jīng)省會(huì)蘭州市市區(qū)的甘肅省，總效率最低，技術(shù)效率、技術(shù)進(jìn)步率、純技術(shù)效率、規(guī)模效率都在9個(gè)省份中排最末，原因在于科學(xué)創(chuàng)新能力低，經(jīng)濟(jì)發(fā)展緩慢，高水耗、高污染的企業(yè)在產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)中占主要地位，對(duì)水資源保護(hù)的忽視與欠缺。未來(lái)在引入企業(yè)的過(guò)程中，要提高準(zhǔn)入標(biāo)準(zhǔn)，加強(qiáng)監(jiān)管。

水資源的利用效率問(wèn)題一直都是學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，為了減少研究宏觀大區(qū)域的籠統(tǒng)性，使結(jié)論更具說(shuō)明性，因而選取以目前熱點(diǎn)區(qū)域黃河流域作為研究區(qū)，分省份研究各省的水資源利用效率差異。同時(shí)文章仍有不足之處，影響黃河流域用水效率的因素有很多，考慮數(shù)據(jù)的可得性，因此在指標(biāo)選取中并不全面，這需要在將來(lái)的研究中進(jìn)行完善。盡管如此，研究結(jié)論在一定程度上可為黃河流域水資源政策制定提供科學(xué)支持。