輪軌壓力測(cè)試傳感器表面位移精密測(cè)量

李躍鵬 凌烈鵬 周游 鄧捷 李偉仙 吳思進(jìn)

1.北京信息科技大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100192；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京100081

車輛運(yùn)行品質(zhì)軌邊動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)（Truck Performance Detection System，TPDS）是地對(duì)車安全防范預(yù)警系統(tǒng)的5T系統(tǒng)之一。TPDS利用設(shè)在有砟軌道上的測(cè)力平臺(tái)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)貨車、客車輪軌間的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，聯(lián)網(wǎng)評(píng)判車輛運(yùn)行狀態(tài)［1］。輪軌壓力測(cè)試傳感器是TPDS 輪軌垂向力的重要測(cè)試組件，對(duì)輪軌壓力測(cè)試傳感器表面位移的測(cè)試有助于對(duì)其進(jìn)行力學(xué)分析，從而對(duì)車輛運(yùn)行狀況進(jìn)行有效評(píng)估。TPDS 輪軌壓力測(cè)試傳感器屬于毫伏級(jí)小信號(hào)的應(yīng)變式傳感器，其受力發(fā)生的位移與應(yīng)變有直接關(guān)系，通過表面每個(gè)點(diǎn)的位移大小可以得出傳感器的位移方向，從而定量地表征變形程度，為后續(xù)的誤差修正提供理論參考。

傳統(tǒng)接觸式位移測(cè)量主要采用應(yīng)變片、引伸儀等，測(cè)量范圍小且測(cè)量方向單一，難以實(shí)現(xiàn)試件全場(chǎng)、多方向位移測(cè)量。非接觸式位移測(cè)量方法一般包括點(diǎn)掃描測(cè)量［2］、線掃描測(cè)量［3］和全場(chǎng)測(cè)量［4］。輪軌壓力測(cè)試傳感器被測(cè)區(qū)域?yàn)樾睂?duì)角的兩個(gè)圓面，采用點(diǎn)掃描測(cè)量和線掃描測(cè)量時(shí)都會(huì)嚴(yán)重影響測(cè)量速度，而全場(chǎng)測(cè)量技術(shù)無需掃描，測(cè)量速度快，更符合測(cè)試要求。

常用的非接觸全場(chǎng)測(cè)量方法主要包括莫爾條紋法［5］、結(jié)構(gòu)光測(cè)量法［6］和數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)［7］。莫爾條紋測(cè)量和結(jié)構(gòu)光技術(shù)測(cè)量速度慢，無法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)測(cè)量。數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)分辨率較低，一般在幾十微米，測(cè)量精度主要取決于變形前后散斑圖的質(zhì)量以及相關(guān)算法的能力，而且此方法很難在測(cè)量精度和計(jì)算速度之間取得平衡［8］。數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)測(cè)量的本質(zhì)是基于雙目立體視覺的原理，因此測(cè)量誤差與攝像機(jī)參數(shù)、基線長(zhǎng)度、測(cè)量距離有關(guān)［9］。這些方法均無法兼顧測(cè)量速度和精度，不能滿足測(cè)量工作的要求。

光學(xué)測(cè)量技術(shù)數(shù)字散斑干涉（Digital Speckle Pattern Interferometry，DSPI）通過對(duì)散斑干涉條紋進(jìn)行分析，集成計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)字圖像處理技術(shù)、光學(xué)技術(shù)、視頻技術(shù)等多種技術(shù)于一體，具有實(shí)時(shí)性、全場(chǎng)性、非接觸性、高靈敏度等特點(diǎn)［10］。散斑干涉技術(shù)廣泛應(yīng)用于無損檢測(cè)［11-12］，如力學(xué)參數(shù)測(cè)量［13］、振動(dòng)測(cè)量［14］、材料物理性質(zhì)檢測(cè)［15］、生物體檢測(cè)［16］等方面。本文利用DSPI 對(duì)輪軌壓力測(cè)試傳感器表面的兩個(gè)待測(cè)圓面進(jìn)行測(cè)量，以求得其表面離面位移；提出測(cè)試參數(shù)分離方法，在荷載較小范圍內(nèi)通過求解離面位移與荷載的線性關(guān)系來進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)處理。

1 散斑測(cè)量系統(tǒng)組成及測(cè)量原理

1.1 測(cè)量系統(tǒng)的組成

散斑測(cè)量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。輪軌壓力測(cè)試傳感器內(nèi)有四個(gè)直徑為25 mm 的圓面，如圖1（a）所示。為了模擬被測(cè)件的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用，設(shè)計(jì)了如圖1（b）所示的支撐臺(tái)，承載板采用剛度較高的鋼材，平面尺寸為289 mm×158 mm。承載板內(nèi)部有兩個(gè)直徑25 mm的圓孔，位置分別對(duì)應(yīng)被測(cè)物的圓面a和圓面b。承載板下方放置一面呈45°的大尺寸平面反射鏡，測(cè)量系統(tǒng)通過該反射鏡來觀察和測(cè)量待測(cè)圓面。激光器發(fā)出的激光經(jīng)擴(kuò)束后，通過反射鏡和承載板的兩個(gè)圓孔照射到壓力傳感器的圓面a 和圓面b 上，其漫反射光返回后進(jìn)入相機(jī)，與參考光形成散斑干涉。為模擬列車經(jīng)過時(shí)對(duì)被測(cè)物的作用力，使用最大荷載為30 t 的試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行加載，通過鋼軌將荷載傳導(dǎo)到輪軌壓力測(cè)試傳感器上。施加不同的荷載，記錄所對(duì)應(yīng)的散斑干涉圖，從中提取位移信息，實(shí)現(xiàn)位移的精確測(cè)量。

圖1 散斑測(cè)量系統(tǒng)組成及光路示意

1.2 全場(chǎng)位移測(cè)量原理

由高相干性的激光器發(fā)生的光經(jīng)過分光棱鏡后分成了兩束激光。其中一束激光通過分光棱鏡、反射鏡、擴(kuò)束器后照射在粗糙的物體表面，稱為物光，物光的光軸與水平方向的夾角為α（參見圖1），經(jīng)漫反射后通過非球面透鏡、分光棱鏡到達(dá)相機(jī)像面；另一束激光通過分光棱鏡后直接進(jìn)入到相機(jī)，稱為參考光。物光和參考光發(fā)生干涉，在相機(jī)像面形成新的散斑場(chǎng)。散斑場(chǎng)攜帶著物體的相位信息，而相位信息與物體的表面變形密切相關(guān)。因此，通過提取變形前后干涉條紋的相位信息就可以獲得物體的表面位移信息。

相機(jī)采集物面未發(fā)生變形時(shí)，散斑干涉圖表面任一點(diǎn)（x，y）的光強(qiáng)I1(x，y)可表示為

式中：A(x，y)為散斑干涉圖的背景強(qiáng)度；B(x，y)為干涉場(chǎng)的調(diào)制振幅；θ(x，y)為相位分布。

物體變形后，散斑干涉圖的光強(qiáng)I2（x，y）為

式中：Δ(x，y)為物體變形后產(chǎn)生的相位變化。

當(dāng)物光垂直照射和垂直接收時(shí)，離面位移w(x，y)與相位差Δ(x，y)之間的關(guān)系為

式中：λ為激光波長(zhǎng)。

從式（3）可知，離面位移和相位差之間具有線性關(guān)系，只要測(cè)得相位差就可以計(jì)算出離面位移。

2 測(cè)量試驗(yàn)

搭建試驗(yàn)裝置，固定被測(cè)物，調(diào)節(jié)相機(jī)參數(shù)使相機(jī)能夠看到完整的被測(cè)物像。相機(jī)與被測(cè)物之間的距離為368 mm，相機(jī)對(duì)焦后對(duì)測(cè)量視場(chǎng)進(jìn)行標(biāo)定。以0荷載時(shí)的結(jié)果作為參考，將初次荷載設(shè)置為5.4 kN，然后以0.4 kN 為步距，逐次增加到15.0 kN，記錄每一步荷載所對(duì)應(yīng)的散斑干涉圖。采用多步測(cè)量技術(shù)，將五步測(cè)量結(jié)果合并為一次測(cè)量結(jié)果，使相位差分布對(duì)應(yīng)5 次加載所產(chǎn)生的總位移，直接輸出對(duì)應(yīng)2.0 kN 荷載變化量的位移。

2.1 測(cè)量結(jié)果及分析

荷載為11.4 kN 時(shí)，測(cè)量得到的兩個(gè)圓面的相位差如圖2 所示。圖中紅線圓圈即圓面a 和圓面b 的位置。可知：圓面a 的條紋集中在左下方，圓面b 的條紋集中在右下方，兩個(gè)圓面的條紋分布是對(duì)稱的，即其位移分布也是對(duì)稱的；條紋密集的地方相位變化較快，證明此處被測(cè)物的位移變化較大，相位變化的不均勻說明被測(cè)物的位移變化也是不均勻的。

圖2 測(cè)量得到的圓面相位差

將相位差分布解包裹后，利用式（3）將相位差分布轉(zhuǎn)換為位移分布，得到全場(chǎng)變形分布，其3D 展示如圖3所示。其中z軸對(duì)應(yīng)離面位移，在測(cè)量過程中以向下指向地面為正方向。

圖3 圓面全場(chǎng)變形分布3D展示

結(jié)合圖2 和圖3 可知：①圓面全場(chǎng)變形分布3D 展示圖與相位差圖所代表的位移分布一致。以圖2（a）為例，x在0 ～12.5 mm 時(shí)條紋比較密集，此階段位移變化較快；相應(yīng)地，圖3（a）中位移變化也集中在0 ～12.5 mm 內(nèi)。②兩個(gè)圓面的位移分布是對(duì)稱的，與仿真分析結(jié)果相符。③實(shí)際測(cè)得的最大位移并不在標(biāo)定的圓心處。圓面a 最大位移產(chǎn)生在圓心的右上方；圓面b最大位移產(chǎn)生在圓心的左上方。這是因?yàn)樵诩虞d過程中輪軌壓力測(cè)試傳感器發(fā)生局部變形的同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生翹曲現(xiàn)象，導(dǎo)致被測(cè)圓面不但存在位移，也存在整體偏轉(zhuǎn)，測(cè)量結(jié)果反映了兩種變形的疊加效果。

理想情況下，位于斜對(duì)角方位的圓面a 和圓面b受力變形結(jié)果相同，均是在四個(gè)圓面的圓心處位移最大，即受力變形最大。兩個(gè)圓面的離面位移呈同心圓分布，在圓心處位移最大，然后逐漸向四周遞減。然而由于存在被測(cè)傳感器翹曲等因素，實(shí)際變形分布更加復(fù)雜。被測(cè)圓面偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致的剛體位移與變形所產(chǎn)生的離面位移疊加，就會(huì)出現(xiàn)離面位移分布偏離圓心的結(jié)果。

2.2 參數(shù)分離與驗(yàn)證

為了證實(shí)傳感器在受力過程中出現(xiàn)了剛體位移，分別對(duì)圓面a 和圓面b 兩個(gè)凹形圓面進(jìn)行了單獨(dú)測(cè)量。為了求出傳感器的剛體位移，在傳感器表面所測(cè)的圓面a 和圓面b 中選取相同的面積進(jìn)行測(cè)量。以荷載11.4 kN 為例，兩個(gè)圓面的相位差和全場(chǎng)位移分布分別見圖4和圖5。

圖4 荷載為11.4 kN時(shí)圓面相位差

圖5 荷載為11.4 kN時(shí)圓面的全場(chǎng)位移分布

由圖4可知，紅色圓圈范圍內(nèi)的條紋為對(duì)稱關(guān)系。由圖5 可知，隨著x軸坐標(biāo)的增大，離面位移由負(fù)值變化到正值。z軸以垂直于被測(cè)物向下為正方向，因此負(fù)值表示剛體向上翹起?？梢姡诩虞d過程中被測(cè)物兩端同時(shí)向上翹起，即發(fā)生了翹曲變形。

荷載較小時(shí)，圓面a圓心處的剛體位移見表1?？芍瑝毫^小時(shí)，剛體位移接近線性變化且變形較大。因此，設(shè)位移變換規(guī)律符合wr=kF+b，其中wr為剛體位移，k為位移與荷載的比例系數(shù)，b為荷載為0時(shí)的位移。

表1 小荷載作用下圓面a圓心處剛體位移

利用表1 數(shù)據(jù)求得各位移與荷載的比例系數(shù)，取平均值得k= 0.5。同理，將k= 0.5 代入位移變換規(guī)律，分別可求得4 個(gè)b值并求其平均值，得到b= -0.16。因?yàn)閯傮w位移的變化與所測(cè)圓面的位移變化相反，所以將求得的剛體位移函數(shù)的各參數(shù)取相反數(shù)，得到剛體位移在荷載較小時(shí)的變化規(guī)律，即

施加不同的荷載時(shí)，試驗(yàn)測(cè)得圓面a 圓心處的位移，記為試驗(yàn)位移；再根據(jù)式（4）算得剛體位移；最后用試驗(yàn)位移減去剛體位移得到真實(shí)位移，與用Solidworks 軟件得到的理想狀態(tài)下的仿真位移進(jìn)行對(duì)比，見表2。其中，差值=真實(shí)位移-仿真位移。

表2 圓面a圓心處位移的試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

由表2 可知：①試驗(yàn)位移、剛體位移、真實(shí)位移均隨荷載的增加而逐漸增大。②荷載較小時(shí)，真實(shí)位移與仿真位移的差值很?。浑S著荷載的增大，真實(shí)位移與仿真位移的差值逐漸變大，這說明測(cè)量系統(tǒng)或者仿真系統(tǒng)存在靈敏度誤差，但總體來說差值不大。

分別在相同的荷載下進(jìn)行五次實(shí)驗(yàn)，將五次真實(shí)位移的平均值作為真值，分別用每次計(jì)算得到的真實(shí)位移和上述真值來計(jì)算極限相對(duì)誤差，結(jié)果如圖6 所示?？芍涸谙嗤奢d情況下，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的極限相對(duì)誤差均在2.5%范圍內(nèi)。測(cè)量誤差主要來源于光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差、機(jī)械加載裝置的系統(tǒng)誤差、試驗(yàn)臺(tái)的微小振動(dòng)等。

圖6 極限相對(duì)誤差

本試驗(yàn)通過對(duì)被測(cè)物圓面進(jìn)行測(cè)試，尤其從圖4所示的兩幅相位差圖，可以看出條紋圖是一組傾斜的條紋，因此得出結(jié)論：當(dāng)對(duì)TPDS 壓力傳感器逐漸增大荷載時(shí)，在實(shí)際工況下傳感器在受到壓力時(shí)表面受力不均，兩側(cè)會(huì)翹起。因此，在壓力不斷增大時(shí)，利用數(shù)字散斑干涉系統(tǒng)測(cè)得的離面位移是由剛體位移與真實(shí)位移疊加得到的。剛體位移會(huì)促使傳感器兩側(cè)向上翹起。在其影響下，測(cè)量得到的條紋呈現(xiàn)曲線狀分布，且左側(cè)兩圓面的條紋分布對(duì)稱于右側(cè)兩圓面的條紋分布。

3 結(jié)語

為了測(cè)量荷載作用下車輛運(yùn)行品質(zhì)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)輪軌壓力測(cè)試傳感器表面位移，本文提出了一種利用數(shù)字散斑干涉技術(shù)測(cè)量輪軌壓力測(cè)試傳感器表面離面位移的方法。該方法能夠有效地測(cè)量在外部荷載作用下全場(chǎng)變形的大小和方向，具有連續(xù)、全場(chǎng)、快速、無接觸、高效等優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)了現(xiàn)有變形測(cè)量方法的不足。試驗(yàn)結(jié)果表明，在5.4 ～13.4 kN 的荷載下，測(cè)量結(jié)果的極限相對(duì)誤差在2.5%范圍內(nèi)。