同聯(lián)多T構(gòu)轉(zhuǎn)體橋合龍口豎向誤差調(diào)整技術(shù)

干昌洪 梁昆 許明奎 曹喜良 張文學(xué) 馮維寧

1.中建隧道建設(shè)有限公司，重慶404100；2.北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京100124

隨著橋梁轉(zhuǎn)體技術(shù)越來越成熟，橋梁轉(zhuǎn)體設(shè)計已由原來的單T 構(gòu)轉(zhuǎn)體逐漸發(fā)展到同聯(lián)多T 構(gòu)轉(zhuǎn)體。當(dāng)同聯(lián)多T構(gòu)轉(zhuǎn)體就位后，因施工線形控制誤差的存在，合龍口兩側(cè)不可避免地會出現(xiàn)豎向高差［1-3］，若超出規(guī)范容許值須要調(diào)整［4］。為了避免調(diào)整時對T 構(gòu)產(chǎn)生不利的附加內(nèi)力，對于平轉(zhuǎn)橋梁常利用球鉸轉(zhuǎn)動進行合龍口姿態(tài)調(diào)整。對T構(gòu)一側(cè)的懸臂端豎向誤差進行調(diào)整時，另一側(cè)懸臂端對應(yīng)的合龍口豎向誤差可能會增加，此問題在同聯(lián)多T構(gòu)轉(zhuǎn)體時更為明顯，需要注意三種情況：①轉(zhuǎn)體T 構(gòu)施工時應(yīng)控制梁段標(biāo)高誤差在合理范圍內(nèi)，避免出現(xiàn)即使利用球鉸調(diào)整也無法滿足要求的情況；②撐腳與滑道的間隙僅為10 ～20 mm，須分析是否可以滿足合龍口誤差的調(diào)整需求；③當(dāng)轉(zhuǎn)體后合龍口誤差超出規(guī)范限值時，須制定合理的調(diào)整方案，確保調(diào)整后各合龍口兩側(cè)誤差整體最小。

本文以重慶市快速路二橫線物流園區(qū)至禮白立交工程為城市快速路為工程背景，將轉(zhuǎn)體T 構(gòu)實體模型進行合理簡化，根據(jù)JTG/T 3650—2020《公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范》［5］允許的合龍口誤差限值，建立滿足各轉(zhuǎn)體T 構(gòu)正常合龍的數(shù)學(xué)約束模型，利用蒙特卡洛抽樣原理和遺傳算法，研究在施工線形控制誤差下，T構(gòu)轉(zhuǎn)體后利用球鉸轉(zhuǎn)動進行姿態(tài)調(diào)整后合龍口誤差滿足規(guī)范要求的概率，基于遺傳算法提出了解決同聯(lián)多T構(gòu)轉(zhuǎn)體橋調(diào)整合龍口豎向誤差的計算方法。

1 轉(zhuǎn)體合龍狀態(tài)數(shù)學(xué)模型

為方便闡述，對轉(zhuǎn)體T構(gòu)進行如下簡化：①忽略主梁變截梁高變化，以在設(shè)計標(biāo)高下主梁梁頂中心線標(biāo)高為基準(zhǔn)軸線，將一個T 構(gòu)兩側(cè)的懸臂端分別簡化為一條直線；②以橋墩的中心線為基準(zhǔn)，將橋墩簡化為一條垂直于地面的直線；③轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)在調(diào)整過程中只發(fā)生剛體轉(zhuǎn)動，不發(fā)生彈性變形。

轉(zhuǎn)體T 構(gòu)合龍口誤差調(diào)整前后如圖1 所示。其中，Δ0、Δ11、Δ12、Δ2為姿態(tài)調(diào)整前梁端高程與設(shè)計標(biāo)高之差；[Δ]為JTG/T 3650—2020 規(guī)定的梁頂標(biāo)高與設(shè)計標(biāo)高誤差控制限值；L11和L12為轉(zhuǎn)體T 構(gòu)懸臂長度；R1為球鉸（橋墩）中心至撐腳外緣距離；A1為轉(zhuǎn)體就位后撐腳與滑道間的豎向距離；a1為因T 構(gòu)姿態(tài)調(diào)整引起的撐腳與滑道間的豎向距離變化值。

圖1 轉(zhuǎn)體T構(gòu)合龍口高差調(diào)整前后示意

1）轉(zhuǎn)動角度以順時針轉(zhuǎn)動為正，T 構(gòu)兩側(cè)位移以向上為正。

2）合龍口兩側(cè)梁頂高程誤差均以設(shè)計成橋時主梁梁頂中心線標(biāo)高為基準(zhǔn)軸線，各梁端標(biāo)高高于基準(zhǔn)軸線時Δ ＞0，合龍口兩側(cè)梁端高差為合龍口左側(cè)高程減去右側(cè)高程。

當(dāng)只有一個T 構(gòu)時，轉(zhuǎn)體就位后經(jīng)過球鉸轉(zhuǎn)動進行T 構(gòu)姿態(tài)調(diào)整，使得合龍口兩側(cè)梁端與設(shè)計標(biāo)高的誤差和合龍口兩側(cè)梁端高差均滿足規(guī)范要求的數(shù)學(xué)模型為

2 合龍口誤差滿足規(guī)范要求的概率

以同聯(lián)5T 構(gòu)（圖2）為例，分析在施工線形控制誤差下，T 構(gòu)轉(zhuǎn)體后利用球鉸轉(zhuǎn)動進行姿態(tài)調(diào)整后合龍口誤差滿足規(guī)范要求的概率。結(jié)構(gòu)具體參數(shù)：Ai=5 mm（i= 1～5）；令kij=Lij/R（jj= 1，2），則k11=k12=10.5，k21=k22= 11.6，k31=k32=12.5，k41=k42= 11.0，k51=k52=12.0。

圖2 同聯(lián)5T構(gòu)

首先將T 構(gòu)懸臂端豎向誤差離散為絕對值小于施工線形控制誤差的整數(shù)，精度為毫米級。然后確定同聯(lián)5T 構(gòu)轉(zhuǎn)體后姿態(tài)調(diào)整的數(shù)學(xué)模型［式（2）］。最后將每一個離散的懸臂端豎向誤差組合代入數(shù)學(xué)模型中，得到滿足數(shù)學(xué)模型解的個數(shù)，解的個數(shù)與總組合數(shù)的比值即為在該施工線形控制誤差內(nèi)5 個T構(gòu)通過球鉸進行姿態(tài)調(diào)整后合龍口誤差滿足規(guī)范要求的概率。

式中：ai為姿態(tài)調(diào)整過程中撐腳的豎向變化值；Δ′ij為姿態(tài)調(diào)整前梁端高程與設(shè)計標(biāo)高之差。

當(dāng)T 構(gòu)較多時，將全部離散的梁端豎向誤差組合逐一進行判斷是不切實際的。例如當(dāng)轉(zhuǎn)體T構(gòu)數(shù)達到5個時，一聯(lián)橋的梁端個數(shù)達到12個，當(dāng)懸臂施工時梁體線形控制誤差限值［δ］=20 mm時，每個懸臂端豎向誤差的取值范圍為［-20，20］的所有整數(shù)，此時產(chǎn)生了4112≈2.26×1019個梁端豎向誤差組合值，代入數(shù)學(xué)模型進行判斷將面臨循環(huán)算法中的“維數(shù)災(zāi)難”。為此采用蒙特卡洛抽樣法進行概率求解［6-7］，將可能出現(xiàn)的所有梁端豎向誤差看作一個充分大的樣本，然后通過隨機抽樣的方法，抽取足夠多的梁端豎向誤差組合，代入判斷條件中進行判斷，最終用滿足條件的個數(shù)除以抽取樣本的總個數(shù)，以此來表示在該施工線形控制誤差下進行姿態(tài)調(diào)整后合龍口誤差滿足規(guī)范要求的概率。應(yīng)用回溯思想對梁端豎向誤差組合進行隨機抽樣，在前期試算過程中，每次取抽樣數(shù)組為3 000、5 000、10 000、20 000 和 30 000 進行試算，發(fā)現(xiàn)抽樣數(shù)組為10 000 時，各次抽樣概率差小于1%，可以滿足工程需求。為了提高效率，每次抽樣10 000 組，轉(zhuǎn)體后撐腳與滑道的間隙均為5 mm，梁體施工線形控制誤差［δ］為5 ～20 mm，中間數(shù)據(jù)按2 mm 遞增。根據(jù)規(guī)范要求，合龍口兩側(cè)梁端相對高差限值［c］=10 mm。計算流程見圖3。

圖3 計算流程

連續(xù)抽樣5 次，轉(zhuǎn)體后合龍口誤差滿足規(guī)范的概率見表 1?？芍簝H在[δ]= 0.5[c]= 5 mm 時，合龍口誤差滿足規(guī)范要求的概率為100%；當(dāng)[δ]＞0.5[c]時，總會存在無法通過球鉸進行姿態(tài)調(diào)整使合龍口誤差滿足規(guī)范要求的情況。在合龍口兩側(cè)豎向高差控制限值不變的情況下，懸臂施工線形控制誤差限值越小，轉(zhuǎn)體后通過球鉸進行姿態(tài)調(diào)整使合龍口誤差滿足規(guī)范要求的概率越高。

表1 轉(zhuǎn)體后合龍口誤差滿足規(guī)范的概率

3 轉(zhuǎn)體就位后合龍口誤差調(diào)整方法

同聯(lián)5T 構(gòu)轉(zhuǎn)體就位后的姿態(tài)見圖4，轉(zhuǎn)體后誤差見表2。

圖4 同聯(lián)5T構(gòu)轉(zhuǎn)體就位后的姿態(tài)

表2 同聯(lián)5T構(gòu)轉(zhuǎn)體后誤差

3.1 常規(guī)調(diào)整方法

轉(zhuǎn)體就位后常規(guī)調(diào)整方案為根據(jù)各T構(gòu)梁端誤差實測情況，從一側(cè)向另一側(cè)逐一進行調(diào)整，這種方法對于1 個T 構(gòu)轉(zhuǎn)體橋比較容易實現(xiàn)。隨著同聯(lián)轉(zhuǎn)體T構(gòu)數(shù)目的增多，調(diào)整過程會更加復(fù)雜。以同聯(lián)5T構(gòu)為例，常規(guī)調(diào)整過程及結(jié)果見表3。可知：常規(guī)調(diào)整方案很難將誤差一次調(diào)整到規(guī)范允許范圍內(nèi)，耗時費力；即便經(jīng)過多次調(diào)整使各合龍口誤差滿足規(guī)范要求，但未必能獲得最佳調(diào)整方案，效率較低。

表3 常規(guī)調(diào)整過程及結(jié)果

3.2 基于數(shù)學(xué)建模思想的調(diào)整方法

轉(zhuǎn)體就位后通過球鉸轉(zhuǎn)動進行合龍口誤差調(diào)整的目標(biāo)為：①調(diào)整后每個合龍口兩側(cè)高差和梁端與設(shè)計標(biāo)高之差均滿足規(guī)范要求；②調(diào)整后每個T 構(gòu)梁端標(biāo)高與設(shè)計標(biāo)高之差越小越好。該目標(biāo)為數(shù)學(xué)建模中的最優(yōu)解問題，通過提煉出目標(biāo)函數(shù)，再根據(jù)不等式組確定約束條件得到完整的數(shù)學(xué)模型，即

3.3 計算結(jié)果分析

采用遺傳算法［8］對式（3）進行迭代求解，適應(yīng)度變化曲線見圖5。可知，進化迭代次數(shù)為600 左右時，平均適應(yīng)度已經(jīng)接近最佳適應(yīng)度，即找到了最優(yōu)解。

圖5 適應(yīng)度變化曲線

經(jīng)過迭代后 5 個T 構(gòu)撐腳豎向調(diào)整值a1，a2，a3，a4，a5分別收斂于-0.89、+4.54、-2.57、+0.46、-1.11 mm。其中，+表示向上，-表示向下，將其代入下式可得到調(diào)整后各合龍口高差

優(yōu)化調(diào)整前后合龍口兩側(cè)高差對比見表4?？芍孩倥c常規(guī)調(diào)整法相比，基于數(shù)學(xué)建模思想的調(diào)整方法可以更好地適應(yīng)同聯(lián)多T構(gòu)轉(zhuǎn)體橋。②經(jīng)調(diào)整后的合龍口兩側(cè)高差在3.8 ～4.4 mm，不僅各個合龍口兩側(cè)高差較小，而且分布均勻，非常接近最優(yōu)解。

表4 優(yōu)化調(diào)整前后合龍口兩側(cè)高差對比

4 結(jié)論

1）基于遺傳算法推導(dǎo)了在施工線形控制誤差下，T構(gòu)轉(zhuǎn)體后利用球鉸轉(zhuǎn)動進行姿態(tài)調(diào)整后合龍口誤差滿足規(guī)范要求的概率，可為制定轉(zhuǎn)體橋施工線形控制精度提供依據(jù)。

2）基于數(shù)學(xué)建模思想的合龍口豎向誤差調(diào)整方法使得調(diào)整后各合龍口豎向誤差更均勻，橋梁線形更平順，可快速找到合龍口豎向誤差調(diào)整最佳方案。

3）本文推導(dǎo)的轉(zhuǎn)體合龍狀態(tài)數(shù)學(xué)模型對于同聯(lián)多T 構(gòu)轉(zhuǎn)體橋具有良好的適應(yīng)性，隨著T 構(gòu)數(shù)目的增多，只需增加相應(yīng)的合龍口數(shù)學(xué)不等關(guān)系式和撐腳至滑道預(yù)留距離不等關(guān)系式，即可建立新的轉(zhuǎn)體合龍狀態(tài)數(shù)學(xué)模型。