局部凹坑織構(gòu)化徑向滑動軸承流體動力潤滑數(shù)值分析

紀敬虎，周瑩超，田朋霖，陳天陽，何玉洋

（江蘇大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

滑動軸承是船舶、航空、電力和機械等工程領(lǐng)域的基礎(chǔ)通用件，對整個旋轉(zhuǎn)機械的穩(wěn)定性有著重要影響，徑向滑動軸承安全穩(wěn)定運轉(zhuǎn)的關(guān)鍵性因素就是潤滑油膜[1]，油膜承載力和壓力分布是研究軸承特性的重要參數(shù)。

表面織構(gòu)技術(shù)作為一種改善機械零件摩擦學(xué)性能的有效手段，已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[2-3]，并有望成為未來軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計的一個重要組成部分[4]。Tala-Ighil等[5]通過優(yōu)化織構(gòu)參數(shù)、調(diào)整織構(gòu)配置，從而改善了球面凹坑織構(gòu)軸承表面的摩擦學(xué)性能。隨后，Tala-Ighil 等[6]研究了織構(gòu)位置對滑動軸承性能的影響，數(shù)值結(jié)果表明，在接觸區(qū)域合理布置織構(gòu)范圍，可以改善軸承的主要性能。Li 等[7]采用數(shù)值法研究了凸起織構(gòu)對摩擦學(xué)性能的影響，揭示了軸頸軸承的摩擦系數(shù)和偏心率隨凸起寬度和高度的變化規(guī)律。由此可見，通過合理布置織構(gòu)區(qū)域和位置，控制織構(gòu)的幾何參數(shù)，是改善軸承摩擦學(xué)性能的有效方法[8-9]。

目前，眾多學(xué)者的研究熱點在于織構(gòu)參數(shù)對滑動軸承油膜承載力和壓力分布的影響[10-12]，結(jié)合軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況條件等綜合因素對潤滑油膜承載機制的研究尚不多見，而軸承表面織構(gòu)和軸頸偏心的綜合效應(yīng)影響滑動軸承動壓潤滑性能[13]。本文研究了徑向滑動軸承的流體動力潤滑特性，基于雷諾邊界條件[14]，建立了凹坑織構(gòu)化徑向滑動軸承流體動力潤滑理論模型。利用松弛迭代法[15]，求解了油膜承載能力和油膜壓力，研究了軸承偏心率和凹坑幾何參數(shù)等綜合因素對油膜承載能力的影響規(guī)律。

1 理論模型

1.1 幾何模型

軸承計算坐標如圖1 所示，O1為軸承中心；O2為軸頸中心；xO1y是周向坐標系；z是軸向坐標；U為軸承與軸頸相對滑動速度；偏位角ψ為O1O2與載荷F之間的夾角；φ為從O1O2開始測量的油膜位置角；RB為軸承半徑；RJ為轉(zhuǎn)子半徑；偏心率ε=e/c（e為偏心距，c為半徑間隙）；h0為任意位置的油膜厚度；Fr和Ft分別為油膜力的徑向分量和切向分量；hp為織構(gòu)深度；rp為織構(gòu)半徑，φs、φt控制周向織構(gòu)范圍。圖2 中，B為軸承的寬度，D為轉(zhuǎn)子直徑。

圖2 有限長徑向滑動軸承剖面[17]Fig.2 The cross section of finite length journal bearing[17]

光滑徑向滑動軸承的間隙函數(shù)[14]為：

圖3 凹坑分布結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Dimples distribution structure model

凹坑織構(gòu)化軸承的油膜厚度[11]為：

1.2 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)：1）摩擦副表面被一層均勻的油膜分開；2）由于油膜厚度很小，不考慮壓力沿膜厚方向的變化；3）潤滑劑為牛頓流體，忽略其慣性力和體積力的變化[19]。由此得到不可壓縮流體在穩(wěn)態(tài)層流條件下的Reynolds 方程[20-21]為：

式中：h為油膜厚度；p為油膜壓力；U為軸承與軸頸相對滑動速度；η為潤滑油黏度。通過式（5）對二維雷諾方程實現(xiàn)無量綱化[22]。

將式（5）代入式（4）后，得無量綱化Reynolds 方程：

1.3 邊界條件

本文數(shù)值計算過程中，采用的邊界條件為[14,23]：

1）周向方向。Reynolds 邊界條件，油膜終點的位置在求解過程中確定，在發(fā)散區(qū)域滿足P=0，?P/?φ= 0。

2）軸向方向（如圖2 所示）。在軸端面Z=1 處，P=0；在軸Z=0 處，?P/?Z= 0。

1.4 承載力

求得無量綱油膜壓力分布后，在軸承工作表面進行數(shù)值積分[10,24]，得無量綱油膜力F的徑向分量Fr和切向分量Ft，分別為：

無量綱油膜承載力為：

1.5 摩擦力

當(dāng)軸承固定時，軸頸轉(zhuǎn)動的滑動軸承表面周向方向的剪切力τ為[10,24]：

由于油膜在滑動軸承內(nèi)非連續(xù)，分為承載區(qū)和非承載區(qū)。hb為破裂時的油膜厚度，則油膜承載區(qū)摩擦力F1的無量綱表達式為：

油膜破裂區(qū)的摩擦阻力為：

則完整滑動軸承圓周方向上的無量綱摩擦力f為：

2 數(shù)值求解方法及有效性驗證

采用有限差分法將式（7）離散化，然后利用Gauss-Seidel 松弛迭代方法計算，流程如圖4 所示。有限差分法[15,20]是將連續(xù)問題離散化：將求解域用有限個網(wǎng)格節(jié)點代替；將微分算子離散化。在網(wǎng)格節(jié)點上求得近似解，從而把微分方程的定解問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程的求解問題。

圖4 差分網(wǎng)格Fig.4 Finite difference mesh

求得圓周方向和軸向方向油膜壓力的二階導(dǎo)數(shù)，并整理得：

Gauss-Seidel 松弛迭代方法是根據(jù)節(jié)點(i,j)周圍4個半整數(shù)點的壓力值來計算中間節(jié)點上的壓力值，則式（15）變換為：

根據(jù)式（17）的收斂準則進行收斂性判斷。

式中：k表示迭代次數(shù)。采用 MATLAB 軟件對上述數(shù)值求解過程進行編程，計算流程如圖5 所示。

圖5 計算流程Fig.5 Calculation flow chart

為驗證本文所編程序的可行性和正確性，計算了在不同偏心率和不同寬徑比時的滑動軸承無量綱油膜承載力。從圖6 中可以看出，寬徑比一定時，滑動軸承的承載能力隨著偏心率的增大而增大，尤其當(dāng)偏心率接近于1 時，滑動軸承的承載能力顯著增大并趨于無窮；當(dāng)偏心率一定時，滑動軸承的承載能力隨著寬徑比的增大而增大。這其中的原因可能在于，當(dāng)軸頸與軸瓦之間沒有間隙時，兩者之間的接觸強度足夠大，那么就可以認為滑動軸承所能承載的載荷可以無窮大。將所得的關(guān)系曲線與經(jīng)典理論[25]的偏心率和油膜承載力的關(guān)系進行比較，可以看出，兩者之間有相同的趨勢。

圖6 偏心率、寬徑比與無量綱油膜承載力的關(guān)系曲線Fig.6 Relation curves of eccentricity, width-diameter ratio and dimensionless film carrying capacity

3 討論與分析

徑向滑動軸承參數(shù)及工況見表1。

表1 工況與幾何參數(shù)Tab.1 Operating conditions and geometric parameters

3.1 偏心率和凹坑深度對軸承特性的影響

將織構(gòu)設(shè)置在軸承周向的第二角部分（180°～360°），軸向布滿軸承寬度。保持滑動軸承的寬徑比不變，計算偏心率和凹坑深度對軸承特性的影響。從圖7 中可以明顯看出，無量綱摩擦力隨著偏心率的增大而增大。由于織構(gòu)的存在，無量綱摩擦力隨著凹坑深度的增加而減小，這表明凹坑起到了減摩作用。隨著凹坑深度的增加，無量綱摩擦力之間的差異越來越小，這表明可能存在最佳凹坑深度，使得軸承性能達到最佳。隨著偏心率增大，軸承和軸頸之間存在磨損，導(dǎo)致兩者之間發(fā)生碰觸，無量綱摩擦力增大。

圖7 偏心率、凹坑深度和無量綱摩擦力的關(guān)系Fig.7 Variation diagram of different eccentricity, dimples depth and dimensionless friction force

凹坑深度與無量綱油膜承載力之間的關(guān)系如圖8所示。結(jié)果顯示，隨著凹坑織構(gòu)深度的增大，軸承承載力減小，并且織構(gòu)化軸承承載力的差異很小。圖8中還顯示出，偏心率較小時，織構(gòu)化軸承的承載能力略低于未織構(gòu)軸承。這表明軸承表面經(jīng)過織構(gòu)化處理增加了膜厚，所形成的油膜壓力變小，因而未織構(gòu)軸承的油膜承載力較大。

圖8 偏心率、凹坑深度和無量綱油膜承載力的關(guān)系Fig.8 Variation diagram of different eccentricity, dimples depth and dimensionless oil film bearing capacity

當(dāng)寬徑比α=1，偏心率ε分別取0.3、0.5、0.8時，油膜厚度分布如圖9 所示。當(dāng)偏心率增大時，最小油膜厚度隨之減小。在織構(gòu)區(qū)域，油膜厚度隨偏心率的增加而增大。但如果持續(xù)增大偏心率，這意味著軸頸和軸瓦直接接觸，最小油膜厚度將變得更小。

圖9 不同偏心率下滑動軸承油膜厚度分布（α=1）Fig.9 Distribution of oil film thickness of journal bearing under different eccentricity (α=1)

油膜壓力分布如圖10 所示。隨著偏心率的增大，油膜壓力也隨之增大。這是因為軸頸旋轉(zhuǎn)將潤滑油帶入收斂間隙中，從而產(chǎn)生流體動壓。在織構(gòu)區(qū)域[π,2π]內(nèi)，軸承與織構(gòu)的楔形效應(yīng)產(chǎn)生油膜壓力，一個織構(gòu)就是一個“微收斂楔”。即使在油膜發(fā)散區(qū)[π, 2π]，也會產(chǎn)生一定的油膜承載力，提升軸承的承載能力。

圖10 不同偏心率下滑動軸承油膜壓力分布（α=1）Fig.10 Oil film pressure distribution of journal bearing under different eccentricity (α=1)

3.2 織構(gòu)面積密度對軸承特性的影響

織構(gòu)的密度是影響軸承摩擦學(xué)性能的重要參數(shù)，對其流體動壓潤滑效果有重要影響。本小節(jié)研究了凹坑面積率對凹坑織構(gòu)化徑向滑動軸承潤滑性能的影響。此時無量綱凹坑深度為Hp=2，織構(gòu)數(shù)量分別為4×4、6×6、7×7、8×8。從圖11a 中可以看出，織構(gòu)化滑動軸承的無量綱摩擦力隨著織構(gòu)面積密度的增大而減小。在偏心率較小時，減摩效果較弱；而偏心率較大時，減摩效果較為明顯。圖11b 表明，無量綱油膜承載力基本保持不變。

圖11 面積率對軸承無量綱摩擦力、無量綱油膜承載力的影響Fig.11 Influence of area ratio on dimensionless friction force and dimensionless capacity of bearings

3.3 凹坑分布對軸承特性的影響

通過在軸承不同區(qū)域布置凹坑織構(gòu)將會對軸承的潤滑性能產(chǎn)生一定的影響，本文凹坑織構(gòu)設(shè)置位置見表2。

表2 中4 種織構(gòu)分布情況的油膜厚度如圖12 所示。從圖12 中可以看出織構(gòu)的分布位置，位置1 為全織構(gòu)，位置2 織構(gòu)設(shè)置在軸承的油膜收斂區(qū)（升壓區(qū)），位置3 橫跨油膜收斂區(qū)和油膜發(fā)散區(qū)，位置4在油膜發(fā)散區(qū)（壓降區(qū)）。

表2 凹坑織構(gòu)的4 種分布位置Tab.2 Four distribution positions of dimples texture

圖12 4 種織構(gòu)位置分布情況的無量綱油膜厚度和油膜壓力Fig.12 Dimensionless oil film thickness and oil film pressure diagram of four texture position distributions

由表2 可見，未織構(gòu)軸承的無量綱摩擦力最大，位置1 的無量綱摩擦力最小，位置2 和位置3 的無量綱摩擦力較為接近。在軸承無量綱承載力方面，未織構(gòu)軸承最大，位置4 次之，位置1、位置2 和位置3較為接近。

4 結(jié)論

1）凹坑起減摩潤滑作用，當(dāng)凹坑深度變大時，軸承承載力隨之減小，并且承載力之間的差異逐漸減小，可能存在最佳凹坑深度使得軸承減摩效果最佳。

2）隨著面積率的增大，無量綱摩擦力逐漸降低，承載力基本不變。偏心率較大時，面積率對減摩潤滑影響較大。

3）合理布置凹坑織構(gòu)區(qū)域能提高承載能力，降低摩擦力，因而位置4 的織構(gòu)位置方案最佳。