OOK通信中的軟判決輔助ML信道估計(jì)和MAP檢測

孟 婷,繆慧敏,張浩波,吳茗蔚

(浙江科技學(xué)院 a.機(jī)械與能源工程學(xué)院;b.信息與電子工程學(xué)院,杭州 310023)

自由空間光(free space optical,FSO)通信技術(shù)擁有帶寬高、不易被竊聽、不需要光譜許可等優(yōu)勢[1-3],因此成為彌補(bǔ)射頻通信缺點(diǎn)的互補(bǔ)技術(shù)之一[4]。但FSO的通信鏈路設(shè)備復(fù)雜,成本較高,因此大都采用簡便的強(qiáng)度調(diào)制/直接檢測(intensity modulation/direct detection,IM/DD)方法進(jìn)行調(diào)制解調(diào)[5-6]。其中,基于開關(guān)鍵控(on-off keying,OOK)的IM/DD系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)最為簡便。這種IM/DD通信系統(tǒng)發(fā)射端的激光器發(fā)出一段穩(wěn)定激光束,該激光束受到驅(qū)動電路的控制,發(fā)射端出瞳處輸出與鍵控電壓成等比的光強(qiáng)信號[7];接收端的光電探測器對瞬時(shí)光功率做出響應(yīng),將光學(xué)透鏡表面上收集到的光強(qiáng)恢復(fù)為電信號[8]。

FSO-OOK信號最佳接收方案是根據(jù)瞬時(shí)信道狀態(tài)信息(channel state information,CSI)計(jì)算判決門限來進(jìn)行符號判決,即若接收信號大于判決門限則判定當(dāng)前符號為1,否則為0。這是一種理想接收機(jī),通常假設(shè)理想接收機(jī)需實(shí)現(xiàn)理想信道估計(jì),信號檢測基于真實(shí)CSI信息,其誤比特率(bit error probability,BEP)是信號接收的理論下界。然而FSO信道受到路徑損耗、大氣湍流、指向誤差等因素的影響,CSI具有隨機(jī)和時(shí)變特性,實(shí)際接收機(jī)的檢測性能依賴信道估計(jì)的準(zhǔn)確度,因此一個(gè)準(zhǔn)確有效的信道估計(jì)算法是接收機(jī)進(jìn)行信號檢測的重要前提。最常見的信道估計(jì)方法是通過發(fā)送一段訓(xùn)練數(shù)據(jù)[9-11]或反復(fù)插入導(dǎo)頻[12]估計(jì)信道參數(shù),這些方法有大量的冗余信息,造成了帶寬的浪費(fèi)。還有一種盲檢測的接收方式也可以應(yīng)用于FSO通信場景[13-14],盲檢測是一種基于多元分布形式的似然函數(shù)進(jìn)行序列檢測的信號檢測方式。雖然這種接收機(jī)的檢測性能不再依賴信道估計(jì),但是需要遍歷所有可能的發(fā)送序列,計(jì)算復(fù)雜度會隨著序列長度呈指數(shù)增長[15-16]。

隨著信道測量技術(shù)的發(fā)展,FSO信道的路徑損耗、大氣亂流、指向誤差等模型都日趨完善[17-20],信道估計(jì)的精準(zhǔn)度有了保證。信道盲估計(jì)聯(lián)合逐符號檢測的接收方式,因?yàn)橛行诺滥Ｐ凸ぷ鞯闹味鴵碛凶陨淼膬?yōu)越性,雖然這種方法的接收性能強(qiáng)烈依賴于信道估計(jì)結(jié)果,但該方法無需導(dǎo)頻,并且復(fù)雜度低于直接進(jìn)行序列檢測的接收方式。常見的盲估計(jì)方法有判決輔助估計(jì)[21]、帶有動態(tài)存儲的判決輔助估計(jì)[22]等。然而我們發(fā)現(xiàn),現(xiàn)有的信道盲估計(jì)方法在化簡或近似后的實(shí)際操作都等同于對接收信號取時(shí)間平均。另外,這些盲估計(jì)方法僅考慮等發(fā)送信號先驗(yàn)概率的情況,在非等發(fā)送信號先驗(yàn)概率情況下顯然不是最佳的。因此,本研究首先在假設(shè)未知CSI的統(tǒng)計(jì)分布模型、已知發(fā)送信號先驗(yàn)概率和加性高斯白噪聲方差的前提下,基于最大似然(maximum-likelihood,ML)原理,利用之前和之后反饋的軟判決輔助(soft decision aided,SDA)來估計(jì)信道的衰減參數(shù),即SDA-ML估計(jì)。然后利用SDA-ML估計(jì)子進(jìn)行逐符號的最大后驗(yàn)概率(maximum a posteriori,MAP)檢測。

1 信號模型

發(fā)射端出瞳處的發(fā)射光場場函數(shù)Es(t)[23]為

Es(t)=C(t)ejφ(t)。

(1)

式(1)中:t為時(shí)間;C(t)為光信號振幅變化函數(shù);ejφ(t)為光信號相位變化函數(shù);光信號振幅與發(fā)送光功率Ps(t)的關(guān)系為Ps(t)=|Es(t)|2=C2(t)。將接收光功率Pr的數(shù)學(xué)模型建立為

Pr(t)=IPs(t)+n(t)。

(2)

基于OOK的IM/DD等效通信系統(tǒng)模型如圖1所示。數(shù)字序列s(k)經(jīng)過二進(jìn)制脈沖成型調(diào)制后變成一個(gè)模擬信號s(t)。模擬信號s(t)利用驅(qū)動電路控制激光器的輸出光功率Ps(t)的改變。光學(xué)發(fā)射端一般采用光束準(zhǔn)直整形等手段使得光場Es(t)集中在一個(gè)較小而適度的立體角內(nèi),然后把它擴(kuò)展為一個(gè)完好的光束后將其發(fā)射到空中。接收端的光電轉(zhuǎn)換器(photoelectric detector,PD)將收集到的接收光功率Pr(t)轉(zhuǎn)換為光電流r(t),光電流由光電子組成,每個(gè)接收信號的數(shù)值等于一個(gè)符號周期內(nèi)PD轉(zhuǎn)換出光電子的積分。PD后置的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog/digital,A/D)又將連續(xù)光電流r(t)抽樣成離散信號r(k)。最終離散信號r(k)被送入接收機(jī)的信號處理模塊進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和符號判決。

圖1 基于OOK的IM/DD等效通信系統(tǒng)模型Fig.1 IM/DD equivalent communication system model based on OOK

將抽樣后的接收信號樣本數(shù)據(jù)建模為

r(k)=hs(k)+n(k)。

(3)

式(3)中:r(k)為第k個(gè)符號周期內(nèi)觀測到的接收信號;h為信道衰減參數(shù);s(k)為第k個(gè)符號周期內(nèi)的發(fā)送符號,它有兩種取值,分別為1和0,對應(yīng)的先驗(yàn)概率分別為P1和1-P1。

OOK的信噪比γ定義為

2 SDA-ML估計(jì)和MAP檢測

2.1 SDA-ML估計(jì)的推導(dǎo)

單個(gè)接收樣本r(k)的條件概率密度函數(shù)(probability density function,PDF)為

(4)

(5)

根據(jù)條件概率的全概率公式,可得單個(gè)接收樣本r(k)的似然函數(shù)為

p(r(k)|h)=p(r(k),s(k)=0|h)+p(r(k),s(k)=1|h)=

(1-P1)p(r(k)|s(k)=0,h)+P1p(r(k)|s(k)=1,h)。

(6)

將式(4)和式(5)代入式(6)可得

(7)

為了求解關(guān)于信道參數(shù)h的ML估計(jì)結(jié)果,需要求解符合似然函數(shù)最大值時(shí)參數(shù)h的取值。然而對似然函數(shù)式求關(guān)于h的導(dǎo)數(shù)非常復(fù)雜,又由于求最大似然等價(jià)于求最大對數(shù)似然,因此我們對式(7)取對數(shù)后再對h進(jìn)行求導(dǎo)。信道參數(shù)h的對數(shù)似然函數(shù)為

(8)

式(8)中:c為獨(dú)立于信道參數(shù)h的常數(shù)。為了求解符合最大對數(shù)似然的h取值,對式(8)取關(guān)于h的一次偏導(dǎo),并令偏導(dǎo)數(shù)等于0,得到關(guān)于h的方程:

(9)

(10)

(11)

式(11)中:m為當(dāng)前迭代次數(shù),m=1,2,3,…。設(shè)迭代初值為

2.2 硬判決和軟判決

(12)

(13)

式(13)中:η為判決門限,且

(14)

觀察式(9),SDA-ML估計(jì)結(jié)果還可以表示為

(15)

3 檢測性能分析和仿真結(jié)果

3.1 接收誤比特率下界

理想接收機(jī)是基于理想信道估計(jì)的,它能夠根據(jù)真實(shí)信道參數(shù)計(jì)算出判決門限的最佳值,因此當(dāng)式(14)中的信道參數(shù)取理想估計(jì)值時(shí),式(14)就是最佳檢測的判決規(guī)則。理想接收機(jī)的MAP曲線就是信號接收的誤比特率下界,對于FSO-OOK信號,BEP表示為

Pb=(1-P1)P(s(k)=1|s(k)=0)+P1P(s(k)=0|s(k)=1)。

(16)

(17)

(18)

式(17)～(18)中:Q(·)為Q函數(shù)。將式(17)～(18)代入式(16),可得BEP下界為

(19)

3.2 傳統(tǒng)均值接收方案和改進(jìn)

對于一般的矢量信道,MAP檢測就是最佳檢測。當(dāng)發(fā)送信號先驗(yàn)概率相等時(shí),MAP檢測簡化為ML檢測[25]114。傳統(tǒng)的接收方案多采用ML檢測方式,對于發(fā)送信號先驗(yàn)概率相等的FSO-OOK信號,ML檢測判決門限ηML為

(20)

另外,傳統(tǒng)接收方案的信道估計(jì)實(shí)際操作都是對導(dǎo)頻或接收信號取時(shí)間平均,判決輔助估計(jì)法[21]1363的假設(shè)前提與本文基本上一致,因此我們將其作為傳統(tǒng)接收方案的典例與本文接收方案進(jìn)行詳細(xì)對比。以下為該對比方案的操作過程。

首先,由計(jì)算樣本均值求出第一次判決的門限

(21)

然后,利用硬判決結(jié)果輔助進(jìn)行信道估計(jì),得到均值估計(jì)結(jié)果

(22)

式(22)中:Q1為第一次判決結(jié)果為1的符號個(gè)數(shù)。不難發(fā)現(xiàn),式(22)是加入了后驗(yàn)概率的樣本均值。

傳統(tǒng)接收方案總是假設(shè)發(fā)送信號先驗(yàn)概率是對稱的,因此選擇的是ML檢測,這顯然缺少普遍性。而本文SDA-ML估計(jì)和MAP檢測都適用于任何發(fā)送信號先驗(yàn)概率的情況。為了在同樣的起點(diǎn)進(jìn)行對比,我們將發(fā)送信號先驗(yàn)概率的信息代入對比接收方案,將其推廣到任意發(fā)送信號先驗(yàn)概率的情況。改進(jìn)方案的一次檢測的判決門限改進(jìn)為

(23)

3.3 性能對比

設(shè)置信道衰減參數(shù)的真實(shí)值h=1,幀長N=20,重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)M=105,噪聲方差N0隨信噪比γ改變。設(shè)置迭代門限εh=0.1。通過蒙特卡洛仿真,對比SDA-ML估計(jì)、傳統(tǒng)均值估計(jì)及改進(jìn)均值估計(jì)3種方案的MSE來衡量信道估計(jì)的準(zhǔn)確度。

仿真結(jié)果表明,當(dāng)發(fā)送信號先驗(yàn)概率對稱時(shí),兩種均值估計(jì)的MSE曲線重合,SDA-ML估計(jì)優(yōu)于其他兩種均值估計(jì),如圖2所示。

圖2 固定P1且發(fā)送信號先驗(yàn)概率對稱時(shí)信道估計(jì)的MSE曲線Fig.2 MSE curve of channel estimation with static P1and symmetric sent probability

當(dāng)發(fā)送信號先驗(yàn)概率不對稱時(shí),改進(jìn)均值估計(jì)的MSE曲線優(yōu)于傳統(tǒng)均值估計(jì),SDA-ML估計(jì)優(yōu)于其他兩種均值估計(jì),如圖3所示。

圖3 固定P1且發(fā)送信號先驗(yàn)概率不對稱時(shí)信道估計(jì)的MSE曲線Fig.3 MSE curve of channel estimation with static P1 and asymmetric sent probability

設(shè)置同樣的仿真參數(shù),通過蒙卡洛仿真對比BEP來衡量信號判決的準(zhǔn)確度。仿真結(jié)果表明,當(dāng)發(fā)送信號先驗(yàn)概率對稱時(shí),基于兩種均值估計(jì)的檢測BEP曲線完全重合,基于SDA-ML估計(jì)的檢測BEP曲線最接近誤差下界,因此接收性能優(yōu)于基于均值估計(jì)的檢測,如圖4所示。

圖4 固定P1且發(fā)送信號先驗(yàn)概率對稱時(shí)信號檢測的BEP曲線Fig.4 BEP curve of signaltest with static P1 andsymmetric sent probability

當(dāng)發(fā)送信號先驗(yàn)概率不對稱時(shí),基于傳統(tǒng)均值估計(jì)的檢測BEP曲線離下界較遠(yuǎn),性能較差;基于SDA-ML估計(jì)的檢測BEP曲線比基于改進(jìn)均值估計(jì)的檢測更接近下界,因此接收性能優(yōu)于基于均值估計(jì)的檢測,如圖5所示。

圖5 固定P1且發(fā)送信號先驗(yàn)概率不對稱時(shí)信號檢測的BEP曲線Fig.5 BEP curve of signaltest with static P1 and asymmetric sent probability

仿真結(jié)果表明,當(dāng)εh=0.1時(shí),本研究提出的接收方案的平均迭代次數(shù)在任意信噪比下都低于兩次,如圖6所示。而傳統(tǒng)接收方案進(jìn)行了兩次估計(jì)和判決,這確實(shí)降低了BEP,但同時(shí)也將復(fù)雜度增加了一倍。值得注意的是,此時(shí)本文方案僅需要進(jìn)行一次判決且MSE與BEP均優(yōu)于傳統(tǒng)接收方案。

圖6 SDA-ML估計(jì)的迭代次數(shù)Fig.6 Iteration number of SDA-ML estimation

4 結(jié) 語

本研究提出了一種FSO-OOK信號接收方案,包括基于SDA-ML原理進(jìn)行信道估計(jì)及根據(jù)SDA-ML估計(jì)子進(jìn)行逐符號的MAP檢測。該方法無需導(dǎo)頻,復(fù)雜度隨信號數(shù)量呈線性增長。仿真結(jié)果表明,本文方案的MSE和BEP在中高信噪比、任意發(fā)送信號先驗(yàn)概率的情況下優(yōu)于傳統(tǒng)方案,并接近理想估計(jì)和理想檢測的性能下界。