不同含水率紅砂巖沖擊過程中的能量耗散特性

金解放，余雄,鐘依祿

（江西理工大學(xué)土木與測(cè)繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

0 引言

地下巖體工程普遍遭受地下水困擾，致使各類地下巖石工程災(zāi)害的發(fā)生，例如：地下水的滲漏可能導(dǎo)致巖溶塌陷[1]，斷層活化[2]和影響采空區(qū)穩(wěn)定性[3]等。由于地下水位的升降等原因，工程巖體中的含水率具有動(dòng)態(tài)變化特性。當(dāng)巖體受到地震和爆破等動(dòng)荷載影響時(shí)，不同含水率巖石的動(dòng)態(tài)響應(yīng)也將不同，這對(duì)保證地下巖石工程的穩(wěn)定性提出了挑戰(zhàn)[4-5]。為此，研究含水率對(duì)巖石動(dòng)力學(xué)特性的影響具有重要的理論和工程實(shí)際意義。

王斌等對(duì)自然風(fēng)干和飽水狀態(tài)下的開陽(yáng)磷礦砂巖進(jìn)行了靜態(tài)、中應(yīng)變率和動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)，結(jié)果表明飽水狀態(tài)下的靜態(tài)壓縮強(qiáng)度比自然風(fēng)干狀態(tài)更低，兩者在中等加載率下的抗壓強(qiáng)度相近，而在高加載率下飽水紅砂巖反而高于干燥狀態(tài)[6]。Eunhye Kim和Hossein Changani 對(duì)飽和干燥紅砂巖和淺黃砂巖分別進(jìn)行靜態(tài)、中等應(yīng)變率和高應(yīng)變率加載，發(fā)現(xiàn)飽水狀態(tài)下2 種砂巖的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度相對(duì)干燥狀態(tài)的對(duì)應(yīng)強(qiáng)度下降大約20%；飽水狀態(tài)的淺黃砂巖楊氏模量低于干燥狀態(tài)，而飽水狀態(tài)和干燥狀態(tài)紅砂巖的楊氏模量變化不明顯[7]。王浩宇等研究干燥砂巖試樣、自然砂巖試樣、吸水砂巖試樣和飽水砂巖試樣的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度，并以電鏡掃描技術(shù)分析了砂巖破壞的微觀機(jī)制，結(jié)果表明，砂巖靜態(tài)和動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度均隨含水率增加而降低，并提出干燥砂巖試樣破裂時(shí)礦物顆粒被剪斷，而飽水砂巖的破壞主要由礦物邊界破壞引起，由于礦物顆粒強(qiáng)度較礦物邊界破裂強(qiáng)度更高，導(dǎo)致干燥砂巖試樣強(qiáng)度高于飽水砂巖試樣[8]。李天斌等對(duì)不同含水率砂巖在靜態(tài)三軸加載過程中的能量演化特征進(jìn)行研究，結(jié)果表明含水率的增大導(dǎo)致了砂巖總吸收能減少，隨時(shí)間的增速減緩；彈性能積蓄加快；總耗散能減少[9]。Aihong Lu 等對(duì)6 組不同含水率砂巖進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)隨著含水率從0 增加到2.58%，砂巖的強(qiáng)度、動(dòng)態(tài)彈性模量和卸載模量均減小，并通過分析應(yīng)力波所攜帶的能量發(fā)現(xiàn)隨著含水率的增加，反射波能量增大，而透射波能量和巖石損傷耗散的總能量均減小[10]。

當(dāng)前關(guān)于巖石動(dòng)態(tài)響應(yīng)的研究主要集中在探究水對(duì)巖石強(qiáng)度、變形特征以及破壞時(shí)總耗散能的影響，而研究含水率對(duì)巖石承受動(dòng)載時(shí)能量演化過程的影響報(bào)道較少，這不利于分析沖擊加載過程中巖石的變形損傷過程及機(jī)理。Wang Peng 等通過紅砂巖的應(yīng)力應(yīng)變曲線及彈性模量計(jì)算了單次沖擊過程中，不同應(yīng)變率和凍融循環(huán)次數(shù)下紅砂巖的能量和損傷演化，分析不同應(yīng)變率下凍融循環(huán)次數(shù)對(duì)紅砂巖能量耗散特征和損傷演化的影響，并取得了較好的成果[11]。因此，本文通過對(duì)干燥狀態(tài)、自然含水狀態(tài)、自然飽水狀態(tài)和強(qiáng)制飽水狀態(tài)4 種不同含水狀態(tài)的紅砂巖進(jìn)行沖擊試驗(yàn)，引進(jìn)由應(yīng)力應(yīng)變曲線和楊氏模量計(jì)算單次沖擊過程中能量演化的計(jì)算方法，計(jì)算不同含水率紅砂巖的能量-時(shí)間演化曲線和能量-應(yīng)變演化曲線?；诓煌始t砂巖沖擊過程中的能量-時(shí)間演化曲線特性，劃分紅砂巖能量演化過程的不同階段。研究各能量演化階段的持續(xù)時(shí)間，以及各能量演化階段起點(diǎn)，包括彈性變形起點(diǎn)、巖石起裂點(diǎn)、宏觀破壞發(fā)生點(diǎn)的起始時(shí)間與含水率的關(guān)系。基于能量-應(yīng)變演化曲線，研究含水率對(duì)紅砂巖達(dá)到各能量演化階段時(shí)累積變形的影響，并通過砂巖破壞（卸載）時(shí)耗散能占總應(yīng)變能的比例，探究不同含水率紅砂巖累積塑性變形的能力。由能量-時(shí)間演化曲線和能量-應(yīng)變演化曲線中的耗散能定義巖石沖擊過程中的損傷變量，分析紅砂巖的損傷-時(shí)間和損傷-應(yīng)變演化關(guān)系，探索含水率對(duì)紅砂巖沖擊過程中損傷演化的影響。

1 試驗(yàn)方案和分析方法

1.1 巖石試件及含水率設(shè)計(jì)

選用紅砂巖制備巖石試件，試件尺寸為Ф50 mm×50 mm，試件端面不平整度＜±0.02 mm。試驗(yàn)中對(duì)紅砂巖分別設(shè)置了4 種含水狀態(tài)：干燥狀態(tài)、自然吸水狀態(tài)、自然飽水狀態(tài)和強(qiáng)制飽水狀態(tài)，并通過精確度為0.01 g 的電子天平測(cè)算巖石質(zhì)量的變化來計(jì)算紅砂巖的含水率[12]：

式（1）中：ω 是紅砂巖的含水率；mw是含水砂巖的質(zhì)量；md是干燥狀態(tài)砂巖的質(zhì)量。

為了獲得干燥狀態(tài)的紅砂巖，將打磨好的紅砂巖置于溫度為110 ℃的烘箱中烘干24 h，此后紅砂巖質(zhì)量幾乎不再減小，可以認(rèn)為紅砂巖已經(jīng)達(dá)到干燥狀態(tài)[12]。將部分干燥砂巖置于底部有支架的密閉容器中，隨后在容器中加水并保證試件與水沒有接觸，期間濕度計(jì)測(cè)得容器中濕度約為70%，每24 h 取出稱量質(zhì)量，當(dāng)試件連續(xù)3 次稱量質(zhì)量不變時(shí)，則認(rèn)為試件含水率達(dá)到了最大值，此時(shí)的含水率為自然含水狀態(tài)下的含水率。

制備自然飽水狀態(tài)紅砂巖時(shí)，將試件置于容器中，注水浸沒試件至高出試件頂端2 cm 左右。與制備自然含水狀態(tài)砂巖相同，每24 h 取出稱量質(zhì)量，當(dāng)試件連續(xù)3 次稱量質(zhì)量不變時(shí)，認(rèn)為紅砂巖達(dá)到了自然飽水狀態(tài)。而制備強(qiáng)制飽水狀態(tài)紅砂巖時(shí)，將試件置于盛水容器中并抽真空至真空負(fù)壓力為0.08 MPa，放置72 h 后視為達(dá)到強(qiáng)制飽水狀態(tài)[13]。

圖1 展示了制備自然含水狀態(tài)、自然飽水狀態(tài)和強(qiáng)制飽水狀態(tài)下砂巖試件的示意圖。吸水試驗(yàn)顯示出，自然含水狀態(tài)下砂巖試件含水率約為1.0%，自然飽水狀態(tài)下砂巖試件含水率約為3.0%，而強(qiáng)制飽水狀態(tài)下砂巖試件含水率約為3.6%。

圖1 制備不同含水率砂巖試件的示意Fig.1 Schematic diagram of prepare red sandstone specimen with different water content

1.2 試驗(yàn)裝置

采用霍布金遜壓桿（Split Hopkinson Pressure Bar,SHPB）對(duì)不同含水狀態(tài)的紅砂巖進(jìn)行動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn)，示意圖如圖2 所示，由入射桿、透射桿和吸收桿組成，桿件直徑為50 mm，桿件系統(tǒng)及沖頭材質(zhì)均為高強(qiáng)度40 Cr合金鋼，其密度為7 800 kg/m3，縱波波速為5 400 m/s，彈性模量為250 GPa。為減小PC 振蕩，沖頭選用長(zhǎng)度為265 mm 的紡錘形沖頭，尺寸示意圖如圖3 所示。

圖2 霍布金遜壓桿系統(tǒng)Fig.2 Split Hopkinson pressure bar system

1.3 試驗(yàn)方法

在每次沖擊試驗(yàn)的準(zhǔn)備階段，固定沖頭在腔膛中的初始位置，并保持高壓氣室中的氣壓為0.6 MPa。測(cè)試過程中，試件兩端涂抹黃油以減少端部效應(yīng)，然后將試件夾在入射桿和透射桿之間，其軸線與桿件系統(tǒng)盡量重合，隨后打開高壓氣室將沖頭擊出，速度值約為16 m/s。為保證試驗(yàn)結(jié)果的可靠性，每種含水率制備3 個(gè)巖樣，共12 個(gè)紅砂巖試樣進(jìn)行沖擊加載試驗(yàn)。根據(jù)貼在入射桿和透射桿上的應(yīng)變片采集到的應(yīng)力波信號(hào)，通過三波法可以得到紅砂巖在動(dòng)態(tài)加載過程中的應(yīng)力應(yīng)變曲線[14]。

1.4 單次沖擊變形過程中能量計(jì)算方法

忽略動(dòng)態(tài)加載過程中紅砂巖與外界的能量交換，且只考慮巖石的軸向應(yīng)力和應(yīng)變，在主應(yīng)力空間中紅砂巖單元的總輸入應(yīng)變能、可釋放彈性應(yīng)變能和耗散能可以表示為[15]：

式（2）、式（3）、式（4）中：U、Ue和Ud分別為紅砂巖單元的總應(yīng)變能、可釋放彈性應(yīng)變能和耗散能；σ 為紅砂巖的動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力；ε 為紅砂巖的總應(yīng)變；εe為紅砂巖的彈性應(yīng)變。

根據(jù)三波法計(jì)算得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線以及式（2）～式（4），紅砂巖的能量演化曲線可以被準(zhǔn)確地計(jì)算出來。通過應(yīng)力應(yīng)變曲線各點(diǎn)計(jì)算單位體積總應(yīng)變能、可釋放彈性應(yīng)變能和耗散能的示意圖見圖4。為了便于計(jì)算，以應(yīng)力應(yīng)變曲線起點(diǎn)與50%峰值應(yīng)力點(diǎn)的割線斜率來近似地作為紅砂巖的卸載模量[16-17]，可釋放彈性應(yīng)變能的表達(dá)式可以改寫為：

圖4 巖石單元的可釋放彈性應(yīng)變能和耗散能Fig.4 Dissipated energy and releasable elastic strain energy of a rock unit

2 試驗(yàn)結(jié)果

圖5 所示為不同含水率紅砂巖在16 m/s 沖擊速度下得到的入射波、反射波和透射波。由圖5 可以看出，在相同的入射波工況下，隨著巖石含水率的增加，反射波幅值逐漸增加，透射波幅值逐漸減小。由一維應(yīng)力波理論可知，這是由于隨著含水率的遞增，巖石試件的波阻抗逐漸減小導(dǎo)致的。

圖5 不同含水率紅砂巖沖擊試驗(yàn)得到的入射波、反射波和透射波Fig.5 Incident wave,reflected wave and transmitted wave obtained from impact test of red sandstone with different water content

2.1 動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線

根據(jù)圖5 的波形試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合SHPB 的試驗(yàn)原理，可以得到不同含水率工況下巖石的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖6 所示，紅砂巖沖擊試驗(yàn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)參數(shù)結(jié)果如表1 所列。

表1 紅砂巖沖擊試驗(yàn)結(jié)果Table 1 SHPB test results

圖6 不同含水率下紅砂巖的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Dynamic stress-strain curve of red sandstone with different water content

由圖6 可以看出，在相同的沖擊載荷作用下，不同含水率紅砂巖的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀不同。隨著含水率的增加，動(dòng)態(tài)峰值應(yīng)力逐漸減小，體現(xiàn)出水對(duì)巖石動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的弱化效應(yīng)。當(dāng)含水率為零時(shí)，在沖擊速度為16 m/s 的動(dòng)載荷作用下，紅砂巖的動(dòng)態(tài)應(yīng)力隨著動(dòng)態(tài)應(yīng)變的增加而增加，當(dāng)達(dá)到最大峰值應(yīng)力后，由于巖石試件仍有具有承載能力的主體保留，應(yīng)力-應(yīng)變曲線存在一個(gè)卸載階段，即積聚在巖石試件中的彈性應(yīng)變能逐漸釋放到外界，此時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為Ⅱ型曲線[18]。當(dāng)含水率ω=1.07%、3.06%和3.63%時(shí)，在沖擊速度為16 m/s 的動(dòng)載荷作用下，紅砂巖完全破壞，不再有主體保留，應(yīng)力-應(yīng)變曲線不再具有卸載階段，變成了所謂的Ⅰ型曲線，Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力應(yīng)變曲線所對(duì)應(yīng)的典型破壞情況如圖7 所示。另外，隨著含水率的增加，巖石的最大動(dòng)態(tài)應(yīng)變?cè)絹碓酱?，體現(xiàn)出含水率的增加有利于巖石延性性能的提升。

圖7 Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力應(yīng)變曲線所對(duì)應(yīng)的典型破壞情況Fig.7 Typical failure behavior corresponding to the classⅠand class Ⅱstress-strain curves

2.2 動(dòng)態(tài)楊氏模量與含水率的關(guān)系

巖石的動(dòng)態(tài)楊氏模量可以表征巖石在動(dòng)載荷作用下抵抗變形的能力，也是利用式（3）中確定巖石可釋放彈性應(yīng)變能的重要參數(shù)。根據(jù)圖6 所示的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，連接其起點(diǎn)與50%峰值應(yīng)力點(diǎn)，得到的割線斜率作為紅砂巖的楊氏模量[19]，結(jié)果如表1 所示。不同含水率工況下紅砂巖動(dòng)態(tài)楊氏模量如圖8 所列，由圖8 可以看出，隨著含水率的增加，紅砂巖的楊氏模量先快速減小后逐漸趨于穩(wěn)定；其中自然含水狀態(tài)下紅砂巖楊氏模量較干燥狀態(tài)下降約30.5%，而強(qiáng)制飽和狀態(tài)下楊氏模量平均值與自然飽和狀態(tài)變化不大。這表明，當(dāng)含水率較低時(shí)，含水率的變化對(duì)巖石動(dòng)態(tài)楊氏模量有較大的影響，而當(dāng)紅砂巖接近飽和狀態(tài)時(shí)，含水率的變化對(duì)紅砂巖動(dòng)態(tài)楊氏模量的影響可以忽略不計(jì)。紅砂巖動(dòng)態(tài)楊氏模量與含水率之間呈現(xiàn)良好的指數(shù)關(guān)系，

圖8 楊氏模量與含水率的關(guān)系Fig.8 Relationship between the Young’s modulus and water content

分析認(rèn)為，紅砂巖動(dòng)態(tài)楊氏模量隨含水率的增加而減小，并在接近飽和時(shí)趨于穩(wěn)定主要有2 個(gè)原因，一是水與巖石中的鈉長(zhǎng)石等礦物發(fā)生化學(xué)反應(yīng)使紅砂巖發(fā)生了溶蝕[20]，以及初始裂隙中的水與砂巖中的伊利石等黏土礦物混合發(fā)生了膨脹[21]，導(dǎo)致初始裂隙的進(jìn)一步發(fā)育，這些機(jī)理使紅砂巖在還未進(jìn)行動(dòng)態(tài)加載時(shí)已經(jīng)產(chǎn)生了初始損傷。當(dāng)含水率較低時(shí)，大部分礦物已經(jīng)與水完成反應(yīng)。因此在高含水率下，礦物與水反應(yīng)造成的初始損傷難以隨含水率的增加進(jìn)一步提高。二是含水率較低時(shí)，水分子與礦物顆粒表面的電荷結(jié)合形成結(jié)合水，其形成的結(jié)合水膜會(huì)導(dǎo)致巖石骨架凝聚力和摩擦力的減小。當(dāng)砂巖試件承受動(dòng)載時(shí)，裂隙更容易擴(kuò)展、成核，巖石的強(qiáng)度和抗變形能力降低。而當(dāng)含水率較高時(shí)，結(jié)合水以外的大部分水分子作為自由水在巖石中流動(dòng)，由于自由水與礦物顆粒距離較遠(yuǎn)，無法形成弱化機(jī)制，對(duì)巖石骨架的影響比較微弱，因此含水率繼續(xù)增加對(duì)于巖石骨架摩擦力和凝聚力的減小有限[22]。

3 沖擊過程中砂巖的能量演化特性

3.1 能量隨時(shí)間的演化特性

結(jié)合圖6 所示的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和式（2）～式（5），計(jì)算不同含水率工況下紅砂巖動(dòng)態(tài)沖擊過程中的單位體積總應(yīng)變能、可釋放彈性應(yīng)變能和耗散能，圖9 所示為3 個(gè)能量隨時(shí)間的變化關(guān)系。

圖9 紅砂巖在不同含水率下的能量-時(shí)間演化曲線Fig.9 Energy-time evolution curve of red sandstone with different water content

由圖9 可以看出，當(dāng)紅砂巖完全破壞時(shí)，其單位體積總應(yīng)變能和耗散能隨時(shí)間的變化趨勢(shì)呈典型的“S”型，先平穩(wěn)發(fā)展，然后逐漸增加，最后又趨于不變?？舍尫艔椥詰?yīng)變能隨時(shí)間的增加先增大后減小。紅砂巖未完全破壞時(shí)，耗散能和可釋放彈性應(yīng)變能隨時(shí)間的變化趨勢(shì)與完全破壞時(shí)一致，而單位體積總應(yīng)變能的變化趨勢(shì)變?yōu)橄绕椒€(wěn)發(fā)展，然后逐漸增加，最后減小至與耗散能相等，這表示巖石中總應(yīng)變能的一部分被釋放到外界。

分析3 個(gè)能量隨時(shí)間演化的規(guī)律可以看出，在能量隨時(shí)間演化的初期，巖石單元的總應(yīng)變能、可釋放彈性應(yīng)變能和耗散能均增加不明顯。隨后，巖石單元的總應(yīng)變能和可釋放彈性應(yīng)變能開始迅速增長(zhǎng)，增速也逐漸變快，兩者隨時(shí)間的演化曲線幾乎重合，但耗散能仍未發(fā)生明顯增長(zhǎng)。隨著紅砂巖單位體積總應(yīng)變能的進(jìn)一步增加，可釋放彈性應(yīng)變能與總應(yīng)變能隨時(shí)間仍然增加，但兩者的演化曲線逐漸分離，耗散能開始明顯增加。

可釋放彈性應(yīng)變能累積達(dá)到一定值后開始下降，此時(shí)總應(yīng)變能和耗散能根據(jù)紅砂巖是否完全破碎分為2 種演化趨勢(shì)：當(dāng)紅砂巖未完全破碎時(shí)，總應(yīng)變能先增加后減小，最后趨于平緩。耗散能先增加后趨于平緩?？倯?yīng)變能減小后達(dá)到的最小值與耗散能的最大值相等。當(dāng)紅砂巖完全破碎時(shí)，總應(yīng)變能和耗散能先增加然后均趨于平緩，總應(yīng)變能先達(dá)到最大值，隨后耗散能也達(dá)到最大值，兩者所達(dá)到的最大值相等。當(dāng)可釋放彈性應(yīng)變能下降到零時(shí)，耗散能在2 種演化趨勢(shì)中均達(dá)到最大值。

3.2 基于能量演化特性的裂紋起裂和破壞判定

根據(jù)3 種能量隨時(shí)間演化的特征，紅砂巖在沖擊過程中的能量-時(shí)間演化可以分為4 個(gè)階段。在第1階段，紅砂巖單元的總應(yīng)變能增加不明顯，這是由于這一階段紅砂巖處于孔隙壓密階段，此時(shí)應(yīng)變持續(xù)增加，但應(yīng)力增加相對(duì)緩慢。第2 階段的紅砂巖單元總應(yīng)變能和可釋放彈性應(yīng)變能同步增加，耗散能幾乎沒有累積。此時(shí)紅砂巖處于彈性變形階段，幾乎不產(chǎn)生塑性變形，總應(yīng)變能全部作為彈性能儲(chǔ)存在紅砂巖中。第3 階段時(shí)紅砂巖單元的耗散能開始累積，這表示紅砂巖開始進(jìn)入屈服階段，初始裂紋擴(kuò)展并伴隨著新裂紋的形成，逐漸產(chǎn)生大量的塑性變形，該階段的起點(diǎn)可以稱為“起裂點(diǎn)”。

第4 階段時(shí)巖石單元中可釋放彈性應(yīng)變能開始降低，根據(jù)紅砂巖是否完全破壞，可釋放彈性應(yīng)變能降低的原因不同。當(dāng)紅砂巖未完全破壞時(shí)，第4 階段稱為卸載階段。在這種情況下，紅砂巖中的應(yīng)力由于外部荷載的卸荷而下降，彈性應(yīng)變能不能繼續(xù)積聚，轉(zhuǎn)而開始釋放。由于紅砂巖承受外部荷載后仍具有承載能力，釋放的彈性應(yīng)變能一部分轉(zhuǎn)化為耗散能，另一部分轉(zhuǎn)化為紅砂巖變形恢復(fù)的能量傳遞到加載系統(tǒng)中。因此紅砂巖單元的總應(yīng)變能先增大后減小。當(dāng)紅砂巖完全破壞時(shí)，第4 階段稱為破壞階段。由于紅砂巖產(chǎn)生了宏觀破壞，承載能力降低。紅砂巖中的應(yīng)力開始下降，彈性應(yīng)變能不能繼續(xù)積聚，轉(zhuǎn)而開始釋放。釋放的彈性應(yīng)變能完全轉(zhuǎn)化為耗散能，總應(yīng)變能持續(xù)增加后趨于不變。因此，與紅砂巖的變形階段類似，能量演化曲線也可以劃分為4 個(gè)階段：孔隙壓密階段、彈性變形階段、巖石屈服階段、巖石破壞（卸載）階段。

為了精確劃分不同能量演化階段的起始時(shí)間，當(dāng)巖石單元的總應(yīng)變能、耗散能和可釋放彈性應(yīng)變能小于0.01 MJ/m3時(shí)視為沒有明顯增加。不同含水率下紅砂巖各能量演化階段起點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間見表2。由表2 可以看出，不同含水率紅砂巖彈性變形階段的起始時(shí)間在17 μs 到22 μs 之間；起裂點(diǎn)的起始時(shí)間在47 μs 到62 μs 之間；破壞點(diǎn)的起始時(shí)間在84 μs 到102 μs 之間。這與高速攝像儀記錄的巖石破壞過程相似，如圖10 所示[23]，通過高速攝像儀記錄的巖石破壞過程與巖石應(yīng)力應(yīng)變曲線相對(duì)應(yīng)，可知時(shí)間為96 μs 時(shí)巖石表面萌生明顯的裂紋，之后逐漸沿裂紋軸向擴(kuò)展，在該過程中裂紋的擴(kuò)展導(dǎo)致了應(yīng)力的下降。另外，起裂點(diǎn)的起始時(shí)間約為64 μs，彈性變形階段起始時(shí)間約為16 μs。

圖10 巖石承受沖擊荷載時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線和高速攝影圖像[23]Fig.10 Stress-strain curves and high-speed photography images of rock under impact load[23]

3.3 能量演化階段的起始時(shí)間與含水率的關(guān)系

根據(jù)表2 中各能量演化階段起點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，可以得到紅砂巖孔隙壓密階段、彈性變形階段、屈服階段的持續(xù)時(shí)間。紅砂巖在3 個(gè)能量演化階段的持續(xù)時(shí)間隨含水率的變化見圖11。由圖11 可以看出，在同一含水率下，巖石屈服階段歷時(shí)最長(zhǎng)，孔隙壓密階段歷時(shí)最短。對(duì)比不同含水率下紅砂巖孔隙壓密階段、彈性變形階段、屈服階段的歷時(shí)可以看出，對(duì)于孔隙壓密階段，干燥砂巖在這一階段歷時(shí)最長(zhǎng)。隨著含水率的增加，孔隙壓密階段的歷時(shí)總體呈下降趨勢(shì)。這與Helong Gu 等的試驗(yàn)結(jié)果吻合：相比于靜態(tài)加載，動(dòng)態(tài)加載下含水煤試件沒有明顯的孔隙壓密階段和排水現(xiàn)象[24]。這是由于水與巖石的黏結(jié)性比空氣更好。在動(dòng)態(tài)加載時(shí)，巖石骨架變形較快，孔隙中的水來不及被擠壓排出，而空氣很容易被擠壓排出。水難以被壓縮和排出導(dǎo)致巖石孔隙的實(shí)際可被壓密體積減小。因此，低含水率紅砂巖的孔隙壓密階段歷時(shí)相對(duì)更長(zhǎng)。

圖11 不同含水率下紅砂巖各能量演化階段的歷時(shí)Fig.11 Duration of each energy evolution stage of red sandstone with different water content

表2 不同含水率下紅砂巖各能量演化階段起點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間Table 2 Time corresponding to the starting point of each energy evolution stage of red sandstone with different water content

彈性變形階段和巖石屈服階段的歷時(shí)也隨含水率的增大而減少，這是由于隨著含水率的提高，紅砂巖的抗變形能力逐漸降低，更快達(dá)到屈服和破壞所需的應(yīng)變。另外，3 個(gè)階段歷時(shí)在較低含水率時(shí)大幅下降，而在接近飽和時(shí)下降相對(duì)更不明顯，這與動(dòng)態(tài)楊氏模量與含水率的變化關(guān)系類似，進(jìn)一步說明了水對(duì)紅砂巖的弱化效應(yīng)隨含水率的增加逐漸減弱。

根據(jù)表2 中紅砂巖各能量演化階段起始時(shí)間隨含水率的變化，可以分析含水率對(duì)紅砂巖變形歷程的影響。紅砂巖各能量演化階段起始時(shí)間與含水率的關(guān)系見圖12。由圖12 可以看出，紅砂巖各能量演化階段起點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間均隨著含水率的增大先減小后趨于不變。結(jié)合紅砂巖各能量演化階段的歷時(shí)和起始時(shí)間隨含水率的變化，分析得出，當(dāng)含水率較低時(shí)，隨著含水率的提高，紅砂巖初始裂紋閉合進(jìn)入彈性階段更早，相應(yīng)的，紅砂巖脫離彈性變形階段達(dá)到起裂點(diǎn)也更早，達(dá)到起裂點(diǎn)后裂紋的擴(kuò)展和萌生更快，出現(xiàn)宏觀破壞的時(shí)間提前。然而，當(dāng)紅砂巖接近飽和時(shí)，含水率對(duì)紅砂巖變形歷程的影響可以忽略。紅砂巖各能量演化階段的起始時(shí)間隨含水率的變化呈現(xiàn)出負(fù)指數(shù)關(guān)系，

圖12 各能量演化階段的起始時(shí)間隨含水率的變化Fig.12 Variation of the initial time of each energy evolution stage with water content

表3 各能量演化階段的起始時(shí)間與含水率的擬合參數(shù)Table 3 Parameters of fitting function of the relationship between the initial time of each energy evolution stage and water content

3.4 能量-應(yīng)變演化特性與含水率的關(guān)系

圖13 展示了巖石單元的總應(yīng)變能、可釋放彈性應(yīng)變能和耗散能隨應(yīng)變的變化。由圖13 可以看出，紅砂巖完全破壞時(shí)，其單位體積總應(yīng)變能和耗散能隨應(yīng)變的增加而增加，并且增速先逐漸上升，然后趨于穩(wěn)定?？舍尫艔椥詰?yīng)變能隨應(yīng)變的增加先增大后減小。

圖13 紅砂巖在不同含水率下的能量-應(yīng)變演化曲線Fig.13 Energy-strain evolution curve of red sandstone with different water content

紅砂巖未完全破壞時(shí)，在加載階段，總應(yīng)變能、可釋放彈性應(yīng)變能和耗散能均隨應(yīng)變的增加而增加。在卸載階段，總應(yīng)變能和可釋放彈性應(yīng)變能隨應(yīng)變的減小而減少，耗散能隨應(yīng)變的減小仍然增加。由于紅砂巖未完全破壞時(shí)應(yīng)變達(dá)到在卸載階段減小，難以將各階段在圖中準(zhǔn)確表示，圖13 只將其它3 種含水率的4 個(gè)變形階段表示了，但含水率為0的能量演化曲線同樣可以準(zhǔn)確地劃分為4 個(gè)能量演化階段。

紅砂巖各能量演化階段起點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變與含水率的關(guān)系見圖14。

圖14 各能量演化階段的起始應(yīng)變隨含水率的變化Fig.14 Variation of the initial strain of each energy evolution stage with water content

由圖14 可以看出，各階段起始應(yīng)變隨含水率的增加均表現(xiàn)出先增后減的趨勢(shì)，這表明紅砂巖達(dá)到彈性變形階段、巖石屈服階段、巖石破壞（卸載）階段時(shí)的變形隨含水率的增大先增大后減小。3 個(gè)階段起點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變與含水率的關(guān)系均符合二次函數(shù)關(guān)系。

表4 各能量演化階段的起始應(yīng)變與含水率的擬合參數(shù)Table 4 Parameters of fitting function of the relationship between the initial strain of each energy evolution stage and water content

圖15 彎液面效應(yīng)和Stefan 效應(yīng)[25]Fig.15 Meniscus effect and Stefan effect[25]

紅砂巖達(dá)到破壞或卸載階段的起點(diǎn)時(shí)，單位體積耗散能的占總應(yīng)變能的比例可以直觀地反映紅砂巖在相同動(dòng)荷載下累積塑性應(yīng)變的能力。試件在破壞（卸載）點(diǎn)的單位體積能量耗散率可以表示為：

式（9）中：Uf和是分別試件在破壞（卸載）點(diǎn)的單位體積總應(yīng)變能和耗散能。破壞（卸載）點(diǎn)的能量耗散率隨含水率的變化見圖16.由圖16 可以看出，Kf值隨含水率的增加先上升后下降，這與破壞（卸載）階段起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變隨含水率的變化趨勢(shì)相近，這表明紅砂巖在相同動(dòng)荷載下累積塑性應(yīng)變的能力隨含水率的增大先提高后減弱。由擬合曲線可知Kf與含水率之間也符合二次函數(shù)關(guān)系，即

圖16 4 種含水率下紅砂巖在破壞（卸載）點(diǎn)處的能量耗散率Fig.16 The energy dissipation ratio of a red sandstone with four water content at the failure (unloading) point

3.5 基于能量演化的損傷特性

巖石的變形損傷與耗散能密切相關(guān)，其損傷變量可以通過耗散能和巖石破壞時(shí)的最大耗散能的比值來定義：

式（11）中：Ud是單位體積耗散能是巖石破壞時(shí)的最大耗散能。由于干燥狀態(tài)下紅砂巖并未完全破壞，因此只研究另外3 種含水率砂巖的損傷演化特性。圖17 分別展示了3 種含水率下紅砂巖的損傷隨時(shí)間、應(yīng)變的演化關(guān)系。

由圖17（a）可以看出，沖擊荷載下紅砂巖的損傷隨時(shí)間先平穩(wěn)發(fā)展，然后逐漸增大，最后趨于平緩，變化趨勢(shì)呈典型的的“S”型。當(dāng)紅砂巖處于孔隙壓密階段和彈性變形階段時(shí)，隨時(shí)間的增加，損傷幾乎沒有累積；到達(dá)起裂點(diǎn)后，紅砂巖進(jìn)入屈服階段，產(chǎn)生塑性變形，損傷開始顯著增加；在破壞階段，損傷仍然增加但隨時(shí)間的增速逐漸變緩，最后趨于不變。當(dāng)含水率為3.06%和3.63%時(shí)，損傷隨時(shí)間的演化趨勢(shì)差別不大，而含水率為1.07%時(shí)損傷演化相對(duì)另外2 種含水率更慢。

由圖17（b）可以看出，沖擊荷載下紅砂巖的損傷演化曲線隨應(yīng)變持續(xù)增大，單位應(yīng)變下產(chǎn)生的損傷先增大而后趨于不變。當(dāng)紅砂巖處于孔隙壓密階段和彈性變形階段時(shí)，隨著應(yīng)變的增加，損傷也幾乎沒有累積；達(dá)到屈服階段后，損傷開始明顯增加，單位應(yīng)變下的損傷累積也增多；進(jìn)入破壞階段后，損傷依然隨應(yīng)變的增加而增加，但單位應(yīng)變下的損傷累積幾乎不變。相比于損傷隨時(shí)間的演化，損傷隨應(yīng)變的演化趨勢(shì)在不同含水率下的差別更加顯著。單位應(yīng)變下的損傷累積隨含水率的增大而增加，雖然在應(yīng)變較大時(shí)，含水率為1.07%的紅砂巖單位應(yīng)變下?lián)p傷累積反而超過了另外2 種含水率，但這是由于含水率為1.07%的紅砂巖最大動(dòng)態(tài)應(yīng)變相對(duì)較低導(dǎo)致的。

圖17 不同含水率下紅砂巖的損傷-時(shí)間和損傷-應(yīng)變演化曲線Fig.17 Damage-time and damage-strain evolution curves of red sandstone specimens with different water content

4 結(jié)論

針對(duì)工程巖體處于不同水環(huán)境下的實(shí)際，對(duì)干燥狀態(tài)、自然含水狀態(tài)、自然飽水狀態(tài)和強(qiáng)制飽水狀態(tài)下的紅砂巖開展了動(dòng)態(tài)單軸壓縮試驗(yàn)，研究含水率對(duì)紅砂巖承受動(dòng)載時(shí)的能量演化以及變形損傷特性的影響，主要結(jié)論如下：

1）紅砂巖的動(dòng)態(tài)峰值應(yīng)力隨含水率的增大而減小，最大動(dòng)態(tài)應(yīng)變隨含水率的增大而增大，楊氏模量隨含水率的增大先減小后趨于穩(wěn)定，呈負(fù)指數(shù)關(guān)系。

2）根據(jù)能量演化規(guī)律可以看出，巖石屈服階段和巖石破壞階段的起點(diǎn)可以作為巖石的起裂點(diǎn)和宏觀破壞發(fā)生點(diǎn)。隨著含水率的增大，紅砂巖在孔隙壓密階段的歷時(shí)呈下降趨勢(shì)，彈性變形階段和巖石屈服階段歷時(shí)先縮短后趨于穩(wěn)定。較低含水率下，紅砂巖進(jìn)入彈性階段、裂紋開始擴(kuò)展和萌生、出現(xiàn)宏觀破壞的時(shí)間隨均含水率的增大而提前，但在接近飽和時(shí)，3種行為出現(xiàn)的時(shí)間隨含水率的提高變化不大。

3）紅砂巖進(jìn)入彈性階段、裂紋開始擴(kuò)展和萌生、出現(xiàn)宏觀破壞時(shí)累積的變形隨含水率先增大后減小。通過對(duì)紅砂巖在破壞（卸載）點(diǎn)的單位體積能量耗散率的比較，紅砂巖累積塑性應(yīng)變的能力隨含水率的增大也先增大后減小，與破壞（卸載）階段起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變隨含水率的變化趨勢(shì)相近。

4）沖擊荷載下紅砂巖損傷隨時(shí)間的演化曲線呈平穩(wěn)發(fā)展—快速增加—趨于平緩的典型“S”型曲線，含水率為3.06%和3.63%時(shí)，損傷隨時(shí)間的演化趨勢(shì)幾乎重合，而含水率為1.07%時(shí)損傷演化相對(duì)另外2種含水率更緩慢。紅砂巖損傷隨應(yīng)變的增加持續(xù)增大并且增速先增加后趨于不變。