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    基于小波變換-DGM(2,1)模型的海水養(yǎng)殖品產(chǎn)量預(yù)測(cè)

    2021-11-07 01:24:54舒服華
    關(guān)鍵詞:信號(hào)模型

    舒服華

    (武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院,武漢 430070)

    0 引言

    海水魚味道鮮美,營養(yǎng)價(jià)值高。與淡水魚相比,海水魚的DHA、EPA、不飽和脂肪酸、?;撬岬扔幸嬗谌梭w健康的物質(zhì)含量要高,更受消費(fèi)者的追捧和青睞,經(jīng)濟(jì)價(jià)值也遠(yuǎn)高于淡水魚類。雖然我國是海洋大國,擁有300多萬平方公里的主張管轄的海域,18 000多公里長的大陸海岸線,蘊(yùn)藏著豐富的海洋資源,包括海水魚類等海產(chǎn)品可供國人食用。但我國人口眾多,海產(chǎn)品資源人均占有率卻處于較低的水平,僅靠捕撈野生海產(chǎn)品難以滿足大眾對(duì)海鮮食品的需要。一方面,要依靠大量進(jìn)口填補(bǔ)國內(nèi)市場的空缺,近些年,我國每年要進(jìn)口超過400萬噸的海產(chǎn)品,價(jià)值約160億美元。另一方面,通過人工養(yǎng)殖來增加海水產(chǎn)品的產(chǎn)量。我國已經(jīng)掌握了絕大多數(shù)海產(chǎn)品的養(yǎng)殖技術(shù),沿海省份都在大力發(fā)展海水養(yǎng)殖。隨著養(yǎng)殖技術(shù)和裝備的進(jìn)步,從淺海逐步發(fā)展到深海,品質(zhì)從少數(shù)單一發(fā)展到繁多豐富。2019年我國海水養(yǎng)殖產(chǎn)品的產(chǎn)量達(dá)2 065萬多噸,產(chǎn)值達(dá)3 542億多元,形成了一個(gè)龐大的產(chǎn)業(yè),極大地完善了老百姓的餐桌。并且海水養(yǎng)殖有海洋捕撈無法比擬的優(yōu)點(diǎn),海水養(yǎng)殖不受自然條件和季節(jié)的限制,可以溫室養(yǎng)殖,也不受休漁禁捕期的制約,可以保證長期穩(wěn)定的供應(yīng),居民可以隨時(shí)都可以品嘗到人工飼養(yǎng)的海產(chǎn)品,一飽口福。海水養(yǎng)殖不僅彌補(bǔ)了我國海洋資源相對(duì)不足的問題,也促進(jìn)了漁民增收致富,推動(dòng)了我國海洋經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,在調(diào)整農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),提高人民群眾生活水平,以及促進(jìn)我國海洋強(qiáng)國建設(shè)方面發(fā)揮了不可小覷的作用。在未來可以繼續(xù)大展身手,大有可為。研究我國海水養(yǎng)殖產(chǎn)品的產(chǎn)量,對(duì)我國制定海洋漁業(yè)發(fā)展規(guī)劃,大力發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì),更好滿足人民群眾對(duì)海產(chǎn)品的需求,推動(dòng)農(nóng)民收入更快增長,促進(jìn)農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)多元化發(fā)展具有重要的作用。

    用于時(shí)間系列預(yù)測(cè)的模型較多,其中,灰色模型是常用和有效的模型?;疑P屯ㄟ^發(fā)展,形式很多,但一個(gè)最基本的要求就是:時(shí)間序列分布基本上要呈單調(diào)分布,且光滑度較好,否則,預(yù)測(cè)的精度和可靠性難以保證,而現(xiàn)實(shí)生活中遇到的時(shí)間變量大多數(shù)并非如此,更多的是呈波動(dòng)起伏變化形式,這就限制了灰色模型的廣泛應(yīng)用。為了擴(kuò)大灰色模型的應(yīng)用范圍,許多學(xué)者對(duì)灰色模型進(jìn)行了改良[1-7],然而單一圍繞灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改造,還是難以達(dá)到滿意的效果。本研究通過將小波變換技術(shù)和DGM(2,1)模型灰色模型進(jìn)行融合,達(dá)到使對(duì)灰色模型性能得到質(zhì)的提高的目標(biāo)。小波變換能將原始信號(hào)函數(shù)分解成一系列的尺度函數(shù)和小波函數(shù),以便對(duì)原始信號(hào)的局部特點(diǎn)進(jìn)行分析。小波變換還有濾波的重要的作用,通過多層分解,可濾去原始信號(hào)中的高頻噪聲,廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域[8-12]。GM(2,1)模型是GM(1,1)模型的深化和發(fā)展,其白化方程為二階微分方程,因此,一般情況下GM(2,1)模型有兩個(gè)特征根,所以,其白化方程的時(shí)間響應(yīng)式為非齊次指數(shù)形式,這樣,就能更好反映一些變化復(fù)雜的系統(tǒng),比較適合預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)的不規(guī)律時(shí)間序列,在一些預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到了較為成功的運(yùn)用[5-10]。DGM(2,1)模型則為GM(2,1)模型的離散形式,在預(yù)測(cè)具有離散性的時(shí)間序列時(shí),比GM(2,1)模型具有更好的穩(wěn)定性。鑒于我國海水養(yǎng)殖品產(chǎn)量數(shù)據(jù)序列呈不規(guī)則復(fù)雜分布,運(yùn)用小波變換和灰色DGM(2,1)模型相結(jié)合的方法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè),以提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和可靠性。

    1 小波變換-DGM(2,1)模型

    小波變換-DGM(2,1)模型是將小波變換和DGM(2,1)模型相結(jié)合。首先利用小波變換對(duì)于不規(guī)則的原始時(shí)間序列進(jìn)行多層分解,然后對(duì)分解的信號(hào)進(jìn)行重建,去除原始時(shí)間序列中的噪聲信號(hào),保留原始時(shí)間序列中有價(jià)值的成分,改善原始時(shí)間序列的性能,最后以重建的時(shí)間序列為樣本,建立DGM(2,1)預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè),使預(yù)測(cè)的精度得以提高。

    1.1 小波變換原理

    小波變換原理是用一簇小波函數(shù)來表示或逼近某一函數(shù)或某一信號(hào)。小波分解信號(hào)就是將一個(gè)信號(hào)分解為一個(gè)低頻的逼近函數(shù)和一個(gè)高頻的細(xì)節(jié)成分(小波系數(shù))。信號(hào)可以進(jìn)行多層小波分解,其過程如下:設(shè)有原始信號(hào)f(t)經(jīng)過第一層分解后,分解成低頻逼近函數(shù)a1和高頻細(xì)節(jié)成分d1兩部分;再對(duì)逼近函數(shù)a1進(jìn)行第二層分解,分解成逼近函數(shù)a2和細(xì)節(jié)成分d2;以此類推,經(jīng)過n層分解,原始信號(hào)f(t)被分解成為最高層的一個(gè)逼近函數(shù)an和n個(gè)細(xì)節(jié)成分d1,d2,…,dn。于是,f(t)經(jīng)過n層分解后可近似表示為[13-14]

    其中:細(xì)節(jié)成分di隨層次升高而頻率依次遞減;逼近函數(shù)ai隨層次升高而頻率依次遞增。噪聲信號(hào)往往包含在較低層的細(xì)節(jié)成之中。

    1.2 小波變換去噪

    小波變換去噪的原則是盡量保持原始信號(hào)中有價(jià)值的成分,盡量去除原始信號(hào)中的干擾成分,通過小波分解后的信號(hào)重建來實(shí)現(xiàn)。設(shè)原始信號(hào)小波分解層數(shù)為n,分解成逼近函數(shù)dn,以及細(xì)節(jié)成分d1,d2,…,dn,由于噪聲信號(hào)主要包含在低層的細(xì)節(jié)成分里,因此重構(gòu)的去噪信號(hào)可表達(dá)為

    其中di為保留的最高層細(xì)節(jié)成分,它取決于噪聲信號(hào)處于的最低層次和對(duì)去噪精度要求。

    1.3 灰色DGM(2,1)模型

    設(shè)原始非負(fù)序列為X(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)},其中k=1,2,…,n。

    x(0)的1-1AGO序列為

    α(1)X(1)(k)={α(1)x(0)(1),α(1)x(0)(2),…,α(1)x(0)(n)}(k=1,2,…,n),

    其中:α(1)x(0)(i)=x(0)(i)-x(0)(i-1),i=2,3,…,n。

    則稱

    α(0)x(0)(k)+ax(0)(k)=b

    (3)

    為DGM(2,1)模型,其中a和b為參數(shù),其白化方程為[15-17]

    令A(yù)=[a,b]T,則參數(shù)列A的估計(jì)為

    則白化方程的時(shí)間響應(yīng)式為[11-12]

    1.4 小波變換-DGM(2,1)模型

    小波變換-DGM(2,1)模型就是將小波變換和DGM(2,1)模型有機(jī)相結(jié)合,以發(fā)揮二者的優(yōu)勢(shì),利用小波去噪和DGM(2,1)模型對(duì)分布復(fù)雜時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解,去除其中的高頻噪聲信號(hào),然后以去噪后的信號(hào)為基礎(chǔ),建立DGM(2,1)模型對(duì)其預(yù)測(cè),最后在預(yù)測(cè)值中添補(bǔ)噪聲信號(hào)部分,實(shí)現(xiàn)對(duì)分布性能較差的時(shí)間序列較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

    2 我國海水養(yǎng)殖品產(chǎn)量的預(yù)測(cè)

    圖1為2010—2020年我國海水養(yǎng)殖品產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計(jì)局),可見我國海水養(yǎng)殖品產(chǎn)量基本上呈逐年增長的態(tài)勢(shì),僅在2020年由于受新冠肺炎疫情的影響出現(xiàn)了下降。數(shù)據(jù)整體分布為非單調(diào)性,且增幅也不均衡,前高后低,組成的時(shí)間序列為非光滑分布,不滿足灰色GM(1,1)模型的建模條件。鑒于我國海水養(yǎng)殖產(chǎn)品產(chǎn)量數(shù)據(jù)呈非單調(diào)、非光滑分布的特點(diǎn),運(yùn)用小波灰色DGM(2,1)模型預(yù)測(cè)較為合適。

    圖1 我國海水養(yǎng)殖品產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

    設(shè)2010—2020年我國海水養(yǎng)殖品產(chǎn)量為時(shí)間序列x0,則

    x0=[82.3,1 551.3,1 575.2,1 664.7,1 732.4,1 796.6,1 915.3,2 000.7,2 031.2,2 065.3,1 968.3]。

    為了驗(yàn)證模型的性能,分別采用不同的幾種方法建模預(yù)測(cè)。

    2.1 灰色GM(1,1)模型預(yù)測(cè)

    以x0為樣本建立灰色GM(1,1)模型,由公式(5)得到模型參數(shù)估計(jì)為

    則得到白化方程的時(shí)間響應(yīng)式為

    2.2 灰色DGM(2,1)模型

    以x0為樣本建立DGM(2,1)模型,得到模型參數(shù)估計(jì)為

    則得到白化方程的時(shí)間響應(yīng)式為

    表1 三種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

    2.3 小波變換-DGM(2,1)模型預(yù)測(cè)

    采用多貝西小波,運(yùn)用馬拉特算法,消失矩階數(shù)取6,進(jìn)行5層分解,設(shè)分解后各層的細(xì)節(jié)成分為d1,d2,d3,d4,d5。原始序列分解結(jié)果如圖2所示。從圖2知,小波系數(shù)d1和d2極為不光滑,顯示d1和d2為噪聲信號(hào)。

    圖2 原始信號(hào)分解結(jié)果

    重建時(shí)間序列,由于d1和d2為噪聲主要成分,需要去除。因此,重建的信號(hào)的形式為

    x0=a5+d5+d4+d3。

    (10)

    重建的信號(hào)具體結(jié)果為

    x01=[1 494.387 7,1 523.022 5,1 577.030 3,1 651.492 6,1 739.022 6,1 834.491 4,1 923.572 4,1 984.401 9,2 013.473 1,2 022.389 6,2 018.087 1]。

    則噪聲信號(hào)為x_0=d1+d2,

    x-0=[-12.087 733,28.277 547,-1.830 284 4,13.207 387,-6.622 633 3,-37.891 44,-8.272 375 1,16.298 124,17.726 907,42.910 381,-49.787 145]。

    重建信號(hào)與原始信號(hào)對(duì)比如圖3所示,重建信號(hào)與原始信號(hào)大體走勢(shì)一致,但比較光滑,說明去噪效果明顯。

    圖3 原始信號(hào)去噪效果

    以x01樣本建立DGM(2,1)模型,得到模型的參數(shù)估計(jì)為

    則得到白化方程的時(shí)間響應(yīng)式為

    從表1知,傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型的平均預(yù)測(cè)誤差為2.277 3%,普通灰色DGM(2,1)模型的平均預(yù)測(cè)誤差為2.874 7%,小波變換-DGM(2,1)模型的平均預(yù)測(cè)誤差為2.085 7%。可見,小波灰色DGM(2,1)模型預(yù)測(cè)精度比前二者都要高,它的平均預(yù)測(cè)誤差比普通DGM(2,1)模型減小了27.446 3 %,比傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型減小了8.413 5%。DGM(2,1)模型的誤差比GM(1,1)模型稍高,看似DGM(2,1)模型沒有什么優(yōu)勢(shì)可言,其實(shí),這是由于時(shí)間序列前期性能較好,DGM(2,1)模型的優(yōu)勢(shì)未能充分發(fā)揮,再仔細(xì)分析,2020年DGM(2,1)模型的預(yù)測(cè)誤差僅為1.028 603%,而GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)誤差高達(dá)7.060 176%。預(yù)測(cè)模型的優(yōu)劣不僅要看平均預(yù)測(cè)誤差,更要看后期誤差,后期誤差才是真正體現(xiàn)模型好壞的關(guān)鍵指標(biāo)。從這一角度看,DGM(2,1)模型性能無疑比GM(1,1)模型要好。而小波變換-DGM(2,1)模型無論是在平均預(yù)測(cè)誤差還是后期誤差上都有優(yōu)勢(shì),尤其是后期誤差,2020年的預(yù)測(cè)誤差僅為-0.009510%,比DGM(2,1)模型減小了99.076%,比傳統(tǒng)GM(1,1)模型減小了99.856 4%。再考察3個(gè)模型對(duì)于2021年我國海水養(yǎng)殖產(chǎn)品產(chǎn)量的預(yù)測(cè)。傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)值為2176.362萬噸,普通灰色DGM(2,1)模型預(yù)測(cè)值為2 046.539萬噸,小波變換-DGM(2,1)模型預(yù)測(cè)值為 2 058.865萬噸,分別比2020年增長10.570 7%、3.974 9%、4.601 2%,而2010—2019年我國海水養(yǎng)殖品產(chǎn)量的平均增速為4.370 1%??梢?,GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)值顯然過高,而DGM(2,1)模型的預(yù)測(cè)值又偏低,而小波變換-DGM(2,1)模型預(yù)測(cè)值的增幅與平均增幅最為接近,可信度較高。從多種角度看,小波變換-DGM(2,1)組合模型的優(yōu)勢(shì)還是很明顯的。這主要因?yàn)樾〔ㄗ儞Q-DGM(2,1)組合模型發(fā)揮了二者的優(yōu)點(diǎn),其一,小波分解與重建去除了噪聲信號(hào),使信號(hào)變得相對(duì)平滑,較為適合灰色預(yù)測(cè)模型建模條件;其二,重建的模型并非單調(diào)、呈完全指數(shù)形式的分布,DGM(2,1)模型由于有2個(gè)根,解的形式比較豐富,適合于刻畫非完全指數(shù)形式時(shí)間序列。圖4為三種模型的預(yù)測(cè)曲線對(duì)比,可見小波變換-DGM(2,1)組合模型的預(yù)測(cè)曲線更為接近實(shí)際值曲線。

    圖4 三種灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)曲線比較

    3 結(jié)論與建議

    我國居民年人均食用海產(chǎn)品約10公斤,不及韓國人的1/5,日本人的1/10。根本原因是我國人口基數(shù)大,人均占有海洋產(chǎn)品量不及世界水平的一半。由于海產(chǎn)品在我國供應(yīng)緊張,價(jià)格昂貴,幾乎成為奢侈品,一般人一年難得吃上幾回,導(dǎo)致中國人主要食用淡水魚。這不僅限制了我國人民生活水平的進(jìn)一步提高,也對(duì)提高國民的身體素質(zhì)帶來不利影響。隨著海洋污染和過度捕撈,海洋資源的逐步衰退,這一矛盾更加突出。大力發(fā)展海水養(yǎng)殖,不僅是解決我國居民膳食結(jié)構(gòu)的需要,也是促進(jìn)我國居民身體健康的需要,更是發(fā)展農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化,助力農(nóng)民增收致富的客觀需要。我國擁有廣闊的海域,氣候多樣的海洋水域,從熱帶到寒帶,可以飼養(yǎng)多種不同習(xí)性的海產(chǎn)品,具有得天獨(dú)厚的海水養(yǎng)殖條件。沿海地區(qū)要借助我國供給側(cè)結(jié)構(gòu)改革的契機(jī),統(tǒng)籌農(nóng)業(yè)發(fā)展大計(jì),有條件的要積極發(fā)展海水養(yǎng)殖業(yè)。政府要出臺(tái)鼓勵(lì)政策措施,在資金、技術(shù)、物質(zhì)上對(duì)海水養(yǎng)殖業(yè)進(jìn)行扶持,發(fā)揮龍頭企業(yè)的帶動(dòng)作用,采取“企業(yè)+農(nóng)戶”的發(fā)展模式,讓企業(yè)和專業(yè)人員做好傳幫帶的作用[18-19]。同時(shí),在銷售上要為養(yǎng)殖戶找市場,做好牽線搭橋工作,讓養(yǎng)殖戶無后顧之憂。要加強(qiáng)與海洋漁業(yè)科研部門的合作,促進(jìn)科技成果轉(zhuǎn)化,加強(qiáng)養(yǎng)殖技術(shù)服務(wù)指導(dǎo),提高農(nóng)戶養(yǎng)殖技術(shù),提高飼料轉(zhuǎn)化率,提高養(yǎng)殖的經(jīng)濟(jì)效益。要做好風(fēng)險(xiǎn)預(yù)報(bào)和提示工作,提高海水養(yǎng)殖抵御自然災(zāi)害和抗市場波動(dòng)能力,確保養(yǎng)殖一次成功,讓回報(bào)早日見效,讓養(yǎng)殖戶盡快品嘗到甜頭,提高其海水養(yǎng)殖的積極性,主動(dòng)自覺發(fā)展海水養(yǎng)殖。同時(shí),要防止工業(yè)廢物、生活垃圾,船舶運(yùn)輸中燃油、有毒液體泄漏,海底礦產(chǎn)資源開發(fā)固體廢棄物等對(duì)海洋的污染。合理的開發(fā)利用海洋,維護(hù)海洋經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)性發(fā)展,為把我國建設(shè)成海洋強(qiáng)國不懈奮斗。小波變換可以分離出原始信號(hào)中的噪聲,保留原始信號(hào)中有用的成分?;疑獶GM(2,1)模型對(duì)復(fù)雜分布的時(shí)間序列預(yù)測(cè)效果較好。針對(duì)我國海水養(yǎng)殖產(chǎn)品產(chǎn)量數(shù)據(jù)分布不規(guī)律的特點(diǎn),運(yùn)用小波變換和灰色DGM(2,1)模型相結(jié)合的方法對(duì)我國海水養(yǎng)殖品產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè),模型的平均預(yù)測(cè)誤差為2.085 7%,比傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型的2.277 3%減小了27.446 3%,比傳統(tǒng)DGM(2,1)模型的2.874 7%減小了8.413 5%。根據(jù)小波變換-DGM(2,1)模型預(yù)測(cè)得到2021年我國海水養(yǎng)殖品產(chǎn)量為 2 058.865萬噸,這一預(yù)測(cè)值也比前兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)可信度要高。

    (責(zé)任編輯:潘姝靜)

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