對(duì)與自由電子相關(guān)聯(lián)的一些問(wèn)題的梳理及教學(xué)建議
——以金屬導(dǎo)體為例

蔣煒波

(清華大學(xué)附屬中學(xué) 北京 100084)

趙 堅(jiān)

(昆明市五華區(qū)基礎(chǔ)教育發(fā)展研究院 云南 昆明 650031)

1 引言

與導(dǎo)體中的自由電子相關(guān)聯(lián)的一些物理問(wèn)題，在高中物理中很常見，比如圖1所示，固定于水平面的導(dǎo)桿MN和PQ處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，金屬直導(dǎo)線ab在安培力的作用下向右運(yùn)動(dòng).在這一情景中，導(dǎo)體中的自由電子會(huì)受到磁場(chǎng)、電場(chǎng)、金屬離子(晶格)等施加的各種作用力，這類問(wèn)題往往涉及到宏觀和微觀之間的聯(lián)系，因此一直是學(xué)生學(xué)習(xí)理解和教師教學(xué)過(guò)程中的一大難點(diǎn).但受限于中學(xué)階段的學(xué)習(xí)和教學(xué)要求，教材并未對(duì)這些作用力進(jìn)行系統(tǒng)的分析闡述，同時(shí)從物理課程的新要求看，《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》明確提出將“物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”4個(gè)方面作為物理學(xué)科的核心素養(yǎng)要求.鑒于此，有必要對(duì)金屬導(dǎo)體中與自由電子相關(guān)聯(lián)的一些中學(xué)教學(xué)范疇內(nèi)的問(wèn)題，做出梳理探討，并提出相應(yīng)的教學(xué)建議，供大家教學(xué)中參考.

圖1 通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受力

2 自由電子

什么是金屬導(dǎo)體中的自由電子呢？按照經(jīng)典原子核式結(jié)構(gòu)理論和能級(jí)理論，原子核周圍存在著繞核運(yùn)行的電子，這些電子分別位于不同的能級(jí)上，所處能級(jí)越高，電子越容易脫離原子核的束縛，但脫離的過(guò)程仍然需要克服原子核的束縛作用做功.對(duì)單個(gè)金屬原子而言，電子都處于束縛狀態(tài)，沒(méi)有自由電子的概念，但是對(duì)于由金屬原子構(gòu)成的宏觀導(dǎo)體而言，情況則有所不同.

2.1 金屬鍵

在金屬導(dǎo)體中，大量的原子規(guī)則地排列在一起，對(duì)于單個(gè)原子，其能帶和能級(jí)精細(xì)結(jié)構(gòu)如圖2所示，電子只能處于某一個(gè)能帶的某一精細(xì)能級(jí)上.那么金屬導(dǎo)體就相當(dāng)于將這些能帶勢(shì)阱有規(guī)則地排列在一起，因此必然帶來(lái)能級(jí)的重疊，此時(shí)原子之間“共用”了較高的能級(jí)，而原本在這些能級(jí)上的電子便可以在這些金屬原子之間自由移動(dòng)，如圖3所示，這些電子屬于整個(gè)金屬導(dǎo)體所共有.相比于分子內(nèi)共用電子對(duì)的化學(xué)鍵而言，金屬導(dǎo)體中的共用電子數(shù)量異常龐大，它們最終將金屬導(dǎo)體中的所有金屬原子聯(lián)系在一起，形成了類似于化學(xué)鍵的龐大的金屬鍵網(wǎng)絡(luò)，所以金屬導(dǎo)體整體上就相當(dāng)于一個(gè)超級(jí)龐大的分子.

圖2 原子能級(jí)

圖3 金屬鍵網(wǎng)絡(luò)示意圖

2.2 自由電子導(dǎo)電

原子之間共用能級(jí)形成金屬鍵網(wǎng)絡(luò)以后，原本處在這些被共用的能級(jí)上的電子，就可以在不同的原子之間轉(zhuǎn)移，這樣的電子就是自由電子.可見，自由電子并不是真的自由，它只是能夠在原子共用的能級(jí)軌道上移動(dòng)，整體上看仍然受到原子的束縛作用，只不過(guò)由于可以在整個(gè)導(dǎo)體內(nèi)部移動(dòng)，因此自由電子能夠很好地參與導(dǎo)電.

一般而言，金屬導(dǎo)體中自由電子的數(shù)量越多，導(dǎo)電能力越強(qiáng)，但是通常情況下，金屬原子只能共用外層高能級(jí)形成金屬鍵，因而導(dǎo)電能力有限.如果能夠進(jìn)一步重疊原子的能級(jí)，讓更多的次外層能級(jí)也在原子之間共用，那么就能夠形成更多的金屬鍵網(wǎng)絡(luò)，讓更多的電子參與導(dǎo)電，從而提高金屬的導(dǎo)電性能.

2.3 自由電子的運(yùn)動(dòng)

如果導(dǎo)體外界沒(méi)有任何電磁場(chǎng)或者其他原因(比如溫度不均勻、電子數(shù)密度差等)的干擾，那么這些自由電子將在導(dǎo)體中無(wú)規(guī)則地運(yùn)動(dòng)，自由電子之間，以及自由電子與金屬晶體的晶格之間，都在不停的碰撞，因此自由電子的運(yùn)動(dòng)特征與理想氣體分子的運(yùn)動(dòng)類似，故稱為自由電子氣體[1].自由電子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的速度非?？欤鋽?shù)量級(jí)在105m/s，但是由于不是定向移動(dòng)，因此無(wú)法直接形成電流.

2.4 教學(xué)建議

目前的中學(xué)物理教學(xué)中，對(duì)于自由電子的闡述很少，新版高中物理教材在必修3中雖然闡述了金屬導(dǎo)體中自由電子定向移動(dòng)形成電流的微觀情景，并給出了電子定向移動(dòng)的數(shù)量級(jí)[2]，但是仍然沒(méi)有簡(jiǎn)明扼要地解釋什么是自由電子.

在高中階段的原子物理部分，還將涉及到光電效應(yīng)、康普頓散射等與電子相關(guān)的內(nèi)容，學(xué)生經(jīng)常困惑于一些問(wèn)題，比如光電效應(yīng)中逸出的電子來(lái)源于什么地方呢？是金屬中的自由電子還是更低能級(jí)的束縛電子？康普頓散射針對(duì)的是金屬導(dǎo)體中的自由電子嗎？想要幫助學(xué)生明確解答這些疑惑，教學(xué)過(guò)程中就需要教師一是做到心中有數(shù)，二是結(jié)合教學(xué)實(shí)際，適當(dāng)幫助學(xué)生形成物理觀念和科學(xué)思維，初步建構(gòu)起金屬中的電子運(yùn)動(dòng)模型，讓學(xué)生對(duì)導(dǎo)體中的自由電子、非自由電子和逸出導(dǎo)體外的真正自由電子能夠有所區(qū)分.

3 電流的形成

如果在導(dǎo)體兩端施加電壓，導(dǎo)體中就會(huì)建立起電場(chǎng)，自由電子在電場(chǎng)力的作用下，將會(huì)在無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的同時(shí)(可以證明，從宏觀總體來(lái)看，自由電子的熱運(yùn)動(dòng)對(duì)電流的貢獻(xiàn)幾乎沒(méi)有)，向著電場(chǎng)的反方向定向移動(dòng)，從而形成電流.

3.1 自由電子所受電場(chǎng)力

另一方面，導(dǎo)體中的自由電子數(shù)量很多，因此所有自由電子所受電場(chǎng)力的總和也非常大.仍以上述銅導(dǎo)線為例，其單位體積的自由電子數(shù)n=8.4×1028個(gè)/m3，故而自由電子的總數(shù)N=nSL=8.4×1021個(gè)，于是可計(jì)算出自由電子所受電場(chǎng)力之和達(dá)到了驚人的F=nSLEe=UnSe=1.34×104N.

對(duì)于這一電場(chǎng)力的計(jì)算公式，還可以從做功的角度進(jìn)行分析.比如電流做功產(chǎn)生熱量，本質(zhì)上是電場(chǎng)力推動(dòng)自由電荷定向移動(dòng)做功，再由自由電荷與晶格碰撞增加原子不規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度，從而讓導(dǎo)體的溫度升高，內(nèi)能增大.我們知道電流做功表達(dá)式為W=UIt，而在t時(shí)間內(nèi)，自由電子定向移動(dòng)距離s=vt，于是利用電流微觀表達(dá)式I=neSv，能夠得到所有自由電子所受電場(chǎng)力為

可見，自由電子所受的如此大的電場(chǎng)力，與宏觀上電流做功是相吻合的.

3.2 晶格所受電場(chǎng)力

與自由電子相對(duì)應(yīng)，金屬晶體的晶格帶正電，帶電總量與自由電子帶電總量相同.既然自由電子受到了很大的電場(chǎng)力，那么帶正電的晶格也不能例外.比如在上述銅導(dǎo)線例子中，顯然晶格受到的電場(chǎng)力也應(yīng)該是F=1.34×104N.但是如此大的電場(chǎng)力作用在晶格上，我們?yōu)槭裁纯床坏浇饘巽~導(dǎo)線沿著電場(chǎng)方向直接移動(dòng)呢？而且現(xiàn)實(shí)中也并不需要對(duì)金屬銅導(dǎo)線施加一個(gè)很大的力以抵消其所受的電場(chǎng)力，從而維持導(dǎo)線的靜止?fàn)顟B(tài)，這又是為什么呢？

究其原因，乃是自由電子與晶格之間的碰撞所致.不考慮金屬銅導(dǎo)線受到的其他外界作用力，在上述電場(chǎng)作用下，金屬銅導(dǎo)線整體上動(dòng)量守恒，如果自由電子與晶格之間不發(fā)生碰撞，那么自由電子的運(yùn)動(dòng)速度將會(huì)非常大，而金屬銅導(dǎo)線也會(huì)由于晶格所受的巨大的電場(chǎng)力作用難以保持靜止.正是由于金屬銅導(dǎo)線內(nèi)部電子和晶格的不斷碰撞，使得自由電子定向移動(dòng)的速度很小，僅僅為10-5m/s數(shù)量級(jí)，而金屬銅導(dǎo)線的晶格質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于自由電子的質(zhì)量，利用動(dòng)量守恒不難算出金屬銅導(dǎo)線的定向移動(dòng)速度僅僅為10-12m/s數(shù)量級(jí)，因此在宏觀上完全可以忽略不計(jì).

所以在處理相關(guān)這類問(wèn)題的時(shí)候，我們可以近似認(rèn)為自由電子與晶格之間的平均碰撞內(nèi)力作用與自由電子所受電場(chǎng)力一樣大，這樣晶格所受電場(chǎng)力和碰撞作用力相平衡，因此現(xiàn)實(shí)中不需要再給金屬導(dǎo)體施加一個(gè)力來(lái)維持其靜止?fàn)顟B(tài).

3.3 電流的大小

自由電子在電場(chǎng)力作用下定向移動(dòng)時(shí)，由于伴隨著電子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，因此碰撞將非常頻繁.金屬銅原子的直徑數(shù)量級(jí)為10-10m，自由電子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)時(shí)兩次碰撞的距離間隔必然小于銅原子的直徑，近似數(shù)量級(jí)取為10-11m，自由電子熱運(yùn)動(dòng)的速度數(shù)量級(jí)為105m/s，由此可計(jì)算出自由電子兩次碰撞之間的時(shí)間間隔數(shù)量級(jí)為10-16s，再借助上述分析過(guò)程求出的自由電子在電場(chǎng)力作用下的加速度數(shù)量級(jí)1012m/s2，不難得到在這段碰撞時(shí)間內(nèi)，自由電子依靠電場(chǎng)力加速得到的定向移動(dòng)的平均速度數(shù)量級(jí)僅為10-5m/s.

如果取碰撞時(shí)間間隔為T，電子加速度為a，導(dǎo)線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，導(dǎo)線橫截面積為S，導(dǎo)線兩端電壓為U，電子質(zhì)量為m，電子電荷量為e，單位體積自由電子數(shù)為n.于是得到電子運(yùn)動(dòng)的加速度為

電子定向移動(dòng)的平均速度為

由電流I=neSv可得電流表達(dá)式為

這正是部分電路歐姆定律表達(dá)式.對(duì)于更一般的情形，可以將電阻R表示為

可見，這便是電阻定律表達(dá)式.

3.4 教學(xué)建議

在物理學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)對(duì)電流做功和力學(xué)中力做功產(chǎn)生困惑，其實(shí)二者從本質(zhì)上看并沒(méi)有什么不同，教學(xué)中可以從微觀角度幫助學(xué)生建構(gòu)電場(chǎng)力推動(dòng)電荷做功的情境，從而將力學(xué)和電學(xué)中的做功銜接貫通，真正將功和能的物理觀念建立起來(lái).

與此同時(shí)，通常的教學(xué)中只會(huì)考慮自由電子在電場(chǎng)中受力運(yùn)動(dòng)，很少會(huì)去思考帶正電的晶格所受的電場(chǎng)力，通常即使知道自由電子會(huì)與晶格反復(fù)碰撞，也不會(huì)過(guò)多去思考晶格被碰撞后會(huì)如何運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題.這都是因?yàn)榻虒W(xué)中對(duì)電流的微觀過(guò)程涉及過(guò)少，沒(méi)有能夠真正建立起歐姆定律的微觀情境所導(dǎo)致的.

所以，教學(xué)中適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將宏觀和微觀聯(lián)系起來(lái)建構(gòu)模型，從而有機(jī)地將歐姆定律、電阻定律、電場(chǎng)力、加速、碰撞等元素進(jìn)行整合，這對(duì)學(xué)生科學(xué)思維的培養(yǎng)將是非常有益的.

4 安培力的產(chǎn)生機(jī)制

運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力的作用，而導(dǎo)體中的電流是由自由電荷定向移動(dòng)形成的，可是電流在磁場(chǎng)中受到的卻是安培力，安培力與洛倫茲力有什么關(guān)系呢？教學(xué)中部分教師通常解釋為“安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，每一個(gè)定向移動(dòng)的自由電荷所受到的洛倫茲力的總和就是安培力”，但這種解釋比較宏觀和含糊，也容易產(chǎn)生疑議.比如當(dāng)通電金屬導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，自由電子還會(huì)受到沿導(dǎo)體方向的洛倫茲力，顯然這時(shí)候自由電子所受洛倫茲力的總和并不是安培力.再者，金屬導(dǎo)體由自由電子和晶格組成，討論安培力的時(shí)候，只分析質(zhì)量微乎其微的定向移動(dòng)的電子，而不分析質(zhì)量占絕大部分的晶格，這顯然也是不合適的.鑒于此，我們有必要從微觀角度對(duì)安培力的產(chǎn)生機(jī)制作出分析說(shuō)明.

4.1 通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)出現(xiàn)的霍爾場(chǎng)

如圖4所示，通電導(dǎo)體ab靜止在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)之中，ab的橫截面積為S，磁場(chǎng)中的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，單位體積自由電荷數(shù)為n，此時(shí)內(nèi)部定向移動(dòng)的自由電子受到的洛倫茲力向右，于是導(dǎo)體的右表面聚集負(fù)電荷，左表面聚集起相對(duì)應(yīng)的正電荷，從而建立起向右的電場(chǎng)(霍爾場(chǎng))，向右的電場(chǎng)會(huì)對(duì)定向移動(dòng)的電子施加向左的電場(chǎng)力.電子會(huì)不斷地在洛倫茲力的作用下向右聚集，從而不斷地增強(qiáng)內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度，直到導(dǎo)體內(nèi)部自由電子所受的洛倫茲力和電場(chǎng)力相平衡為止，此現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng).此后，自由電子不再向右聚集，而是一直沿導(dǎo)體向上定向運(yùn)動(dòng).

圖4 通電導(dǎo)體內(nèi)的霍爾效應(yīng)

可見，由于霍爾效應(yīng)的出現(xiàn)，導(dǎo)體被分成了4部分：右側(cè)表面聚集的自由電子、左側(cè)表面與這部分自由電子相對(duì)應(yīng)的晶格、導(dǎo)體內(nèi)部的其他自由電子和以之相對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體內(nèi)部的晶格，因此對(duì)通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的探討分析，首先需要清楚和明確這4部分的受力以及它們之間所受力的彼此關(guān)系.

4.2 安培力的本質(zhì)

為了分析的方便，不妨先將導(dǎo)體ab分為如圖5所示的兩大部分：第1部分是在導(dǎo)體內(nèi)部形成霍爾電場(chǎng)后，導(dǎo)體內(nèi)部定向移動(dòng)的電子和與之相對(duì)應(yīng)的靜止的晶格，第2部分則是處于導(dǎo)體右側(cè)表面聚集的在電源提供的電場(chǎng)力作用下做定向移動(dòng)的電子和與其相對(duì)應(yīng)的左側(cè)表面靜止的晶格.

圖5 導(dǎo)體劃分

對(duì)第1部分進(jìn)行受力分析，如圖6所示，F(xiàn)洛1是外磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體內(nèi)部做定向移動(dòng)的電子施加的洛倫茲力，F(xiàn)1是霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體內(nèi)部定向移動(dòng)電子的電場(chǎng)力，F(xiàn)2是霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體內(nèi)部晶格的電場(chǎng)力.

圖6 第1部分受力

對(duì)第2部分進(jìn)行受力分析，如圖7所示，F(xiàn)洛2是外磁場(chǎng)對(duì)聚集在導(dǎo)體右表面在電源提供的電場(chǎng)力作用下做定向移動(dòng)的電子產(chǎn)生的洛倫茲力.而由于霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體內(nèi)部定向移動(dòng)的電子存在電場(chǎng)力F1，因此這些定向移動(dòng)的電子也會(huì)對(duì)第2部分整體產(chǎn)生一個(gè)反作用力，即F3.同時(shí)，霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體內(nèi)部的晶格存在電場(chǎng)力F2，因此晶格也會(huì)對(duì)第2部分產(chǎn)生一個(gè)反作用力，即F4.此外，由于導(dǎo)體右表面聚集了電子，金屬導(dǎo)體還會(huì)對(duì)這些電子有額外的束縛作用(否則電子會(huì)逸出導(dǎo)線)，因此第2部分還會(huì)受到一個(gè)束縛作用力F5.

圖7 第二部分整體受力

另外，在圖4中，作為金屬導(dǎo)體中的自由電子來(lái)說(shuō)，在通電導(dǎo)體向右運(yùn)動(dòng)起來(lái)后，也將會(huì)隨通電導(dǎo)體參與其運(yùn)動(dòng)，因此自由電子也必然會(huì)受到外磁場(chǎng)對(duì)它施加的洛倫茲力作用，但由于此時(shí)這些電子所受的洛倫茲力并不垂直于導(dǎo)線，而是沿著導(dǎo)線從a指向b，其作用是阻礙電子在電場(chǎng)力作用下從b到a的定向移動(dòng)(即電磁感應(yīng)產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì))，故而對(duì)宏觀的安培力沒(méi)有貢獻(xiàn)，不用考慮.

所以，為了避免通電導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)起來(lái)后，其所受到的安培力與它內(nèi)部的自由電子受到的洛倫茲力在認(rèn)識(shí)上帶來(lái)的誤區(qū)，我們不妨可以將“通電導(dǎo)體中定向移動(dòng)的自由電荷(包括內(nèi)部和表面)所受洛倫茲力沿垂直于導(dǎo)體方向的分力的總貢獻(xiàn)”稱為安培力.

那么作用在定向移動(dòng)的自由電子上的安培力，又是如何讓導(dǎo)體整體受力運(yùn)動(dòng)的呢？這就要分析金屬導(dǎo)體中帶正電的晶格的受力了.

4.3 晶格的受力

目前對(duì)于晶格受力，有兩種主要的解釋.第一種是在導(dǎo)體內(nèi)部定向移動(dòng)的自由電子會(huì)受到外部磁場(chǎng)施加的洛倫茲力，如圖4所示，自由電子會(huì)向右側(cè)表面運(yùn)動(dòng)聚集，在運(yùn)動(dòng)聚集過(guò)程中將與晶格發(fā)生連續(xù)碰撞，從而對(duì)晶格產(chǎn)生作用力[1]，因而宏觀上看起來(lái)是金屬導(dǎo)體本身受到這個(gè)力.這一“碰撞傳遞沖量”觀點(diǎn)一直是學(xué)術(shù)界的主流觀點(diǎn).第二種則認(rèn)為由于定向移動(dòng)的自由電子向右側(cè)表面聚集后，會(huì)建立起霍爾電場(chǎng)，霍爾電場(chǎng)對(duì)內(nèi)部自由電子有作用力，自然也會(huì)對(duì)晶格產(chǎn)生作用力[3].

這兩種觀點(diǎn)在晶格的處理上是一致的，即認(rèn)可安培力是洛倫茲力的一種宏觀體現(xiàn)，自由電子需要通過(guò)對(duì)晶格施加作用力從而帶動(dòng)金屬導(dǎo)體受力運(yùn)動(dòng)，這里進(jìn)一步從微觀角度進(jìn)行闡述.如圖5所示，霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的電場(chǎng)，對(duì)導(dǎo)體內(nèi)部晶格也有向右的電場(chǎng)力作用，假設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則這一作用力大小為F6=Eq內(nèi)，而在霍爾電場(chǎng)穩(wěn)定后E=Bv，于是得到導(dǎo)體內(nèi)部晶格受到的作用力F6=Bvq內(nèi).

進(jìn)一步考慮到該電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體左表面正電晶格向右的電場(chǎng)力，由于電場(chǎng)是右表面負(fù)電荷和左表面正電荷共同作用形成的，因此左表面正電荷所處位置的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)該為γE，γ<1，于是其受力F7=γEq表.可見，考慮到電場(chǎng)對(duì)左表面晶格的電場(chǎng)力作用后，金屬導(dǎo)體所有晶格所受的總電場(chǎng)力大小F電=F6+F7=Bv(q內(nèi)+γq表) ，與安培力仍然相差(1-γ)Bvq表.

晶格受力所差的這(1-γ)Bvq表，正是金屬導(dǎo)體對(duì)右側(cè)表面自由電荷的束縛作用力F5的反作用力，如圖8所示，即F′5=F5=(1-γ)Bvq表.不妨再直接對(duì)右側(cè)表面的自由電子進(jìn)行分析.

圖8 晶格整體受力

如圖9所示，右表面電子所受向右的洛倫茲力F洛2=Bvq表，而左表面晶格和右表面電子產(chǎn)生的電場(chǎng)，對(duì)右表面電子的向左作用力F8=γEq表=γBvq表，小于右表面電子所受向右的洛倫茲力F洛2，因此從右表面的電子受力平衡進(jìn)行分析，可以得到金屬導(dǎo)體對(duì)右表面自由電子的束縛作用力F5=(1-γ)Bvq表，因而右側(cè)表面電子對(duì)金屬導(dǎo)體存在等大的反作用力F′5，即F′5=(1-γ)Bvq表.

圖9 右側(cè)表面電子受力

因此，金屬導(dǎo)體晶格所受的力，既包括霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的電場(chǎng)對(duì)所有正電晶格的作用力，又包括右側(cè)表面電子所受束縛作用力的反作用力，二者的總和與通電金屬導(dǎo)體中對(duì)定向移動(dòng)的電子所受的垂直導(dǎo)線方向的洛倫茲力大小相等，這便是金屬導(dǎo)體所受的安培力.

4.4 關(guān)于導(dǎo)體表面電子的電荷量

在安培力的產(chǎn)生機(jī)制中，自由電子在導(dǎo)線表面聚集程度是否會(huì)過(guò)大導(dǎo)致電子逸出導(dǎo)線呢？

需要說(shuō)明的是，雖然這一探討使用了無(wú)限大帶電平面，這于金屬導(dǎo)體(導(dǎo)線)而言并不太恰當(dāng)，但對(duì)于數(shù)量級(jí)的估算是可取的.

4.5 教學(xué)建議

礙于中學(xué)階段的學(xué)習(xí)要求，教學(xué)中我們不可能如此細(xì)致地向?qū)W生闡述分析安培力的產(chǎn)生機(jī)制，但是作為教師應(yīng)該要做到心中有數(shù)，對(duì)安培力的一些表述應(yīng)該做到盡可能地科學(xué)規(guī)范.比如，將安培力稱為自由電子所受的洛倫茲力的合力并不可取，尤其在導(dǎo)體存在切割磁感線運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，這一點(diǎn)已有不少文章進(jìn)行了討論[4].教學(xué)中我們應(yīng)該明確，只有沿垂直導(dǎo)體方向的洛倫茲力產(chǎn)生的總的貢獻(xiàn)所表現(xiàn)出的宏觀效果，才能稱為安培力.安培力是由于導(dǎo)體表面和內(nèi)部的自由電子通過(guò)對(duì)晶格產(chǎn)生作用力，從而讓導(dǎo)體整體上表現(xiàn)為受到安培力的作用.另外，從能量角度來(lái)看，洛倫茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，它把來(lái)自電源的維持電流恒定的能量轉(zhuǎn)化為載流導(dǎo)體的動(dòng)能.

5 結(jié)束語(yǔ)

宏觀和微觀之間的聯(lián)系，原本就是高中物理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生物理觀念和科學(xué)思維的絕佳切入點(diǎn)，而對(duì)導(dǎo)體中自由電子受力的辨析，則是更進(jìn)一步，將力學(xué)和電磁學(xué)融合在了一起，對(duì)學(xué)生提出了形成更加龐大的物理觀念、建構(gòu)更加深刻的邏輯體系的要求，學(xué)生在這一學(xué)習(xí)過(guò)程中，不斷厘清自由電子、電流、安培力、洛倫茲力等物理概念的本質(zhì)以及相互間的關(guān)系，完成物理核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

教師教學(xué)中還需要注意結(jié)合學(xué)生實(shí)際的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力進(jìn)行調(diào)整，在不失認(rèn)知科學(xué)性的前提下，可以結(jié)合問(wèn)題解決模式、項(xiàng)目學(xué)習(xí)模式、單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)等教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生完成自由電子及其受力的相關(guān)問(wèn)題的梳理，尤其是在復(fù)習(xí)課階段更應(yīng)如此，以此促使學(xué)生物理概念規(guī)律體系的建構(gòu)與形成.