光纖光柵液位傳感器設(shè)計(jì)及其靈敏度分析

楊才千，唐人杰，文 峰，楊 寧，李 帥，周 正

(1.東南大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇南京 210096；2.湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南湘潭 411105；3.山東航天電子技術(shù)研究所，山東煙臺(tái) 264670)

0 引言

液位監(jiān)測(cè)是過程控制中的重要參數(shù)，在工業(yè)生產(chǎn)及日常生活得到了廣泛應(yīng)用。如探測(cè)石油化漿液面、化學(xué)儲(chǔ)藏罐內(nèi)的液體平面、監(jiān)測(cè)汽油、柴油存儲(chǔ)罐中的油位高度等。而在航空航天領(lǐng)域的液位測(cè)量中，由于其工作環(huán)境及測(cè)量精度的要求，對(duì)液位傳感器不但要求精度高，而且要能承受惡劣環(huán)境的影響還能保持持續(xù)傳感的能力，對(duì)安全性、強(qiáng)度及可靠度都有較高的要求。

布拉格光纖光柵(FBG)具有抗電磁干擾、抗輻射、抗腐蝕、耐高低溫、不可燃，以及體積小、質(zhì)量輕、柔韌性好等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于傳感領(lǐng)域，也受到了國內(nèi)外諸多學(xué)者的關(guān)注和研究，測(cè)量方法不斷在改進(jìn)。殷小峰[1]等對(duì)彈性膜片進(jìn)行封裝，研制出了一種壓力增敏FBG傳感器。付華[2]等提出了一種自參照型POF耦合傳感器，利用耦合比K可以識(shí)別所測(cè)液體，并區(qū)分氣液體間的變化。趙呈銳[3]等提出了一種基于菲涅爾定律的光纖液位測(cè)量方法，利用介質(zhì)折射率對(duì)雙光纖光耦合效率的影響，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)燃油的安全測(cè)量。張玉[4-5]等也對(duì)光纖液位傳感器探頭的光學(xué)特性進(jìn)行了分離，論述了光纖傳感探頭和光源對(duì)傳感器性能的影響，并分析了相應(yīng)的光學(xué)和抗腐蝕特性。A. Kazemi[6]等提出了基于光纖長周期光柵(LPG)和基于全內(nèi)反射(TIR)兩種液位傳感技術(shù)的光纖液位檢測(cè)系統(tǒng)。然而，上述液位傳感器均采用接觸式方法對(duì)液位直接進(jìn)行監(jiān)測(cè)。對(duì)于部分處于腐蝕及極端條件下液體液位監(jiān)測(cè)存在一定局限性。因此，本文提出一種非接觸式液位傳感器，避免介質(zhì)對(duì)光纖傳感器的耐久性損傷，能有效提高液位傳感器的耐久性及適用范圍。

本文基于浮力效應(yīng)及杠桿原理，采用懸臂杠桿結(jié)構(gòu)，通過調(diào)整沉管位置及直徑實(shí)現(xiàn)液位傳感器靈敏度與量程可調(diào)節(jié)，從而有效兼顧靈敏度及可探測(cè)液位量程。并提出了相應(yīng)的理論模型及進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 傳感器的設(shè)計(jì)及工作原理

1.1 基本原理

FBG是一種帶阻濾波功能的無源光子器件，其帶寬窄，波矢方向與纖軸方向一致，采用波長編碼，結(jié)構(gòu)如圖1所示。FBG可以改變光的傳播方向，當(dāng)入射光通過光柵區(qū)域時(shí)，滿足布拉格反射條件的光波會(huì)被反射回去，其他波長的光將透射，形成了反射和透射2種光譜，彼此互補(bǔ)。布拉格反射條件微分式為[7]：

(1)

當(dāng)外界物理量(如溫度、應(yīng)力等)作用在FBG上并被它所感知時(shí)，會(huì)引起反射或透射光譜的波長漂移。通過對(duì)波長漂移的監(jiān)測(cè)，即可測(cè)量和判斷待測(cè)量的變化情況。

當(dāng)光纖光柵受到應(yīng)力及溫度作用時(shí)，光柵的柵格周期常數(shù)在應(yīng)力的拉伸作用下和熱漲效應(yīng)將發(fā)生改變；同時(shí)，光纖光柵中發(fā)生的彈光效應(yīng)和熱光效應(yīng)將改變其折射率，即：

(2)

(3)

式中：ε為軸向應(yīng)變；P11和P22為彈光系數(shù)；υ為泊松比；α為光纖材料的熱膨脹系數(shù)；V為光纖的歸一化頻率。

把式(2)和式(3)及Pe、ξ代入式(1)，可得應(yīng)變作用的表達(dá)式：

(4)

FBG液位傳感器主要是利用FBG對(duì)應(yīng)變敏感的原理，通過波長的變化推出應(yīng)變的變化，從而得到力的變化，最終換算出液面位置。由于FBG同時(shí)對(duì)溫度和應(yīng)變都敏感，因此在使用FBG時(shí)不可避免的會(huì)受到干擾。一般情況下實(shí)際得到的是溫度和應(yīng)變同時(shí)作用下的合漂移量[8]。

因此，若不采取任何措施的情況下，溫度變化的影響對(duì)應(yīng)變作用的采集是不可避免的，只有把溫度變化引起的波長漂移量去掉，得到的結(jié)果才更加精確。本文采取補(bǔ)償光柵法[9-10]及懸臂梁法[11]進(jìn)行溫度補(bǔ)償，從而得到精確的液位測(cè)量。

1.2 傳感器設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的基于浮力定律的非接觸式懸臂杠桿FBG液位傳感器結(jié)構(gòu)如圖2所示。傳感器包括保護(hù)外殼、基座、傳力桿、沉管、懸臂桿以及2支串聯(lián)的FBG。懸臂桿通過軸承鉸接在基座上，傳力桿連接在懸臂桿上，彈簧管封裝保護(hù)FBG1并提供拉力拉住懸臂桿使其在控制范圍內(nèi)擺動(dòng)，F(xiàn)BG1連接于懸臂桿與外殼之間。

當(dāng)液位發(fā)生變化時(shí)，浮力隨之改變，從而傳力桿傳到懸臂桿上的力發(fā)生改變，同時(shí)FBG的應(yīng)力也隨之變化，引起FBG1軸向應(yīng)變，波長發(fā)生漂移。通過連接波長解調(diào)儀檢測(cè)FBG1的中心波長，并進(jìn)行標(biāo)定，可以得到浮力的數(shù)據(jù)，從而推導(dǎo)出液位變化。FBG2不受力，不產(chǎn)生應(yīng)變，用于溫度補(bǔ)償，也避免了應(yīng)變與溫度的交叉敏感。

1.3 靈敏度分析

本文設(shè)計(jì)的FBG液位傳感器力學(xué)模型如圖3所示。沉管和傳力桿的重力與浮力的合力F1通過傳力桿作用在懸臂桿上，并通過懸臂桿帶動(dòng)FBG1與彈簧管軸向拉伸，產(chǎn)生的合力記為F2。F1、F2時(shí)刻力矩平衡。計(jì)算關(guān)系式為

F1a=F2l

(5)

式中：a為傳力桿與懸臂桿鉸接點(diǎn)距懸臂桿與基座鉸接點(diǎn)之間的距離；l為彈簧管與FBG1的軸線距懸臂桿與基座鉸接點(diǎn)之間的距離。

由于對(duì)任意時(shí)刻F1變化的只有浮力，且因F1浮力的變化才導(dǎo)致F2的變化，F(xiàn)1和F2對(duì)鉸接點(diǎn)的力矩平衡。由此即可得變化關(guān)系式：

ΔF浮a=ΔF2l

(6)

可把FBG1與彈簧管的組合部分看作一根彈簧，取等效彈性系數(shù)為K，即可得：

ρ液gAa·Δh=Kl·ΔlF

(7)

式中：A為沉管底面積；Δh為液位變化量；ΔlF為FBG1軸向伸長量。

不考慮溫度影響時(shí)，F(xiàn)BG1中心波長的改變量與光纖軸向應(yīng)變關(guān)系可以寫為

Δλ=(1-Pe)λBε

(8)

FBG1的應(yīng)變?yōu)?/p>

(9)

式中l(wèi)F為FBG1的光柵長度。

從而可以得出波長變化量與液位變化量之間的關(guān)系：

(10)

將傳感器靈敏度S定義為FBG中心波長改變量Δλ與液位變化量Δh之間的比值，即：

(11)

由式(10)可知：

(12)

由式(12)可看出，影響靈敏度的因素主要有2個(gè)：沉管底面積A的大小，a與l的比值。且靈敏度S與A及a與l的比值成正比關(guān)系。

從力的關(guān)系上看，在同樣的液位變化Δh下，靈敏度S取決于波長變化量Δλ的大小。由于Δλ取決于FBG1的拉伸變化量ΔlF，而FBG1的拉伸由F2引起，由ΔF1a=ΔF2l，F(xiàn)2的變化取決于F1的變化和a與l的比值。F1的變化也即是浮力的變化。在同樣的液位變化Δh下，ΔF浮=ρ液gV排=ρ液gA·Δh，也即沉管底面積越大，浮力的變化也越大，因此F2的變化也越大，F(xiàn)BG1的拉伸量也越大。

從上述分析可知，靈敏度僅僅與a/l及沉管底面積A的大小有關(guān)。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證上述關(guān)系，同時(shí)表征傳感器對(duì)液位的響應(yīng)特性，制作了傳感器原型，在實(shí)驗(yàn)室條件下進(jìn)行測(cè)試，原理圖如圖4所示。實(shí)驗(yàn)儀器包括Si255光纖解調(diào)儀、測(cè)試桶、刻度尺。

連接液位傳感器、解調(diào)儀及計(jì)算機(jī)等實(shí)驗(yàn)裝置，將液位傳感器安裝到測(cè)試桶內(nèi)，刻度尺緊貼測(cè)試桶壁且豎直固定放置，測(cè)試時(shí)緩慢往桶內(nèi)加水，待液面平靜后記錄數(shù)據(jù)。液位每上升1 cm記錄一次，液位測(cè)量范圍為2～30 cm。為了避免偶然誤差，以下實(shí)驗(yàn)均做了3組重復(fù)性實(shí)驗(yàn)。

2.1 不同懸臂位置對(duì)靈敏度的影響實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)選取了懸臂桿1/2位置和桿端位置，驗(yàn)證不同懸臂位置對(duì)靈敏度的影響。圖5為不同懸臂位置中心波長與液位擬合后的曲線，每隔5 cm取一個(gè)點(diǎn)。由圖5可知，在1/2位置處中心波長與液位之間的線性度為0.997，靈敏度為7.47 pm/cm；在桿端位置處中心波長與液位之間的線性度為0.999，靈敏度為15.52 pm/cm。

圖6為不同懸臂位置各個(gè)液位的靈敏度曲線。由圖6可知，桿端位置的靈敏度明顯大于在1/2位置處，且大致呈2倍關(guān)系。

由以上實(shí)驗(yàn)可知，采用上述設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)封裝方式，傳感器中心波長與液位變化之間呈現(xiàn)很好的線性關(guān)系，線性度達(dá)到0.997以上。在懸臂桿不同位置連接光纖，靈敏度也不同，桿端位置的靈敏度為15.52 pm/cm，1/2位置處的靈敏度為7.47 pm/cm，桿端位置的靈敏度與1/2位置的靈敏度大致呈2倍關(guān)系，這也驗(yàn)證了靈敏度與不同懸臂位置的關(guān)系。

2.2 不同沉管底面積對(duì)靈敏度的影響實(shí)驗(yàn)

選取直徑分別為40、60、100 mm的3根沉管進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖7為不同沉管直徑的傳感器中心波長與液位之間的擬合曲線，每隔5 cm取1個(gè)點(diǎn)。由圖7可知，40 mm沉管直徑的傳感器中心波長與液位之間的線性度為0.972，靈敏度為2.49 pm/cm；60 mm沉管直徑的傳感器中心波長與液位之間的線性度為0.993，靈敏度為5.49 pm/cm；100 mm沉管直徑的傳感器中心波長與液位之間的線性度為0.998，靈敏度為15.57 pm/cm。

圖8為不同沉管直徑的各個(gè)液位的靈敏度曲線。由圖8可知，沉管直徑越大，其靈敏度也越高。從測(cè)得的靈敏度數(shù)值上來看，靈敏度與沉管直徑的平方成正比關(guān)系。

由以上實(shí)驗(yàn)可知，采取不同直徑的沉管來測(cè)液位，傳感器中心波長與液位之間同樣呈現(xiàn)很好的線性關(guān)系，線性度達(dá)0.97以上。沉管直徑為40 mm時(shí)，線性度稍差一點(diǎn)。因?yàn)榉庋b所用彈簧管剛度較強(qiáng)，因此，F(xiàn)BG對(duì)浮力變化響應(yīng)較弱。

40、60、100 mm直徑的沉管對(duì)應(yīng)的靈敏度分別為2.49 pm/cm、5.49 pm/cm、15.57 pm/cm。靈敏度與沉管直徑的平方成正比關(guān)系，即與沉管底面積成正比關(guān)系，驗(yàn)證了靈敏度與沉管底面積的關(guān)系。

3 結(jié)束語

首先，本文設(shè)計(jì)了一種靈敏度可調(diào)的光纖光柵液位傳感器，并對(duì)其性能進(jìn)行了表征，建立了光纖光柵中心波長與液位之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該傳感器對(duì)液位的靈敏度高，靈敏度可達(dá)15.57 pm/cm；對(duì)液面變化表現(xiàn)出高度線性響應(yīng)，線性度可達(dá)0.999。其次，提出了影響靈敏度的2個(gè)主要影響因素，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)證明，靈敏度與懸臂位置及沉管底面積成正比關(guān)系。最后，值得強(qiáng)調(diào)的是，沉管材料可以使用任何材料，這也意味著本文設(shè)計(jì)的光纖光柵液位傳感器可以應(yīng)用于多種不同液體。同時(shí)，可使解調(diào)儀連接遠(yuǎn)程傳輸設(shè)備，實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程實(shí)時(shí)液位監(jiān)控。