基于“深度研究”的《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)再認(rèn)識(shí)

王延河

摘要：

“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中，將圖形的旋轉(zhuǎn)追溯到點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，從點(diǎn)、線、面的旋轉(zhuǎn)的視角重新解構(gòu)教學(xué)過程;將描述圖形運(yùn)動(dòng)的特征與特性推進(jìn)到數(shù)學(xué)語言;將發(fā)展空間觀念作為教學(xué)的隱性內(nèi)涵。通過對教材深度解讀和真實(shí)學(xué)情的診斷、厘清教學(xué)的脈絡(luò)、還原教學(xué)的本真等“深度研究”過程實(shí)現(xiàn)教學(xué)的再認(rèn)識(shí)，促使教學(xué)注重知識(shí)和技能的掌握的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力。

關(guān)鍵詞：圖形的旋轉(zhuǎn)? 教學(xué)? 空間觀念

“圖形的旋轉(zhuǎn)”在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的內(nèi)容分類中屬于“空間與圖形”的范疇，是“圖形的運(yùn)動(dòng)”的重要組成部分，包括用旋轉(zhuǎn)三要素來描述運(yùn)動(dòng)過程、旋轉(zhuǎn)圖形的特性和畫旋轉(zhuǎn)90°后的圖形三塊內(nèi)容。教師在教學(xué)時(shí)，輕思考重操作，強(qiáng)調(diào)對作圖的要求和結(jié)果，忽視“對為什么這么畫”的理解。教學(xué)中突出點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，卻往往忽視學(xué)生對旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的感悟，導(dǎo)致學(xué)生對圖形的旋轉(zhuǎn)特性和本質(zhì)的理解流于形式。對于圖形的旋轉(zhuǎn)這節(jié)課的教學(xué)，我們該如何保留畫圖操作的實(shí)踐過程，在不削弱學(xué)生對雙基掌握的前提下，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷圖形旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)過程，感悟圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)屬性，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考、實(shí)踐操作、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等多維的發(fā)展呢？本文通過對本教學(xué)內(nèi)容的教材編排、學(xué)生學(xué)情和課堂學(xué)習(xí)三方面進(jìn)行“深度研究”，以實(shí)現(xiàn)本課內(nèi)容的重新認(rèn)識(shí)。

一、聚焦《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)編排意圖

“圖形的旋轉(zhuǎn)”這節(jié)課中通過不同維度的對比，重新審視教材編排的意義，確定本教學(xué)內(nèi)容中教學(xué)的源起。

（一）從“生活”走向“數(shù)學(xué)”

旋轉(zhuǎn)這種圖形運(yùn)動(dòng)的方式，與生活密切相關(guān)，學(xué)生對此有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)（如鐘表上指針的運(yùn)行軌跡、摩天輪旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)以及大風(fēng)車上扇葉的運(yùn)動(dòng)過程等）。但從教學(xué)內(nèi)容的分析上看，學(xué)生學(xué)習(xí)的材料由生活中的事物轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)圖形，從生活中旋轉(zhuǎn)的直觀感受到定性定量的研究?？梢姡D(zhuǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)都要經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的過程。幫助學(xué)生從“生活經(jīng)驗(yàn)”向“數(shù)學(xué)概念本質(zhì)”提升，就是基于學(xué)生對旋轉(zhuǎn)表象認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上不斷引導(dǎo)，從而深入到數(shù)學(xué)概念本質(zhì)當(dāng)中去。

（二）從“概念”走向“實(shí)踐”

教學(xué)中，我把旋轉(zhuǎn)的三要素作為學(xué)習(xí)的第一個(gè)內(nèi)容，學(xué)生以小組形式開展觀察、表達(dá)、完善、再補(bǔ)充等形式，從方向、角度和中心點(diǎn)三個(gè)方面來描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的全過程，構(gòu)建圖形旋轉(zhuǎn)的建模;之后通過“畫圖形旋轉(zhuǎn)后的位置”的實(shí)踐活動(dòng)，以及保留運(yùn)動(dòng)軌跡，來加深對“圖形的旋轉(zhuǎn)”概念的理解，整個(gè)過程強(qiáng)調(diào)動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作、語言表達(dá)多種感官相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)對圖形旋轉(zhuǎn)知識(shí)的深入探討，讓深入學(xué)習(xí)真正落到實(shí)處。學(xué)生經(jīng)歷了從知識(shí)的感知、掌握到運(yùn)用的過程，這樣的探究過程會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從“概念的描述”向“實(shí)踐運(yùn)用”提升，從而完善知識(shí)建構(gòu)，學(xué)以致用。

（三）從“表象”走向“本質(zhì)”

“旋轉(zhuǎn)”的學(xué)習(xí)過程是從“物體的旋轉(zhuǎn)”到“平面圖形旋轉(zhuǎn)”的抽象過程，這個(gè)過程對學(xué)生來說是有難度的。旋轉(zhuǎn)三要素只是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的外殼，位置的變化過程是表象;而圖形中點(diǎn)和線的運(yùn)動(dòng)過程才是旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。三個(gè)教材的編排意圖都是把畫運(yùn)動(dòng)后的圖形作為教學(xué)的主要內(nèi)容，為學(xué)生搭建了從“運(yùn)動(dòng)表象”向“旋轉(zhuǎn)本質(zhì)”提升的橋梁。

二、調(diào)查學(xué)生認(rèn)知情況

“在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°”一直是學(xué)生最難掌握的部分，因此為準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)〖HJ2.3mm〗起點(diǎn)，對五年級的76位同學(xué)做了簡單的教學(xué)前測。

（一）調(diào)查情況

調(diào)查材料：操作“你能把下面的三角形旋轉(zhuǎn)90°嗎？”

統(tǒng)計(jì)后結(jié)果如下表：

調(diào)查的題目是比較開放的，沒有對旋轉(zhuǎn)的中心和方向做出規(guī)定。通過對學(xué)生作圖情況的分析發(fā)現(xiàn)：只有17%的學(xué)生能畫出標(biāo)準(zhǔn)的圖形。其余同學(xué)在作圖的過程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤。

與圖1情況相同的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的26.32%。旋轉(zhuǎn)的方向和角度都是正確的，但中心點(diǎn)不動(dòng)這一點(diǎn)沒有考慮到，導(dǎo)致位置偏離。與圖2情況類似的同學(xué)占總?cè)藬?shù)的21.05%。通過訪談發(fā)現(xiàn)這類學(xué)生錯(cuò)誤的原因有兩個(gè)，其一是在旋轉(zhuǎn)過程中，OA與OB的旋轉(zhuǎn)方向不一致，一條邊是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，一條邊是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的;其二旋轉(zhuǎn)不是繞著點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)，而是繞著一條邊在旋轉(zhuǎn)，就是翻折，其實(shí)就是軸對稱。

（二）分析與思考

1.以“物體旋轉(zhuǎn)”為主的認(rèn)知基礎(chǔ)

學(xué)生對于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)停留在物體的旋轉(zhuǎn)上。學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的認(rèn)知都是立體的，如賓館旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。在作圖中出現(xiàn)繞著AO旋轉(zhuǎn)變成了畫軸對稱圖形的同學(xué)不在少數(shù)，這也符合五年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，受生活經(jīng)驗(yàn)（表象）的影響，把中心點(diǎn)誤認(rèn)為是中心線。

2.以“直觀感受”為主的認(rèn)知水平

少部分孩子雖然能夠準(zhǔn)確地畫出三角形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。但是通過訪談發(fā)現(xiàn)，更多的孩子還是借鑒三角形的旋轉(zhuǎn)來作圖，并沒有用對應(yīng)點(diǎn)的方式進(jìn)行作圖。學(xué)生以“視覺直觀”為主來作圖，認(rèn)知水平浮于表面。

三、監(jiān)控課堂學(xué)習(xí)過程

（一）課堂學(xué)習(xí)過程的實(shí)施

1.線的旋轉(zhuǎn)，初步感知旋轉(zhuǎn)的三要素

課件呈現(xiàn)：線段

任務(wù)要求：（1）轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：用筆表示線段，把它旋轉(zhuǎn)90°;（2）畫一畫：畫出旋轉(zhuǎn)90°后的線段位置。

反饋1：認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)方向和角度。

反饋2：認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)中心。

反饋3：認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)的特征。

小結(jié)：在線段旋轉(zhuǎn)的觀察過程中，我們要注意線段旋轉(zhuǎn)的方向、角度和中心。

提升：旋轉(zhuǎn)的中點(diǎn)、方向、角度不同，旋轉(zhuǎn)的結(jié)果可能不同。

2.面的旋轉(zhuǎn)，深入感知旋轉(zhuǎn)的整體特征

課件呈現(xiàn)動(dòng)畫：仔細(xì)觀察△AOB的運(yùn)動(dòng)。

整體認(rèn)知：你能用語言概括一下這個(gè)三角形是怎樣旋轉(zhuǎn)的嗎？

部分認(rèn)知：如果在三角形上有這樣一條線段OR，那么旋轉(zhuǎn)后的OR將會(huì)在什么位置呢？