基于位置觀測量的光纖陀螺慣導(dǎo)系泊條件自標(biāo)定方法

饒國像， 周 元， 楊曉鶯

(1.超精密航天控制儀器技術(shù)實驗室，北京100039；2.北京航天控制儀器研究所，北京100039)

0 引言

光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)通過安裝在臺體上的陀螺敏感外界角運(yùn)動，控制臺體處于空間穩(wěn)定狀態(tài)，是一種全天候、抗干擾、完全自主性的高精度導(dǎo)航系統(tǒng)。光纖陀螺(Fiber Optic Gyroscope，F(xiàn)OG)具有結(jié)構(gòu)簡單、動態(tài)范圍寬、瞬時響應(yīng)靈敏、可承受較大過載、壽命長等優(yōu)點，正逐漸發(fā)展為高精度導(dǎo)航領(lǐng)域主要的慣性器件之一[1-2]。光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)在導(dǎo)航過程中能夠隔離外界角運(yùn)動，相對慣性空間保持穩(wěn)定，為慣性器件提供了一個良好的工作環(huán)境。慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度主要取決于慣性測量單元(Inertial Measure Unit，IMU)，由于慣性器件的誤差會隨時間發(fā)生變化，因此需定期對相關(guān)誤差參數(shù)重新標(biāo)定。對IMU的標(biāo)定是慣導(dǎo)系統(tǒng)的一項關(guān)鍵技術(shù)。

慣導(dǎo)系統(tǒng)的傳統(tǒng)標(biāo)定方法是將其拆卸下來，利用高精度轉(zhuǎn)臺，通過不同的位置編排對慣性器件相關(guān)誤差參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定[3]。為解決分立式標(biāo)定對硬件設(shè)備要求高、操作過程繁瑣的問題，出現(xiàn)了系統(tǒng)級在線自標(biāo)定方法，避免了拆裝的復(fù)雜性，并維持了長期的使用精度。此方法將IMU進(jìn)行多位置自主轉(zhuǎn)位，利用IMU敏感重力加速度和地球自轉(zhuǎn)角速度，通過解析法可估計慣性器件的誤差系數(shù)。如楊立溪[4]設(shè)計了一種十六位置的誤差標(biāo)定及自主對準(zhǔn)的一體化方案，能夠分離出包括方位角在內(nèi)的42項誤差。包為民等[5]從慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型入手，分析了不同位置對估計結(jié)果的影響，設(shè)計了一種十六位置的最優(yōu)多位置標(biāo)定方案。另一種方法是基于導(dǎo)航方式的自標(biāo)定，在每個位置進(jìn)行導(dǎo)航解算，導(dǎo)航結(jié)果中包含有IMU的誤差信息，以導(dǎo)航結(jié)果為觀測量可分離出誤差系數(shù)。如翁海娜等[6]針對混合式光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計了一種 “速度＋位置”匹配的自標(biāo)定方法，能在線標(biāo)定30項誤差系數(shù)。為進(jìn)一步提高標(biāo)定精度與速度，出現(xiàn)了慣導(dǎo)系統(tǒng)連續(xù)旋轉(zhuǎn)自標(biāo)定的方法[7]。李魁等[8]針對混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點和旋轉(zhuǎn)方式進(jìn)行誤差分析，給出了轉(zhuǎn)位路徑的設(shè)計原則和可觀測性分析方法。上述方案均要求在靜基座條件下進(jìn)行，無法適用于系泊環(huán)境條件。楊玉孔等[9]提出了一種針對艦船在錨泊條件下激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)全參數(shù)的標(biāo)定方法，需用外部提供的高精度經(jīng)緯度作為觀測量。Jorgensen等[10]提出了針對捷聯(lián)慣導(dǎo)在三種環(huán)境下的基于Kalman濾波的標(biāo)定方法，需采用GPS提供精確的位置信息作為觀測量。袁鵬等[11]提出了一種針對艦載激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)系泊狀態(tài)的基于 “速度＋位置”匹配的自標(biāo)定方法，該方法對速度誤差進(jìn)行濾波，會產(chǎn)生相位延遲，無法滿足精度要求。以上幾種適用于動基座條件的標(biāo)定方法都需要引入外界參考信息。

在此基礎(chǔ)上，本文針對艦船在系泊環(huán)境下受到海浪等因素干擾，研究了一種基于位置觀測量的高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)動基座自標(biāo)定方法，能夠在45min內(nèi)準(zhǔn)確估計出光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)的18項誤差系數(shù)，并針對不同的系泊環(huán)境運(yùn)動學(xué)條件分析其對自標(biāo)定結(jié)果精度的影響，得出了此標(biāo)定方法的動基座適用條件。

1 慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差分析

1.1 慣性器件誤差模型

以石英加速度計輸入軸坐標(biāo)系為參考基準(zhǔn)建立臺體坐標(biāo)系p系(OXpYpZp)，如圖1所示。OXp軸與X加速度計的敏感軸重合，OZp軸位于OXp軸與Z加速度計的敏感軸構(gòu)成的平面內(nèi)，并與OXp軸垂直，OYp軸由右手定則確定。

圖1 臺體坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of platform coordinate system

加速度計的誤差模型為

式(1)中，δAx、δAy、δAz分別為x軸、y軸、z軸加速度計的輸出誤差，k0x、k0y、k0z分別為3個加速度計的零偏，δkax、δkay、δkaz分別為3個加速度計的標(biāo)度因數(shù)誤差，μyz、μyx、μzy為加速度計的安裝誤差，Δnx、Δny、Δnz為加速度計的標(biāo)度不對稱誤差，ax、ay、az為臺體坐標(biāo)系下的比力輸入，W1(t)為加速度計的隨機(jī)噪聲。

光纖陀螺的誤差模型為

式(2)中，δωx、δωy、δωz分別為x軸、y軸、z軸陀螺的輸出誤差，b0x、b0y、b0z分別為3個陀螺的零次項，δkgx、δkgy、δkgz分別為3個陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差，ωx、ωy、ωz為臺體坐標(biāo)系下的角速度輸入，gxy、gxz、gyx、gyz、gzx、gzy為陀螺的安裝誤差，W2(t)為陀螺的隨機(jī)噪聲。

1.2 系統(tǒng)誤差方程

選取東天南坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系(g系)，設(shè)加速度計的輸出值為對應(yīng)臺體坐標(biāo)系下加速度輸出為

對應(yīng)在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的加速度輸出為

設(shè)Xe為包含基座初始對準(zhǔn)誤差角?x、?y、?z和所有加速度計誤差在內(nèi)的狀態(tài)向量，有

將式(4)在每個角位置對誤差項Xe進(jìn)行一階Taylor展開，有

式(7)左邊為理想情況下的加速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的投影，右邊為根據(jù)預(yù)設(shè)的Xe值計算得到的加速度計輸出在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的投影。在第一次導(dǎo)航解算過程中，由于對慣導(dǎo)系統(tǒng)各誤差系數(shù)的預(yù)設(shè)值不準(zhǔn)確，故加速度計算誤差在導(dǎo)航系的投影為

由于光纖陀螺慣導(dǎo)的臺體能夠隔離外界角運(yùn)動，在導(dǎo)航過程中臺體處于空間穩(wěn)定狀態(tài)，此時臺體相對慣性空間沒有角速度輸入，陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差對導(dǎo)航誤差影響不顯著，故不需要標(biāo)定，只需考慮光纖陀螺的零偏。導(dǎo)航坐標(biāo)系下，導(dǎo)航解算的漂移角速度誤差主要是由于陀螺漂移和初始方位角不準(zhǔn)確引起的地球自轉(zhuǎn)角速度分量誤差造成的，則在每個位置上的角速度綜合誤差為

式(9)中，由方位角誤差產(chǎn)生的地球自轉(zhuǎn)角速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的投影L為當(dāng)?shù)鼐暥取?/p>

2 標(biāo)定方案設(shè)計

合理的轉(zhuǎn)位路徑可充分激勵各項誤差系數(shù)，利用慣導(dǎo)系統(tǒng)處于導(dǎo)航標(biāo)定狀態(tài)時導(dǎo)航解算的位置誤差中包含有慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差信息，分離出加速度綜合誤差和角速度綜合誤差在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的投影，然后根據(jù)系統(tǒng)誤差方程辨識各誤差系數(shù)。

在標(biāo)定加速度計和陀螺誤差系數(shù)的過程中，采用迭代最小二乘的方法，第一次迭代時默認(rèn)各誤差系數(shù)的預(yù)設(shè)值為零，以后每次迭代結(jié)束后，將得到的估計結(jié)果對誤差系數(shù)的預(yù)設(shè)值修正代入下一次迭代計算中，直至本次迭代結(jié)果與上一次迭代結(jié)果誤差達(dá)到預(yù)設(shè)范圍內(nèi)時迭代結(jié)束。

2.1 綜合誤差辨識

艦載慣導(dǎo)系統(tǒng)處于碼頭系泊狀態(tài)時，慣導(dǎo)系統(tǒng)相對地理系的位置變化很小，在標(biāo)定過程中可認(rèn)為位置變化近似為零。水平方向上導(dǎo)航解算的位置誤差由位置誤差初值r0xg和r0zg、速度誤差Vxg和Vzg、加速度綜合誤差Δxg和Δzg、角速度誤差ωxg和ωzg引起，用多項式擬合位置誤差可表示為

豎直方向的位置誤差可表示為

在某一個位置時，第i個采樣時刻能得到一個位置觀測值rix、riz、riy，有

使用最小二乘的方法可以計算出Δxg、Δyg、Δzg。

當(dāng)考慮陀螺漂移誤差時，水平方向上導(dǎo)航解算的位置誤差由位置誤差初值、速度誤差、水平偏角誤差αxg和αzg以及角速度綜合誤差引起，有

同理，用最小二乘的方法可以計算出ωxg、ωzg。

2.2 基于可觀測性分析的轉(zhuǎn)位路徑設(shè)計

為使光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)各誤差系數(shù)充分體現(xiàn)在觀測量中，需通過不同位置的指向有效激勵所有誤差源，以提高濾波收斂效果。根據(jù)標(biāo)定要求設(shè)計了8位置的轉(zhuǎn)位方案，如表1所示。

表1 自標(biāo)定轉(zhuǎn)位位置方案Table 1 Rotation position scheme of self-calibration

根據(jù)所設(shè)計的位置，可以推導(dǎo)出每個位置下的系統(tǒng)誤差方程，由式(8)可得在每個位置的加速度綜合誤差

由式(9)可得在每個位置的角速度綜合誤差

取水平失準(zhǔn)角和加速度計誤差系數(shù)為狀態(tài)向量Xe1，光纖陀螺的零偏和方位失準(zhǔn)角為狀態(tài)向量Xe2＝[b0xb0yb0z?y]T，以八個位置加速度綜合誤差和水平方向角速度綜合誤差為觀測量可得標(biāo)定過程的觀測方程

將觀測矩陣Hg1、Hg2按位置寫成分塊形式，具體如下

通過計算可得：rank(Hg1)＝14、rank(Hg2)＝4，觀測矩陣都是列滿秩，說明系統(tǒng)是完全可觀測的，可以估計出所有誤差系數(shù)。

3 系泊環(huán)境運(yùn)動學(xué)模型

通過對艦船在碼頭系泊環(huán)境下采集的運(yùn)動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可知系泊環(huán)境包含縱搖、橫搖、偏航3個方向的角運(yùn)動和3個方向的線運(yùn)動共6個自由度的運(yùn)動學(xué)模型[12]，其角運(yùn)動由多個不同幅值和頻率的正弦信號疊加而成，在不同海況條件下，其幅值和頻率構(gòu)成有所不同。若通過晃動運(yùn)動來模擬海浪運(yùn)動，選取的典型海態(tài)環(huán)境的運(yùn)動參數(shù)滿足：規(guī)律性搖擺角運(yùn)動和線運(yùn)動的周期為6s～20s，繞方位軸的幅值不超過0.6°，繞水平軸的幅值不超過3.5°，線運(yùn)動的最大幅值為0.5m。

模擬某典型海態(tài)環(huán)境的角運(yùn)動模型

式(21)中，θ、γ、ψ、φ分別為縱搖角、橫搖角、偏航角、相位角。角運(yùn)動的變化曲線如圖2～圖4所示。

圖2 縱搖角變化曲線Fig.2 Curve of pitch angle

圖3 橫搖角變化曲線Fig.3 Curve of roll angle

圖4 偏航角變化曲線Fig.4 Curve of heading angle

典型的線運(yùn)動模型如下

線運(yùn)動的變化曲線如圖5所示。

圖5 線運(yùn)動變化曲線Fig.5 Curve of linear motion

4 仿真結(jié)果分析

4.1 典型工況下的標(biāo)定仿真結(jié)果

為了驗證此方法在典型工況晃動條件下的標(biāo)定效果，分別進(jìn)行了靜基座和動基座的仿真實驗。利用Monte Carlo仿真方法，在靜基座和典型工況晃動條件下根據(jù)慣性儀表的統(tǒng)計特性仿真100組數(shù)據(jù)，假設(shè)慣性儀表統(tǒng)計特性滿足如下條件：加速度計零偏滿足均值≤100μg、標(biāo)準(zhǔn)差為5μg的正態(tài)分布，加速度計標(biāo)度不對稱誤差滿足均值≤1×10－4、標(biāo)準(zhǔn)差為 5×10－6的正態(tài)分布， 陀螺零次項滿足均值≤0.3(°)／h、標(biāo)準(zhǔn)差為 0.005(°)／h 的正態(tài)分布，加速度計和陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差滿足均值≤5×10－4、標(biāo)準(zhǔn)差為 1×10－5的正態(tài)分布， 加速度計和陀螺的安裝誤差滿足均值≤5′、標(biāo)準(zhǔn)差為5″的正態(tài)分布。根據(jù)3σ原則，可認(rèn)為慣性儀表的均值統(tǒng)計特性滿足以0為均值、最大值的1／3為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布。每個位置的導(dǎo)航標(biāo)定時間為300s。

按照式(21)、式(22)的系泊環(huán)境運(yùn)動學(xué)模型對角運(yùn)動和線運(yùn)動求導(dǎo)，可得到系泊環(huán)境對慣導(dǎo)基座作用產(chǎn)生的角速度和線加速度，利用Matlab仿真模擬不同環(huán)境下慣導(dǎo)系統(tǒng)在標(biāo)定過程中的輸出數(shù)據(jù)。

采用八位置自標(biāo)定方法對輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到靜基座和典型工況下的標(biāo)定結(jié)果誤差，如表2所示。表2中，取100次仿真結(jié)果中誤差系數(shù)估計誤差的最大值來評估參數(shù)標(biāo)定的精度。由于篇幅有限，給出的典型工況條件下某次標(biāo)定結(jié)果誤差變化收斂趨勢如圖6、圖7所示。

表2 標(biāo)定誤差仿真結(jié)果Table 2 Simulation results of calibration errors

圖6 加速度計誤差估計結(jié)果Fig.6 Estimation results of accelerometer errors

圖7 陀螺漂移誤差估計結(jié)果Fig.7 Estimation results of gyroscope bias errors

由表2可知，典型工況環(huán)境下，加速度計零偏估計精度優(yōu)于1.1μg，加速度計標(biāo)度因數(shù)誤差估計精度優(yōu)于1.5×10－6，加速度計標(biāo)度不對稱誤差估計精度優(yōu)于1.8×10－6，陀螺零次項估計精度優(yōu)于0.0014(°)／h，加速度計和陀螺安裝誤差估計精度優(yōu)于 0.4″。

圖6、圖7為迭代10次后估計誤差的變化過程，第10次迭代估計結(jié)果與第9次迭代估計結(jié)果之差滿足迭代收斂條件。由誤差系數(shù)估計結(jié)果變化趨勢可知，各項誤差系數(shù)估計誤差收斂于0附近。由多次仿真結(jié)果可知，一般迭代4次左右即可滿足條件。

4.2 不同晃動條件下的標(biāo)定仿真結(jié)果分析

為分析不同海況條件下光纖陀螺慣導(dǎo)標(biāo)定的適應(yīng)能力，針對系泊環(huán)境的運(yùn)動學(xué)模型，以典型工況的運(yùn)動學(xué)條件為基準(zhǔn)，仿真設(shè)置了相位隨機(jī)獲得、不同頻率和幅值的多種環(huán)境參數(shù)作用于慣導(dǎo)系統(tǒng)基座上，具體工況的運(yùn)動學(xué)條件如表3所示。為了更直觀地對比估計效果，將不同海況條件下的100組估計誤差結(jié)果放在同一坐標(biāo)系中，如圖8～圖11所示。由于篇幅有限，只給出加速度計零偏和標(biāo)度因數(shù)、陀螺漂移的對比圖。每項誤差系數(shù)求100組估計誤差的最大值得到不同海況條件下的標(biāo)定結(jié)果，如表4所示。

表3 不同海況條件的運(yùn)動學(xué)參數(shù)Table 3 Kinematic parameters under different marine conditions

圖8 不同幅值條件下加速度計標(biāo)度因數(shù)估計誤差對比Fig.8 Comparison of accelerometer scale factor estimation errors under different amplitude conditions

圖9 不同幅值條件下陀螺零次項估計誤差對比Fig.9 Comparison of gyroscope bias estimation errors under different amplitude conditions

圖10 不同頻率條件下加速度計標(biāo)度因數(shù)估計誤差對比Fig.10 Comparison of accelerometer scale factor estimation errors under different frequency conditions

圖11 不同頻率條件下陀螺零次項估計誤差對比Fig.11 Comparison of gyroscope bias estimation errors under different frequency conditions

表4 不同系泊工況下的標(biāo)定誤差對比Table 4 Comparison of calibration errors under different mooring conditions

根據(jù)表4的估計誤差結(jié)果，進(jìn)行以下分析：

(1)海態(tài)干擾運(yùn)動幅值對標(biāo)定精度的影響

對比工況一、工況二和工況三條件下的估計結(jié)果可知，隨著干擾運(yùn)動幅值逐漸增大，加速度計零偏、標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差和標(biāo)度不對稱誤差估計誤差的最大值逐漸變大，表明加速度計的標(biāo)定精度逐漸降低；由工況二到工況三的干擾運(yùn)動幅值變化梯度比工況一到工況二的要小，但是加速度計誤差系數(shù)估計精度變化更顯著，說明在工況三系泊條件附近此標(biāo)定方法對干擾運(yùn)動幅值變化更為敏感。從陀螺零次項估計誤差結(jié)果也可以看出，估計精度隨干擾運(yùn)動幅值變大而降低。

干擾運(yùn)動的幅值直接影響標(biāo)定結(jié)果的精度，同頻率下幅值越大，作用在慣導(dǎo)上的角速度和線加速度越大，對慣性儀表輸出的影響越大，導(dǎo)致導(dǎo)航標(biāo)定過程中位置誤差變大，將直接影響標(biāo)定方法誤差。

(2)干擾運(yùn)動頻率對標(biāo)定精度的影響

對比工況四、工況二和工況五條件下加速度計零偏、標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差和標(biāo)度不對稱誤差的估計結(jié)果，可知在工況四條件頻率最低時(0.05Hz)估計精度最差。陀螺零次項估計誤差最大值隨著頻率的逐漸提高變化不顯著，表明在系泊環(huán)境頻率范圍內(nèi)頻率對陀螺零次項估計精度的影響不顯著。

本文采用以位置誤差為觀測量的系統(tǒng)辨識方法估計誤差系數(shù)，在利用最小二乘估計某位置綜合誤差的過程中對慣性儀表輸出有一個平滑的過程，海態(tài)干擾環(huán)境的周期性正弦擾動作用會相互抵消一部分。在系泊環(huán)境頻率范圍內(nèi)，頻率越小抵消效果越弱，對標(biāo)定方法誤差影響越大；但是當(dāng)干擾運(yùn)動頻率過大時(比如頻率等于1.5Hz)，會造成作用在慣導(dǎo)上的角速度和線加速度極值過大，使估計結(jié)果發(fā)散。

5 結(jié)論

針對光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)在晃動基座條件下的自標(biāo)定問題，本文研究了一種基于最小二乘的濾波方法，以導(dǎo)航解算的位置誤差為觀測量，估計出慣導(dǎo)系統(tǒng)的18項誤差系數(shù)。該方法不需要引入外界信息，易于工程實現(xiàn)。同時，最小二乘方法對外界擾動作用有平滑效果，可以避免現(xiàn)有Kalman濾波方法由于環(huán)境擾動而造成的濾波發(fā)散問題。根據(jù)仿真結(jié)果分析，可以得出如下結(jié)論：

1)此方法能夠快速、準(zhǔn)確估計出相關(guān)誤差系數(shù)，典型工況干擾運(yùn)動條件下，加速度計零偏估計精度優(yōu)于1.1μg，加速度計標(biāo)度因數(shù)誤差估計精度優(yōu)于1.5×10－6，加速度計標(biāo)度不對稱誤差估計精度優(yōu)于 1.8×10－6，陀螺零次項估計精度優(yōu)于0.0014(°)／h，加速度計和陀螺安裝誤差估計精度優(yōu)于 0.4″。

2)利用Monte Carlo仿真方法分析了不同海況條件運(yùn)動的幅值和頻率對標(biāo)定精度的影響，總結(jié)出了此動基座標(biāo)定方法適用的海態(tài)干擾環(huán)境，對不同海態(tài)環(huán)境下的慣導(dǎo)自標(biāo)定工程應(yīng)用具有參考價值。