基于改進(jìn)型構(gòu)筑算法對(duì)城軌車載蓄電池系統(tǒng)優(yōu)化研究

曹雪銘，黃 健，張言茹，姜 君，姜 偉

(1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 研究生部，北京 10081；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量研究所，北京10081；3.北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 10044)

隨著國(guó)家“十三五”規(guī)劃提出的創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開(kāi)放、共享這五大發(fā)展理念的不斷深入實(shí)踐，為滿足城市軌道交通車輛裝備質(zhì)量的不斷提高、創(chuàng)新的要求，我國(guó)軌道交通行業(yè)正在不斷加大各類節(jié)能設(shè)備的投入，雖然已經(jīng)取得一些進(jìn)展，但仍有很大空間值得探索。

目前國(guó)內(nèi)主流的城軌節(jié)能設(shè)備均以地面節(jié)能系統(tǒng)為主，其原理是將車輛制動(dòng)的能量轉(zhuǎn)換為電能以便再次利用，根據(jù)系統(tǒng)的構(gòu)成可分為回網(wǎng)式與儲(chǔ)能式。其中回網(wǎng)式系統(tǒng)是將車輛制動(dòng)的能量直接回饋電網(wǎng)，優(yōu)點(diǎn)是制造及維護(hù)成本相對(duì)較低，功率密度相對(duì)較高，有一定的壽命優(yōu)勢(shì)，但是其節(jié)能效果受發(fā)車間隔、電網(wǎng)負(fù)載等因素的影響較大，并且整流變壓器的體積質(zhì)量較大。儲(chǔ)能式系統(tǒng)是將車輛制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的能量存儲(chǔ)在儲(chǔ)能元件中，如電容、電池、飛輪儲(chǔ)能，其優(yōu)點(diǎn)是電能的二次利用可控，具有較高的節(jié)能率，但是其相對(duì)制造成本較高，功率密度相對(duì)較低[1]。

以上無(wú)論哪種方案，通常只有在車輛制動(dòng)時(shí)的網(wǎng)壓達(dá)到閾值時(shí)才開(kāi)始工作，所以存在較大的能量損失，延長(zhǎng)了收回節(jié)能成本的時(shí)間。

目前城軌車輛正常運(yùn)營(yíng)時(shí)，車載蓄電池通常僅工作在浮充狀態(tài)，且因鎘鎳和鉛酸等電池的質(zhì)量較大，造成了大量的行駛能量浪費(fèi)。目前無(wú)論充電機(jī)還是蓄電池，都已經(jīng)難以滿足高效節(jié)能的需求。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外也逐步開(kāi)展了關(guān)于軌道車輛車載儲(chǔ)能系統(tǒng)的研究，但主要集中在配置優(yōu)化與壽命的研究上，如文獻(xiàn)[2-4]采用雨流計(jì)數(shù)法建立了多工況下儲(chǔ)能元件壽命的預(yù)測(cè)模型，并利用遺傳算法對(duì)此配置模型進(jìn)行尋優(yōu)求解，文獻(xiàn)[5-7]研究了混合動(dòng)力模型下，車載儲(chǔ)能元件的能量規(guī)劃模型，通過(guò)不同工況下能量的分配，達(dá)到儲(chǔ)能元件壽命的最優(yōu)解。

本文將結(jié)合城軌車輛運(yùn)行工況，從車載儲(chǔ)能系統(tǒng)拓?fù)渑c充放電策略兩方面，以提高車載蓄電池系統(tǒng)的利用率為目標(biāo)，建立儲(chǔ)能元件效率模型，對(duì)車載儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。

1 蓄電池與充電機(jī)選型

目前以鎘鎳堿性蓄電池或鉛酸蓄電池為主，容量通常為120～180 Ah。車載充電機(jī)作為單向充電器，在給蓄電池充電時(shí)，通過(guò)檢測(cè)蓄電池電壓及溫度的變化改變輸出電壓，同時(shí)利用電流限制措施，限制充電電流，確保蓄電池的使用壽命。鎘鎳堿性蓄電池和鉛酸蓄電池雖然價(jià)格較低，維護(hù)方便，也有較高的安全性，但是并沒(méi)有配備電池管理系統(tǒng)(BMS)，額定功率相對(duì)較低，并不具備大功率充放電的特性。單向充電機(jī)也并沒(méi)有將電池荷電狀態(tài)加入閉環(huán)控制環(huán)節(jié)，難以實(shí)現(xiàn)頻繁高倍率動(dòng)態(tài)充放電控制。

隨著鋰電池技術(shù)的發(fā)展，為了提高蓄電池系統(tǒng)的使用頻率與車輛頻繁的牽引和制動(dòng)工況相適應(yīng)，車載蓄電池也應(yīng)考慮使用功率型電池，如鋰電池或電容混合型電池。

目前市場(chǎng)上主流的鋰電池根據(jù)化學(xué)特性一般分為磷酸鐵鋰電池、三元鋰電池、錳酸鋰電池以及鈦酸鋰電池，其單體電池基本屬性見(jiàn)表1[8]。單體電池特性如表1中所示，但其成組數(shù)量也同樣影響著系統(tǒng)的可靠性與安全性，過(guò)多的單體電池會(huì)使得整個(gè)系統(tǒng)的可靠性與壽命下降。在電池成組時(shí)，也應(yīng)確保安全風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率降低到可接受范圍。

表1 主流功率型鋰電池關(guān)鍵屬性對(duì)比

目前城軌車載充電機(jī)的工作原理是將輔助變流器輸出的交流電源(AC380 V)整流為低壓直流電源(DC110 V)，在為車載蓄電池浮充的同時(shí)也為車載低壓直流照明與控制裝置提供電能。

低壓輔助供電系統(tǒng)中輔助變流器(SIV)保證了電池與接觸網(wǎng)的兩級(jí)隔離，不僅可以減少網(wǎng)壓波動(dòng)對(duì)充電機(jī)的影響，也可提高蓄電池組的安全性與穩(wěn)定性，所以可以保持現(xiàn)在的低壓輔助供電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。而為了充電機(jī)能夠快速響應(yīng)車輛運(yùn)行中的各種復(fù)雜工況，可以使用PWM高頻變換器作為車載蓄電池的充電機(jī)，因其具有響應(yīng)快、體積小、效率高的先天優(yōu)勢(shì)，與傳統(tǒng)的充電機(jī)相比，可實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)單位功率因數(shù)和正弦波電流控制，使電能雙向傳輸，實(shí)現(xiàn)四象限運(yùn)行[9]。

2 蓄電池充放電基本策略模型

目前的制動(dòng)儲(chǔ)能策略一般分為兩類：①以車輛牽引和制動(dòng)為信號(hào)，這一類策略雖然能做到儲(chǔ)能最大化，但是并沒(méi)有對(duì)充放電損耗及電池組狀態(tài)進(jìn)行充分考慮，也并不能剔除一些效率較低的不適工況，頻繁的啟動(dòng)不僅會(huì)增加器件的損耗，也會(huì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性；②以接觸網(wǎng)電壓為閾值，達(dá)到設(shè)定電壓值后，儲(chǔ)能裝置立即進(jìn)行充放電動(dòng)作，這類控制策略雖然能夠提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是閾值受實(shí)際線路影響，前期調(diào)試復(fù)雜，并且很難達(dá)到儲(chǔ)能的最優(yōu)化。

車載蓄電池不同于地面儲(chǔ)能系統(tǒng)，受體積及質(zhì)量的限制，很難提供牽引和制動(dòng)時(shí)所需的全部功率及能量，所以應(yīng)構(gòu)建與之相適應(yīng)控制策略，使其能在有限的功率及充放電時(shí)間內(nèi)，達(dá)到能效最大化。

因?yàn)槌擒壾囕v具有運(yùn)行線路固定，牽引和制動(dòng)工況交替頻繁的特點(diǎn)，所以車載蓄電池系統(tǒng)的基本充放電策略是在車輛牽引和惰行工況下為車載輔助設(shè)備供電(AC380 V)，并在車輛制動(dòng)時(shí)為電池充電，控制的目標(biāo)是有效捕捉每一次制動(dòng)，盡可能在較高的效率點(diǎn)下給電池組進(jìn)行充電，基本供電模型與控制邏輯見(jiàn)圖1。

圖1 車載蓄電池供電模型與控制邏輯

對(duì)于功率遠(yuǎn)小于牽引逆變器功率的蓄電池系統(tǒng)，工況預(yù)測(cè)的目標(biāo)是每一次制動(dòng)時(shí)的功率與時(shí)長(zhǎng)，而城軌車輛的功率需求曲線通常十分規(guī)律，在車輛運(yùn)行之前即可通過(guò)計(jì)算得出，這使得對(duì)未來(lái)每一個(gè)時(shí)刻的車輛功率需求變?yōu)橐阎?，通過(guò)該功率曲線可在各區(qū)間內(nèi)將能量進(jìn)行分配控制，建立電池組電量SOC目標(biāo)區(qū)間，見(jiàn)圖2[10]。

圖2 站間電池組狀態(tài)曲線

對(duì)于SOC控制區(qū)間的選取，考慮到電池組有可能作為應(yīng)急備用電源，所以圖2中SOC的控制區(qū)間的上限SOCH應(yīng)在留出過(guò)充電余量的同時(shí)，盡量選取在SOC的高點(diǎn)，控制區(qū)間的下限SOCL可根據(jù)電池容量、峰值電流及預(yù)計(jì)充放電持續(xù)時(shí)間綜合計(jì)算。

(1)

式中：α為防止過(guò)充電預(yù)留上限；Pmax為最大放電功率；Tmax為最大放電時(shí)間；Cbat為電池容量額定值；Vocv為電池標(biāo)稱開(kāi)路電壓。

假設(shè)車輛僅在制動(dòng)過(guò)程對(duì)電池進(jìn)行充電，可將充電過(guò)程作為目標(biāo)函數(shù)，即

f(SOC)=w(F,t)=g(P,t)

(2)

式中：F為車輛牽引力;P為充電功率；w為車輛牽引力函數(shù)；g為車輛牽引電功率函數(shù)。該函數(shù)將電池組能量控制策略問(wèn)題轉(zhuǎn)化為功率控制策略問(wèn)題，通過(guò)車輛牽引制動(dòng)的功率與時(shí)間對(duì)電池組的SOC進(jìn)行計(jì)算，并通過(guò)優(yōu)化使系統(tǒng)的轉(zhuǎn)化效率最大化。一般充電機(jī)效率的計(jì)算可通過(guò)輸出與輸入功率的比值得出，蓄電池的充放電效率定義為釋放能量和吸收能量之比，為了分析系統(tǒng)損耗，也可從儲(chǔ)能元件功率損耗角度考慮，綜合計(jì)算系統(tǒng)瞬時(shí)效率[11]

(3)

式中：ηcharge、ηdischarge分別為充、放電效率；PDC為充電機(jī)直流側(cè)功率；PAC為充電機(jī)交流側(cè)功率；Ploss為該功率下蓄電池?fù)p耗，主要由熱損耗及散熱損耗構(gòu)成。

蓄(鋰)電池在正常充放電過(guò)程中產(chǎn)生的損耗主要由熱損耗構(gòu)成，其中可分為反應(yīng)熱、焦耳熱、極化熱、副反應(yīng)熱，實(shí)際處理中往往將副反應(yīng)熱忽略不計(jì)。多數(shù)鋰電池充電時(shí)屬吸熱反應(yīng)，放電時(shí)為放熱反應(yīng)，兩者都包含內(nèi)阻熱耗。充電初期，極化電阻最小，吸熱反應(yīng)處于主導(dǎo)地位，電池溫升可能出現(xiàn)負(fù)值，充電后期，阻抗增大，釋熱多于吸熱，溫升增加[12]。

Bernadi等[13]基于內(nèi)部物體發(fā)熱均勻假設(shè)，提出了一種熱生成理論計(jì)算式

(4)

QP=I2RΩ

QB=Ah(Tcell-TA)

式中：Ccell為電池的質(zhì)量熱容折算系數(shù)；Tcell為電池表面溫度；QP為內(nèi)阻產(chǎn)熱;RΩ為電池等效內(nèi)阻；QS為熱熵變化;dE/dT為熱熵系數(shù)；I為電流,充電時(shí)I為正，放電時(shí)I為負(fù)；QB為傳導(dǎo)熱;A為熱傳導(dǎo)系數(shù)；h為電池表面積；TA為環(huán)境溫度。考慮到強(qiáng)迫散熱，將方程離散化后，有

(5)

其中，Tt(k)為k時(shí)刻電池溫度，k∈N；Δt為采樣時(shí)間間隔；Pf為散熱功率。實(shí)際上電池的溫升與電池的工況是一個(gè)十分復(fù)雜的關(guān)系，溫度過(guò)低會(huì)增大電池的內(nèi)阻，溫度過(guò)高不僅影響使用壽命，也需要更耗費(fèi)高功率的散熱器件，所以控制蓄電池溫升也是優(yōu)化的重要因素。

為了簡(jiǎn)化模型，可建立工況區(qū)間離散熱量-損耗模型QT(k)(It(k)，(dE/dT)t(k))作為充放電溫度控制的約束函數(shù)。

(6)

式中：n=t/Δt，t為每次充電、放電及浮充工況持續(xù)時(shí)間；QT，n為第n次充放電時(shí)電池的熱量損耗。為了便于電池組充放電策略優(yōu)化，對(duì)損耗進(jìn)行最優(yōu)計(jì)算，可將PAC作為目標(biāo)變量，當(dāng)蓄電池系統(tǒng)放電功率小于輔助系統(tǒng)供電所需功率時(shí)，若經(jīng)過(guò)n次充電，m次放電，有

約束函數(shù)：s.t.

(7)

式中：tcharge、tdischarge分別為充、放電持續(xù)時(shí)間；γ為保護(hù)截止熱限值。將電池組的能量控制策略問(wèn)題轉(zhuǎn)化為功率及損耗控制問(wèn)題，其約束條件為總充入電量約等于總放出電量，充電功率小于制動(dòng)提供的最大功率及充電機(jī)的最大功率，放電功率小于充電機(jī)的最大功率。此模型可直觀地將充放電效率與SOC建立函數(shù)關(guān)系，為進(jìn)一步優(yōu)化提供了數(shù)學(xué)模型。

3 充放電策略模型的優(yōu)化

3.1 模型的優(yōu)化

相對(duì)于精確解算法，構(gòu)筑算法對(duì)于快速求解大規(guī)?，F(xiàn)實(shí)問(wèn)題具有很強(qiáng)的實(shí)用性，但傳統(tǒng)的構(gòu)筑算法一般采取逐步構(gòu)造解的方法，即逐一地為所有決策變量賦值，每次增加解的一個(gè)元素，在每一步都是做出當(dāng)時(shí)的最佳移動(dòng)，經(jīng)過(guò)有限次循環(huán)，直到得到一個(gè)完整的滿意解[14]。由于電池的狀態(tài)具有滯后性與傳遞性，為了避免短期的貪婪行為，本文在探索途中加入能量評(píng)估向量函數(shù)Φj(ΔSOC，ΔQT)輔助下一步探索，改進(jìn)型構(gòu)筑算法見(jiàn)圖4。

圖3 改進(jìn)構(gòu)筑算法示意圖

對(duì)于模型的優(yōu)化即是對(duì)其尋求最優(yōu)解的過(guò)程，可將式(4)分割成充電模型與放電模型分別進(jìn)行優(yōu)化求解，通過(guò)控制放電時(shí)的功率點(diǎn)與時(shí)長(zhǎng)，使系統(tǒng)在放電時(shí)達(dá)到最低能耗與最小溫升，且為下一次充電預(yù)留足夠的可充電余量，使蓄電池的SOC持續(xù)保持在目標(biāo)SOC區(qū)間內(nèi)。分割后，對(duì)于充電模型選取最大充電量模型，將時(shí)間曲線函數(shù)離散化，若第i次充電持續(xù)時(shí)間為tcharge，i，則ti=tcharge，i/Δt，ti∈N。

Charge-n(共計(jì)i次放電)目標(biāo)函數(shù)可為

maxΔSOC(PAC，tcharge)

約束函數(shù)：s.t.

(8)

式中：Pbreak為制動(dòng)功率；ΔSOC為實(shí)際充入的電量，由充電功率PAC、轉(zhuǎn)換效率ηcharge及充電時(shí)間tcharge決定。

同理，對(duì)于放電模型選取最小放電損耗模型，構(gòu)造二維損耗向量Qdis,j(Qloss，j，QT，j)，Qloss，j為第j次放電損耗的電能，QT，j為第j次放電產(chǎn)生的熱能，則目標(biāo)函數(shù)為該二維向量模的和最小。

Discharge，m(共計(jì)j次放電)目標(biāo)函數(shù)為

離散化后，若第j次放電持續(xù)時(shí)間為tcharge，j，則tj=tcharge，j/Δt，tj∈N,有

有約束函數(shù)：s.t.

(9)

式中：RΩ為電池內(nèi)阻；tdisMax，j為第j次放電最多可持續(xù)時(shí)間；tdischarge，j為第j次放電持續(xù)時(shí)間；PAC，a為第i次充電過(guò)程中第a秒充電功率，對(duì)應(yīng)效率為ηcharge，a。

根據(jù)改進(jìn)型構(gòu)筑算法，其偽代碼為：

輸入：第i次制動(dòng)持續(xù)時(shí)間tcharge，i；第i次充電過(guò)程中第a秒充電功率PAC，a及對(duì)應(yīng)效率ηcharge，a；第j次可放電最長(zhǎng)時(shí)間tdisMax，j；第j次放電過(guò)程中第β秒充放電功率PAC，β及對(duì)應(yīng)效率ηcharge，β；評(píng)估向量函數(shù)Φi，設(shè)置評(píng)估函數(shù)終止限值α，γ(防止過(guò)充過(guò)溫)。

Step1初始化i=1，j=1，Φ0=(0,0)

Step2計(jì)算第i次制動(dòng)，最大充入電量ΔSOCi及充電發(fā)熱量QT，i為

決策變量為PAC，a≤Pmax，tdischarge≤tdisMax

Step3對(duì)放電效率進(jìn)行排序：

排序ηdischarge,k(I)：fork=1 ton,k←1

Step4計(jì)算第j次放電的|Qdis,k|并排序：

排序|Qdis,k|：fork=1 ton,k←1

Step5計(jì)算評(píng)估向量函數(shù)：

Φj=(ΔSOCj，QT，j)

if ΔSOCj≤α&&QT，j≤γ

elsek=k+1

Step6對(duì)下一次充放電優(yōu)化計(jì)算，輸出最優(yōu)解：

i=i+1j=j+1

ifi>n&&j>m

then stop

else go to Step2

若某一次的評(píng)估向量函數(shù)Φi值達(dá)到終止限值，可適當(dāng)降低初始狀態(tài)SOC，使得下一次充電后電量不超過(guò)SOCH，再通過(guò)傳遞函數(shù)將電量余量傳遞到下一次放電中，再次達(dá)到SOC平衡。

3.2 模型的應(yīng)用

對(duì)于最優(yōu)解類問(wèn)題，數(shù)據(jù)的選取對(duì)于模型的計(jì)算至關(guān)重要，過(guò)多的數(shù)據(jù)輸入會(huì)帶來(lái)更大的計(jì)算成本，數(shù)據(jù)過(guò)少有可能錯(cuò)過(guò)全局最優(yōu)解。雖然城軌駕駛員可能會(huì)有不同的駕駛習(xí)慣，但是通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，同樣線路下不同駕駛員對(duì)車輛工況影響十分有限。

為了便于計(jì)算，選取長(zhǎng)沙地鐵1號(hào)線車輛往返運(yùn)營(yíng)一次的單臺(tái)牽引逆變器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，功率曲線見(jiàn)圖4。蓄電池組和雙向充電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表2[15-16]，將偽代碼中所需輸入量代入算法進(jìn)行求解，再根據(jù)ΔQi及ΔQj描繪電池組的SOC曲線，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)SOC目標(biāo)區(qū)間控制。

圖4 鋰電池內(nèi)阻(dE/dT)-SOC曲線

表2 蓄電池和雙向充電機(jī)參數(shù)

圖5 充電機(jī)效率曲線

充放電策略計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。牽引逆變器功率曲線見(jiàn)圖6。由圖6可見(jiàn)，通過(guò)改進(jìn)型構(gòu)筑算法計(jì)算后，蓄電池系統(tǒng)充放電功率曲線及SOC曲線見(jiàn)圖7、圖8。

表3 充放電策略計(jì)算結(jié)果

圖6 牽引逆變器功率曲線(負(fù)半軸為制動(dòng)功率)

圖7 蓄電池系統(tǒng)充放電功率曲線

圖8 站間SOC曲線

由表3可見(jiàn)，通過(guò)對(duì)蓄電池系統(tǒng)采取動(dòng)態(tài)充放電策略，以改進(jìn)型構(gòu)筑算法對(duì)充放電模型進(jìn)行控制，不僅可以有效控制電池組充放電SOC區(qū)間，也減少了車輛行駛損耗。且該線路車輛若搭載此蓄電池系統(tǒng)運(yùn)行，系統(tǒng)單日理論節(jié)省電量可達(dá)200 kW·h，相較于該線路每日約5 000 kW·h/車的能耗，此優(yōu)化方案節(jié)能效果十分顯著。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)城軌車輛蓄電池系統(tǒng)供電方式優(yōu)化，采用四象限充電機(jī)，選取適當(dāng)類型的蓄電池，并將傳統(tǒng)的浮充控制策略優(yōu)化為動(dòng)態(tài)充放電策略，可大幅提高蓄電池的利用率。通過(guò)將蓄電池狀態(tài)與充電機(jī)狀態(tài)、車輛狀態(tài)建立聯(lián)系，分別建立充電、放電模型，分別以控制充電量、放電損耗為目標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化控制，即可提高能量轉(zhuǎn)化的效率，又可將電池組的SOC控制在目標(biāo)區(qū)間內(nèi)，防止電池濫用，確保蓄電池作為備用電源供電。

結(jié)合長(zhǎng)沙地鐵1號(hào)線的車輛牽引工況，以改進(jìn)型構(gòu)筑算法對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算驗(yàn)證，結(jié)果顯示此策略簡(jiǎn)單有效，極大地提高了蓄電池的使用效率，為車載蓄電池系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)充放電提供了有效的理論依據(jù)。