帶資金預(yù)算約束的動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃優(yōu)化研究

林柏梁，沈姚銘，王忠凱，趙伊楠，王振宇

(1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院, 北京 100044；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 電子計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100081)

近十幾年來，我國高速鐵路(以下簡稱“高鐵”)從無到有，取得了舉世矚目的成績。其中動(dòng)車組作為高鐵的重要載運(yùn)工具，在高鐵發(fā)展中起到了重要作用。自2007年“和諧號(hào)”動(dòng)車組上線運(yùn)營以來，動(dòng)車組保有量逐年增長，截至2019年底，全國鐵路動(dòng)車組保有量達(dá)到3 665標(biāo)準(zhǔn)組[1]。此外，為了進(jìn)一步發(fā)揮既有線旅客列車開行效益，提高運(yùn)輸效率，2019年普速鐵路上線運(yùn)營CR200J型動(dòng)力集中動(dòng)車組，以改變目前既有線“機(jī)車+車輛”的運(yùn)作模式，并采用與既有動(dòng)車組相類似的檢修制度。傳統(tǒng)的機(jī)車車輛“分而治之”的檢修方式將逐漸不適應(yīng)我國鐵路的發(fā)展，隨之而來的是動(dòng)車組一體化的檢修模式。隨著動(dòng)車組運(yùn)用時(shí)間和列車數(shù)量的不斷增長，動(dòng)車組高級(jí)修問題逐漸暴露出來。動(dòng)車組高級(jí)修是列車上線后運(yùn)營安全的重要保障，動(dòng)車組經(jīng)過一定時(shí)間或走行一定里程后必須進(jìn)行高級(jí)修，從而使列車保持良好的狀態(tài)。動(dòng)車組高級(jí)修耗費(fèi)時(shí)間長，且檢修期間無法擔(dān)當(dāng)運(yùn)輸任務(wù)，大量集中送修會(huì)使鐵路運(yùn)輸能力和客運(yùn)系統(tǒng)的魯棒性下降，影響鐵路效益及服務(wù)水平。

根據(jù)原中國鐵路總公司2015年發(fā)布的《全路動(dòng)車段(所)布局中長期規(guī)劃》[2]，預(yù)計(jì)到2030年全路規(guī)劃配屬動(dòng)車組將達(dá)到5 541組。動(dòng)車組保有量的不斷增長，且動(dòng)車組一次高級(jí)修的費(fèi)用高，導(dǎo)致每年在動(dòng)車組高級(jí)修上的花費(fèi)不斷增加，也給動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃的編制帶來了困難。2020年3月，中國國家鐵路集團(tuán)有限公司(以下簡稱“國鐵集團(tuán)”)提出降低動(dòng)車組全年高級(jí)修費(fèi)用三成左右的目標(biāo)，使得優(yōu)化考慮資金預(yù)算、運(yùn)輸能力、檢修能力等多因素限制下的高級(jí)修計(jì)劃問題變得迫在眉睫。

針對(duì)動(dòng)車組檢修計(jì)劃以及動(dòng)車組檢修成本問題，國內(nèi)外已有一定的研究。在動(dòng)車組檢修計(jì)劃方面，Lin等[3]基于狀態(tài)函數(shù)研究了動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃問題，結(jié)合相關(guān)約束構(gòu)建了0-1整數(shù)規(guī)劃模型，并采用模擬退火算法求解。武建平等[4]將用車需求和檢修能力等條件作為約束，以損失里程最小為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了動(dòng)車組高級(jí)修0-1整數(shù)規(guī)劃模型，并采用了粒子群算法求解。王忠凱[5]根據(jù)動(dòng)車組擔(dān)當(dāng)交路模式的不同，提出分別編制運(yùn)用和檢修計(jì)劃以及一體化編制計(jì)劃的方法，并設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的啟發(fā)式算法。李建[6]將最小化動(dòng)車組運(yùn)用數(shù)量和檢修時(shí)損失的可用里程作為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了動(dòng)車組運(yùn)用與檢修計(jì)劃綜合優(yōu)化的0-1整數(shù)規(guī)劃模型，并在二進(jìn)制離散粒子群算法的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了求解方法。王瑩等[7]構(gòu)建了考慮交路段覆蓋、檢修弧能力和路徑數(shù)量約束的動(dòng)車組檢修計(jì)劃優(yōu)化模型，并以列生成法和分支定界法為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了求解算法。張才春等[8]以動(dòng)車組定檢里程、檢修能力、動(dòng)車組接續(xù)時(shí)間等為約束，以需要的動(dòng)車組數(shù)量最少和總檢修時(shí)間最小為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了動(dòng)車組運(yùn)用計(jì)劃優(yōu)化模型，并通過改進(jìn)的蟻群算法求解。Canca等[9]以最小化列車空駛里程和均衡每列車的走行里程為優(yōu)化目標(biāo)，提出了一個(gè)可以均衡檢修工作量并最小化備用車數(shù)量的混合整數(shù)規(guī)劃模型。Giacco等[10]將檢修計(jì)劃與運(yùn)用計(jì)劃相結(jié)合，以最小化列車數(shù)量為目標(biāo)構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型，并調(diào)用CPLEX求解。Lingaya等[11]在考慮檢修等約束的基礎(chǔ)上對(duì)鐵路車輛分配進(jìn)行建模，并將列生成與分支定界法結(jié)合進(jìn)行求解。在檢修費(fèi)用方面目前研究較少：龍翔宇[12]以檢修費(fèi)用最小為目標(biāo)，建立城軌車輛多級(jí)檢修優(yōu)化模型，求解了最優(yōu)檢修計(jì)劃，并分析參數(shù)靈敏度；肖斌[13]分析貨車車輛維修的經(jīng)濟(jì)壽命，探討了符合我國國情的鐵路貨車維修機(jī)制；李成棟[14]分析高速綜合檢測列車高級(jí)修費(fèi)用，提出在鐵路工程建設(shè)期間攤銷的高級(jí)修費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)；孫偉[15]提出了鐵路車輛維修成本管理中存在的問題以及優(yōu)化對(duì)策和實(shí)施方案。

既有研究以動(dòng)車組運(yùn)用檢修優(yōu)化為主，而對(duì)高級(jí)修的優(yōu)化僅考慮了動(dòng)車組用車需求及檢修能力等約束，對(duì)考慮動(dòng)車組高級(jí)修資金預(yù)算限制的優(yōu)化幾乎為空白。本文在前人研究的基礎(chǔ)上提出了更完善的數(shù)學(xué)模型并求解。

1 問題分析

1.1 動(dòng)車組高級(jí)修現(xiàn)狀

目前我國鐵路動(dòng)車組實(shí)行的是計(jì)劃性預(yù)防修的檢修體制，修程從一到五分為五個(gè)等級(jí)。其中一級(jí)修為日常檢修，二級(jí)修為專項(xiàng)檢修，兩者統(tǒng)稱為運(yùn)用修，均以動(dòng)車組日常保養(yǎng)維護(hù)為主，與動(dòng)車組的日常運(yùn)用緊密結(jié)合。三、四、五級(jí)修統(tǒng)稱為高級(jí)修。相比運(yùn)用修，高級(jí)修的規(guī)模更大，周期和修時(shí)更長，資金花費(fèi)更多，對(duì)鐵路運(yùn)輸能力的影響也更大。在各級(jí)高級(jí)修中，三級(jí)修主要對(duì)動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架進(jìn)行分解檢修，并對(duì)其他系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)檢查和功能測試；四級(jí)修是對(duì)動(dòng)車組各主要系統(tǒng)進(jìn)行分解檢修，包括轉(zhuǎn)向架、牽引、制動(dòng)、空調(diào)系統(tǒng)等；五級(jí)修是對(duì)整列車進(jìn)行全面分解檢修，并根據(jù)實(shí)際情況對(duì)列車進(jìn)行技術(shù)升級(jí)和改造。

動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃以各路局的高級(jí)修建議計(jì)劃為基礎(chǔ)，由國鐵集團(tuán)進(jìn)行統(tǒng)籌協(xié)調(diào)后，以“年”為單位進(jìn)行編制確定。為了細(xì)化問題，提高可操作性，本文從路局層面將高級(jí)修建議計(jì)劃(以下簡稱“高級(jí)修計(jì)劃”)作為研究對(duì)象。目前中國鐵路各局集團(tuán)有限公司高級(jí)修計(jì)劃由人工依據(jù)經(jīng)驗(yàn)在電子表格上編制。中國鐵路各局集團(tuán)有限公司根據(jù)動(dòng)車組歷史信息及運(yùn)用情況推算高級(jí)修計(jì)劃到期時(shí)間，并結(jié)合實(shí)際運(yùn)輸需求及能力約束確定每列動(dòng)車組的具體送修日期。

1.2 高級(jí)修計(jì)劃問題描述

動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃優(yōu)化的主要目標(biāo)是在滿足動(dòng)車組檢修規(guī)程約束的基礎(chǔ)上，滿足動(dòng)車組的錯(cuò)峰運(yùn)用需求，盡可能提高動(dòng)車組的運(yùn)用效率，即應(yīng)使動(dòng)車組送修時(shí)間盡可能達(dá)到運(yùn)行里程的上限。

動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃問題的優(yōu)化需要在可行高級(jí)修計(jì)劃的基礎(chǔ)上進(jìn)行，而一個(gè)可行的計(jì)劃需要滿足諸多限制條件。

(1)需要讓所有動(dòng)車組在檢修規(guī)程規(guī)定的期限內(nèi)送修。動(dòng)車組作為鐵路旅客運(yùn)輸?shù)闹匾d運(yùn)工具，其安全性應(yīng)當(dāng)放在首位。超期檢修雖然會(huì)提高動(dòng)車組運(yùn)用效率，但是列車運(yùn)行安全無法得到保障，這是鐵路運(yùn)輸中不允許的。而過分提前檢修又會(huì)導(dǎo)致列車過修的情況發(fā)生，增加檢修成本及工作量。因此在修程規(guī)定的檢修期限內(nèi)送修是必要的。

(2)高級(jí)修的費(fèi)用不應(yīng)超過所給的預(yù)算限制。動(dòng)車組高級(jí)修費(fèi)用根據(jù)動(dòng)車組型號(hào)的不同存在一定差異，但按照大致估計(jì)，一列動(dòng)車組三級(jí)修的維修費(fèi)用大約為400萬元，四級(jí)修的維修費(fèi)用大約為1 350萬元，五級(jí)修的維修費(fèi)用大約為2 500萬元[16]。隨著國鐵集團(tuán)公司制改革的穩(wěn)步推進(jìn)，降費(fèi)增效成了中國鐵路各局集團(tuán)有限公司關(guān)注的重點(diǎn)，而高級(jí)修作為一項(xiàng)大額支出，自然成為了資金預(yù)算限制的一部分。本文通過設(shè)置資金預(yù)算限額，來獲得在一定資金限制條件下最優(yōu)的動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃。

(3)要滿足客流高峰期動(dòng)車組的運(yùn)用需求。這就要求保證足夠數(shù)量的運(yùn)用動(dòng)車組數(shù)，控制動(dòng)車組檢修率。由于我國鐵路客流具有明顯的周期性波動(dòng)特征，即在春運(yùn)、暑運(yùn)期間客流量一直處于高位狀態(tài)，隨后會(huì)快速回落。面對(duì)這種情況，中國鐵路各局集團(tuán)有限公司需要合理控制動(dòng)車組檢修率，保證必要時(shí)期運(yùn)用動(dòng)車組數(shù)，避免出現(xiàn)客流高峰期無車可用，客流平峰期動(dòng)車組能力浪費(fèi)的情況。也正是因?yàn)檫@種特征明顯、可提前預(yù)知的周期性客流，使得提前合理編制全年動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃、組織動(dòng)車組合理送修變得必要且重要。

(4)要保證高級(jí)修工作量不超過檢修單位的檢修能力。為了降低成本，目前動(dòng)車組三級(jí)修一般在動(dòng)車段的動(dòng)車組檢修基地進(jìn)行，而四、五級(jí)修需要送往主機(jī)廠進(jìn)行。其中動(dòng)車組檢修基地由于檢修臺(tái)位及檢修人員數(shù)量有限，對(duì)同時(shí)進(jìn)行三級(jí)修的動(dòng)車組數(shù)有嚴(yán)格限制；主機(jī)廠規(guī)模大，不受檢修能力的約束。但四、五級(jí)修由于檢修花費(fèi)時(shí)間長(一般超過一個(gè)月)，中國鐵路各局集團(tuán)有限公司為防止出現(xiàn)運(yùn)能不足的情況，每月對(duì)動(dòng)車組的送修數(shù)有嚴(yán)格限制。基于此背景，本文分別以三級(jí)修的檢修臺(tái)位數(shù)，四、五級(jí)修動(dòng)車組每月送修數(shù)作為檢修能力約束。

在滿足上述要求的基礎(chǔ)上，應(yīng)合理安排動(dòng)車組送修時(shí)間，提高動(dòng)車組運(yùn)用效率，以得到盡可能優(yōu)的方案。因此，確定動(dòng)車組高級(jí)修送修時(shí)間是解決高級(jí)修計(jì)劃優(yōu)化問題的關(guān)鍵。

2 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型基于以下合理假設(shè)：

(1)在動(dòng)車組高級(jí)修周期中有里程和時(shí)間兩個(gè)指標(biāo)，但在絕大多數(shù)情況下，動(dòng)車組在達(dá)到指定運(yùn)用時(shí)間前就已經(jīng)達(dá)到累計(jì)走行里程的標(biāo)準(zhǔn)。而在現(xiàn)場中，動(dòng)車組檢修也是采用以走行里程周期為主、時(shí)間周期為輔的檢修模式。因此本文以動(dòng)車組的走行里程作為周期衡量標(biāo)準(zhǔn)。

(2)假設(shè)同一型號(hào)動(dòng)車組日走行里程為固定值。由于高級(jí)修計(jì)劃提前于運(yùn)用計(jì)劃編制，不受動(dòng)車組每日運(yùn)用情況的影響，所以根據(jù)動(dòng)車組歷史運(yùn)用情況確定動(dòng)車組的平均日走行里程是合理的。

(3)假設(shè)每列動(dòng)車組每年最多進(jìn)行一次高級(jí)修。這與目前實(shí)際動(dòng)車組高級(jí)修的情況相符。

解決動(dòng)車組高級(jí)修問題的本質(zhì)是確定在何時(shí)將動(dòng)車組送修，從而最大化動(dòng)車組運(yùn)用效率。本文針對(duì)在資金預(yù)算限制下的動(dòng)車組高級(jí)修問題，提出一個(gè)0-1整數(shù)規(guī)劃模型。

2.1 參數(shù)及變量定義

集合、參數(shù)和變量定義見表1～表3。

表1 集合符號(hào)及定義

表2 變量符號(hào)及定義

表3 參數(shù)符號(hào)及定義

2.2 高級(jí)修時(shí)間窗的確定

動(dòng)車組高級(jí)修的檢修周期并不是固定的，只要在規(guī)定的送修時(shí)間范圍內(nèi)送修都是合理的，而動(dòng)車組送修時(shí)間范圍也關(guān)系到模型決策變量的選取。以CRH5A型動(dòng)車組為例，其高級(jí)修檢修周期見表4[17]。該車型的三級(jí)修允許在動(dòng)車組走行(120±12)萬km范圍內(nèi)送修，即動(dòng)車組在走行108～132萬km范圍內(nèi)的任意一日送修都是合理的。由于高級(jí)修周期跨度大，若不考慮送修時(shí)間窗而直接計(jì)算的話會(huì)擴(kuò)大問題規(guī)模，增加求解難度。因此在構(gòu)建模型前確定高級(jí)修時(shí)間窗的范圍是必要的。本文高級(jí)修時(shí)間窗的推算方法參照文獻(xiàn)[3]。

表4 CRH5A型動(dòng)車組高級(jí)修周期

2.3 資金預(yù)算約束下的高級(jí)修優(yōu)化模型

在構(gòu)建高級(jí)修優(yōu)化模型時(shí)，以動(dòng)車組里程損失的總機(jī)會(huì)收益最小為優(yōu)化目標(biāo)。假設(shè)動(dòng)車組每次均在較小的里程間隔送修，就會(huì)增加動(dòng)車組高級(jí)修的頻率。因此應(yīng)盡可能用足動(dòng)車組檢修規(guī)程規(guī)定的里程約束，從而增加動(dòng)車組的上線率。將動(dòng)車組每標(biāo)準(zhǔn)組公里的機(jī)會(huì)收益設(shè)為常數(shù)，目標(biāo)函數(shù)等同于最小化動(dòng)車組的總標(biāo)準(zhǔn)組里程損失。據(jù)此即構(gòu)建模型為

(1)

s.t.

(2)

(3)

?t∈TSpringRush

(4)

?t∈TSpringPeak

(5)

?t∈TSummerRush

(6)

?t∈T(TSpringPush∪TSpringPeak∪TSummerRush)

(7)

n=1，2,…,12 ?r=4，5

(8)

?t∈T

(9)

?m∈Strainset?τthis∈Wm

(10)

?m∈Strainset?τthis∈Wm

(11)

?m∈Strainset

(12)

?m∈Strainset

(13)

?m∈Strainset

(14)

(15)

?m∈Strainset?t∈T?r∈R

(16)

式中：

(17)

式(1)表示最小化動(dòng)車組因提前送修而損失的總機(jī)會(huì)收益；式(2)表示動(dòng)車組在高級(jí)修時(shí)間窗內(nèi)必須被送修；式(3)表示計(jì)劃年度內(nèi)動(dòng)車組高級(jí)修成本應(yīng)不超過資金預(yù)算的限制，在現(xiàn)場實(shí)際中，一般將在計(jì)劃年內(nèi)修竣的高級(jí)修納入年度高級(jí)修資金預(yù)算的統(tǒng)計(jì)范圍，故約束中分別考慮了動(dòng)車組上次、本次、下次高級(jí)修的修竣日期情況；式(4)～式(7)分別表示動(dòng)車組在對(duì)應(yīng)時(shí)期的高級(jí)修檢修率不大于相應(yīng)的檢修率標(biāo)準(zhǔn)；式(8)表示每個(gè)月動(dòng)車組四、五級(jí)修送修列數(shù)小于一定的標(biāo)準(zhǔn)；式(9)表示每天處于三級(jí)修的動(dòng)車組數(shù)量應(yīng)不大于檢修能力；式(10)、式(11)分別把表示動(dòng)作和狀態(tài)的兩類決策變量聯(lián)系起來；式(12)將時(shí)間擴(kuò)展到兩倍規(guī)劃期，表示模型應(yīng)滿足的動(dòng)車組的檢修時(shí)間之和與給定修時(shí)相等的邏輯關(guān)系；式(13)～式(15)分別為判斷動(dòng)車組的上次、本次、下次高級(jí)修是否在計(jì)劃年內(nèi)的邏輯約束；式(16)表示0-1變量約束；式(17)為克羅內(nèi)克函數(shù)，即判斷函數(shù)中i和j的取值是否相等。

3 案例分析

以中國鐵路某局集團(tuán)有限公司(以下簡稱“某局”)的124列CRH2A/B/C型動(dòng)車組歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，求解模型，并編制次年動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃。

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與分析

中國鐵路某局主要管轄滬、浙、蘇、皖一市三省的鐵路生產(chǎn)組織，現(xiàn)下設(shè)上海、南京兩個(gè)動(dòng)車段。其中上海動(dòng)車段下轄虹橋所、南翔所、上海南所、杭州所4個(gè)動(dòng)車運(yùn)用所；南京動(dòng)車段下轄南京所、南京南所、合肥南所、徐州東所、南通所5個(gè)動(dòng)車運(yùn)用所。截至2018年底，某局配屬動(dòng)車組約680標(biāo)準(zhǔn)組，位居18個(gè)路局之首，高鐵服務(wù)網(wǎng)絡(luò)覆蓋二十多個(gè)省區(qū)直轄市。由于動(dòng)車組保有量大，且增長速度快，某局面臨的高級(jí)修計(jì)劃編制與高級(jí)修作業(yè)壓力逐漸增加。目前某局對(duì)于某一動(dòng)車組交路一般采用同一型號(hào)動(dòng)車組擔(dān)當(dāng)，不會(huì)出現(xiàn)不同型號(hào)動(dòng)車組擔(dān)當(dāng)同一交路的情況，本文選取配屬某局的124列CRH2系列動(dòng)車組(含CRH2A、CRH2B、CRH2C型動(dòng)車組)的歷史數(shù)據(jù)作為案例的輸入數(shù)據(jù)。案例中用到的CRH2系列動(dòng)車組部分參數(shù)及高級(jí)修周期見表5。

表5 CRH2A/B/C型動(dòng)車組參數(shù)及高級(jí)修周期

表5中CRH2A、CRH2B為速度250 km/h級(jí)動(dòng)車組，其中CRH2A為8輛短編組，CRH2B為16輛長編組；CRH2C為8輛短編組速度300 km/h級(jí)高速動(dòng)車組。該系列車型的高級(jí)修大致以60萬km或1.5年為一個(gè)周期。

本文所使用的數(shù)據(jù)是于2016年8月17日從動(dòng)車組管理信息系統(tǒng)中導(dǎo)出，并以此優(yōu)化編制2017年度動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃。為了得到更優(yōu)的2017年度高級(jí)修計(jì)劃，將規(guī)劃期設(shè)置為607 d，即從2016年8月17日起，至2018年4月15日止。高級(jí)修送修時(shí)間窗的生成方法與結(jié)果參考文獻(xiàn)[3]。

3.2 模型說明與計(jì)算

在案例分析時(shí)，首先需要確定部分參數(shù)。資金預(yù)算上，由2016年8月17日編制的人工方案得到2017年度動(dòng)車組高級(jí)修費(fèi)用總和為14.11億元。在資金預(yù)算限制的情況下，假設(shè)對(duì)動(dòng)車組高級(jí)修費(fèi)用降低三成，即資金預(yù)算限制為9.88億元。檢修率上，春運(yùn)高級(jí)修率取3.1%，春季高峰高級(jí)修率取7.1%，暑運(yùn)高級(jí)修率取6.1%，平日高級(jí)修率取12.1%。動(dòng)車組日走行里程上，假設(shè)速度250 km/h級(jí)的CRH2A/B型動(dòng)車組日走行1 600 km，300 km/h級(jí)的CRH2C型動(dòng)車組日走行1 800 km。動(dòng)車組高級(jí)修費(fèi)用按三級(jí)修400萬元，四級(jí)修1 350萬元，五級(jí)修2 500萬元來選取。對(duì)于三級(jí)修能力，這里假設(shè)動(dòng)車組檢修基地同時(shí)最多能對(duì)9列動(dòng)車組進(jìn)行三級(jí)修。在送修數(shù)量上，2017年度每個(gè)月動(dòng)車組四、五級(jí)修送修列數(shù)限制情況見表6。

表6 2017年每月四、五級(jí)修最大允許送修列數(shù) 列

通過Python編程調(diào)用Gurobi對(duì)模型進(jìn)行求解，得到最優(yōu)解后由程序自動(dòng)生成次年高級(jí)修計(jì)劃。由于模型規(guī)模較大，為了避免求解時(shí)間過長，計(jì)算中將最大運(yùn)算時(shí)間設(shè)置為1 800 s，此外當(dāng)求解上界與下界的差值小于1%時(shí)計(jì)算停止。所有計(jì)算都是在Intel Core i5-1035G4 CPU、8 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上完成，操作系統(tǒng)為Windows10。

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

將124列動(dòng)車組的歷史數(shù)據(jù)代入模型后，共得到602 144個(gè)決策變量，39 515個(gè)約束條件，Gurobi求解器運(yùn)行350 s得到最優(yōu)解。為了提高年度高級(jí)修計(jì)劃的優(yōu)化效果，選取規(guī)劃期為607 d，而實(shí)際優(yōu)化目標(biāo)為2017年度的高級(jí)修計(jì)劃，因此這里只編制2017年度高級(jí)修計(jì)劃。在優(yōu)化的本次高級(jí)修計(jì)劃中，有64列動(dòng)車組于2017年度進(jìn)行三級(jí)修，17列動(dòng)車組進(jìn)行四級(jí)修，20列動(dòng)車組進(jìn)行五級(jí)修。優(yōu)化方案下每月動(dòng)車組各等級(jí)高級(jí)修的送修情況散點(diǎn)圖見圖1。其中2017年上半年的送修密度明顯低于下半年，這與模型中所給的檢修率約束是相符合的。在優(yōu)化方案中，每個(gè)月三級(jí)修檢修能力以及四、五級(jí)修的送修列數(shù)也滿足了相應(yīng)的限制要求。

圖1 資金限制優(yōu)化下的2017年度高級(jí)修送修情況

為了更直觀地表現(xiàn)動(dòng)車組高級(jí)修狀態(tài)在全年中的分布，2017年度高級(jí)修計(jì)劃折線圖見圖2，圖中圖形面積表示高級(jí)修在修狀態(tài)的情況。為了避免曲線波動(dòng)過大，將動(dòng)車組按優(yōu)化后送修日期的先后順序進(jìn)行了重新排序，面積大的地方表示高級(jí)修密集在修的時(shí)間段。由圖1可知，1～4月間，由于春運(yùn)等客流高峰期導(dǎo)致用車需求量大，處于高級(jí)修的動(dòng)車組數(shù)較少；而在10～12月間，根據(jù)客流特征，客流量的回落給動(dòng)車組高級(jí)修提供了充足的時(shí)間，因此該時(shí)間段內(nèi)動(dòng)車組呈現(xiàn)集中在修的情況。

圖2 資金限制優(yōu)化下的2017年度動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃

為了進(jìn)一步比較優(yōu)化效果，還計(jì)算得到不考慮資金約束情況下的動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃。在不考慮資金約束的情況下，模型的目標(biāo)函數(shù)會(huì)優(yōu)于資金限制的情況，此時(shí)可以將其目標(biāo)函數(shù)作為對(duì)比的下界，而將人工方案的目標(biāo)函數(shù)作為對(duì)比的上界。計(jì)算得到的有關(guān)指標(biāo)見表7，對(duì)人工方案、考慮資金限制的優(yōu)化方案和不考慮資金限制的優(yōu)化方案進(jìn)行了比較。

表7 3種方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

由表7可見，優(yōu)化方案各項(xiàng)指標(biāo)均明顯優(yōu)于人工方案。在資金方面，人工方案中沒有對(duì)動(dòng)車組高級(jí)修的資金預(yù)算進(jìn)行任何限制，預(yù)期高級(jí)修費(fèi)用為14.11億元。而考慮資金限制的優(yōu)化方案資金為9.86億元，較人工方案節(jié)約4.25億元，降幅達(dá)30.12%，滿足資金預(yù)算的限制要求。不考慮資金限制下優(yōu)化方案的資金花費(fèi)為11.17億元，較人工方案節(jié)約資金2.94億元，降幅為20.84%，該方案未將資金限制列入模型，因此優(yōu)化后方案的資金花費(fèi)高于限制條件。在資金限制的優(yōu)化下，僅通過高級(jí)修計(jì)劃的調(diào)整便實(shí)現(xiàn)了降低年度高級(jí)修費(fèi)用三成的目標(biāo)。而在實(shí)際中，影響高級(jí)修檢修費(fèi)用的因素極其復(fù)雜，除了動(dòng)車組運(yùn)用情況外，還有動(dòng)車組檢修工藝、檢修地點(diǎn)以及檢修模式。本文從運(yùn)輸組織的角度，通過預(yù)先優(yōu)化高級(jí)修計(jì)劃，限制了年度高級(jí)修資金花費(fèi)，從一定程度上減小了高級(jí)修作業(yè)等環(huán)節(jié)的降費(fèi)壓力。

在標(biāo)準(zhǔn)組里程虧損上，人工方案標(biāo)準(zhǔn)組里程虧損高達(dá)621.46萬km，而不考慮資金限制的優(yōu)化方案效果最佳，標(biāo)準(zhǔn)組里程虧損為261.34萬km，較人工方案降低57.95%?？紤]資金預(yù)算限制的方案標(biāo)準(zhǔn)組里程虧損為340.62萬km，較不考慮資金限制的優(yōu)化方案略有提高，但與人工方案相比，優(yōu)化效果仍然十分明顯，降幅達(dá)到45.19%。即優(yōu)化后的方案減少了動(dòng)車組走行里程的虧損，也減少了動(dòng)車組因提前送修損失的機(jī)會(huì)收益，提高了動(dòng)車組的運(yùn)用效率。

平均偏移天數(shù)是動(dòng)車組計(jì)劃送修日期與計(jì)劃到期日期的差值，正差值越大說明動(dòng)車組在一個(gè)檢修周期內(nèi)的利用率越高。人工方案下的平均偏移天數(shù)為1.46 d，與計(jì)劃到期日幾乎重合。而在優(yōu)化方案中，不考慮資金限制的情況下，計(jì)劃送修日期較計(jì)劃到期日往后偏移了16.48 d；考慮資金限制后雖偏移量有所減小，但往后偏移12.99 d也較人工方案有大幅改善。3種方案下動(dòng)車組送修日期偏移情況見圖3。由圖3可見，人工方案的送修曲線在計(jì)劃到期曲線上下波動(dòng)，表明人工編制高級(jí)修計(jì)劃是以計(jì)劃到期日為主要依據(jù)；無資金限制的優(yōu)化方案以提高動(dòng)車組運(yùn)用效率為目標(biāo)，因此曲線基本處于計(jì)劃到期曲線上方；資金限制的優(yōu)化方案由于考慮了一定的資金限制條件，雖總體也處于計(jì)劃到期曲線上方，但存在一定波動(dòng)。

圖3 3種方案下的送修日期與計(jì)劃到期日的偏離情況

在檢修率超標(biāo)天數(shù)上，由于模型中將檢修率的限制作為了約束條件，兩個(gè)優(yōu)化方案的檢修率超標(biāo)天數(shù)均為0 d，而人工方案的超標(biāo)天數(shù)達(dá)到了179 d，優(yōu)化方案的可行性較人工方案有了較大的提高。而在編制時(shí)間上，人工方案是通過人工在Excel等電子表格上進(jìn)行編制，即使是有豐富經(jīng)驗(yàn)的人員也需要數(shù)天的時(shí)間才能將自己局管內(nèi)的高級(jí)修計(jì)劃編制完成。由計(jì)算機(jī)自動(dòng)編制高級(jí)修計(jì)劃，計(jì)劃的編制時(shí)間壓縮到了約6 min，效率大幅提高。

4 結(jié)論

本文分析了動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃優(yōu)化問題，以最小化動(dòng)車組損失的機(jī)會(huì)收益為目標(biāo)，在高級(jí)修資金預(yù)算限制基礎(chǔ)上，結(jié)合動(dòng)車組檢修率、高級(jí)修檢修能力和送修動(dòng)車組數(shù)等約束，構(gòu)建了一個(gè)動(dòng)車組高級(jí)修計(jì)劃優(yōu)化0-1整數(shù)規(guī)劃模型。相較于其他研究，本文在完善部分約束的基礎(chǔ)上，增加了資金預(yù)算的限制，從而豐富了模型，提高了所編制計(jì)劃的可行性。

本模型編制的高級(jí)修計(jì)劃有效限制了高級(jí)修預(yù)算費(fèi)用，減少動(dòng)車組標(biāo)準(zhǔn)組里程和機(jī)會(huì)收益的虧損，并大幅減少高級(jí)修計(jì)劃的編制時(shí)間，具有良好的應(yīng)用前景。

在今后的研究中：①擴(kuò)大研究的范圍，即擴(kuò)大案例中動(dòng)車組的數(shù)量和配屬范圍；②考慮不同檢修地點(diǎn)對(duì)高級(jí)修計(jì)劃帶來的影響；③設(shè)計(jì)一個(gè)更加高效便捷的算法，以求在更短的時(shí)間內(nèi)獲得較優(yōu)的高級(jí)修計(jì)劃。此外，基于本文提出的模型還可以衍生出相關(guān)的變體，例如將動(dòng)車組高級(jí)修費(fèi)用和動(dòng)車組運(yùn)用效率結(jié)合進(jìn)行整體優(yōu)化。這些都將在今后的工作中進(jìn)一步深入研究。