《平面幾何中的向量方法》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

趙麗偉 李春寧 黃瑞妹

摘要：本文論述了在學(xué)習(xí)向量的運(yùn)算之后，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生平面幾何為何能用向量方法解決的問(wèn)題，此節(jié)課就解決和提供了這個(gè)問(wèn)題的答案與方法。此方法也為進(jìn)一步探究向量作為工具與三角、圓錐曲線(xiàn)、立體幾何等知識(shí)的結(jié)合提供了理論依據(jù)，讓學(xué)生加深對(duì)向量的認(rèn)識(shí)，更好地體會(huì)向量這個(gè)工具的優(yōu)越性。

關(guān)鍵字：向量方法 ?幾何問(wèn)題 “三部曲” 課堂實(shí)錄

一、教材的地位和作用

本節(jié)課選自于人民教育出版社A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修4 二章2.5平面向量應(yīng)用舉例 第109頁(yè)

二、學(xué)情分析

高一的學(xué)生已經(jīng)具備一定的分析、概括能力，但是抽象思維還有待發(fā)展，要加以引導(dǎo)

三、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：理解運(yùn)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的思想并能應(yīng)用向量解決問(wèn)題

過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生分析和概括的能力并滲透數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化思想

情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主探究的習(xí)慣和合作交流的精神

四、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解運(yùn)用向量方法解決平面問(wèn)題的思想和步驟并能簡(jiǎn)單應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：具體的幾何問(wèn)題如何轉(zhuǎn)化為向量來(lái)解決

五、教學(xué)方法

采用探究式的教學(xué)為主，用多媒體輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生采用自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式

六、教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)引入

問(wèn)題1：前面學(xué)習(xí)了向量加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算以及數(shù)量積，你可以回憶寫(xiě)出公式嗎？

設(shè)計(jì)意圖：回顧舊知，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

問(wèn)題2：這些運(yùn)算會(huì)涉及平面圖形的邊角關(guān)系，那我們是否能用向量來(lái)解決一些平面的幾何問(wèn)題呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，用向量解決。

設(shè)計(jì)意圖：師生共同探究、從特殊到一般，從具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生用向量解決平面問(wèn)題的思想和步驟。

總結(jié)用向量解決平面幾何問(wèn)題的步驟：

（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題;

（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題;

（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.

教學(xué)反思

本小節(jié)的主要教學(xué)是例題講解，要讓學(xué)生體會(huì)思路的形成過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。教學(xué)中，為了讓學(xué)生體會(huì)向量解決幾何問(wèn)題的優(yōu)越性，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，層層鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題方法，展示思路的形成過(guò)程，總結(jié)解題規(guī)律。當(dāng)然在探究過(guò)程中學(xué)生可能會(huì)分析得不到位和歸納不全面，教師應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)和完善問(wèn)題的解答，指導(dǎo)學(xué)生搞好解題后的反思，從而提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：參考文獻(xiàn)

[1]楊興軍.“平面幾何中的向量方法”教材分析與教學(xué)設(shè)計(jì)[J] .高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2015，（01）：1-3;

[2]人民教育出版社.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū).數(shù)學(xué)4 必修 A版：109-111;