齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究與展望綜述

劉承前 劉方源

摘 要：為了提高齒輪設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性，結(jié)合 UG 軟件參數(shù)化建模功能，建立齒輪傳動(dòng)三維實(shí)體模型。利用 ADAMS 軟件對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，在高速傳動(dòng)中施加實(shí)際傳動(dòng)載荷，得到了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng) 的振動(dòng)頻率范圍和高頻率點(diǎn)。通過 ANSYS Workbench 軟件對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)和單一齒輪模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)和齒輪模型的固有頻率和振型，通過與動(dòng)力學(xué)分析得到的頻率進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了齒輪 傳動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)確性，從而為今后齒輪的傳動(dòng)分析提供了數(shù)據(jù)支持，并為傳動(dòng)過程中的故障分析提供了參考。

關(guān)鍵詞：齒輪傳動(dòng)系統(tǒng);非線性方法;多級(jí)齒輪

隨著計(jì)算圖形學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，系統(tǒng)仿真方法論;陽計(jì)算機(jī)仿真軟件設(shè)計(jì)技術(shù)在交互性 、生動(dòng)性 、直觀性等方面取得了較大進(jìn)展，它是以計(jì)算機(jī)和仿真 系統(tǒng)軟件為工具，對(duì)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)或未來系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)仿真研究的理論和方法。運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真就是對(duì) 已經(jīng)添加了拓?fù)潢P(guān)系的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，定義其驅(qū)動(dòng)方式和驅(qū)動(dòng)參數(shù)的數(shù)值，分析其系統(tǒng)其他零部件在驅(qū)動(dòng)條件下的 運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如速度，加速度，角速度，角加速度等。對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，驗(yàn)證所建立模型的正確性，并得出結(jié)論。

1齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)研究

1.1解析法。解析法難以研究初值對(duì)系統(tǒng)非線性行為的影響，這是近似解析法的共同缺點(diǎn)，一般僅能用來考慮齒輪非線性嚙合力的單自由度和兩個(gè)自由度的系統(tǒng)。1）分段技術(shù)。分段技術(shù)是將齒輪非線性系統(tǒng)按照區(qū)間進(jìn)行分塊，在每一個(gè)區(qū)間形成一個(gè)時(shí)變線性系統(tǒng)再進(jìn)行求解。發(fā)現(xiàn)只有分段段數(shù)足夠多時(shí)，用分段法求得的結(jié)果才與積分法達(dá)到一致的結(jié)果。王雷¨副建立了一般的綜合考慮時(shí)變剛度、慣量的非圓齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)微分方程組，提出了逐段線性近似的求解方法，并采用方程的解析解來代替數(shù)值解法。分別建立了具有分段線性特征的單自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型、綜合考慮齒側(cè)間隙和時(shí)變嚙合剛度的三自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型。2）能量法。振動(dòng)量的大小直接取決于能量輸入的強(qiáng)度，用振動(dòng)功率流對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性進(jìn)行評(píng)價(jià)，可較傳統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)分析更好地揭示出振動(dòng)系統(tǒng)的綜合動(dòng)態(tài)特性，因而受到越來越多的重視。提出了能量保持因子概念，用來描述其能量通過多界面的損耗關(guān)系，并通過實(shí)驗(yàn)獲得了多界面的能量關(guān)系與能量保持因子的系數(shù)表。在動(dòng)力學(xué)建模的基礎(chǔ)上探討了應(yīng)用能量分析研究系統(tǒng)非線性振動(dòng)特性的方法，隨后推導(dǎo)了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程和振動(dòng)功率流函數(shù)的時(shí)域仿真算法。提出了用改進(jìn)的能量法求解其周期響應(yīng)的方法，詳細(xì)推導(dǎo)了該法的求解過程，得到了系統(tǒng)振動(dòng)幅頻特性曲線。3）增量諧波平衡法（IHB）。增量諧波平衡法是在諧波平衡法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。增量諧波平衡法可以彌補(bǔ)諧波平衡法解的精度取決于諧波項(xiàng)個(gè)數(shù)的缺點(diǎn)，對(duì)于一般的非線性系統(tǒng)可以方便地求取任意階近似解。對(duì)直齒輪副的非線性動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究，考慮了時(shí)變嚙合剛度和間隙，得到了這類模型統(tǒng)一形式的解，同時(shí)研究了外激勵(lì)幅值、阻尼比以及系統(tǒng)的分岔特性對(duì)系統(tǒng)幅頻曲線的影響。運(yùn)用IHB對(duì)包含時(shí)變嚙合剛度、齒側(cè)間隙與綜合嚙合誤差的Ravigneaux式復(fù)合行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)純扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)微分方程組進(jìn)行求解，得到了系統(tǒng)的基頻穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。目前還出現(xiàn)了一些改進(jìn)的增量諧波平衡法。

1.2數(shù)值法。數(shù)值方法是通過數(shù)值法求解非線性微分方程，得到非線性系統(tǒng)在特定初始條件和參數(shù)下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。但是該方法不能給出解的表達(dá)式，故無法對(duì)系統(tǒng)的整體作定性分析。但數(shù)值方法可作為一種驗(yàn)證非線性振動(dòng)問題近似解析解或者發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象的主要方法。引采用Newmark方法求解了含有松動(dòng)與碰摩耦合故障的轉(zhuǎn)子一軸承系統(tǒng)系統(tǒng)的響應(yīng)，用Poin.Care映射、軸心軌跡和頻譜圖分析各個(gè)轉(zhuǎn)子一軸承系統(tǒng)在特定參數(shù)下的運(yùn)動(dòng)特征301等基于齒輪動(dòng)力學(xué)理論和Lagrange方程，通過數(shù)值仿真得到了載荷和參數(shù)隨機(jī)變異時(shí)系統(tǒng)各響應(yīng)量和齒輪副間動(dòng)態(tài)嚙合力的統(tǒng)計(jì)特征。提出了一種基于有限單元法的多間隙耦合齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)特性分析方法。

1.3實(shí)驗(yàn)法。實(shí)驗(yàn)方法作為一種重要的輔助方法，不僅可用來驗(yàn)證理論研究的正確性，也可用來修正理論分析模型。但因?yàn)槭茉囼?yàn)中各種誤差的影響，通過試驗(yàn)來精確研究齒輪系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為也具有一定的困難。通過試驗(yàn)提取含有裂紋故障齒輪的振動(dòng)特征，驗(yàn)證了理論分析的結(jié)果。列從理論和實(shí)驗(yàn)2個(gè)方面對(duì)復(fù)雜潤(rùn)滑狀態(tài)下齒面摩擦因數(shù)的計(jì)算方法作了深入的系統(tǒng)研究。以工程仿生學(xué)和有限元理論為基礎(chǔ)，并通過激光雕刻技術(shù)將仿生表面形態(tài)加工在齒面上，進(jìn)行實(shí)際的臺(tái)架試驗(yàn)。

2含多級(jí)齒輪傳動(dòng)的系統(tǒng)整體動(dòng)力學(xué)研究

對(duì)于多級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，除了動(dòng)力學(xué)模型的自由度數(shù)量增加以外，還存在整個(gè)齒輪系統(tǒng)包括各級(jí)齒輪軸、各級(jí)齒輪、軸承、箱體及原動(dòng)機(jī)等多種振動(dòng)耦合的綜合作用以及各種內(nèi)部激勵(lì)的非線性特性，這些都給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析帶來了困難。建立了錐平行軸一行星多級(jí)齒輪傳動(dòng)

系統(tǒng)包含時(shí)變嚙合剛度、嚙合阻尼等因素的18自由度.軸耦合非線性動(dòng)力學(xué)模型，采用4—5階變步長(zhǎng)Runge—Kutta法對(duì)動(dòng)力學(xué)微分方程進(jìn)行了求解。刮提出一種新的求解方法，可用該方法求出多級(jí)齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)嚙合力，采用數(shù)值仿真方法求解了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)。在現(xiàn)階段，多級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)整體模型的降階處理，系統(tǒng)中各連接部位、邊界處、軸承處的剛度和阻尼以及動(dòng)載荷處理，尋找出其動(dòng)力學(xué)計(jì)算的一般方法，具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。特別需要指出的是，汽車變速器作為一種典型的多級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，學(xué)者們已經(jīng)對(duì)其動(dòng)力性能進(jìn)行了一些研究。除了需要考慮上述問題外，汽車變速器還需要考慮換擋過程中的沖擊力對(duì)變速器動(dòng)力性能的影響。換擋過程還涉及到操縱機(jī)構(gòu)、同步器和離合器的配合，研究它們自身參數(shù)對(duì)換擋力與換擋時(shí)間的影響同樣增加了問題的復(fù)雜性。隨著變速器檔位數(shù)的增多，如何降低噪聲、減少震動(dòng)和加強(qiáng)換擋連續(xù)性以提高駕駛員換擋舒適感是動(dòng)力學(xué)亟需解決的問題。

結(jié)束語：

輪傳動(dòng)系統(tǒng)模型導(dǎo)入并進(jìn)行仿真，通過對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)際工況下對(duì)傳動(dòng)性能的 計(jì)算分析，從而為高速齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)制造提供支持。對(duì)齒輪傳動(dòng)的分析結(jié)果可以得出齒輪傳動(dòng)在高速運(yùn) 行中出現(xiàn)振幅較大的激振頻率，并且表現(xiàn)在高共振區(qū)。

參考文獻(xiàn)：

[1]方子凡，舒剛，何孔德，等.齒輪傳動(dòng)多體動(dòng)力學(xué)模型 [J].機(jī)械傳動(dòng)，200 9，3 3（1）：15-1 8.

[2]鮑君華，何衛(wèi)東，李立行.高速機(jī)車牽引齒輪的參數(shù)化 實(shí)體建模及其動(dòng)力學(xué)分析[J].機(jī)械傳動(dòng)，200 9，3 3 （5）：70- 7 5.

[3]傅志方，華宏星.模態(tài)分析理論與應(yīng)用[M].上海：交通 大學(xué)出版社，2000.

[4]蔣春松，孫浩.ANSYS 有限元分析與工程應(yīng)用[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，20 1 2.