永磁同步電機(jī)的分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器設(shè)計(jì)*

王曉東，馬 強(qiáng)，馮占雄，溫 云

(湖北文理學(xué)院純電動(dòng)汽車動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)與測(cè)試湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 襄陽(yáng) 441053)

0 引言

滑模控制具有對(duì)參數(shù)變化不敏感、抗干擾性強(qiáng)、魯棒性好等特點(diǎn)，能較好地應(yīng)用于永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中，但是高頻控制下?lián)Q向會(huì)引起抖振問題。文獻(xiàn)[1]提出一種新型變趨近律構(gòu)建新的滑模觀測(cè)器，系統(tǒng)的抖振降低、轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速估算準(zhǔn)確性提高。文獻(xiàn)[2]通過選擇飽和函數(shù)替代傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)，有效的降低了滑模觀測(cè)器的抖振。文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)一種引入冪次趨近律的分段函數(shù)替代傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)，抑制系統(tǒng)的高頻抖振。另外，本文提到的協(xié)同控制可認(rèn)為是滑?？刂频木€性逼近，可以消除抖振問題[4]，主要包括兩個(gè)步驟[5]：首先，根據(jù)系統(tǒng)約束條件設(shè)計(jì)流形，即系統(tǒng)狀態(tài)變量的線性或非線性函數(shù)；其次，設(shè)計(jì)協(xié)同控制律，將軌跡系統(tǒng)引入具有特定參數(shù)的流形。文獻(xiàn)[6-7]將協(xié)同控制和永磁同步電機(jī)(Permanent magnet synchronous motor, PMSM)速度閉環(huán)控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)了新型控制策略，并提出了一種滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器估計(jì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩，補(bǔ)償強(qiáng)擾動(dòng)。借鑒滑模控制的應(yīng)用成果，如分?jǐn)?shù)階滑?？刂破鱗8]、滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器[9]、滑模觀測(cè)器[10]等， 有效拓展了協(xié)同控制在PMSM控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。

本文主要貢獻(xiàn)如下：①在文獻(xiàn)[6-7]提出的協(xié)同控制器(Synergetic controller, SGC)基礎(chǔ)上，結(jié)合分?jǐn)?shù)階微積分理論設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階速度控制器。②設(shè)計(jì)協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器將觀測(cè)值反饋給分?jǐn)?shù)階速度控制器，降低負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)系統(tǒng)的影響。③設(shè)計(jì)離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器精確觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置和速度，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性及速度估計(jì)性能，抑制系統(tǒng)抖振。

1 分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器的設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)階微積分可提高動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的表征和控制能力，更好的描述復(fù)雜系統(tǒng)和建立高精度的模型，Riemann-Liouville(R-L)是最廣泛使用的方法[11]。

R-L的表達(dá)式為：

(1)

(2)

設(shè)置流形S1為：

(3)

式中，k1、k2為控制參數(shù)。

宏變量的動(dòng)態(tài)演變方程為：

(4)

式中，T為特征參數(shù)，定義了宏變量收斂至流形的速度。

聯(lián)立式(3)和式(4)可得：

(5)

根據(jù)式(2)定義的分?jǐn)?shù)階微積分算子，令：

D-λ=Iλ

(6)

通過式(5)和式(6)求解出控制變量為：

(7)

2 協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

由文獻(xiàn)[6]所述，實(shí)際系統(tǒng)中因環(huán)境的變化，摩擦系數(shù)B一般是未知的。忽略摩擦系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響， PMSM的運(yùn)動(dòng)平衡方程簡(jiǎn)化為：

(8)

式中，ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；Pn為永磁同步電機(jī)極對(duì)數(shù)；Ψf為永磁體磁鏈；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；iq為q軸電流分量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

協(xié)同控制在PMSM系統(tǒng)中作控制器和觀測(cè)器的區(qū)別為：控制器的流形具有依賴于閉環(huán)系統(tǒng)期望性能的設(shè)計(jì)自由度，觀測(cè)器的流形則被固定為估計(jì)誤差等于0[12]。

定義估計(jì)誤差為零的流形S2：

(9)

設(shè)計(jì)協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的系統(tǒng)為：

(10)

ψ=MC,M∈n×p

(11)

結(jié)合式(8)可以得到：

(12)

增益矩陣M設(shè)置為[m1m2]T，則：

(13)

因此，協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的表達(dá)式為：

(14)

3 離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器

離散化處理兩相靜止α-β坐標(biāo)系下PMSM的電流方程為：

(15)

式中，uα、uβ、iα、iβ為定子電壓和電流；Rs為定子電阻；Ls為定子等效電感；eα、eβ為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)；θ為轉(zhuǎn)子位置角。

定義估計(jì)誤差為零的流形Sk為：

(16)

設(shè)計(jì)離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器系統(tǒng)為：

(17)

φ=Sk+1-LSk

(18)

(19)

式中，A、B、C為系數(shù)矩陣；G為增益矩陣；L為速度收斂矩陣；g1、g2為增益系數(shù)；l1、l2為速度收斂系數(shù)。

因此，離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器的表達(dá)式為：

(20)

PMSM控制策略的總框圖設(shè)計(jì)，如圖1所示。

圖1 PMSM控制策略總框圖設(shè)計(jì)

4 MATLAB的仿真與分析

表貼式PMSM控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定，見表1。

表1 PMSM控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定

4.1 分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器

相同條件下：①無(wú)協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器；②滑模觀測(cè)器估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。PI控制器、協(xié)同控制器、分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器的實(shí)際速度曲線及數(shù)據(jù)結(jié)果，如圖2和表2所示。

圖2 PI控制器、協(xié)同控制器、分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器的實(shí)際速度曲線

由圖2和表2可知，分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器較協(xié)同控制器收斂時(shí)間更短，靜態(tài)響應(yīng)性能更好。負(fù)載突變時(shí)，分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器擁有更好的抗干擾性能。

4.2 協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器

相同條件下：①速度環(huán)采用分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器；②滑模觀測(cè)器估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。100%增加J后，有無(wú)SLTO的實(shí)際速度曲線及數(shù)據(jù)結(jié)果，如圖3和表3所示。

圖3 有無(wú)協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的實(shí)際速度曲線

表3 有無(wú)協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的數(shù)據(jù)結(jié)果

由圖3和表3可知，在2J的情況下采用協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器可大幅度降低速度超調(diào)，負(fù)載突變后速度恢復(fù)更快，有效降低負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)系統(tǒng)的影響。

4.3 離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器

相同條件下：①速度環(huán)采用分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器；②采用協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器反饋轉(zhuǎn)矩信息。離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器和滑模觀測(cè)器的觀測(cè)轉(zhuǎn)速曲線、觀測(cè)轉(zhuǎn)速誤差曲線及位置觀測(cè)誤差曲線，如圖4～圖6所示。采用離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器或滑模觀測(cè)器時(shí)，協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的觀測(cè)曲線，如圖7所示。離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器和滑模觀測(cè)器的數(shù)據(jù)結(jié)果，見表4。

圖4 離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器和滑模觀測(cè)器的觀測(cè)轉(zhuǎn)速曲線

圖5 離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器和滑模觀測(cè)器的觀測(cè)轉(zhuǎn)速誤差曲線

圖6 離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器和滑模觀測(cè)器的位置觀測(cè)誤差曲線

圖7 采離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器或滑模觀測(cè)器時(shí)，協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的觀測(cè)曲線

表4 離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器和滑模觀測(cè)器的數(shù)據(jù)結(jié)果

由圖4～圖7及表4可知，離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器相對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器可以有效抑制抖振現(xiàn)象。無(wú)論空載運(yùn)行還是負(fù)載突變，離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器的速度觀測(cè)及位置觀測(cè)精度都有較大幅度的提高。

4.4 系統(tǒng)改進(jìn)后的仿真

將分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器、協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器、離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器組成的系統(tǒng)同協(xié)同控制器、滑模觀測(cè)器組成的系統(tǒng)進(jìn)行仿真對(duì)比，圖8為系統(tǒng)觀測(cè)轉(zhuǎn)速曲線對(duì)比，圖9為100%增加J后，系統(tǒng)觀測(cè)轉(zhuǎn)速曲線對(duì)比。

圖8 系統(tǒng)觀測(cè)速度曲線對(duì)比

圖9 系統(tǒng)觀測(cè)轉(zhuǎn)速曲線對(duì)比

由圖8和圖9可以看出，所提的分?jǐn)?shù)階協(xié)同控制器、協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器、離散時(shí)間協(xié)同觀測(cè)器策略較協(xié)同控制器、滑模觀測(cè)器策略可以有效提高系統(tǒng)的觀測(cè)精度和響應(yīng)速度，并能夠很好的抑制抖振，降低系統(tǒng)擾動(dòng)影響。

5 結(jié)論

本文基于協(xié)同控制器設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階速度控制器，永磁同步電機(jī)控制性能得到改進(jìn)。在負(fù)載突變和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量100%變化的情況下，良好的速度控制性能證明協(xié)同負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器能有效降低負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)影響。此外，離散協(xié)同觀測(cè)器估算PMSM轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速，有效抑制了抖振現(xiàn)象，提高觀測(cè)精度。