鐵磁材料居里溫度測量的近似分析及居里轉(zhuǎn)換的意義

王 昊，何春娟

(中國人民大學(xué) 物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，北京 100872)

鐵磁性物體內(nèi)部存在著按磁疇分布的自發(fā)磁化，因而展現(xiàn)出許多獨(dú)特的性質(zhì)，例如磁滯現(xiàn)象，極高的相對磁導(dǎo)率，磁致伸縮、磁致電阻等效應(yīng)，具有剩余磁化強(qiáng)度Br、矯頑力Hc、居里溫度TC等表征物理量. 居里溫度是鐵磁性物質(zhì)磁性轉(zhuǎn)變點(diǎn)，其僅與材料的化學(xué)成分和晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)，與晶粒的大小、取向及應(yīng)力分布等結(jié)構(gòu)因素?zé)o關(guān)，因此又被稱為結(jié)構(gòu)不靈敏參量. 測定鐵磁材料的居里溫度不僅對磁材料、磁性器件的研究和研制有重要作用，而且對工程技術(shù)的應(yīng)用具有重要意義. 本文對鐵磁材料居里溫度測量實(shí)驗(yàn)中確定居里溫度的幾種近似方法進(jìn)行了探討.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 實(shí)驗(yàn)測量原理

如圖1所示，待測樣品上繞有線圈L1和L2，給L1線圈通正弦交流電，在樣品中產(chǎn)生感應(yīng)磁場，該磁場的磁場強(qiáng)度H正比于電流I，故而亦正比于定值電阻R0兩端的電壓值，將其作為示波器X軸輸入.

另一方面，L2因互感而產(chǎn)生交變電流，i與B均為正弦型信號，且由法拉第電磁感應(yīng)定律知

(1)

圖1 居里溫度測試儀示意圖

此外，通過記錄樣品溫度T與Y軸信號U的(有效值)大小，可以畫出U-T曲線，近似作為磁化強(qiáng)度與溫度即M-T熱磁曲線，并可以根據(jù)該曲線分析樣品的居里溫度. 該方法測量居里溫度更為精準(zhǔn)，本文以熱磁曲線為基礎(chǔ)，討論如何得到材料的居里溫度值.

1.2 實(shí)驗(yàn)中的替換與近似

將示波器Y軸電壓信號(U)-溫度(T)曲線視作熱磁曲線(M-T)的過程中運(yùn)用了多次的替代與近似，其中邏輯如下：以B替代(外磁場下)材料磁化強(qiáng)度MH，以MH替代飽和磁化強(qiáng)度MS，以MS替代局域自發(fā)磁化強(qiáng)度M0. 下面分析這些近似的理論基礎(chǔ)與近似所導(dǎo)致的誤差.

1.2.1 以磁感應(yīng)強(qiáng)度B代替磁化強(qiáng)度MH

磁介質(zhì)磁化達(dá)到平衡后，一般來說，磁化強(qiáng)度MH應(yīng)由總磁感應(yīng)強(qiáng)度B確定，兩者之間是單值關(guān)系(不同于MH與H有時非單值). 然而對鐵磁物質(zhì)而言，磁化強(qiáng)度MH并不與磁感應(yīng)強(qiáng)度B呈現(xiàn)線性關(guān)系. 此情況下，可以將磁化強(qiáng)度矢量形式上寫為

(2)

1.2.2 以實(shí)際磁化強(qiáng)度MH代替飽和磁化強(qiáng)度MS

外磁場存在時，材料的總磁化強(qiáng)度MH與飽和磁化強(qiáng)度MS間有如下經(jīng)驗(yàn)公式[2]：

(3)

式中，a為常量. 由MH和H的數(shù)據(jù)做MH-1/H的擬合直線，將其外推至1/H=0,即可得到飽和磁化強(qiáng)度MS. 由式(3)可知，在實(shí)驗(yàn)測量中保持外磁場H(有效值)不變而只改變溫度的情況下，MS與MH兩者成正比關(guān)系. 對測量材料的居里溫度而言，只考慮MS-T曲線的變化情況，而不考慮MS的絕對取值，故可以用MH替代飽和磁化強(qiáng)度MS.

1.2.3 用MS代替M0引起的系統(tǒng)誤差

居里點(diǎn)作為自發(fā)磁化完全消失的相變點(diǎn)，要求材料升到該溫度時，局域自發(fā)磁化強(qiáng)度M0=0，并不是加外磁場后的MH=0或MS=0.

自發(fā)磁化強(qiáng)度M0微觀上為1個磁疇內(nèi)的磁化強(qiáng)度，宏觀上可以利用MS外推到H=0時的磁化強(qiáng)度值來代替，實(shí)驗(yàn)中無法直接測量出自發(fā)磁化強(qiáng)度M0. 使用外斯的分子場模型和海森堡等人的交換作用模型，可以分別得到相應(yīng)的MS與M0的關(guān)系，但兩者并不等價，因而這種代替的影響值得進(jìn)一步探討.

1.2.4 實(shí)驗(yàn)上居里溫度的不同定義方式

實(shí)際材料經(jīng)常存在缺陷或微觀組織不均勻，材料各部分的相變點(diǎn)并非在同一溫度點(diǎn)，而是分布在小溫度區(qū)間DT內(nèi). 因此，實(shí)驗(yàn)測量中可以選擇不同的方式定義居里溫度：

1)取DT的上限值定義居里點(diǎn)，即所有磁疇均完全瓦解，材料完全轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾刨|(zhì)時的溫度(也稱為“順磁居里溫度”)，本文中數(shù)據(jù)處理方法2.3即采用此定義方法.

2)取DT上概率密度最高的點(diǎn)，即有最多磁疇在該溫度同時瓦解的溫度點(diǎn)，也就是M-T曲線上斜率絕對值最大的點(diǎn)，數(shù)據(jù)處理方法2.1中即采用此定義方法.

3)取DT的下限值，也稱鐵磁居里溫度.

4)使用切線外推法. 以飽和磁化強(qiáng)度MS近似代替M0，導(dǎo)致理論上M0-T曲線與T軸必有交點(diǎn)，該交點(diǎn)即磁疇完全瓦解、材料變?yōu)殚L程磁無序時的居里點(diǎn)TC. 然而在實(shí)驗(yàn)測量得到的熱磁曲線的縱軸并非M0，而是MH(或B). 只要有外場，順磁端M≠0，得到的M-T曲線不能與T軸有交點(diǎn).

采用切線外推法可以彌補(bǔ)該近似，取M-T曲線相變處最陡峭位置處切線與T軸的交點(diǎn),近似為M0-T曲線與T軸交點(diǎn)(即居里點(diǎn))，數(shù)據(jù)處理方法2.2中便采用了這種近似方法.

1.2.5 順磁居里溫度與鐵磁居里溫度的區(qū)別

文獻(xiàn)[3]使用居里-外斯定律來線性擬合居里點(diǎn)，即將M-T曲線轉(zhuǎn)換成1/χm-T的圖線，利用

(4)

式中層c表示該物質(zhì)的居里常量，TP表示理論上的居里溫度. 根據(jù)式(4)將進(jìn)行線性擬合得到的直線在T軸的截距作為居里溫度TC，這種方式得到的結(jié)果實(shí)際上正是取熱磁曲線的右方拐點(diǎn)，即定性觀察到示波器上磁滯回線圖像消失時的溫度點(diǎn). 但根據(jù)外斯分子場理論，實(shí)際應(yīng)用中由于鐵磁物質(zhì)在高于TC之后仍存在短程的鐵磁有序[4]，TC要小于TP. 故而使用居里-外斯公式擬合方法得到的居里溫度以及本實(shí)驗(yàn)中采用右方拐點(diǎn)得到的居里溫度都將大于TC.

2 幾種數(shù)據(jù)處理方法的比較

由實(shí)驗(yàn)原理可知，磁化強(qiáng)度M與溫度T曲線近似由電壓U與溫度T曲線替代，dM/dT-T曲線近似由dU/dT-T曲線替代. 實(shí)驗(yàn)測得的U-T圖線如圖2所示，可以采用4種不同數(shù)據(jù)處理方法[5]得到居里溫度.

圖2 5種鐵磁樣品的U-T曲線

2.1 dM/dT最小處

由于材料的微觀不均勻性，每部分的相變點(diǎn)并非在同一溫度點(diǎn)，而是存在溫度的分布區(qū)間，將磁疇瓦解速度最快的點(diǎn)，即最多磁疇瓦解的點(diǎn)定義為居里溫度點(diǎn)是合理的. 在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，

由于此時材料并沒有完全變?yōu)轫槾?，此定義下的居里溫度會小于其他幾種方法得到的結(jié)果.

圖最小斜率法的居里溫度

2.2 切線外推法

取M-T曲線相變處最陡峭位置處的切線與T軸的交點(diǎn)，將其近似為M0-T曲線與T軸交點(diǎn)(即居里點(diǎn))的測量值，即為切線外推法，數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖4所示.

圖4 切線外推法與雙切線法的居里溫度

2.3 雙切線法

采用雙切線法減弱總磁化強(qiáng)度MH中自發(fā)磁化強(qiáng)度M0之外部分的影響. 圖4中取M-T曲線相變段最小斜率處的切線與順磁相部分的切線之間的交點(diǎn)作為居里點(diǎn)，可以將順磁材料的磁化強(qiáng)度當(dāng)作本底誤差予以去除，使所求交點(diǎn)縱坐標(biāo)更接近M0=0.

2.4 取完全順磁相變點(diǎn)

居里溫度定義為使自發(fā)磁化強(qiáng)度M0變?yōu)?，自發(fā)磁化完全消失的溫度點(diǎn)，因而可以采用MS-T曲線的右端拐點(diǎn)作為居里點(diǎn). 在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，常通過觀察示波器上磁滯回線完全消失的辦法來定性確定是否達(dá)到此點(diǎn)，所得結(jié)果與前述的方法所得的具體居里溫度如表1所示.

表1 不同數(shù)據(jù)處理方法得到的居里點(diǎn)

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)結(jié)果，不同數(shù)據(jù)處理方法得到的居里點(diǎn)存在一定的差異. 切線外推法與雙切線法所得結(jié)果相差較小，均不超過0.5 ℃，而取dM/dT最小值點(diǎn)作為居里溫度所得結(jié)果為幾種方法中的最小值，取完全順磁相變點(diǎn)得到的結(jié)果為幾種方法中的最大值.

3 結(jié)束語

本文通過對鐵磁材料居里溫度實(shí)驗(yàn)測量中幾種近似方法的討論，結(jié)合具體的實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果，給出了不同數(shù)據(jù)處理方法得到鐵磁材料居里溫度，其中切線外推法與雙切線法所得結(jié)果最接近，相差不超過0.5 ℃；而dM/dT最小值法獲得的結(jié)果值最小，完全順磁相變點(diǎn)得到的結(jié)果最大. 對比以上結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測量中的近似定義方法討論，實(shí)驗(yàn)測量所得結(jié)果與幾種居里點(diǎn)的定義方法相吻合.